微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)計算題常見題型(共7頁)

1、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)常見計算題集錦一、彈性計算1.假定某消費(fèi)者的需求的價格彈性Ed=1.3,需求的收入彈性Em = 2.2 。求：（1）在其他條件不變的情況下，商品價格下降2%對需求數(shù)量的影響。(2)在其他條件不變的情況下，消費(fèi)者收入提高5%對需求數(shù)量的影響。解 (1) 由于題知,于是有:所以當(dāng)價格下降2%時,商需求量會上升2.6%.（2）由于 Em= ,于是有:即消費(fèi)者收入提高5%時，消費(fèi)者對該商品的需求數(shù)量會上升11%。2.假定某市場上A、B兩廠商是生產(chǎn)同種有差異的產(chǎn)品的競爭者；該市場對A廠商的需求曲線為PA=200-QA，對B廠商的需求曲線為PB=300-0.5×QB ；兩廠商目前的銷售

2、情況分別為QA=50，QB=100。求：（1）A、B兩廠商的需求的價格彈性分別為多少？（2） 如果B廠商降價后，使得B廠商的需求量增加為QB=160，同時使競爭對手A廠商的需求量減少為QA=40。那么，A廠商的需求的交叉價格彈性EAB是多少？（3） 如果B廠商追求銷售收入最大化，那么，你認(rèn)為B廠商的降價是一個正確的選擇嗎？解（1）關(guān)于A廠商:由于PA=200-50=150且A廠商的需求函數(shù)可以寫為; QA=200-PA 于是 關(guān)于B廠商:由于PB=300-0.5×100=250 且B廠商的需求函數(shù)可以寫成: QB=600-PB 于是,B廠商的需求的價格彈性為: （2） 當(dāng)QA1=40

3、時，PA1=200-40=160且 當(dāng)PB1=300-0.5×160=220且 所以 （4） 由(1)可知,B廠商在PB=250時的需求價格彈性為EdB=5,也就是說,對于廠商的需求是富有彈性的.我們知道,對于富有彈性的商品而言,廠商的價格和銷售收入成反方向的變化,所以,B廠商將商品價格由PB=250下降為PB1=220,將會增加其銷售收入.具體地有:降價前,當(dāng)PB=250且QB=100時,B廠商的銷售收入為: TRB=PBQB=250100=25000降價后,當(dāng)PB1=220且QB1=160時,B廠商的銷售收入為: TRB1=PB1QB1=220160=35200顯然, TRB &

4、lt; TRB1,即B廠商降價增加了它的收入,所以,對于B廠商的銷售收入最大化的目標(biāo)而言,它的降價行為是正確的.3.假定同一市場上的兩個競爭廠商，他們的市場需求曲線分別為PX=1000-5QX和PY=1600-4QY，這兩家廠商現(xiàn)在的市場銷售量分別是100單位X和250單位Y。（1）求X，Y 的當(dāng)前的需求價格彈性。（2）假定Y降價后使QY增加到300單位，同時導(dǎo)致X的銷售量QX下降到75單位，求X廠商產(chǎn)品X的交叉價格彈性是多少？（3）假定Y廠商的目標(biāo)是謀求收益最大化，應(yīng)該采取怎樣的價格策略？解：（1）設(shè)QX=100，QY=250，則 PX=1000-5QX=500 PY=1600-4QY=60

5、0于是X的價格彈性Ed(X)=dQx/dPx* (Px/Qx)=-1Y的價格彈性Ed(Y)=dQY/dPY* (PY/QY)=-0.6（2）設(shè)QY=300，QX=75，則PY=1600-4QY=400QX= QX- QX=75-100=25PY= PY-PY=-200所以，X廠商產(chǎn)品X對Y 廠商產(chǎn)品Y 的交叉彈性 EXY=AQx/APY * (Px+ PY/2)/（Qx+ QY）=5/7（1） （4）由（1）可知，Y廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品Y在價格P=600時的需求價格彈性為-0.6，也就是說Y產(chǎn)品的需求缺乏彈性，在這種情況下降價會使總收益減少，提價會使總收益增加。這一結(jié)論可驗(yàn)證如下： 降價前，Y廠商的

6、總收益為TR= Px QY=600*250=150000 降價后，Y廠商的總收益為TR= Px QY=400*300=120000可見，Y 廠商降低其產(chǎn)品價格將使其總收益減少，故降價對Y 公司在經(jīng)濟(jì)上是不合理的。二、消費(fèi)者均衡4.已知某消費(fèi)者每年用于商品1和的商品2的收入為540元，兩商品的價格分別為P1=20元和P2=30元，該消費(fèi)者的效用函數(shù)為，該消費(fèi)者每年購買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)各是多少？從中獲得的總效用是多少？ 解：根據(jù)消費(fèi)者的效用最大化的均衡條件： MU1/MU2=P1/P2 其中，由可得：MU1=dTU/dX1 =3X22MU2=dTU/dX2 =6X1X2于是，有： (1)整理得將

7、（1）式代入預(yù)算約束條件20X1+30X2=540，得：X1=9，X2=12因此，該消費(fèi)者每年購買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)該為：三、生產(chǎn)三階段5. 教材P125 第三題 解答：（1）由生產(chǎn)數(shù)Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10，可得短期生產(chǎn)函數(shù)為：Q=20L-0.5L2-0.5*102=20L-0.5L2-50于是，根據(jù)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的定義，有以下函數(shù)：勞動的總產(chǎn)量函數(shù)TPL=20L-0.5L2-50勞動的平均產(chǎn)量函數(shù)APL=20-0.5L-50/L勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPL=20-L（2）關(guān)于總產(chǎn)量的最大值：20-L=0解得L=20所以，勞動投入量為20時，總產(chǎn)量達(dá)到極大值。關(guān)

8、于平均產(chǎn)量的最大值：-0.5+50L-2=0 L=10（負(fù)值舍去）所以，勞動投入量為10時，平均產(chǎn)量達(dá)到極大值。關(guān)于邊際產(chǎn)量的最大值：由勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPL=20-L可知，邊際產(chǎn)量曲線是一條斜率為負(fù)的直線?？紤]到勞動投入量總是非負(fù)的，所以，L=0時，勞動的邊際產(chǎn)量達(dá)到極大值。（3）當(dāng)勞動的平均產(chǎn)量達(dá)到最大值時，一定有APL=MPL。由（2）可知，當(dāng)勞動為10時，勞動的平均產(chǎn)量APL達(dá)最大值，及相應(yīng)的最大值為：APL的最大值=10MPL=20-10=10很顯然APL=MPL=10 四、完全競爭廠商均衡6、已知某完全競爭行業(yè)中的單個廠商的短期成本函數(shù)為STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。

9、試求：（1）當(dāng)市場上產(chǎn)品的價格為P=55時，廠商的短期均衡產(chǎn)量和利潤；（2）當(dāng)市場價格下降為多少時，廠商必須停產(chǎn)？解答：（1）因?yàn)镾TC=0.1Q3-2Q2+15Q+10所以SMC=0.3Q2-4Q+15根據(jù)完全競爭廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化原則P=SMC，且已知P=55，于是有：0.3Q2-4Q+15=55整理得：0.3Q2-4Q-40=0解得利潤最大化的產(chǎn)量Q*=20（負(fù)值舍去了）以Q*=20代入利潤等式有：=TR-STC=PQ-STC=（55×20）-（0.1×203-2×202+15×20+10）=1100-310=790即廠商短期均衡的產(chǎn)量Q*=20，

10、利潤=790（2）當(dāng)市場價格下降為P小于平均可變成本AVC即P<AVC時，廠商必須停產(chǎn)。而此時的價格P必定小于最小的可變平均成本AVC。根據(jù)題意，有：AVC=0.1Q2-2Q+15令，即有：解得 Q=10且故Q=10時，AVC（Q）達(dá)最小值。以Q=10代入AVC（Q）有：最小的可變平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5于是，當(dāng)市場價格P<5時，廠商必須停產(chǎn)。五、不完全競爭廠商均衡7、已知某壟斷廠商的短期成本函數(shù)為，反需求函數(shù)為P=150-3.25Q求：該壟斷廠商的短期均衡產(chǎn)量與均衡價格。解答：因?yàn)榍矣傻贸鯩R=150-6.5Q根據(jù)利潤最大化的原則MR

11、=SMC解得Q=20（負(fù)值舍去）以Q=20代人反需求函數(shù)，得P=150-3.25Q=85所以均衡產(chǎn)量為20 均衡價格為858、已知某壟斷廠商的成本函數(shù)為，反需求函數(shù)為P=8-0.4Q。求：（1）該廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化時的產(chǎn)量、價格、收益和利潤。（2）該廠商實(shí)現(xiàn)收益最大化的產(chǎn)量、價格、收益和利潤。（3）比較（1）和（2）的結(jié)果。解答：（1）由題意可得： 且MR=8-0.8Q于是，根據(jù)利潤最大化原則MR=MC有：8-0.8Q=1.2Q+3解得 Q=2.5以Q=2.5代入反需求函數(shù)P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×2.5=7以Q=2。5和P=7代入利潤等式，有：=TR-TC=PQ-TC

12、=（7×0.25）-（0.6×2.52+2） =17.5-13.25=4.25所以，當(dāng)該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化時，其產(chǎn)量Q=2.5，價格P=7，收益TR=17.5，利潤=4.25（2）由已知條件可得總收益函數(shù)為：TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2令，即有：解得Q=10且所以，當(dāng)Q=10時，TR值達(dá)最大值。以Q=10代入反需求函數(shù)P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×10=4以Q=10，P=4代入利潤等式，有=TR-TC=PQ-TC =（4×10）-（0.6×102+3×10+2） =40-92=-52所以，當(dāng)該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)收益最大化時，其產(chǎn)量Q=10，價格P=4，收益TR=40，利潤=-52，即該廠商的虧損量為52。（3）通過比較（1）和（2）可知：