2022年2022年初一上冊數學知識點

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載初一上冊數學學問點第一章有理數1 正數.負數.有理數.相反數.科學記數法.近似數2 數軸：用數軸來表示數3 確定值： 正數的確定值為它本身；負數的確定值為它的相反數；零的確定值為零4 正負數的大小比較： 正數大于零, 零大于負數, 正數大于負數,確定值大的負數值反而??；5 有理數的加法法就：同號兩數相加,取相同的符號,并把確定值相加；確定值不相等的異號兩數相加,取確定值較大的加數的符號,并用較大的確定值減去減小的確定值；互為相反數的兩數相加為零；一個數加上零,仍得這個數；6 有理數的減法（把減法轉換為加法）減去一個數,等于加上這個數的相反數；7

2、 有理數乘法法就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載兩數相乘,同號得正,異號得負,并把確定值相乘；任何數同零相乘,都得零；乘積為一的兩個數互為倒數；8 有理數的除法（轉換為乘法）除以一個不為零的數,等于乘這個數的倒數；9 有理數的乘方正數的任何次冪都為正數；零的任何次冪都為負數；負數的奇次冪為負數,負數的偶次冪為正數；10 混合運算次序（1） 先乘方,再乘除,最終加減；（2） 同級運算,從左到右進行；（3） 假如有括號,先做括號內的運算,依據小括號.中括號.大括號依次進行；其次章整式的加減1 整式：單項式和多項式的統(tǒng)稱；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學

3、習必備歡迎下載2 整式的加減（1） 合并同類項（2） 去括號第三章一元一次方程1 一元一次方程的熟悉2 等式的性質等式兩邊加上或減去同一個數或者式子,結果仍舊相等；等式兩邊乘同一個數,或除以同一個不為零的數,結果仍相等；3 解一元一次方程一般步驟：去分母.去括號.移項.合并同類項.系數化為一第四章圖形熟悉初步1 幾何圖形：平面圖和立體圖2 點.線.面.體3 直線.射線.線段精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載兩點確定一條直線；兩點之間,線段最短4 角角的度量度數 角的比較和運算補角和余角：等角的補角和余角相等初一數學（下）應知應會的學問點二元一次方程組1二元一次方程：

4、含有兩個未知數,并且含未知數項的次數為 1,這樣的方程為二元一次方程. 留意：一般說二元一次方程有很多個解 .2二元一次方程組：兩個二元一次方程聯立在一起為二元一次方程組 .3二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程,左 右兩邊都相等的兩個未知數的值,叫二元一次方程組的解. 留意：一般說二元一次方程組只有唯獨解（即公共解）.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載4二元一次方程組的解法：（ 1）代入消元法；（ 2）加減消元法；（ 3）留意：判定如何解簡潔為關鍵. 5一次方程組的應用：（ 1）對于一個應用題設出的未知數越多,列方程組可能簡潔一些,但解方程組可能比較麻煩

5、,反之就“難列易解”；（ 2）對于方程組,如方程個數與未知數個數相等時,一般可求出未知數的值；（ 3）對于方程組,如方程個數比未知數個數少一個時,一般求不出未知數的值,但總可以求出任何兩個未知數的關系.一元一次不等式（組）1不等式： 用不等號“”“”“”“”“”,把兩個代數式連接起來的式子叫不等式.2不等式的基本性質：不等式的基本性質1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式,不等號的方向不變；不等式的基本性質2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數,不等號的方向不變；不等式的基本性質3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數,不等號的方向要轉變.3不等式的解集：能使不等式成立的未知數的

6、值,叫做這個精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載不等式的解； 不等式全部解的集合, 叫做這個不等式的解集.4一元一次不等式：只含有一個未知數,并且未知數的次數為 1,系數不等于零的不等式,叫做一元一次不等式；它的標準形式為 ax+b 0 或 ax+b 0,a 0.5一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法與解一元 一次方程的解法類似,但肯定要留意不等式性質3的應用；留意：在數軸上表示不等式的解集時,要留意空圈和 實點.6一元一次不等式組：含有相同未知數的幾個一元一次不等 式所組成的不等式組,叫做一元一次不等式組；留意：ab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下

7、載0a0 ba0 或 a0 ； b0b0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ab0a0 ba 0 或 ab 0b0 ； ab=0a=0或 b=0；0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載amama=m .7一元一次不等式組的解集與解法：全部這些一元一次不等式解集的公共部分, 叫做這個一元一次不等式組的解集；解一元一次不等式時, 應分別求出這個不等式組中各個不等式的解集,再利用數軸確定這個不等式組的解集.8一元一次不等式組的解集的四種類型：設 a bxaxaxbxb不等式組的解集為 xa不等式的組解集為xb>>baba精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學

8、習必備歡迎下載xaxaxbxb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載不等式組的解集為axb不等式組解集為空集精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載>>baba精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載9幾個重 要的判斷 ：xy0xy0x.y為正數、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xy0xy0x. y為負數 、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xy0xy0x .y異號且正數確定值大,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習

9、資料 - - - 歡迎下載xy0xy0x. y異號且負數確定值大.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載整式的乘除mnm+n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1同底數冪的乘法：a · a =a,底數不變,指數相加.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2冪的乘方與積的乘方：a m n=amn ,底數不變,指數相乘；ab n=anbn,積的乘方等于各因式乘方的積.3單項式的乘法 ：系數相乘,相同字母相乘,只在一個因式中含有的字母,連同指數寫在積里.4單項式與多項式的乘法：ma+b+c=ma+mb+mc,用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加.5多項式的

10、乘法： a+b ·c+d=ac+ad+bc+bd,先用多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.6乘法公式：22（ 1）平方差公式： a+ba-b= a-b,兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差；（ 2）完全平方公式：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載 a+b2=a2+2ab+b2、兩個數和的平方,等于它們的平方和,加上它們的積的2 倍；222精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 a-b=a -2ab+b、兩個數差的平方,等于它們的平方精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載和,減去它們的積的2 倍； a+b-c

11、2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc ,略 . 7配方：2（ 1 ）如二次三項式x +px+q為完全平方式、 就有關系式：2pq ； 2 （ 2）二次三項式 ax2+bx+c 經過配方,總可以變?yōu)?ax-h2+k2的形式,利用ax-h+k2可以判定ax +bx+c值的符號；當x=h時,可求出2ax +bx+c 的最大（或最小）值k.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）留意： x 21x 22x12 .x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載mnm-n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8同底數冪的除法：a ÷ a =a,底數不變,指數相減.

12、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載9零指數與負指數公式:0-n（ 1）a =1 a 0 ；a=1 、a0.留意： 00,0-2 無意義；a n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）有了負指數,可用科學記數法記錄小于1 的數,例如：-50.0000201=2.01 × 10.10單項式除以單項式 :系數相除,相同字母相除,只在被除式中含有的字母,連同它的指數作為商的一個因式.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載11多項式除以單項式： 先用多項式的每一項除以單項式,再把所得的商相加 . 1

13、2多項式除以多項式： 先因式分解后約分或豎式相除；留意：被除式 - 余式=除式·商式 .13整式混合運算： 先乘方,后乘除,最終加減,有括號先算括號內 .線段.角.相交線與平行線幾何 a 級概念：（要求深刻懂得.嫻熟運用.主要用于幾何證明）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1. 角平分線的定義：一條射線把一個角分成 兩個相等的部分, 這條射o線叫角的平分線 . （如圖）幾何表達式舉例：a1 oc平分 aobc aoc=bocb2 aoc=bococ為 aob的平分線精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2線段中點的定義

14、：點 c 把線段 ab 分成兩條相等的線段, 點 c 叫線段中點 .如圖ac幾何表達式舉例：(1) c 為 ab中點 ac = bcb2 ac = bcc 為 ab中點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3等量公理： 如圖幾何表達式舉例：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載（ 1）等量加等量和相等； （ 2）等量減等1 ac=db量差相等；ac+cd=db+cd（ 3）等量的等倍量相等； （ 4）等量的等重量相等 .2即 ad=bc aoc=dob精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載acdb（1）abcod（ 2） aoc- boc= dob-bo

15、c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ae即 aob=doc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cmobfg （ 3）(3) boc=gfm又 aob=2bocefg=2gfm精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載acbegf （ 4） aob=efg精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(4) ac=eg=1 ef21ab,2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載又 ab=efac=eg4等量代換：幾 何 表 達 式 舉幾何 表 達 式 舉幾 何 表 達 式例：例：舉例：a=ca=cb=da=c+db=

16、ca=b又 c=da=bb=c+da=b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5補角重要性質：同角或等角的補角相等.如幾何表達式舉例：1+精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圖6余角重要性質：同角或等角的余角相等.如圖3=180°132+244=180°又 3=4 1=2幾何表達式舉例：11+33=90°精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載242+4=90°又 3=4 1=2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7對頂角性質定理： 對頂角相等 .如圖ado幾

17、何表達式舉例：cb aoc=dob精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8兩條直線垂直的定義： 兩條直線相交成四個角,有一個角為直角,這兩條直線相互垂直 .如圖caobd幾何表達式舉例：1ab.cd相互垂直精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載cob=9°02 cob=90° ab.cd相互垂直精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載9三直線平行定理：兩條直線都和第三條直線平行,那么,這兩條直線也平行. 如圖幾何表達式舉例：cdababefef又 cdefabcd精品學習資料精選學習資料 -

18、 - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10平行線判定定理：兩條直線被第三條直線所截：（ 1）如同位角相等,兩條直線平行； 如圖（ 2）如內錯角相等,兩條直線gaeb幾何表達式舉例：1 geb= efd abcd2 aef=精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cfh平行； 如圖（ 3）如同旁內角互補,兩條直ddfe abcd精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載線平行 .如圖3 bef+ dfe=180° abcd精品學習資料精選學習資料 - - -

19、歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11平行線性質定理：（ 1）兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等； 如圖gaeb幾何表達式舉例：(1) abcd geb=精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cf2（ ）兩條平行線被第三條直線h所截,內錯角相等； 如圖（ 3）兩條平行線被第三條直線所截,同旁內角互補.如圖defd(2) abcd aef=dfe(3) abcd bef+ dfe=180°精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載幾何 b 級概念：（要求懂得.會講.會用,主要用于填空和挑選題）一基本概念：直線.射線.線段.角.直角.平

20、角.周角.銳角.鈍角.互為補角.互為余角.鄰補角.兩點間的距離.相交線.平行線.垂線段.垂足.對頂角.延長線與反向延長線.同位角.內錯角.同旁內角. 點到直線的距離. 平行線間的距離. 命題.真命題.假命題.定義.公理.定理.推論.證明.二定理：1. 直線公理：過兩點有且只有一條直線.2. 線段公理：兩點之間線段最短.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載3. 有關垂線的定理 :（ 1）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（ 2）直線外一點與直線上各點連結的全部線段中,垂線段最短.4. 平行公理： 經過直線外一點, 有且只有一條直線與這條直線平行.三 公式：直角=90

21、°,平角=180°,周角 =360°,1°=60,1 =60.四 常識：1定義有雙向性,定理沒有.2直線不能延長；射線不能正向延長,但能反向延長；線段能雙向延長 .3命題可以寫為“假如那么”的形式,“假如”為命題的條件, “那么”為命題的結論 .4幾何畫圖要畫一般圖形,以免給題目附加沒有的條件,造成誤會 .5數射線.線段.角的個數時,應當按次序數,或分類數.6幾何論證題可以運用“分析綜合法”.“方程分析法” .“代入分析法”.“圖形觀看法”四種方法分析.7方向角：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載北西北東北西東西南南東南北偏西30°

22、30°60°南偏東60°精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載（ 1）（ 2）8比例尺： 比例尺 1:m 中,1 表示圖上距離, m表示實際距離, 如圖上 1 厘米,表示實際距離m厘米.9幾何題的證明要用“論證法” ,論證要求規(guī)范.嚴密.有依據；證明的依據為學過的定義.公理.定理和推論.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載初二數學學問點第一章一次函數1 函數的定義,函數的定義域.值域.表達式,函數的圖像2 一次函數和正比例函數,包括他們的表達式.增減性.圖像3 從函數的觀點看方程.方程組和不等式其次章數據的描述1

23、明白幾種常見的統(tǒng)計圖表：條形圖.扇形圖.折線圖.復合條形圖.直方圖條形圖特點：（1）能夠顯示出每組中的詳細數據；（2）易于比較數據間的差別扇形圖的特點：（1）用扇形的面積來表示部分在總體中所占的百分比；（2）易于顯示每組數據相對與總數的大小折線圖的特點；易于顯示數據的變化趨勢直方圖的特點：（1）能夠顯示各組頻數分布的情形；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載（2）易于顯示各組之間頻數的差別2 會用各種統(tǒng)計圖表示出一些實際的問題第三章全等三角形1 全等三角形的性質：全等三角形的對應邊.對應角相等2 全等三角形的判定邊邊邊.邊角邊.角邊角.角角邊.直角三角形的hl定理3

24、角平分線的性質角平分線上的點到角的兩邊的距離相等； 到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上；第四章軸對稱1 軸對稱圖形和關于直線對稱的兩個圖形2 軸對稱的性質軸對稱圖形的對稱軸為任何一對對應點所連線段的垂直平分線；假如兩個圖形關于某條直線對稱,那么對稱軸為任何一對對應點所連的線段線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載3 用坐標表示軸對稱點（ x , y ）關于 x軸對稱的點的坐標為x、-y ,關于 y 軸對稱的點的坐標為4 等腰三角形等腰三角形的兩個底角相等；（等邊對等角）等腰

25、三角形的頂角平分線.底邊上的中線.底邊上的高線相互重合；（三一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等；（等角對等邊）5 等邊三角形的性質和判定等邊三角形的三個內角都相等,都等于60 度；三個角都相等的三角形為等邊三角形；有一個角為60 度的等腰三角形為等邊三角形；推論：直角三角形中,假如有一個銳角為30 度,那么他所對的直角邊等于斜邊的一在三角形中,大角對大邊,大邊對大角；第五章整式1 整式定義.同類項及其合并2 整式的加減精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載3 整式的乘法（ 1）同底數冪的乘法：（ 2）冪的乘方（ 3）積的乘方（ 4）整式的乘法4 乘法公式（ 1）平方

26、差公式（ 2）完全平方公式5 整式的除法（ 1）同底數冪的除法（ 2）整式的除法6 因式分解（ 1）提共因式法（ 2）公式法（ 3）十字相乘法初二下冊學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載第一章分式1分式及其基本性質分式的分子和分母同時乘以（或除以）一個不等于零的整式,分式的2分式的運算（ 1）分式的乘除乘法法就：分式乘以分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作除法法就：分式除以分式,把除式的分子.分母顛倒位置后,與被2分式的加減加減法法就：同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減；異分母分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?再3 整數指數冪的加減乘除法4 分式方

27、程及其解法其次章反比例函數1 反比例函數的表達式.圖像.性質圖像：雙曲線表達式： y=k/xk不為 0性質：兩支的增減性相同；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載2 反比例函數在實際問題中的應用第三章勾股定理1 勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方2 勾股定理的逆定理：假如一個三角形中,有兩個邊的平方和等于第三第四章四邊形1平行四邊形性質：對邊相等；對角相等；對角線相互平分； 判定：兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形；對角線相互平分的四邊形為平行四邊形；一組對邊平行而且相等的四邊形為平行四邊形；推論：三角形的中

28、位線平行第三邊,并且等于第三邊的一半；2 特別的平行四邊形：矩形.菱形.正方形（1） 矩形性質：矩形的四個角都為直角；矩形的對角線相等；矩形具有平行四邊形的全部性質精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載判定：有一個角為直角的平行四邊形為矩形；對角線相等的平行四邊形為矩形；推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；（2） 菱形性質：菱形的四條邊都相等；菱形的對角線相互垂直,并且每一條對角線平分一組對角；菱形具有平行四邊形的一切性質判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形； 對角線相互垂直的平行四邊形為菱形；四邊相等的四邊形為菱形；（3） 正方形：既為一種特別的矩形,又為一種

29、特別的菱形,所以它具有矩形3 梯形：直角梯形和等腰梯形等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等；同一個底上的兩個角相等的梯形為等腰梯形；第五章數據的分析加權平均數.中位數.眾數.極差.方差精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載初一到初三數學必記重要學問點匯總 授課老師 :朱德偉 1.過兩點有且只有一條直線2.兩點之間線段最短3.同角或等角的補角相等4.同角或等角的余角相等5.過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6.直線外一點與直線上各點連接的全部線段中,垂線段最短7.平行公理經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行8.假如兩條直線都和第三

30、條直線平行,這兩條直線也相互平行9.同位角相等,兩直線平行精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載10.內錯角相等,兩直線平行11.同旁內角互補,兩直線平行12.兩直線平行,同位角相等13.兩直線平行,內錯角相等14.兩直線平行,同旁內角互補15.定理三角形兩邊的和大于第三邊16.推論三角形兩邊的差小于第三邊17.三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180°18.推論1直角三角形的兩個銳角互余19.推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和20.推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角21.全等三角形的對應邊.對應角相等22.邊角邊公理 sa

31、s有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23.角邊角公理 asa 有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24.推論 aas有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25.邊邊邊公理 sss有三邊對應相等的兩個三角形全等26.斜邊.直角邊公理hl有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載27.定理 1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28.定理 2到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上29.角的平分線為到角的兩邊距離相等的全部點的集合30.等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等即等邊對等角 31.推

32、論 1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32.等腰三角形的頂角平分線.底邊上的中線和底邊上的高相互重合33.推論 3等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°34.等腰三角形的判定定理假如一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所35.推論 1三個角都相等的三角形為等邊三角形36.推論 2有一個角等于60°的等腰三角形為等邊三角形37.在直角三角形中,假如一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊38.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39.定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40.逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段

33、的垂直平分線上41.線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的全部點的集合42.定理 1關于某條直線對稱的兩個圖形為全等形43.定理 2假如兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸為對應點連線的垂直精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載44.定理 3兩個圖形關于某直線對稱,假如它們的對應線段或延長線相交,45.逆定理假如兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個46.勾股定理直角三角形兩直角邊a.b 的平方和.等于斜邊c 的平方,即47.勾股定理的逆定理假如三角形的三邊長a.b.c 有關系 a2+b2=c2,那48.定理四邊形的內角和等于360°49.四

34、邊形的外角和等于360°50.多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于n-2 ×180°51.推論任意多邊的外角和等于360°52.平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等53.平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等54.推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55.平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線相互平分56.平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形57.平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形58.平行四邊形判定定理3對角線相互平分的四邊形為平行四邊形59.平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形為平行四邊形60.矩

35、形性質定理1矩形的四個角都為直角精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載61.矩形性質定理2矩形的對角線相等62.矩形判定定理1有三個角為直角的四邊形為矩形63.矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形為矩形64.菱形性質定理1菱形的四條邊都相等65.菱形性質定理2菱形的對角線相互垂直,并且每一條對角線平分一組對66.菱形面積 =對角線乘積的一半,即s=a×b ÷267.菱形判定定理1四邊都相等的四邊形為菱形68.菱形判定定理2對角線相互垂直的平行四邊形為菱形69.正方形性質定理1正方形的四個角都為直角,四條邊都相等70.正方形性質定理2 正方形的兩條對角

36、線相等,并且相互垂直平分,每條71.定理 1關于中心對稱的兩個圖形為全等的72.定理 2關于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心,并且被73.逆定理假如兩個圖形的對應點連線都經過某一點,并且被這一點平分,那關于這一點對稱74.等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75.等腰梯形的兩條對角線相等76.等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形為等腰梯形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載77.對角線相等的梯形為等腰梯形78.平行線等分線段定理假如一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等79.推論 1經過梯形一腰的中點與底平

37、行的直線,必平分另一腰80.推論 2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第三邊81.三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半82.梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半l=83.1比例的基本性質：假如 a:b=c:d、那么 ad=bc假如 ad=bc 、那么 a:b=c:d84.2合比性質：假如 a/b=c/d、那么a ±b/b=c±d/d85.3等比性質：假如 a/b=c/d=m/nb+d+n0、那么a+c+m/b+d+n=a/b86.平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比87.推論平行于三角形一邊

38、的直線截其他兩邊 或兩邊的延長線 ,所得的對精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載88.定理假如一條直線截三角形的兩邊 或兩邊的延長線 所得的對應線段成那么這條直線平行于三角形的第三邊89.平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線, 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例90.定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 或兩邊的延長線 相交,所構成的三角形與原三角形相像91.相像三角形判定定理1兩角對應相等,兩三角形相像asa92.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相像93.判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相像sas94.判定定理3三邊

39、對應成比例,兩三角形相像sss95.定理假如一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜那么這兩個直角三角形相像96.性質定理1相像三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比97.性質定理2相像三角形周長的比等于相像比98.性質定理3相像三角形面積的比等于相像比的平方99.任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等于它的100.任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載101.圓為定點的距離等于定長的點的集合102.圓的內部可以看作為圓心的距離小于半徑的點的集合103.圓的外部可以看

40、作為圓心的距離大于半徑的點的集合104.同圓或等圓的半徑相等105.到定點的距離等于定長的點的軌跡,為以定點為圓心,定長為半徑的圓106.和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡,為著條線段的垂直平分線107.到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡,為這個角的平分線108.到兩條平行線距離相等的點的軌跡,為和這兩條平行線平行且距離相等109.定理不在同始終線上的三點確定一個圓；110.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111.推論 1平分弦 不為直徑 的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經過圓心,并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦

41、所對的另一條弧112.推論 2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113.圓為以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114.定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載115.推論在同圓或等圓中,假如兩個圓心角.兩條弧.兩條弦或兩弦的弦心那么它們所對應的其余各組量都相等116.定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117.推論 1同弧或等弧所對的圓周角相等; 同圓或等圓中,相等的圓周角所118.推論 2半圓 或直徑 所對的圓周角為直角 ;90 °的圓周角所對的弦為直119.推論 3假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半

42、,那么這個三角形為直120.定理圓的內接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的內對121.直線l 和o相交d直線l 和o相切d=r直線l 和o相離d>r122.切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線為圓的切123.切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑124.推論 1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點125.推論 2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心126.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等圓心和這127.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128.弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎

43、下載129.推論假如兩個弦切角所夾的弧相等,那么這兩個弦切角也相等130.相交弦定理圓內的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等131.推論假如弦與直徑垂直相交,那么弦的一半為它分直徑所成的兩條線132.切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線,切線長為這點到割線與圓133.推論從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩134.假如兩個圓相切,那么切點肯定在連心線上135.兩圓外離d>r+r兩圓外切d=r+r兩圓相交r-rr兩圓內切d=r-rr>r兩圓內含dr 136.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137.定理把圓分成 nn 3:依次連結各分點所得的多邊形為

44、這個圓的內接正n 邊形經過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形為這個圓138.定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓,這兩個圓為同心圓139.正 n 邊形的每個內角都等于n-2 ×180°/n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載140.定理正 n 邊形的半徑和邊心距把正n 邊形分成 2n 個全等的直角三角形141.正 n 邊形的面積sn=pnrn/2 p表示正 n 邊形的周長142.正三角形面積 3a/4 a表示邊長143.假如在一個頂點四周有k 個正 n 邊形的角,由于這些角的和應為360° 因此 k×n -

45、2180 °/n=360 °化為 n-2k-2=4144.弧長運算公式：l=n 兀 r/180145.扇形面積公式：s 扇形 =n 兀 r2/360=lr/2146.內公切線長 = d-r-r外公切線長 = d-r+r正弦定理 a/sina=b/sinb=c/sinc=2r 注：其中 r表示三角形的外接圓半徑余弦定理 b2=a2+c2-2accosb注：角 b 為邊 a 和邊 c 的夾角四.基本方法1.配方法所謂配方,就為把一個解析式利用恒等變形的方法,把其中的某些項配成一個幾個多項式正整數次冪的和形式；通過配方解決數學問題的方法叫配方法；其用的最多的為配成完全平方式；配方

46、法為數學中一種重要的恒等變形的方法,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載應用特別特別廣泛,在因式分解.化簡根式.解方程.證明等式和不等式.求和解析式等方面都常常用到它；2.因式分解法因式分解,就為把一個多項式化成幾個整式乘積的形式；因式分解為恒等變形它作為數學的一個有力工具.一種數學方法在代數.幾何.三角等的解題中起因式分解的方法有很多,除中學課本上介紹的提取公因式法.公式法.分組分仍有如利用拆項添項.求根分解.換元.待定系數等等；3.換元法換元法為數學中一個特別重要而且應用特別廣泛的解題方法；我們通常把未知所謂換元法,就為在一個比較復雜的數學式子中,用新的變元去代替

47、原式的一使它簡化,使問題易于解決；4.判別式法與韋達定理一元二次方程 ax2+bx+c=0a .b.c 屬于 r,a0 根的判別, =b2 -4ac ,不而且作為一種解題方法,在代數式變形,解方程 組 ,解不等式,討論函數乃三角運算中都有特別廣泛的應用；韋達定理除了已知一元二次方程的一個根,求另一根; 已知兩個數的和與積,求這兩個數等簡潔應用外,仍可以求根的對稱函數,計論二次方程根的符號,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載以及解一些有關二次曲線的問題等,都有特別廣泛的應用；5.待定系數法在解數學問題時,如先判定所求的結果具有某種確定的形式,其中含有某些待而后依據題設

48、條件列出關于待定系數的等式,最終解出這些待定系數的值或找,從而解答數學問題,這種解題方法稱為待定系數法；它為中學數學中常用的6.構造法在解題時,我們常常會采納這樣的方法,通過對條件和結論的分析,構造幫助 它可以為一個圖形.一個方程 組 .一個等式.一個函數.一個等價命題等,架起一座連接條件和結論的橋梁,從而使問題得以解決,這種解題的數學方法 運用構造法解題,可以使代數.三角.幾何等各種數學學問相互滲透,有利于7.反證法反證法為一種間接證法,它為先提出一個與命題的結論相反的假設,然后,從經過正確的推理,導致沖突,從而否定相反的假設,達到確定原命題正確的一反證法可以分為歸謬反證法 結論的反面只有一種 與窮舉反證法 結論的反面用反證法證明一個命題的步驟,大