2019年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《二次函數(shù)》模擬演練含答案

1、中考專題復(fù)習(xí)模擬演練 :二次函數(shù)一、選擇題1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）a. y=2（x1）b. y=（ x1）2x2c. y=a（x 1）2d. y=2x21 【答案】 d 2.若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m 的值為（）a. 2 b. 0 c. 2或 0 d. 1 【答案】 a 3.拋物線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）a. b. c. d. 【答案】 d 4.在平面直角坐標(biāo)系中， 將拋物線y=x2-4 先向右平移2 個(gè)單位，再向上平移2 個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是（）a. y=(x+2)2+2 b. y=(x-2)2-2 c. y=(x-2)2+2 d. y=(x+2)2-2 【答案】 b 5

2、.關(guān)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）a. 圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為b. 圖像的對(duì)稱軸在軸的右側(cè)c. 當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小 d. 的最小值為 -3 【答案】 d 6.二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論正確是( ) a. b. c. d. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【答案】 c 7.關(guān)于拋物線y=x 2 2x+1，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）a. 開口向上b. 與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)c. 對(duì)稱軸是直線x=1 d. 當(dāng) x1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小【答案】 d 8.二次函數(shù) y=（x2）2+7 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）a. （ 2，7）b. （2，7）c. （ 2， 7）d. （2， 7）【答案】 b 9.若拋物線

3、與軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線，將此拋物線向左平移2 個(gè)單位，再向下平移3 個(gè)單位，得到的拋物線過(guò)點(diǎn)( ) a. b. c. d. 【答案】 b 10.已知點(diǎn) e （2， 1） 在二次函數(shù)（m 為常數(shù)） 的圖像上， 則點(diǎn) e關(guān)于圖像對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）a. （4，1） b. （5，1） c. （6， 1） d. （7，1）【答案】 c 11.（2017?鄂州）如圖拋物線y=ax2+bx+c 的圖象交 x 軸于 a（ 2， 0）和點(diǎn) b，交 y 軸負(fù)半軸于點(diǎn)c，且 ob=oc ，下列結(jié)論：2b c=2； a= ； ac=b1；0 其中正確的個(gè)

4、數(shù)有（）a. 1 個(gè) b. 2 個(gè) c. 3 個(gè) d. 4 個(gè)【答案】 c 12.（2017?葫蘆島）如圖，菱形abcd的邊長(zhǎng)為2， a=60 ，點(diǎn) p和點(diǎn) q 分別從點(diǎn)b和點(diǎn) c出發(fā)，沿射線bc向右運(yùn)動(dòng)，且速度相同，過(guò)點(diǎn)q 作 qhbd，垂足為h，連接 ph，設(shè)點(diǎn) p運(yùn)動(dòng)的距離為x（0 x2 ）， bph的面積為s，則能反映s與 x 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）a. b. c. d. 【答案】 a 二、填空題13.（2017?青島）若拋物線y=x26x+m 與 x 軸沒有交點(diǎn)，則m 的取值范圍是_【答案】 m9 14.（2017?廣州）當(dāng)x=_時(shí)，二次函數(shù)y=x22x+6 有最小值 _【答

5、案】 1；5 15.（2017?百色）經(jīng)過(guò)a（ 4，0）， b（ 2，0）， c（0，3）三點(diǎn)的拋物線解析式是_【答案】 y=x2+ x+3 16.已知二次函數(shù)，當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而 _（填 “ 增大 ” 或 “ 減小 ” ）【答案】增大17.（2017?上海）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0， 1 ），那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是_（只需寫一個(gè)）【答案】 y=2x21 18. 已知點(diǎn) a（4，y1）， b（，y2）， c（ 2，y3）都在二次函數(shù)y=（x2）21 的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是 _ . 【答案】y3y1y219.（2017?玉林）已

6、知拋物線：y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò) a（ 1，1）， b（2，4）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m， n），有下列結(jié)論：b1； c2； 0m； n1 則所有正確結(jié)論的序號(hào)是_【答案】20. （2017?蘭州）如圖， 若拋物線y=ax2+bx+c 上的 p （4， 0） ， q 兩點(diǎn)關(guān)于它的對(duì)稱軸x=1 對(duì)稱， 則 q 點(diǎn)的坐標(biāo)為 _【答案】（2，0）三、解答題21.學(xué)校拓展小組研制了繪圖智能機(jī)器人（如圖1），順次輸入點(diǎn)p1， p2， p3的坐標(biāo)，機(jī)器人能根據(jù)圖2，繪制圖形。若圖形是線段，求出線段的長(zhǎng)度；若圖形是拋物線，求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式。請(qǐng)根據(jù)以下點(diǎn)的坐標(biāo)，求出線段的長(zhǎng)度或拋物線的函數(shù)關(guān)系式。

7、p1（4，0）， p2（0，0）， p3（6， 6）。p1（0，0）， p2（4，0）， p3（6， 6）?！敬鸢浮縫1（4，0）， p2（0，0）， 4-0=40，繪制線段p1p2， p1p2=4. p1（ 0，0）， p2（4，0）， p3（6，6）， 0-0=0，繪制拋物線，設(shè) y=ax（x-4），把點(diǎn)（ 6，6）坐標(biāo)代入得a= ，即。22.（2017?盤錦）端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為80 元的粽子禮盒的銷售情況，請(qǐng)根據(jù)小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的問題（價(jià)格取正整數(shù)）【答案】解：小慧：設(shè)定價(jià)為x 元，利潤(rùn)為y 元，則銷售量為：41010（x100）=141010

8、x，由題意得， y=（x80）（ 141010 x）=10 x2+2210 x 112800，當(dāng) y=8580 時(shí)， 10 x2+2210 x112800=8580，整理，得： x2221x+12138=0，解得： x=102 或 x=119，當(dāng) x=102 時(shí)，銷量為14101020=390，當(dāng) x=119 時(shí)，銷量為14101190=220，若要達(dá)到8580 元的利潤(rùn)，且薄利多銷，此時(shí)的定價(jià)應(yīng)為102 元；小杰： y=10 x2+2210 x112800=10（x）2+ ，價(jià)格取整數(shù)，即x為整數(shù)，當(dāng) x=110 或 x=111 時(shí)， y 取得最大值，最大值為9300，答： 8580 元的銷

9、售利潤(rùn)不是最多，當(dāng)定價(jià)為110 元或 111 元時(shí)，銷售利潤(rùn)最多，最多利潤(rùn)為9300 元23.（ 2017?湖州） 湖州素有魚米之鄉(xiāng)之稱，某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì)，一次性收購(gòu)了淡水魚，計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售已知每天放養(yǎng)的費(fèi)用相同，放養(yǎng)天的總成本為萬(wàn)元；放養(yǎng)天的總成本為萬(wàn)元（總成本 =放養(yǎng)總費(fèi)用 +收購(gòu)成本）（1）設(shè)每天的放養(yǎng)費(fèi)用是萬(wàn)元，收購(gòu)成本為萬(wàn)元，求和的值；（2）設(shè)這批淡水魚放養(yǎng)天后的質(zhì)量為（），銷售單價(jià)為元/ 根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知：與的函數(shù)關(guān)系為；與的函數(shù)關(guān)系如圖所示分別求出當(dāng)和時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)將這批淡水魚放養(yǎng)天后一次性出售所得利潤(rùn)為元，求當(dāng)為何值時(shí)，最大？并求出最大值（

10、利潤(rùn)=銷售總額 -總成本）【答案】（ 1）解：依題可得：解得答： a 的值為 0.04，b 的值為 30. （2）解：當(dāng)0t 50時(shí)，設(shè) y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式為y=k1t+n1. 把點(diǎn)（ 0，15），（ 50，25）的坐標(biāo)分別代入得:解得 :y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式為y=t+15. 當(dāng) 50t 100 時(shí)，設(shè) y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式為y=k2t+n2. 把點(diǎn)（ 50，25）和（ 100，20）的坐標(biāo)分別代入得:解得:y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式為y=-t+30. 由題意得，當(dāng)0t 50時(shí)，w=20000 （t+15 ）-（400t+300000 ） =3600t 36000，當(dāng) t=50 時(shí)

11、， w最大值=180000（元）當(dāng) 50t 100 時(shí)， w=（100t+15000 ）(-t+30）-（400t+300000 ）=-10t2+1100t+150000=-10 （ t-55）2+180250 -100，當(dāng) t=55 時(shí)， w最大值=180250 綜上所述，當(dāng)t 為 55 天時(shí)， w 最大，最大值為180250 元. 24.如圖，拋物線（a0 ）過(guò)點(diǎn) e（10，0），矩形abcd的邊 ab 在線段 oe上（點(diǎn) a 在點(diǎn) b 的左邊），點(diǎn) c ，d 在拋物線上設(shè)a（t， 0），當(dāng) t=2 時(shí)， ad=4（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）當(dāng) t 為何值時(shí)，矩形abcd的周長(zhǎng)有最大值

12、？最大值是多少？（3）保持 t=2 時(shí)的矩形abcd不動(dòng)，向右平移拋物線當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)g ，h， 且直線 gh平分矩形的面積時(shí)，求拋物線平移的距離【答案】（ 1）設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax（x-10）當(dāng) t=2 時(shí)， ad=4 點(diǎn) d 的坐標(biāo)是（ 2，4）4=a2（2-10），解得a= 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（2）由拋物線的對(duì)稱性得be=oa=t ab=10-2t 當(dāng) x=t 時(shí)， ad= 矩形 abcd的周長(zhǎng) =2（ab+ad）= 0 當(dāng) t=1 時(shí)，矩形 abcd的周長(zhǎng)有最大值，最大值是多少（3）如圖，當(dāng) t=2 時(shí)，點(diǎn) a，b，c， d的坐標(biāo)分別為（2，0），（

13、8，0），（ 8，4），（ 2，4）矩形 abcd對(duì)角線的交點(diǎn)p的坐標(biāo)為（ 5，2）當(dāng)平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)a 時(shí)，點(diǎn) h 的坐標(biāo)為（ 4，4），此時(shí) gh 不能將矩形面積平分。當(dāng)平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)c時(shí)，點(diǎn) g 的坐標(biāo)為（ 6，0），此時(shí) gh也不能將矩形面積平分。當(dāng) g， h 中有一點(diǎn)落在線段ad 或 bc上時(shí)，直線gh不可能將矩形面積平分。當(dāng)點(diǎn) g， h 分別落在線段ab，dc上時(shí)，直線gh 過(guò)點(diǎn) p，必平分矩形abcd的面積。abcd 線段 od 平移后得到線段gh 線段 od 的中點(diǎn) q 平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是p 在 obd 中， pq 是中位線pq= ob=4 所以，拋物線向右平移的距離是4

14、個(gè)單位。25.如圖 ,已知拋物線y=ax2+bx+c 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（0，3)、b（1，0），其對(duì)稱軸為直線l：x=2，過(guò)點(diǎn) a 作 acx 軸交拋物線于點(diǎn)c， aob 的平分線交線段ac于點(diǎn) e，點(diǎn) p是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m. （1）求拋物線的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn) p在直線 oe下方的拋物線上，連結(jié) pe、po，當(dāng) m 為何值時(shí)， 四邊形 aope面積最大， 并求出其最大值；（3）如圖， f是拋物線的對(duì)稱軸l 上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)p使 pof成為以點(diǎn)p為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【答案】（ 1）解：由題

15、意得，a（0，3)、b（1，0）在拋物線上，對(duì)稱軸為： x=2，解得，拋物線的解析式為：y=x2-4x+3. （2）解：如圖，設(shè)p（m，m2-4m+3 ）, oe是 aob 的平分線， aob=90 ， aoe=45 ，又 acx 軸 aoe是等腰直角三角形，ao=ae=3，e（3,3），過(guò)點(diǎn) p作 pqy 軸交 ae于點(diǎn) q，q（m，3）, 又 s四aope=saop+sape, s四aope= oa xp+ ae 【3-（m2-4m+3）】，= 3 m+ 3（-m2+4m），=- m2+ m, =- （m- ）2+ , 當(dāng) m= 時(shí)，四邊形aope面積最大，最大值為. （3）解：存在，理由如下：過(guò)定 p作直線 mnx 軸， pof是以點(diǎn) p為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形， fpo=90 ,po=pf, fpn+opm=90 , 又 mop+opm=90 , fpn=mop, 在 mop 和 npf 中，, mop npf （aas ），mo=np,mp=nf, 設(shè) p（m,n）, mp=nf=m,mo=np= , pm+pn