(完整word)專題1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞(講)-2020年高考數(shù)學(xué)(文)一輪復(fù)

1、專題 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞講考綱1. 了解邏輯聯(lián)結(jié)詞 或”“”非”的含義。2. 理解全稱量詞和存在量詞的意義。3.能正確地對含一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。講基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)一簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題中的且、或、非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.命題 p 且 q、p 或 q、非 p 的真假判斷pqp 且 qp 或 q非 p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真知識(shí)點(diǎn)二全稱量詞和存在量詞2.全稱量詞和存在量詞(1) 全稱量詞：短語 所有的”任意一個(gè)”等在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號(hào)？”表示.(2) 存在量詞：短語 存在一個(gè)”至少有一個(gè)”等在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號(hào) ？

2、”表示.知識(shí)點(diǎn)三全稱命題、特稱命題及含一個(gè)量詞的命題的否定3.全稱命題、特稱命題及含一個(gè)量詞的命題的否定命題名稱語言表示付號(hào)表示命題的否定全稱命題對 M 中任意一個(gè)X,有 p(x)成立?x M, p(x)?xoM, np(xo)特稱命題存在 M 中的一個(gè)X0，使 p(X0)成立?xo M , p(xo)?xM, np(x)講考點(diǎn)考點(diǎn)一 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷【典例 1】(2019 河北石家莊一中模擬)設(shè) a, b, c 是非零向量已知命題 p:若 a b = 0, bc=0，則 a=0;命題 q：若 a / b, b II c,貝Ua / c.則下列命題中真命題是()A.pVqB.pA

3、qC.(np)A(nq)D.pA(n q)【答案】 B【解析】取 a= c= (1, 0), b = (0, 1)，顯然 a b= 0, b c= 0,但 a c= 1 工0 /p 是假命題.又 a, b, c 是非零向量，由 a / b 知 a = xb(x R)，由 bIc 知 b= yc(y R), a= xyc,. a / c,. q 是真命題.綜上知 pVq 是真命題, pAq 是假命題 .np 為真命題,nq 為假命題 .- (np)A (nq), pA(nq)都是假命題.【規(guī)律方法】1. pVq”、pAq”、“n”形式命題真假的判斷關(guān)鍵是對邏輯聯(lián)結(jié)詞或”且”非”含義的理解，其操作

4、步驟是：明確其構(gòu)成形式；判斷其中命題 p, q 的真假；(3)確定 pVq” pAq”“p形式命題的真假.2. pAq 形式是 一假必假，全真才真”，pVq 形式是 一真必真，全假才假”，np 則是 與 p 的真假相反” 【變式 1】(2017 山東卷)已知命題 p: ?x R, x2 x+ 10;命題 q :若 a2b2，則 ab.下列命題為真命題的是 ()A.pAqB.pA nqC.npAqD.npA nq【答案】 B【解析】一元二次方程x2 x+ 1 = 0 的判別式= ( 1)2 4X1X10 恒成立，p 是真命題,np 為假命題 .當(dāng) a = 1, b= 2 時(shí)，(一 1)2 2,q

5、 為假命題，nq 為真命題 .pAq 為真命題，pAq, n pAq,npA nq為假命題.考點(diǎn)二全稱(特稱 )命題的真假判斷【典例 2】(2019 江西師大附中月考)已知定義域?yàn)?R 的函數(shù) f(x)不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是()A. ?x R, f( x)松)B. ?x R, f( x) n f(x)C. ?xo R, f( xo)琨 xo)D. ?xo R, f( xo)斗f(xo)【答案】C【解析】定義域?yàn)?R 的函數(shù) f(x)不是偶函數(shù)，?x R,f( x)= f(x)為假命題，?xo R,f( xo) #(xo) 為真命題.【規(guī)律方法】1.全稱命題與特稱命題的否定與命題

6、的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時(shí)，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定 只需直接否定結(jié)論.2.判定全稱命題？x M , p(x)是真命題，需要對集合M 中的每一個(gè)元素 X,證明 p(x)成立；要判斷特稱命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少找到一個(gè)x= xo，使 p(xo)成立.n【變式 2】(2019 山東濰坊一中模擬)已知命題 p: ?xo (m,), 2xo3xo；命題 q: ?x o,空, sin xx，則下列命題為真命題的是()A.pAqB.pA(nq)C.(np)AqD.(np)A(nq)【答案】C2x【解析】因?yàn)?/p>

7、當(dāng) x1，即 2x3x，所以命題 p 為假命題，從而p 為真命題；因?yàn)楫?dāng) x3no, 2 時(shí)，xsin x,所以命題 q 為真命題，所以(p)Aq 為真命題.考點(diǎn)三由命題的真假求參數(shù)的取值范圍【典例 3】(2oi9 湖南長沙一中模擬)已知命題 p: ?x R, log2(x2+ x+ a)o 恒成立，命題 q： ?xo 2, 2, 2aw2，若命題 pAq 為真命題，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 _.5【答案】4 2【解析】由題知，命題 p: ?x R, log2(x2+ x+ a)0 恒成立，即 x2+ x+ a 10 恒成立，所以 = 155ca,4(a 1)0 ,解得 a/命題 q :?xo 2, 2，使得 2aw2，貝Ua 2 當(dāng) pAq 為真命題時(shí)，須滿足4故實(shí)數(shù) a的取值范圍為5, 2 .4【規(guī)律方法】1.由含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假求參數(shù)的方法步驟：(1) 求出每個(gè)命題是真命題時(shí)參數(shù)的取值范圍；(2) 根據(jù)每個(gè)命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍2全稱命題可轉(zhuǎn)化為恒成立問題.含量詞的命題中參數(shù)的取值范圍，可根據(jù)命題的含義，利用函數(shù)的最值解決x1【變式 3】(2019 河北衡水中學(xué)調(diào)研)已知 f(x)= ln(x2+ 1), g(x)=一 m,若對？xi 0, 3, ?X2 1 ,2,使得 f(x1)君(X2)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 _ .1【答案】；，+1【