-計算題說課材料

1、學(xué)習(xí)資料1. 一長為I、質(zhì)量為m的桿可繞支點 0自由轉(zhuǎn)動一質(zhì)量為m、速率為v的 子彈射入桿內(nèi)距支點為1/2處，使竿的偏轉(zhuǎn)角為60° .問子彈的初速率v為 多少？（勻質(zhì)細(xì)桿繞過端點且垂直于桿的軸轉(zhuǎn)動時轉(zhuǎn)動慣量為j3m|2)僅供學(xué)習(xí)與參考2. 軸流式通風(fēng)機(jī)的葉輪以初角速度g繞軸O轉(zhuǎn)動，所受的空氣阻力矩Mf與角速度3成正比，即Mf k , k為比例系數(shù)，若葉輪對軸 O的轉(zhuǎn) 動慣量為J,軸與葉輪間的摩擦不計.求：（1）經(jīng)過多長時間，葉輪的角速度減為初角速度的一半？（2）在這段時間30內(nèi)葉輪共轉(zhuǎn)過多少轉(zhuǎn)？3. 如圖所示裝置，定滑輪的半徑為r ,繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為 J，滑輪兩邊分別懸掛質(zhì)量為 m

2、i和m2的物體A,B.A置于傾角為B的斜面上， 它和斜面間 的摩擦因數(shù)為卩，若B向下作加速運(yùn)動時， 求：（1）其下落的加速度大??；（2）滑輪兩邊繩子的張力.（設(shè)繩的質(zhì)量及伸長均不計，繩與滑輪間無滑 動，滑輪軸光滑）4. 以質(zhì)量為m的彈丸，穿過如圖所示的均質(zhì)細(xì)棒后，速率由 v減少到v/2.已知細(xì)棒和擺錘的質(zhì)量分別為m，細(xì)棒長度為I，如果細(xì)棒能在垂直平面內(nèi)完成一個完全的圓周運(yùn)動，彈丸的速度的最小值應(yīng)為多少？（注:均質(zhì)細(xì)棒繞通過棒一端與棒垂直的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)動慣量為ml2）3解：取彈丸與擺錘所成系統(tǒng)根據(jù)系統(tǒng)的角動量定律，有：vvJiJi( ) (J 2 J3) 0(1)l2lJi ml2為子彈的轉(zhuǎn)動

3、動量，J2 ml2為擺錘的轉(zhuǎn)動慣量1 2J 3 3ml為桿對軒軸的轉(zhuǎn)動慣量3擺在轉(zhuǎn)動過程中機(jī)械能守恒有 ：1213尹2 j3) 0 1mgl mg(2l)叫)4 rm 1由上面幾式得到：V 4m2glm5. 如圖所示，一個質(zhì)量為m的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯(lián)，繩子質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之間無滑動假設(shè)定滑輪質(zhì)量為M、半徑為R,其轉(zhuǎn)動慣量為1MR2，滑輪軸光滑試求該物體由靜止開始下落的過程中,2下落速度與時間的關(guān)系.解：根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和轉(zhuǎn)動定律列方程對物體：mg T = ma對滑輪：TR = J運(yùn)動學(xué)關(guān)系：a= R將、式聯(lián)立得V0 = 0,1a = mg / (m M)21v = at =

4、mgt /(m+ M)26. 一燃?xì)廨啓C(jī)在試車時，燃?xì)庾饔迷跍u輪上的力矩為2.03 103 N m ,渦輪的轉(zhuǎn)動慣量為 25.0kg m2.求當(dāng)輪的轉(zhuǎn)速由2.8 10r min 1增大到411.12 10 r min 所經(jīng)歷的時間t和這段時間內(nèi)力矩所做的功W.32解：已知,力矩M=2.03 10 Nm,轉(zhuǎn)動慣量J=25.0 kg m,312初角速度 0=2.8 10 r min- =2.932 10 rad/s;4-1310 r min =1.173 10 rad/s;未角速度t=1.12(1)根據(jù)轉(zhuǎn)動定律,可得渦輪的角加速度為M 2.03 103“ a 2、81.2(rad /s )J 25

5、由于渦輪是作勻變速轉(zhuǎn)動，因此可得渦輪經(jīng)歷的時間為32t 亠“73 102932 1010.83(s)81.2(2)根據(jù)轉(zhuǎn)動的動能定理1 2W EktEk0J t22，渦輪動能的增加等于力矩所做的功，01 25 (1.173 103)2(2.9322 2102)212.5(137.6 8.6 1041.612 107 (J)7. 一質(zhì)量為m1=1.0kg,長為L=40cm的均勻細(xì)棒，支點O在棒的上端點，開始時棒自由懸掛.一質(zhì)量為m2=10g的子彈，以速度v=1.0 102m s-1的速度水平射入細(xì)棒的下端點處并留在棒內(nèi)，如圖所示.求:(1) 子彈射入后細(xì)棒所得到的角速度(2) 細(xì)棒的最大偏轉(zhuǎn)角(

6、假設(shè)支點O處無摩擦).Om10m2解 （1）在子彈射入細(xì)棒的極短時間里，重力和約束力均通過轉(zhuǎn)軸0,它們對轉(zhuǎn)軸0的力矩均為零，系統(tǒng)的角動量守恒由此可得m2 L2m2 L將mi,m2, L, v代入上式得到m21-miLm2L30.01 1001 1 0.4 0.01 0.4310.1333 0.0047.28（rad S ）機(jī)械能守恒1 1 2 2 2 （丄 m2 mhL2）2 3（2）子彈射入細(xì)棒后，細(xì)棒在轉(zhuǎn)動過程中只有重力做功m2gL（1 C0S ） mg2（1 C0S ）1 1 2 2 2（1.0 0.40.01 0.4 ） 7.28（0.01 10 0.4 1.0 10 0.2）（1 c

7、os ）2 3,0.5 0.343 0.16 53.051.45561 cos0.71352.042.04cos 1 0.7135 0.2865arccos0.2865 73.4°8. 一質(zhì)量為m1、半徑為R的轉(zhuǎn)臺，以角速度 1轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸的摩擦略去不計， 有一質(zhì)量為m2的蜘蛛豎直地落在轉(zhuǎn)臺邊緣上。試求：（1 ）此時，如果蜘蛛在轉(zhuǎn)臺邊緣不動，轉(zhuǎn)臺的角加速度2為多少？（2）當(dāng)蜘蛛慢慢爬向轉(zhuǎn)臺中心，與轉(zhuǎn)臺中心距離r時，轉(zhuǎn)臺的 角加速度3為多少？解：（1）蜘蛛與轉(zhuǎn)臺的 角動量守恒得：1 1 1 1 1 2 I2 2 ；得轉(zhuǎn)臺的角加速度為：hm -2 I112 1 m m2 1（2）當(dāng)蜘蛛慢慢