2022年2022年興化市板橋初級中學中考第二輪專題復習—第六講閱讀型問題

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載 中考數(shù)學中的閱讀懂得型問題閱讀懂得型問題在近年的全國各地的中考試題中頻頻顯現(xiàn),特殊引人注目,這些試題不再囿于教材的內容及其方法,以新奇別致的取材. 富有層次和制造力的設問獨樹一幟這些試題中仍常常顯現(xiàn)新的概念和方法,不僅要求同學懂得這些新的概念和方法,而且要靈活運用這些新的概念和方法去分析.解決一些簡潔的問題在閱讀懂得型問題中,除了考查同學的分析分析.綜合. 抽象.概括等演繹推理才能,即規(guī)律推理才能外,仍常?？疾橥瑢W的觀看.猜想.不完全歸納.類比.聯(lián)想等合情推理才能,考查同學的直覺思維因此,這類問題需要同學通過對閱讀材料的閱讀懂得,然后進行合情

2、推理,就其本質進行歸納加工.猜想.類比和聯(lián)想,作出合情判定和推理,例 1.（ 09 河北 如圖 1 至圖 5,o 均作無滑動滾動,o1.o2. o3.o4 均表示 o與線段 ab 或 bc 相切于端點時刻的位置,o 的周長為c閱讀懂得：o1oo2ab圖 1o1o2abn°d c圖 2o1oo2bo3abododco4ac圖 3圖 4圖 5（ 1）如圖 1,o 從 o1 的位置動身,沿 ab 滾動到 o2 的位置,當 ab = c 時, o 恰好自轉 1 周（ 2）如圖 2, abc 相鄰的補角為n°, o 在 abc 外部沿 a-b- c 滾動,在點b 處,必需由 o1 的

3、位置旋轉到o2 的位置, o 繞點 b 旋轉的角 o1bo2 = n °, o 在點 b 處自轉n周360精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載實踐應用：（ 1）在閱讀懂得的（ 1）中,如 ab = 2c,就 o 自轉 周；如 ab = l ,就 o 自轉周在閱讀懂得的（ 2）中,如 abc = 120°,就 o 在點 b 處自轉 周；如 abc = 60°,就 o 在點 b 處自轉 周精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）如圖 3, abc= 90°, ab=bc= 12c o 從 o1 的位置動身,在 abc

4、外部沿 a-b-c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載滾動到 o4 的位置, o 自轉周拓展聯(lián)想：（ 1）如圖 4, abc 的周長為l , o 從與 ab 相切于點d 的位置動身,在abc 外部,按順時針方向沿三角形滾動,又回到與ab 相切于點d 的位置,o 自轉了多少周？請說明理由（ 2）如圖5,點 d 的位置動身,在多邊形外部,按順時針方向沿多邊形滾動,又回到與該邊相切于點d 的位置,直接寫出 o 自轉的周數(shù)例 2.（ 09 咸寧市 問題背景：在 abc 中, ab . bc . ac 三邊的長分別為5 .10 .13 ,求這個三角形的面積小輝同學在解答這道題時,先建立一個正方

5、形網格（每個小正方形的邊長為1）,再在精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載網格中畫出格點 abc（即 abc 三個頂點都在小正方形的頂點處）,如圖 所示 這精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載樣不需求 abc 的高,而借用網格就能運算出它的面積精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）請你將思維拓展： abc 的面積直接填寫在橫線上 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）我們把上述求 abc 面積的方法叫做構圖法如 abc 三邊的長分別為5a .精品學習資

6、料精選學習資料 - - - 歡迎下載22a .17a （ a0 ）,請利用圖 的正方形網格（每個小正方形的邊長為a ）畫出相應的 abc ,并求出它的面積精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載探究創(chuàng)新：（ 3）如 abc 三邊的長分別為m216n2 .9m24n2.2m220,n0 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nm（且 mn ）,試運用構圖法求出這三角形的面積a例 3.（ 07 巴中）先閱讀以下材料,然后解答問題：a,b,c3 個元素中選b從三張卡片中選兩張,有三種不同選法,抽象成數(shù)學問題就為從c（圖）（圖）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎

7、下載3取 2 個元素組合,記作c 2323 21精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cm一般地,從m 個元素中選取n 個元素組合,記作：nm m1mn1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nn1321精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c7例：從 7 個元素中選5 個元素,共有521 種不同的選法精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7654354321問題：從某學習小組10 人中選取3 人參與活動,不同的選法共有種【120】例 4.（ 07 梅州） 將 4 個數(shù) a,b,c,d 排成 2 行.2 列,兩邊各加一條豎直線記成ab ,cd精品學習資料精選學習

8、資料 - - - 歡迎下載abx1x1定 義adbc, 上 述 記 號 就 叫 做2階 行 列 式 如6 , 就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cdx 答：2例 5.（ 07 雙柏） 閱讀以下材料,并解決后面的問題 材料 ：一般地, n 個相同的因數(shù)a 相乘： a an個1xx1a記為an 如23 8,此時, 3 叫做精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載以 2 為底 8 的 對數(shù) ,記為log 2 8即 log 2 83 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一般地,如a

9、 nba0且a1、 b0 ,就n叫做以a 為底b 的 對數(shù) ,記為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載log a b即log a bn . 如3481, 就4叫 做 以3為 底81的 對 數(shù) , 記 為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載log 3 81 即log 3 814 問題 ：（ 1）運算以下各 對數(shù) 的值：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載log 2 4log 2 16log 2 64精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）觀看（ 1）中三數(shù)4 .

10、16. 64 之間滿意怎樣的關系式？log 24 .log 2 16 .log 2 64精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載之間又滿意怎樣的關系式？（ 3）由（ 2）的結果,你能歸納出一個一般性的結論嗎？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載lo ga mlo ga na0且a1、 m0、 n0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 4）依據(jù)冪的運算法就：a na mn ma以及 對數(shù) 的含義證明上述結論精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：（ 1

11、） log 2 42,log 2 164, log 2 646精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2） 4×1664, log 2 4log 2 16log 2 64精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3） log a mlog a nlog a mn 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 4）證明：設log a m b1,log an b2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資

12、料 - - - 歡迎下載就 a b1m , ab2n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載mna b1a b2a b1 b 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載b1 b2log a mn 即 log a mlog a nlog a mn 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 6.（ 07 連云港） 如圖 1,點 c 將線段 ab 分成兩部分, 假如 acbcabac,那么稱點 c 為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下

13、載線段 ab 的黃金分割點某討論小組在進行課題學習時,由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線” ,類似地給出 “黃精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載金分割線” 的定義： 直線 l 將一個面積為s 的圖形分成兩部分,這兩部分的面積分別為s1 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載s1s2s2 ,假如,那么稱直線l 為該圖形的黃金分割線ss1（ 1）討論小組猜想： 在 abc 中,如點 d 為 ab 邊上的黃金分割點 （如圖 2）,就直線 cd為 abc 的黃金分割線你認為對嗎？為什么？（ 2）請你說明：三角形的中線為否也為該三角形的黃金分割線？（ 3）討論小組在進一步探究中發(fā)覺：過

14、點c 任作一條直線交ab 于點 e ,再過點 d 作直精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載線 df ce ,交 ac 于點 f ,連接 ef （如圖 3）,就直線ef 也為 abc 的黃金分割精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載線請你說明理由（ 4）如圖 4,點 e 為abcd 的邊 ab 的黃金分割點,過點e 作 ef ad ,交 dc 于點 f ,明顯直線ef 為abcd 的黃金分割線請你畫一條abcd 的黃金分割線,使它不經過abcd 各邊黃金分割點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載【具體的評分標準】解：（ 1）直線 cd 為 abc 的黃

15、金分割線理由如下： 設 abc 的邊 ab 上的高為 h 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1s a d c2a d ,hs bdc1bd h , s abc21ab h ,2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以,s adcs abcad ,abs bdcs adcbd ·····················&#

16、183;·2 分ad精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載又由于點 d 為邊 ab 的黃金分割點,所以有adbdabad因此s adcs abcs bdc s adc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以,直線cd 為 abc 的黃金分割線·····················4 分精品學習資料精選學習資料

17、- - - 歡迎下載（ 2）由于三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分,此時s1s21 s ,即2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載s1s2,所以三角形的中線不行能為該三角形的黃金分割線·······6 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ss1（ 3）由于 df ce ,所以 dec 和 fce的公共邊 ce 上的高也相等,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以有s decs fce ·

18、;······························7 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設直線 ef 與 cd 交于點 g 所以s dges fgc 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - -

19、 - 歡迎下載所以s ad四c 邊s形 afgdss四邊形 afgsd d ges,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載s bdcs四邊形 befc 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載又由于s adcs abcs bdcs adc,所以s aefs abcs四邊形 befcs aef············9 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載因此,直線ef 也為 abc 的黃金分割線····

20、3;·············10 分（ 4）畫法不惟一,現(xiàn)供應兩種畫法；······················12 分 畫法一：如答圖1,取 ef 的中點 g ,再過點 g 作一條直線分別交ab , dc 于 m , n 點,就直線mn 就為

21、abcd 的黃金分割線精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載畫法二：如答圖 2,在 df 上取一點n ,連接 en ,再過點 f 作 fm于點 m ,連接 mn ,就直線 mn 就為abcd 的黃金分割線 ne 交 ab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載d n fcgd n fc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aemb（第 4 題答圖 1）ae mb（第 4 題答圖 2）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 7.（07 無錫） 圖 1 為由如干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案,最上面

22、一層有一個圓圈,以下各層均比上一層多一個圓圈,一共堆了n 層將圖 1 倒置后與原圖1 拼成精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圖 2 的外形,這樣我們可以算出圖1 中全部圓圈的個數(shù)為123nn n1 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圖 1圖 2圖 3圖 4假如圖 1 中的圓圈共有12 層,（ 1）我們自上往下,在每個圓圈中都按圖3 的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4 , ,就最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)為；（2）我們自上往下,在每個圓圈中都按圖4 的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)23 ,22 ,21,求圖 4中全部圓圈中各數(shù)的肯定值之和解：（ 1） 67精品學習資料精選學

23、習資料 - - - 歡迎下載（ 2）圖 4 中全部圓圈中共有1231212121278 個數(shù),精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載其 中23個負數(shù),1個0 , 54個 正數(shù),圖4中全部圓圈中各數(shù)的肯定值之和|23|22 |1|01254123231235427614851761 例 8.（ 06 南京） 如圖 4 3,在平面上,給定了半徑為r 的圓 o,對于任意點p,在射線op 上取一點 p,使得 op·op r2 ,這種把點p 變?yōu)辄c p的變換叫做 反演化換 ,點 p與點 p叫做互為 反演點 bb'opp'oaa'圖 43圖 4 4（ 1） 如圖

24、44, o 內外各一點a 和 b,它們的反演點分別為a和 b求證： a b；（ 2） 假如一個圖形上各點經過反演化換得到的反演點組成另一個圖形,那么這兩個圖形叫做互為反演圖形 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載挑選： 假如不經過點o 的直線 l 與 o 相交,那么它關于o 的反演圖形為 （）(a) 一個圓b 一條直線c 一條線段d兩條射線填空：假如直線l 與 o 相切,那么它關于o 的反演圖形為,該圖形與圓 o 的位置關系為分析：求解此題第一要懂得“反演化換 ”的意義,并懂得圓內的點的反演點在圓外,圓 上的點的反演點在圓上,圓外的點的反演點在圓內；其次,第（2）題的

25、第小題,由于直線與圓的交點的反演點為它本身,因此只要在該直線的圓內.圓外部分各取幾點,畫出反演點,便可估計該直線的反演圖形另外,第（2）題的第小題,由于直線與圓的切點的反演點為它本身,因此只要在該直線上取幾點,畫出反演點,便可估計該直線的反演圖形（ 1）證明： a.b 的反演點分別為a.b, oa·oa r 2 ,ob ·ob r 2 oa·oa ob·ob,即 oaob ob 'oa' o o, abo bao a b（ 2）解： a 圓；內切說明：此題主要考查同學通過觀看.分析,從特殊的點的討論歸納.估計圖形外形的合情推理才能另外,仍

26、可以討論以下問題：假如直線 o與 o 相切,那么它關于o 的反演圖形為什么？該圖形與圓o 的位置關系為為什么？例 9.（ 08 黃崗 ） 先閱讀以下第（1）題的解答過程：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）已知和為方程 x 22 x70 的兩個實數(shù)根,求2324的值 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解法 1： .為方程 x22 x70 的兩個實數(shù)根,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2270 ,2270 ,且2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2

27、72,272精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2324723 72428232精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解法 2：由求根公式得當122 ,122精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2324212223122412232精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當122 ,122 時精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載同理可得232432 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解法 3：由已知得2 、7 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22218 、精品

28、學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載令2324a ,2324b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 a+b42244184264（ 1）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 ab2224240（2）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由（ 1）+（ 2）得 2a=64, a=32.請仿照上面的解法中的一種或自己另外尋求一種方法解答下面的問題：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載已知 x1 、2x2 為方程 xx90 兩個實數(shù)根,求代數(shù)式32x17 x23 x266 的值 .精品學習資料精選學習資料 -

29、- - 歡迎下載分析：認真閱讀（1）中三種解法,并將（1）.（ 2）中的條件與問題進行比較,找到 其相同與不同的地方,從（1）中選取簡便.合適的解法,類似解決（2）中的問題 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：x1 .x2 為方程x 2x90 的兩個實數(shù)根,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x21x190 ,2x290 、 且 x1x21 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xxx2x9 ,22112x9 , x319 x110x19 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1x223 x17 x 23 x26610x197x2633x26616

30、 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2說明：本例中的三種解法,第一種解法,主要應用根的定義及根與系數(shù)之間的關系； 其次種解法為解出二根再代入求值；第三種解法為利用配方法構造對稱式解題.例 10.（ 05 十堰） 小明為一位刻苦學習.勤于摸索.勇于創(chuàng)新的同學. 一天,他在解方程精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載時,突然發(fā)生了這樣的想法：x 21 這個方程在實數(shù)范疇內無解,假如存在一個數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載i 21 、 那么方程x 21可以變?yōu)閤 2i 2 、 就 xi 、 從而 xi 為方程 x21 的兩精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2個根 . 小明仍發(fā)覺 i 具有如下性質：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載i 1i 、 i 21 、 i 3i 2i1 ii 、i 4i 21 21 、 i 5i 4ii 、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3i 6i 21 21 、 i 7i 6ii 、 i 8i 41 、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2請你觀看上述等式,依據(jù)發(fā)