博弈論復(fù)習(xí)題及答案(DOC)

1、囚徒困境說明個(gè)人的理性選擇不一定是集體的理性選擇。（ ）子博弈精煉納什均衡不是一個(gè)納什均衡。 （ ）若一個(gè)博弈出現(xiàn)了皆大歡喜的結(jié)局，說明該博弈是一個(gè)合作的正和博弈。 （）博弈中知道越多的一方越有利。 （）納什均衡一定是上策均衡。（ ）上策均衡一定是納什均衡。（）在一個(gè)博弈中只可能存在一個(gè)納什均衡。（）在一個(gè)博弈中博弈方可以有很多個(gè)。（）在一個(gè)博弈中如果存在多個(gè)納什均衡則不存在上策均衡。（ ）在博弈中納什均衡是博弈雙方能獲得的最好結(jié)果。（ ）在博弈中如果某博弈方改變策略后得益增加則另一博弈方得益減少。（ ）上策均衡是帕累托最優(yōu)的均衡。（）因?yàn)榱愫筒┺闹胁┺姆街g關(guān)系都是競爭性的、對立的，因此零和

2、博弈就是非合作博弈。（）在動態(tài)博弈中，因?yàn)楹笮袆拥牟┺姆娇梢韵扔^察對方行為后再選擇行為，因此總是有利的。（）在博弈中存在著先動優(yōu)勢和后動優(yōu)勢，所以后行動的人不一定總有利，例如：在斯塔克伯格模型中，企業(yè)就可能具有先動優(yōu)勢。囚徒的困境博弈中兩個(gè)囚徒之所以會處于困境，無法得到較理想的結(jié)果，是因?yàn)閮汕敉蕉疾辉诤踝螘r(shí)間長短本身，只在乎不能比對方坐牢的時(shí)間更長。（）納什均衡即任一博弈方單獨(dú)改變策略都只能得到更小利益的策略組合。（）不存在純戰(zhàn)略納什均衡和存在惟一的純戰(zhàn)略納什均衡，作為原博弈構(gòu)成的有限次重復(fù)博弈， 共同特點(diǎn)是重復(fù)博弈本質(zhì)上不過是原博弈的簡單重復(fù)，重復(fù)博弈的子博弈完美納什均衡就是每次重復(fù)采用原

3、博弈的納什均衡。（）多個(gè)純戰(zhàn)略納什均衡博弈的有限次重復(fù)博弈子博弈完美納什均衡路徑：兩階段都采用原博弈同一個(gè)純戰(zhàn)略納什均衡，或者輪流采用不同純戰(zhàn)略納什均衡， 或者兩次都采用混合戰(zhàn)略納什均衡，或者混合戰(zhàn)略和純戰(zhàn)略輪流采用。（）如果階段博弈 g=a1, a2, ,an; u1, u2,un) 具有多重 nash均衡，那么可能（但不必）存在重復(fù)博弈g(t)的子博弈完美均衡結(jié)局，其中對于任意的 tt，在t 階段的結(jié)局并不是 g 的nash均衡。（）（或：如果階段博弈 g=a1, a2, ,an; u1, u2,un) 具有多重 nash均衡，那么該重復(fù)博弈 g(t)的子博弈完美均衡結(jié)局，對于任意的t10

4、，000，則該筆錢就沒收。問該博弈的納什均衡是什么如果你是其中一個(gè)博弈方，你會選擇什么數(shù)額為什么答十、納什均衡有無數(shù)個(gè)。最可能的結(jié)果是（5000，5000）這個(gè)聚點(diǎn)均衡。9、北方航空公司和新華航空公司分享了從北京到南方冬天度假勝地的市場。如果它們合作，各獲得500000元的壟斷利潤，但不受限制的競爭會使每一方的利潤降至60000元。如果一方在價(jià)格決策方面選擇合作而另一方卻選擇降低價(jià)格，則合作的廠商獲利將為零， 競爭廠商將獲利 900000元。（1）將這一市場用囚徒困境的博弈加以表示。（2）解釋為什么均衡結(jié)果可能是兩家公司都選擇競爭性策略。答： （1）用囚徒困境的博弈表示如下表：北方航空公司合作

5、競爭新華航空公司合作500000，5000000，900000競爭900000，060000，60000（2）如果新華航空公司選擇競爭，則北方航空公司也會選擇競爭（600000） ；若新華航空公司選擇合作，北方航空公司仍會選擇競爭（900000500000 ） 。若北方航空公司選擇競爭，新華航空公司也將選擇競爭（ 600000） ；若北方航空公司選擇合作，新華航空公司仍會選擇競爭（ 9000000） 。由于雙方總偏好競爭，故均衡結(jié)果為兩家公司都選擇競爭性策略，每一家公司所獲利潤均為600000元。12、設(shè)啤酒市場上有兩家廠商， 各自選擇是生產(chǎn)高價(jià)啤酒還是低價(jià)啤酒，相應(yīng)的利潤（單位：萬元）由下圖

6、的得益矩陣給出：（1）有哪些結(jié)果是納什均衡（2）兩廠商合作的結(jié)果是什么答（1） （低價(jià)，高價(jià)）， （高價(jià)，低價(jià)）（2） （低價(jià)，高價(jià)）13、a、b兩企業(yè)利用廣告進(jìn)行競爭。若a、b兩企業(yè)都做廣告，在未來銷售中， a企業(yè)可以獲得 20 萬元利潤， b企業(yè)可獲得 8 萬元利潤；若 a企業(yè)做廣告， b企業(yè)不做廣告， a企業(yè)可獲得 25萬元利潤， b企業(yè)可獲得 2 萬元利潤；若 a企業(yè)不做廣告， b企業(yè)做廣告， a企業(yè)可獲得 10 萬元利潤， b企業(yè)可獲得 12 萬元利潤；若 a、b兩企業(yè)都不做廣告， a企業(yè)可獲得 30 萬元利潤， b企業(yè)可獲得 6 萬元利潤。（1）畫出 a、b兩企業(yè)的支付矩陣。（2）

7、求納什均衡。3. 答： （1）由題目中所提供的信息，可畫出a、b兩企業(yè)的支付矩陣（如下表）。b企業(yè)做廣告不做廣告a企業(yè)做廣告20，825，2不做廣告10，1230，6（2）因?yàn)檫@是一個(gè)簡單的完全信息靜態(tài)博弈，對于純策納什均衡解可運(yùn)用劃橫線法求解。如果 a廠商做廣告， 則 b廠商的最優(yōu)選擇是做廣告， 因?yàn)樽鰪V告所獲得的利潤 8 大于不做廣告獲得的利潤2，故在 8 下面劃一橫線。如果 a廠商不做廣告， 則 b廠商的最優(yōu)選擇也是做廣告， 因?yàn)樽鰪V告獲得的利潤為 12，而不做廣告的利潤為6，故在 12 下面劃一橫線。如果 b廠商做廣告， 則 a廠商的最優(yōu)選擇是做廣告， 因?yàn)樽鰪V告獲得的利潤 20 大于

8、不做廣告所獲得的利潤10，故在 20 下面劃一橫線。如果 b廠商不做廣告， a廠商的最優(yōu)選擇是不做廣告，因?yàn)椴蛔鰪V告獲得的利潤30 大于做廣告所獲得的利潤25，故在 30 下面劃一橫線。在本題中不存在混合策略的納什均衡解，因此，最終的純策略納什均衡就是 a、b兩廠商都做廣告。15、求出下面博弈的納什均衡(含純策略和混合策略 )。乙lr甲u(yù)5,00,8d2,64,5由劃線法易知，該矩陣博弈沒有純策略nash均衡?？傻萌缦虏坏仁浇Mq=a+d-b-c=7,q=d-b=4,r=0+5-8-6=-9,r=-1可得混合策略 nash均衡(9891,),(7374,)16、 某產(chǎn)品市場上有兩個(gè)廠商，各自都可

9、以選擇高質(zhì)量，還是低質(zhì)量。相應(yīng)的利潤由如下得益矩陣給出：(1) 該博弈是否存在納什均衡如果存在的話，哪些結(jié)果是納什均衡參考答案：由劃線法可知， 該矩陣博弈有兩個(gè)純策略nash均衡，即(低質(zhì)量 , 高質(zhì)量)， ( 高質(zhì)量 , 低質(zhì)量)。乙企業(yè)高質(zhì)量低質(zhì)量甲企業(yè)高質(zhì)量50,50100,800低質(zhì)量900,600-20,-30該矩陣博弈還有一個(gè)混合的納什均衡q=a+d-b-c= -970,q=d-b= -120,r= -1380,r= -630，可得13863y,9712x因此該問題的混合納什均衡為)13875,13863(),9785,9712(。17、甲、乙兩企業(yè)分屬兩個(gè)國家，在開發(fā)某種新產(chǎn)品方

10、面有如下收益矩陣表示的博弈關(guān)系。 試求出該博弈的納什均衡。 如果乙企業(yè)所在國政府想保護(hù)本國企業(yè)利益，可以采取什么措施乙企業(yè)開發(fā)不開發(fā)甲企業(yè)開發(fā)-10,-10100,0不開發(fā)0,1000,0解：用劃線法找出問題的純策略納什均衡點(diǎn)。0, 0100, 00,10010,10所以可知該問題有兩個(gè)純策略納什均衡點(diǎn)(開發(fā), 不開發(fā)) 和( 不開發(fā) ,開發(fā))。該博弈還有一個(gè)混合的納什均衡(111,1110),(111,1110) 。如果乙企業(yè)所在國政府對企業(yè)開發(fā)新產(chǎn)品補(bǔ)貼a 個(gè)單位, 則收益矩陣變?yōu)椋?,0a100,00,100a10,10, 要使(不開發(fā) , 開發(fā)) 成為該博弈的唯一納什均衡點(diǎn), 只需 a

11、10。此時(shí)乙企業(yè)的收益為100+a。18、博弈的收益矩陣如下表：乙左右甲上a，bc，d下e，fg，h（1）如果（上，左）是占優(yōu)策略均衡，則a、b、c、d、e、f 、g、h 之間必然滿足哪些關(guān)系（盡量把所有必要的關(guān)系式都寫出來）（2）如果（上，左）是納什均衡，則（1）中的關(guān)系式哪些必須滿足（3）如果（上，左）是占優(yōu)策略均衡，那么它是否必定是納什均衡為什么（4）在什么情況下，純戰(zhàn)略納什均衡不存在答： （1）ea，gc，db，hf。本題另外一個(gè)思考角度是從占優(yōu)策略均衡的定義出發(fā)。對乙而言，占優(yōu)策略為),(),(hdfb；而對甲而言，占優(yōu)策略為),(),(geca。綜合起來可得到所需結(jié)論。（2）納什均

12、衡只需滿足：甲選上的策略時(shí)，db，同時(shí)乙選左的策略時(shí)，ea。故本題中納什均衡的條件為：db，ea。（3）占優(yōu)策略均衡一定是納什均衡，因?yàn)檎純?yōu)策略均衡的條件包含了納什均衡的條件。（4）當(dāng)對每一方來說， 任意一種策略組合都不滿足納什均衡時(shí)，純戰(zhàn)略納什均衡就不存在。19、smith 和 john 玩數(shù)字匹配游戲，每個(gè)人選擇1、2、3，如果數(shù)字相同， john 給 smith 3 美元，如果不同， smith 給 john 1 美元。（1）列出收益矩陣。（2）如果參與者以 1/3 的概率選擇每一個(gè)數(shù)字， 證明該混合策略存在一個(gè)納什均衡，它為多少答： （1）此博弈的收益矩陣如下表。該博弈是零和博弈，無納

13、什均衡。john123smith13，-3-1 ，1-1，12-1 ，13，-3-1，13-1 ，1-1 ，13，-3（2）smith 選（1/3 ，1/3 ，1/3）的混合概率時(shí)，john 選 1 的效用為：31131131)3(311ujohn 選 2 的效用為：31131)3(311312ujohn 選 3 的效用為：31)3(311311313u類似地， john 選（1/3，1/3 ，1/3）的混合概率時(shí)，smith 選 1 的效用為：31)1(31)1(313311usmith 選 2 的效用為：31)1(31331)1(312usmith 選 3 的效用為：31331) 1(31

14、)1(313u因?yàn)?21uuu，321uuu，所以：)31,31,31(),31,31,31(是納什均衡，策略值分別為john：31u；smith：31u。20、假設(shè)雙頭壟斷企業(yè)的成本函數(shù)分別為：1120qc，2222qc，市場需求曲線 為qp2400，其中，21qqq。（1）求出古諾（ cournot ）均衡情況下的產(chǎn)量、價(jià)格和利潤，求出各自的反應(yīng)和等利潤曲線，并圖示均衡點(diǎn)。（2）求出斯塔克博格（ stackelberg ）均衡情況下的產(chǎn)量、價(jià)格和利潤，并以圖形表示。（3）說明導(dǎo)致上述兩種均衡結(jié)果差異的原因。答： （1）對于壟斷企業(yè)1 來說：219020)(2400max211121qqqq

15、qq這是壟斷企業(yè) 1 的反應(yīng)函數(shù)。其等利潤曲線為：21211122380qqqq對壟斷企業(yè) 2 來說：4502)( 2400max1222221qqqqqq這是壟斷企業(yè) 2 的反應(yīng)函數(shù)。其等利潤曲線為：22212242400qqqq在達(dá)到均衡時(shí)，有：308024501902111qqqq均衡時(shí)的價(jià)格為：180)3080(2400p兩壟斷企業(yè)的利潤分別為：128008023080280380213600304308023040022均衡點(diǎn)可圖示為：（2）當(dāng)壟斷企業(yè) 1 為領(lǐng)導(dǎo)者時(shí)， 企業(yè) 2 視企業(yè) 1 的產(chǎn)量為既定，其反應(yīng)函數(shù)為：4/5012qq則企業(yè) 1 的問題可簡化為：3/803/2802

16、04502400max211111qqqqqq均衡時(shí)價(jià)格為：16038032802400p利潤為：3/392001，9/256002該均衡可用下圖表示：企業(yè) 2 領(lǐng)先時(shí)可依此類推。（3）當(dāng)企業(yè)1 為領(lǐng)先者時(shí)，其獲得的利潤要比古諾競爭下多。而企業(yè) 2 獲得的利潤較少。這是因?yàn)?，企業(yè)1 先行動時(shí)，其能考慮企業(yè) 2 的反應(yīng)，并以此來制定自己的生產(chǎn)計(jì)劃，而企業(yè) 2 只能被動地接受企業(yè) 1 的既定產(chǎn)量，計(jì)劃自己的產(chǎn)出，這是一種“先動優(yōu)勢”21、在一個(gè)由三寡頭操縱的壟斷市場中，逆需求函數(shù)為 p=a-q1-q2-q3，這里 qi是企業(yè) i 的產(chǎn)量。每一企業(yè)生產(chǎn)的單位成本為常數(shù)c。三企業(yè)決定各自產(chǎn)量的順序如下

17、：(1) 企業(yè) 1 首先選擇 q10；(2) 企業(yè) 2 和企業(yè) 3 觀察到 q1，然后同時(shí)分別選擇q2和 q3。試解出該博弈的子博弈完美納什均衡。答：該博弈分為兩個(gè)階段， 第一階段企業(yè) 1 選擇產(chǎn)量 q1，第二階段企業(yè) 2 和 3 觀測到 q1后，他們之間作一完全信息的靜態(tài)博弈。我們按照逆向遞歸法對博弈進(jìn)行求解。（1）假設(shè)企業(yè) 1 已選定產(chǎn)量 q1，先進(jìn)行第二階段的計(jì)算。設(shè)企業(yè)2，3 的利潤函數(shù)分別為：223212cqq)qqqa(323213cqq)qqqa(由于兩企業(yè)均要追求利潤最大，故對以上兩式分別求一階條件：0232122cqqqaq（1）0cq2qqaq32133（2）求解（ 1）

18、、 （2）組成的方程組有：3cqaqq1*3*2（3）（2）現(xiàn)進(jìn)行第一階段的博弈分析：對與企業(yè) 1，其利潤函數(shù)為；113211cqq)qqqa(將（3）代入可得：3) cqa(q111（4）式（4）對 q1求導(dǎo)：0cq2aq111解得：)ca(21q*1（5）此時(shí)，2*1)ca(121（3）將式（ 5）代回（ 3）和（ 4）有該博弈的子博弈完美納什均衡：)ca(21q*1,) ca(61qq*3*225、 某寡頭壟斷市場上有兩個(gè)廠商， 總成本均為自身產(chǎn)量的20 倍， 市場需求函數(shù)為 q=200-p 。求（1）若兩個(gè)廠商同時(shí)決定產(chǎn)量，產(chǎn)量分別是多少（2）若兩個(gè)廠商達(dá)成協(xié)議壟斷市場，共同安排產(chǎn)量，

19、則各自的利潤情況如何答：（1） 分別求反應(yīng)函數(shù)，180-2q1-q2=0 ， 180-q1-2q2=0 ， q1=q2=60（2）200-2q=20，q=90 ，q1=q2=4526、一個(gè)工人給一個(gè)老板干活，工資標(biāo)準(zhǔn)是100 元。工人可以選擇是否偷懶，老板則選擇是否克扣工資。 假設(shè)工人不偷懶有相當(dāng)于 50 元的負(fù)效用，老板想克扣工資則總有借口扣掉60 元工資，工人不偷懶老板有 150 元產(chǎn)出，而工人偷懶時(shí)老板只有 80 元產(chǎn)出，但老板在支付工資之前無法知道實(shí)際產(chǎn)出，這些情況雙方都知道。請問：（1）如果老板完全能夠看出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類型用得益矩陣或擴(kuò)展形表示該博弈并作簡單分析。（2）

20、如果老板無法看出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類型用得益矩陣或擴(kuò)展形表示該博弈并作簡單分析。（1）完全信息動態(tài)博弈。博弈結(jié)果應(yīng)該是工人偷懶，老板克扣。（2）完全信息靜態(tài)博弈，結(jié)果仍然是工人偷懶，老板克扣。28、給定兩家釀酒企業(yè)a、b的收益矩陣如下表：a企業(yè)白酒啤酒b企業(yè)白酒700，600900，1000啤酒800，900600，800表中每組數(shù)字前面一個(gè)表示b企業(yè)的收益，后一個(gè)數(shù)字表示 b企業(yè)的收益。（1）求出該博弈問題的均衡解，是占優(yōu)策略均衡還是納什均衡（2）存在帕累托改進(jìn)嗎如果存在，在什么條件下可以實(shí)現(xiàn)福利增量是多少（3）如何改變上述 a、b企業(yè)的收益才能使均衡成為納什均衡或占優(yōu)策略均衡如何改

21、變上述a、b 企業(yè)的收益才能使該博弈不存在均衡答： （1）有兩個(gè)納什均衡，即（啤酒，白酒） 、 （白酒，啤酒），都是納什均衡而不是占優(yōu)策略均衡。（2）顯然， （白酒，啤酒）是最佳均衡，此時(shí)雙方均獲得其最大收益。若均衡解為（啤酒，白酒） ，則存在帕累托改善的可能。方法是雙方溝通，共同做出理性選擇，也可由一方向另一方支付報(bào)酬。福利由 800+900變?yōu)?900+1000，增量為 200。（3）如將（啤酒，白酒）支付改為（1000，1100） ，則（啤酒，白酒）就成為占優(yōu)策略均衡。比如將（啤酒，白酒）支付改為（800，500） ，將（白酒，啤酒）支付改為（900，500） ，則該博弈就不存在任何占優(yōu)

22、策略均衡或納什均衡。30、在納稅檢查的博弈中，假設(shè)a為應(yīng)納稅款， c為檢查成本， f是偷稅罰款，且c1/4 時(shí)，才存在子博弈完美納什均衡。37、 在bertrand 價(jià)格博弈中，假定有 n個(gè)生產(chǎn)企業(yè)，需求函數(shù)為 p=a-q ，其中p是市場價(jià)格， q 是n個(gè)生產(chǎn)企業(yè)的總供給量。假定博弈重復(fù)無窮多次，每次的價(jià)格都立即被觀測到，企業(yè)使用“觸發(fā)策略”(一旦某個(gè)企業(yè)選擇壟斷價(jià)格，則執(zhí)行“冷酷策略”)。求使壟斷價(jià)格可以作為完美均衡結(jié)果出現(xiàn)的最低貼現(xiàn)因子是多少。并請解釋與n的關(guān)系。分析：此題可分解為 3個(gè)步驟（1）n個(gè)企業(yè)合作，產(chǎn)量總和為壟斷產(chǎn)量，價(jià)格為壟斷價(jià)格，然后平分利潤。（2）其中一個(gè)企業(yè)采取欺騙手段

23、降價(jià)，那個(gè)這家企業(yè)就占有的全部市場，獲得壟斷利潤（3）其他企業(yè)觸發(fā)戰(zhàn)略，將價(jià)格降到等于邊際成本，所有的企業(yè)利潤為零。參考答案：（1）設(shè)每個(gè)企業(yè)的邊際成本為c，固定成本為 0 p=a-q tr=p*q=(a-q)*q mr=a-2q 因?yàn)椋?mr=mc a-2q=c 則:q=(a-c)/2 p=(a+c)/2 =(p-c)*q=(a-c)2/4 每家企業(yè)的利潤為 (a-c)2/4n （2）假設(shè)a企業(yè)自主降價(jià)， 雖然只是微小的價(jià)格調(diào)整，但足以占領(lǐng)整個(gè)市場 ，獲得所有的壟斷利潤(a-c)2/4 （3）其他企業(yè)在下一期采取冷酷策略，使得所有企業(yè)的利潤為0 考慮：a企業(yè)不降價(jià)： (a-c)2/4n， (

24、a-c)2/4n， a企業(yè)降價(jià)： (a-c)2/4， 0 ， 使壟斷價(jià)格可以作為完美均衡結(jié)果，就要使得不降價(jià)的貼現(xiàn)值大于等于降價(jià)的貼現(xiàn)值。設(shè)貼現(xiàn)因子為a不降價(jià)的貼現(xiàn)值： (a-c)2/4n1/(1- ) a降價(jià)的現(xiàn)值： (a-c)2/4 于是： (a-c)2/4n1/(1- ) (a-c)2/4 解得： 1-1/n 38、假設(shè)某勞動市場為完全競爭市場, 其供求函數(shù)如下 : sl:w=120+2l dl:w=360-l 已知某廠商 (在完全競爭市場下 ) 的生產(chǎn)函數(shù)為 f(l,k)=10l(k=100) 且其產(chǎn)品的需求與供給函數(shù)分別為d:p=60-2q s: p=20+2q 試求 (a) 該廠商

25、的 acl,mcl及 vmpl各為多少(b) 勞動工資為多少廠商會雇用多少勞動由：sl=dl解得：w=280 由于產(chǎn)品市場為完全競爭市場，且要素市場也為完全競爭市場所以，滿足：產(chǎn)品市場均衡：p=mr=mc=w/mpl要素市場均衡： w= acl=mcl=vmpl 得到： acl=mcl=vmpl=280 由：d=s 解得：p= 40，q=10 廠商追求利潤最大化的情況下：w*=vmpl=p*mpl=p*50/l*=100/2*pw*2=51 ( 取整數(shù))1. 試計(jì)算表 1 中的戰(zhàn)略式博弈的重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略均衡。表 1 一個(gè)戰(zhàn)略式表述博弈blmrau1,23,12,4m5,67,12,6d3,12

26、,07,8對 b而言，戰(zhàn)略 m嚴(yán)格劣于 r； （因?yàn)?14, 16,08） ，因此剔除b的戰(zhàn)略 m ；構(gòu)成新的博弈如下blrau1,22,4m5,62,6d3,17,8在新的博弈中，對于 a而言，戰(zhàn)略 u嚴(yán)格劣于 d(因?yàn)?13,27) ，因此剔除 a的戰(zhàn)略 u ，構(gòu)成新的博弈如下：blram5,62,6d3,17,8對于新的博弈中， 已經(jīng)沒有 嚴(yán)格的劣戰(zhàn)略， 因此沒有嚴(yán)格的劣戰(zhàn)略可以剔除。所以該博弈不是重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略可解的。但是存在弱劣戰(zhàn)略。對于b而言，戰(zhàn)略 l 弱劣于 r（因?yàn)?6=6，18）, 因此剔除 b的弱劣戰(zhàn)略 l，構(gòu)成新的博弈如下：bram2,6d7,8在新的博弈中，對于a

27、而言，戰(zhàn)略 m嚴(yán)格劣于 d（因?yàn)?27）,因此剔除 a的戰(zhàn)略 m ，構(gòu)成新的博弈如下：brad7,8因此，重復(fù)剔除（弱）劣戰(zhàn)略均衡為（d，r ）（ps: 如果同學(xué)們用劃線的方法求納什均衡，就可以發(fā)現(xiàn)純戰(zhàn)略nash 均衡有兩個(gè)：（m,l）和（d,r）但采用剔除弱劣戰(zhàn)略的方法，把其中一個(gè)納什均衡剔除掉了）2. 試給出下述戰(zhàn)略式表述博弈的所有納什均衡。2lr 1u2,23,3d4,41,2給定 1 選擇 u，2 的最佳選擇是 r(因?yàn)?22） ，在相應(yīng)位置劃線給定 2 選擇 l，1 的最佳選擇是 d（理由自己寫），在相應(yīng)位置劃線給定 2 選擇 r，1 的最佳選擇是 u（理由自己寫），在相應(yīng)位置劃線找

28、兩個(gè)數(shù)字下都劃線的，顯然有兩個(gè)純戰(zhàn)略納什均衡：),(ru和),(ld據(jù) wilson 的奇數(shù)定理，可能有一個(gè)混合戰(zhàn)略均衡。設(shè) 1 選u的概率為，那么選 d的概率為1設(shè) 2 選l的概率為，那么選 r的概率為1，如果存在混合戰(zhàn)略， 那么 2 選戰(zhàn)略 l 和 r的期望收益應(yīng)該應(yīng)該相等，因此應(yīng)有)1 (23)1(42rluu?自己求解（2 分）同樣， 1 選戰(zhàn)略 u和 d的期望收益應(yīng)該應(yīng)該相等)1( 14)1 (32duuu?得混合均衡：3. 市場里有兩個(gè)企業(yè)1 和 2。每個(gè)企業(yè)的成本都為0。市場的逆需求函數(shù)為 p=16-q 。其中 p是市場價(jià)格， q為市場總產(chǎn)量。（1）求古諾（ cournot ）均

29、衡產(chǎn)量和利潤。（2）求斯坦克爾伯格（ stackelberg ）均衡產(chǎn)量和利潤。(1) 設(shè)兩個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量分別為1q，2q，有21qqq，因此利潤函數(shù)分別為：21211121116)16(qqqqqqq21222221216)16(qqqqqqq利潤最大化的一階條件分別為：02162111qqq02161222qqq因此企業(yè) 1 和企業(yè) 2 的反應(yīng)函數(shù)分別為：21621qq21612qq聯(lián)立，得到?21qq。自己求解（2）設(shè)企業(yè) 1 先行，企業(yè) 2 跟進(jìn)。兩個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量分別為1q，2q，因此利潤函數(shù)分別為：21211121116)16(qqqqqqq21222221216)16(qqqqqqq由逆向歸納法，在第二階段，企業(yè)2 在已知企業(yè) 1 的產(chǎn)量的情況下，最優(yōu)化自己的產(chǎn)量，從而得到企業(yè)2 的反應(yīng)函數(shù)：02161222qqq因此企業(yè) 2 的反應(yīng)函數(shù)為：21612qq在第一階段，企業(yè)1 考慮到企業(yè) 2 的反應(yīng)，從而自己的利潤函數(shù)為：)216(1616)16(11211212111211qqqqqqqqqqq（2 分）要使企業(yè) 1 的利潤最大，應(yīng)滿足一階條件：011q得到?1q。所以?2q。（ps: 古諾模型是完全信息靜態(tài)博弈，求的是納什均衡；斯坦伯格模型是完全信息動態(tài)博弈，求的是子博弈精煉納什均衡）4. （1）試給出圖1 中的完全信息動態(tài)博弈的子博弈精煉均衡和均衡結(jié)果。 （2）倘若