第2章 材料力學 1

1、第2章 材料力學基礎2.1 材料力學的基本概念材料力學的基本概念2.1.1 2.1.1 構件的承載能力構件的承載能力1.1.構件的承載能力：構件的承載能力：為了保證機械或結構在載荷作用下能正常工作，必須要求每個構件都具有足夠的承受載荷的能力，簡稱承載能力。2.2.剛度剛度：把構件抵抗變形的能力稱為剛度。3.3.穩(wěn)定性：穩(wěn)定性：桿件維持其原有平衡形式的能力稱為穩(wěn)定性。4.4.構件安全工作的三項基本要求：構件安全工作的三項基本要求：具有足夠的強度、剛度和穩(wěn)定性。2.1.2 2.1.2 材料力學的任務材料力學的任務材料力學的任務：材料力學的任務：為了解決安全性和經(jīng)濟性的矛盾，即研究構件在外力作用下的

2、變形和失效的規(guī)律。保證構件既安全又經(jīng)濟的前提下，選用合適的材料，確定合理的截面形狀和尺寸。 第2章 材料力學基礎2.1 材料力學的基本概念材料力學的基本概念 2.1.3 桿件變形的基本形式桿件變形的基本形式一、幾個基本概念：一、幾個基本概念： 1.1.桿：桿：縱向尺寸（長度）遠大于橫向尺寸的材料，在材料力學上將這類構件稱為。2.2.曲桿：曲桿：桿的軸線為曲線的桿。3.3.直桿：直桿：桿的軸線為直線的桿。4.4.等橫截面直桿：等橫截面直桿：直桿且各橫截面都相等的桿件。二、桿件變形的基本形式桿件變形的基本形式（如右圖所示）第2章 材料力學基礎2.2軸向拉伸和壓縮 2.2.1拉伸和壓縮的概念拉伸和壓

3、縮的概念 拉伸拉伸 壓縮壓縮拉伸和壓縮受力特點是：拉伸和壓縮受力特點是：作用在桿端的兩外力（或外力的合力）大小相等，方向相反，作用線與桿的軸線重合。變形特點：變形特點：桿件沿軸線方向伸長或縮短。 第2章 材料力學基礎2.2軸向拉伸和壓縮 2.2.2 內力和截面法內力和截面法1.1.內力：內力：桿件在外力作用下產(chǎn)生變形，其內部的一部分對另一部分的作用稱為內力。2.軸力：軸力：拉壓桿上的內力又稱軸力。3.3.截面法：截面法：將受外力作用的桿件假想地切開來用以顯示內力，并以平衡條件來確定其合力的方法，稱為截面法。具體方法如右圖所示：（1 1） 截開截開 沿欲求內力的截面，假想把桿件分成兩部分。（2

4、2） 代替代替 取其中一部分為研究對象，畫出其受力圖。在截面上用內力代替移去部分對留下部分的作用。（3 3） 平衡平衡 列出平衡方程，確定未知的內力。 FX=0，得N-F=0 故N=F第2章 材料力學基礎2.2軸向拉伸和壓縮2.2.2 內力和截面法內力和截面法4.軸力符號的規(guī)定：軸力符號的規(guī)定：拉伸時N為正（N的指向背離截面）； 壓縮時N為負（N的指向朝向截面）?！纠纠?.1】一直桿受外力作用如下圖所示，求此桿各段的軸力。2.2.3拉伸和壓縮時橫截面上的正應力拉伸和壓縮時橫截面上的正應力 1.1.應力：應力：構件在外力作用下，單位面積上的內力稱為應力。2.2.正應力：正應力：垂直于橫截面上的

5、應力，稱為正應力。用表示。 ffffffff第2章 材料力學基礎2.2軸向拉伸和壓縮2.2.3拉伸和壓縮時橫截面上的正應力拉伸和壓縮時橫截面上的正應力 式中：橫截面上的正應力，單位MPa； N橫截面上的內力（軸力），單位N；A橫截面的面積，單位mm2。的符號規(guī)定與軸力相同。拉伸時，N為正，也為正，稱為拉應力；壓縮時N為負，也為負，稱為壓應力?！纠纠?.2】 截面為圓的階梯形鋼桿，如下圖所示，已知其拉力P=40kN, d1=40mm, d2=20mm， 試計算各段鋼桿橫截面上的正應力。第2章 材料力學基礎2.2軸向拉伸和壓縮 2.2.4 拉壓變形和胡克定律拉壓變形和胡克定律 （a）桿件受拉變形

6、 （b）桿件受壓變形絕對變形：絕對變形：設等直桿的原長為L1，在軸向拉力（或壓力）F的作用下，變形后的長度為L1，以L來表示桿沿軸向的伸長（或縮短）量，則有L= L1L，L稱為桿件的絕對變形。相對變形：相對變形：絕對變形與桿的原長有關，為了消除桿件原長度的影響，采用單位原長度的變形量來度量桿件的變化程度，稱為相對變形。用表示, 則= L/L=（ L1L）/L胡克定律：胡克定律：當桿內的軸力N不超過某一限度時, 桿的絕對變形L與軸力N及桿長L成正比, 與桿的橫截面積A成反比.這一關系稱為胡克定律, 即LNL/A引進彈性模量E, 則有L=NL/AE也可表達為：=E 此式中胡克定律的又一表達形式，可

7、以表述為：當應力不超過某一極限時，應力與應變成正比。 第2章 材料力學基礎2.2軸向拉伸和壓縮 2.2.5拉伸（壓縮）時材料的力學性質拉伸（壓縮）時材料的力學性質 圖1. 低碳鋼拉伸變形曲線 圖2. 灰鑄鐵拉伸變形曲線 1.1.低碳鋼拉伸變形過程如圖低碳鋼拉伸變形過程如圖1 1所示低碳鋼拉伸變形過程如圖所示低碳鋼拉伸變形過程如圖1.1.所示可分為四個階段所示可分為四個階段 ： 彈性階段 屈服階段 強化階段 頸縮階段2.2.灰鑄鐵拉伸變形過程如圖灰鑄鐵拉伸變形過程如圖2 2所示所示 第2章 材料力學基礎2.2軸向拉伸和壓縮 2.2.5拉伸（壓縮）時材料的力學性質拉伸（壓縮）時材料的力學性質 低碳

8、鋼壓縮時的曲線 鑄鐵壓縮時的曲線 從圖中可以看出，低碳鋼壓縮時的彈性模量與拉伸時相同，但由于塑性材料，所以試件愈壓愈扁，可以產(chǎn)生很大的塑性變形而不破壞，因而沒有抗壓強度極限。 從圖中可以看出，鑄鐵在壓縮時其線性階段不明顯，強度極限b比拉伸時高24倍，破壞突然發(fā)生，斷口與軸線大致成4555的傾角。由于脆性材料抗壓強度高，宜用于制作承壓構件。第2章 材料力學基礎2.2軸向拉伸和壓縮 2.2.6 許用應力和安全系數(shù)許用應力和安全系數(shù) 許用應力：許用應力：在強度計算中，把材料的極限應力除以一個大于1的系數(shù)n（稱為安全系數(shù)），作為構件工作時所允許的最大應力，稱為材料的許用應力。用表示。 s s = =

9、s s /n /n b b = = b b /n/n式中，n為安全系數(shù)。它反映了構件必要的強度儲備。在工程實際中，靜載時塑性材料一般取n=1.22.5 ；對脆性材料一般取n=23.5 。安全系數(shù)也反映了經(jīng)濟與安全之間的矛盾關系。取值過大，許用應力過低，造成材料浪費。反之，取 值過小，安全得不到保證。塑性材料一般取屈服點s作為極限應力；脆性材料取強度極限b作為極限應力。第2章 材料力學基礎2.2軸向拉伸和壓縮 2.2.7構件在拉伸和壓縮時的強度校核構件在拉伸和壓縮時的強度校核 N/A 利用強度條件可解決工程中的三類強度計算問題：利用強度條件可解決工程中的三類強度計算問題： 1.強度校核 N/A

10、2.選擇截面尺寸 AN/ 3.確定許可載荷 N /A【例【例2.32.3】如右圖所示為鑄造車間吊運鐵水包的雙套吊鉤。吊鉤桿部橫截面為矩形。b=25mm，h=50mm。桿部材料的許用應力 =50MPa。鐵水包自重8kN，最多能容30kN重的鐵水。試校核吊桿的強度。第2章 材料力學基礎2.3 剪切與擠壓剪切與擠壓 2.3.1剪切剪切1.剪切面：剪切面：在承受剪切的構件中，發(fā)生相對錯動的截面，稱為剪切面。2.2.剪切變形的受力特點是：剪切變形的受力特點是：作用于構件兩側面上外力的合力大小相等，方向相反，且作用線相距很近。3.3.剪切變形的特征是：剪切變形的特征是：構件的兩個力作用線之間的部分相對錯動

11、。 4.4.剪力：剪力：在剪切面m-n上, 必存在一個大小相等而方向與F相反的內力Q, 稱為剪力。 =Q/A式中： 切應力，單位MPa； Q剪切面上的剪力，單位N； A剪切面積，單位mm2。第2章 材料力學基礎2.3 剪切與擠壓剪切與擠壓 2.3.2擠壓擠壓1.擠壓擠壓:機械中受剪切作用的聯(lián)接件，在傳力的接觸面上，由于局部承受較大的壓力，而出現(xiàn)塑性變形，這種現(xiàn)象稱為擠壓。如圖下a所示2.擠壓面擠壓面:構件上產(chǎn)生擠壓變形的表面稱為擠壓面。如圖下b所示（）（）（）（）3.擠壓應力擠壓應力:擠壓作用引起的應力稱為擠壓應力，用符號表示。擠壓應力在擠壓面上的分布也很復雜，工程中近似認為擠壓應力在擠壓面上

12、均勻分布。則 第2章 材料力學基礎2.3 剪切與擠壓剪切與擠壓 2.3.剪切和擠壓強度條件剪切和擠壓強度條件1.抗剪強度：剪切面上最大切應力，即抗剪強度抗剪強度：剪切面上最大切應力，即抗剪強度max不得超過材料的許用切應力，表示成為不得超過材料的許用切應力，表示成為 max .擠壓強度：擠壓強度：擠壓面上的最大擠壓應力不得超過擠壓許用應力，即 提示：提示：利用抗剪強度和擠壓強度兩個條件可解決三類強度問題，即強度校核，設計截面尺寸和確定許用載荷。2.3.4剪切和擠壓在生產(chǎn)實踐中的應用剪切和擠壓在生產(chǎn)實踐中的應用 【例【例2.4】如下圖所示，已知鋼板厚度t=10mm，其剪切極限應力為=300MPa，若用沖床在鋼板上沖出直徑d=25mm的孔，問需多大的沖剪力P？ 第2章 材料力學基礎2.3 剪切與擠壓剪切與擠壓 2.3.4剪切和擠壓在生產(chǎn)實踐中的應用剪切和擠壓在生產(chǎn)實踐中的應用 【例【例2.5】 如下圖表示齒輪用平鍵與軸聯(lián)接，已知軸的直徑d=70mm，鍵的尺寸為 mm mm mm，傳遞