第一章勾股定理導(dǎo)學(xué)案

1、第一章 勾股定理1. 探索勾股定理（第1 課時(shí)）主備：張興會(huì)審核: 閆國(guó)權(quán)2015-8-31 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1用數(shù)格子（或割、補(bǔ)、拼等）的辦法體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用2讓學(xué)生經(jīng)歷 “ 觀察 猜想 歸納 驗(yàn)證 ” 的數(shù)學(xué)方法，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的數(shù)學(xué)思想3進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力；進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系4在探索勾股定理的過(guò)程中，體驗(yàn)獲得成功的快樂；通過(guò)介紹勾股定理在中國(guó)古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國(guó)，熱愛祖國(guó)悠久文化歷史，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)【學(xué)習(xí)重點(diǎn) 】了結(jié)勾股定理的由來(lái)

2、，并能用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題?！緦W(xué)前準(zhǔn)備 】1、 畫一個(gè)直角三角形并測(cè)量三邊的長(zhǎng)。2、 準(zhǔn)備一張坐標(biāo)紙【自主學(xué)習(xí) 】閱讀教材1-3 頁(yè)回答下列問(wèn)題1、 直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為a=3 ， b=4 和 a=6 ， b=8 請(qǐng)你量出斜邊c 的長(zhǎng)度。(（ 1）（2）、進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。(1)a2+b2= c2= (2) a2+b2= c2= 、得出結(jié)論：2、思考：（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（2）你能發(fā)現(xiàn)圖11 中三個(gè)正方形a，b，c 的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖12 中的呢？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖11 中三個(gè)正方形a，b，c 圍成的直角三角形三邊的關(guān)系嗎？（4）你能發(fā)現(xiàn)課本圖13 中三個(gè)正

3、方形a，b，c 圍成的直角三角形三邊的關(guān)系嗎？(5)如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6 個(gè)單位長(zhǎng)度和2.4 個(gè)長(zhǎng)度單位，上面所猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說(shuō)明你的理由。預(yù)習(xí)后你還有什么問(wèn)題？最想和大家討論交流的問(wèn)題是什么？家長(zhǎng)簽字：3cm4cm6cm8cm（1）觀察圖 11。 a 的面積是_ 個(gè)單位面積； b 的面積是 _ 個(gè)單位面積； c 的面積是 _ 個(gè)單位面積。【合作探究 】勾股定理例題：在書中 p2圖 11 的問(wèn)題中，需要多長(zhǎng)的鋼索？【隨堂練習(xí) 】1、p3隨堂練習(xí) 1、2 【學(xué)后反思 】這節(jié)課你學(xué)到了什么？【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng) 】1在abc 中， c90， （l ）若 a 5，b12，則 c （2

4、）若 c41，a9，則 b2 等腰 abc的腰長(zhǎng) ab 10cm ， 底 bc為 16cm ， 則底邊上的高為， 面積為。3abc 中，ab 15，ac 13，高 ad 12，則 abc 的周長(zhǎng)為（） a42 b32 c42 32 d37 33 4一個(gè)抽斗的長(zhǎng)為24cm ，寬為 7cm ，在抽斗里放鐵條，鐵條最長(zhǎng)能是多少？【延伸拓展】1若正方形的面積為2cm2，則它的對(duì)角線長(zhǎng)為2cm （）2已知四邊形 abcd中，ad bc ，a90，ab 8，ad 4，bc 6，則以 dc為邊的正方形面積為多少？3在 abc中， acb 90，ac 12，cb 5，m 、n 在 ab 上且 am ac ，b

5、n bc則 mn的長(zhǎng)為（） a2 b 26 c 3 d 4 【教學(xué)反思 】第一章 勾股定理1. 探索勾股定理（第 2 課時(shí)）主備：張興會(huì)審核: 閆國(guó)權(quán)2015-8-31 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 利用拼圖及列式變形等方法驗(yàn)證勾股定理， 并能應(yīng)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題. 2. 在上節(jié)課對(duì)具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷勾股定理的驗(yàn)證過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想和從特殊到一般的思想. 3. 在勾股定理的驗(yàn)證活動(dòng)中，培養(yǎng)探究能力和合作精神；通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)愛國(guó)情感，并通過(guò)應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí). 【學(xué)習(xí)重點(diǎn) 】用面積法驗(yàn)證勾股定理，運(yùn)用勾股定理

6、解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?！局R(shí)鏈接】勾股定理的內(nèi)容：_ _ 用字母表示為：_ 【自主學(xué)習(xí) 】閱讀教材 4-6 頁(yè)回答下列問(wèn)題1. 你能利用圖中的正方形和直角三角形驗(yàn)證勾股定理嗎？用割補(bǔ)的方法驗(yàn)證勾股定理： （畫圖說(shuō)明理由）方法一（填補(bǔ)法）：方法二（分割法）：2、你能利用下面的方法證明勾股定理嗎？ b c c a a b 預(yù)習(xí)后你還有什么問(wèn)題？最想和大家討論交流的問(wèn)題是什么？【合作探究 】1、求出下列未知邊的長(zhǎng)度。 y 6 10 2、我方偵查員小王在距離東西向500 米處公路偵察，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛。他趕緊拿出紅外測(cè)距儀，測(cè)得汽車與他相距500 米，30 秒后，汽車與他相距1300米，請(qǐng)你

7、幫小王計(jì)算敵方汽車的速度嗎？ c 公路 b 500m 1300m a 【隨堂練習(xí)】 1、如圖是某沿江地區(qū)交通平面圖，為了加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展，該地區(qū)擬修建一條連接 m 、o 、q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建設(shè)成本是100 萬(wàn)元/ 千米，該沿江高速的造價(jià)預(yù)計(jì)是多少？ m 30km n 40km o 50km p 120km q 【學(xué)后反思 】本節(jié)課你學(xué)到了什么？你還有什么問(wèn)題？【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng) 】1. 如圖，強(qiáng)大的臺(tái)風(fēng)使得一根旗桿在離地面3m處折斷倒下，旗桿頂部在離旗桿底部 4m處，旗桿折斷之前有多高？2. 在右圖中， bc長(zhǎng)為 3 厘米，ab長(zhǎng)為 4 厘米， af長(zhǎng)為 12 厘米。求正方形cdef 的

8、面積。 f e a c d b 【教學(xué)反思】第一章 勾股定理. 一定是直角三角形嗎主備：張興會(huì)審核: 閆國(guó)權(quán)2015-8-31 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念；2能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形；3經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力、歸納能力；4體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣；【學(xué)習(xí)重點(diǎn) 】理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容?！局R(shí)鏈接】1直角三角形中，三邊長(zhǎng)度之間滿足什么樣的關(guān)系？2如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢？【自主學(xué)習(xí) 】閱讀

9、教材9、10 頁(yè)回答下列問(wèn)題下面有三組數(shù)，分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)cba,，5，12，13；7，24，25；8，15，17；并回答這樣兩個(gè)問(wèn)題：1這三組數(shù)都滿足222cba嗎？2 分別以每組數(shù)為三邊作出三角形， 用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？3. 有同學(xué)認(rèn)為測(cè)量結(jié)果可能有誤差，不同意這個(gè)發(fā)現(xiàn)。你認(rèn)為這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎？你能給出一個(gè)更有說(shuō)服力的理由嗎？【合作探究 】勾股定理的逆定理：勾股數(shù)：【隨堂練習(xí) 】1、p10隨堂練習(xí) 1、2 【反思總結(jié) 】1你還能找出哪些勾股數(shù)呢？2今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢？3到今天為止 ,你能用哪些方法判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢? 4通過(guò)今天同學(xué)們

10、合作探究，你能體驗(yàn)出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過(guò)程呢？【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng) 】1下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由。9，12，15；15，36，39；12，35，36；12，18，22 2一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是cmcmcm25,20,15，則這個(gè)三角形的面積是（）a250 2cmb1502cmc200 2cmd不能確定3如圖，在abc中，bcad于d，20,12,9acadbd，則abc是（）a等腰三角形b銳角三角形c直角三角形d鈍角三角形4將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（）a直角三角形b銳角三角形c鈍角三角形d不能確定【延伸拓展】dabc【教學(xué)反思 】第一章勾股

11、定理的應(yīng)用主備：張興會(huì)審核: 閆國(guó)權(quán)2015-8-31 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.通過(guò)觀察圖形，探索圖形間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念 2. 在將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想 3. 在利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性【學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 】利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)【知識(shí)鏈接】1兩點(diǎn)之間_最短。2圓柱的側(cè)面展開圖是_形。3. 勾股定理：【自主學(xué)習(xí) 】閱讀教材13、14 頁(yè)回答下列問(wèn)題1沿圓柱體母線剪開后展開得什么樣的圖形？2螞蟻怎么走最近？3. 完整解答此題：【合作探究

12、】解題方法提煉： 解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，解決這一類幾何型問(wèn)題的具體步驟大致可以歸納如下：1234【隨堂練習(xí) 】1、p14隨堂練習(xí)解：【反思總結(jié) 】123【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng) 】1如圖，臺(tái)階a 處的螞蟻要爬到b 處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離2有一個(gè)高為 1.5 m ，半徑是 1m的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5 m ，問(wèn)這根鐵棒有多長(zhǎng)？【延伸拓展】在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池， 水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10 尺的正方形， 在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1 尺，

13、如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？【教學(xué)反思 】第一章 勾股定理回顧與思考主備：張興會(huì)審核: 閆國(guó)權(quán)2015-8-31 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 讓學(xué)生回顧本章的知識(shí)，同時(shí)重溫這些知識(shí)尤其是勾股定理的獲得和驗(yàn)證的過(guò)程，體會(huì)勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用2.在回顧與思考的過(guò)程中，提高解決問(wèn)題，反思問(wèn)題的能力3.在反思和交流的過(guò)程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)帶來(lái)的無(wú)盡的樂趣通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的再認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)愛國(guó)主義精神，體驗(yàn)科學(xué)給人來(lái)帶來(lái)的力量【學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 】利用勾股定理及逆定理， 解決實(shí)際問(wèn)題是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)【自主學(xué)習(xí) 】知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理閱讀教材1-1

14、4 頁(yè)回答下列問(wèn)題1 勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用,a b和c分別表示直角三角形的直角邊和斜邊，那么_2c2勾股定理各種表達(dá)式：在 rtabc 中， c=90， a ， b， c 的對(duì)邊也分別為, ,a b c，則a2=_，b2=_，c2=_3勾股定理的逆定理：在abc 中，若, ,a b c三邊滿足 _ ，則 abc 為_ 4勾股數(shù)：滿足_ 的三個(gè) _ ，稱為勾股數(shù)5幾何體上的最短路程是將立體圖形的_展開，轉(zhuǎn)化為 _上的路程問(wèn)題，再利用 _ 兩點(diǎn)之間， _ 解決最短線路問(wèn)題6直角三角形的邊、角之間分別存在著什么關(guān)系？從邊的關(guān)系來(lái)說(shuō)，_；從角度的關(guān)系來(lái)說(shuō)，_ 7舉

15、例說(shuō)明，如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形判斷一個(gè)三角形是直角三角形可以從角、邊兩個(gè)方面去判斷（1）從定義即從角出發(fā)去判斷一個(gè)三角形是直角三角形例如：在 abc 中，7515bc，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得a=_，根據(jù)定義可判斷 abc 是_三角形在 abc 中，1123abc，由三角形的內(nèi)角和定理可知，a=_，b=_，c=_, 所以 abc 是_三角形（2）從邊出發(fā)來(lái)判斷一個(gè)三角形是直角三角形其實(shí)從邊來(lái)判斷直角三角形它的理論依據(jù)就是判定直角三角形的條件（即勾股定理的逆定理）例 如 ： abc的 三 條 邊 分 別 為72524abc， 而a2+c2=_=_=_=c2， 根據(jù)勾股定理的逆定理可知abc 是_三角形，但這里要注意的是b 所對(duì)的角 b=_在abc 三條邊的比為:5:12:13a b c，abc 是_三角形【合作探究】1通過(guò)回顧與思考中的問(wèn)題的交流，由同學(xué)們自己建立本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（小組內(nèi)展示自己總結(jié)的知識(shí)框圖，相互交流完善知識(shí)框圖；每個(gè)小組選取一名代表，展示本組的知識(shí)框圖 ）2. 典型例題例 1：利用勾股定理求邊長(zhǎng)已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4，求第三邊長(zhǎng)的平方例 2：利用勾股定理求圖形面積：1求出下列各圖中陰影部分的面積0.640.36(1)225144(2)圖（1）陰影部分的面積為 ；圖（ 2）陰影部分的面積為 ；圖