2022年2022年初二數(shù)學上期末能力提高測試題

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載初二數(shù)學上期末才能提高測試題（ 120 分、100 分鐘）一.挑選題（每題3 分,共 24 分）1.以下運算正確選項（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載112a ababx y1b a÷ b×=ab11精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c1d 3y x32.如等腰三角形有兩條邊的長分別為3 和 1,就此等腰三角形的周長為（）a 5b 7c 5 或 7d 63.如將代數(shù)式中的任意兩個字母交換,代數(shù)式不變,就稱這個代數(shù)式為完全對稱式,如精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載abc 就為完全對稱式

2、 以下四個代數(shù)式： abc ； abbcca ； a 2bb 2cc 2 a ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 ab2其中為完全對稱式的為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a b cd精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4.如x2x20 、就 x32 x2x2021 的值為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 2021b 2021c2 0 1 4d2021精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5.如 n 為整數(shù),就能使n1 也為整數(shù)的n 有（）n1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡

3、迎下載a 1 個b 2 個c 3 個d 4 個6.湖北仙桃如圖1,在 abc 中, ab=ac, a=120°, bc=6 cm ,ab 的垂直平分線交bc 于點 m ,交 ab 于點 e,ac 的垂直平分線交bc 于點 n,交 ac 于點 f ,就 mn 的長為 a 4 cmb 3 cmc 2 cmd 1 cm圖 1圖 2圖 37.如圖 2 所示, 在直角三角形abc 中,已知 acb 90°, 點 e 為 ab 的中點, 且 de ab,de 交 ac 的延長線于點d.交 bc 于點 f ,如 d 30°, ef 2,就 df 的長為（）a.5b.4c.3d.

4、28.如圖 3 所示, c 為線段 ae 上一動點（不與點a, e 重合）,在 ae 同側(cè)分別作正abc 和正 cde ,ad 與 be 交于點 o, ad 與 bc 交于點 p, be 與 cd 交于點 q,連接 pq以下四個結(jié)論：acd bce； ad =be； aob=60 °； cpq 為等邊三角形其中 正確選項（）a bcd二.填空題（每題3 分,共 24 分）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載9.因式分解：a 36a 29a= 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料

5、- - - 歡迎下載10.運算：1012021220211= 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11.按圖 4 所示程序運算：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a × 2 a 2 ÷ a a 結(jié)果精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圖 4請將上面的運算程序用代數(shù)式表示出來并化簡： 12.如圖 5,將 abc 紙片沿 de 折疊,圖中實線圍成的圖形面積與原三角形面積之比為2 3,如圖中實線圍成的陰影部分面積為2,就圖 5重疊部分的面積為 .13.遼寧沈陽已知等邊三角形abc 的高為 4,在這個三角形所在的平面內(nèi)有一點p,如點 p 到 ab 的

6、距離為1,點 p 到 ac 的距離為2,就點 p 到 bc 的最小距離和最大距離分別 為 14.在平面直角坐標系中,a（2, 0）,b（ 0,3）,如 abc 的面積為 6,且點 c 在坐標軸上,就符合條件的點c 的坐標為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載15.如圖 6 所示,在平面直角坐標系中,點a2,2關于 y 軸的對稱點為b,點 c2, 4 關精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載于 y 軸的對稱點為d把一條長為2 014 個單位長度且沒有彈性的細線線的粗細忽視不計 的一端固定在點a 處,并按 a b c d a的規(guī)律緊繞在四邊形abcd 的邊上,就細線另一端所在位

7、置的點的坐標為 圖 6圖 716. 如 圖7的 鋼 架 中, 焊 上 等 長 的13根 鋼 條 來 加 固 鋼 架 如精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ap1p1 p2p2 p3p13 p14p14 a ,就 a 的度數(shù)為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載三.解答題（ 17. 18 題每題 5 分, 23.25 題每題 9 分, 24 題 8 分, 26 題 12 分,其余每題6 分,共 72 分）17.如圖 8 均為 2× 2 的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的邊長均為1請分別在兩個圖中各畫出一個與 abc 成軸對稱.頂點在格點上,且位置不同的三

8、角形圖 818.如圖 9, abc 中, a=40 °, b=76°, ce 平分 acb, cd ab 于 d ,df ce 交ce 于 f ,求 cdf 的度數(shù)圖 9精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載19.在解題目：“當 a=2 014 時,求代數(shù)式a 2411a3a2a1 的值”時,小明認為a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載只要任取一個使原式有意義的值代入都有相同的結(jié)果,你認為他說的有道理嗎？請說明理由精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載20.已知 m = 4 x212 xy10 y 24 y9 ,當式中的x .y 各取何值時, m

9、 的值最小？求此精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載最小值 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載21.為否存在實數(shù)x ,使分式4x3 x如不存在,請說明理由.10 的值比分式5x6x4 的值大 1？如存在,懇求出x 的值；2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22.如圖 10 所示, ab dc, ad cd , be 平分 abc,且點 e 為 ad 的中點,摸索求ab. cd 與 bc 的數(shù)量關系,并說明你的理由.圖 1023.如圖 11,某船在海上航行,在a 處觀測到燈塔b 在北偏東60

10、6;方向上,該船以每小時15 海里的速度向東航行到達c 處,觀測到燈塔b 在北偏東30°方向上,連續(xù)向東航行到d處,觀測到燈塔b 在北偏西 30°方向上,當該船到達d 處時恰與燈塔b 相距 60 海里（1）判定 bcd 的外形； .圖 11（2）求該船從a 處航行至 d 處所用的時間；（3）如該船從a 處向東航行6 小時到達e 處,觀測燈塔b,燈塔 b 在什么方向上？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載24.某地為某校師生交通便利,在通往該學校原道路的一段全長為 300 m 的舊路上進行整修鋪設柏油路面 鋪設 120 m 后, 為了盡量削減施工對城

11、市交通所造成的影響, 后來每天的工效比原方案增加 20%,結(jié)果共用 30 天完成這一任務1 求原方案每天鋪設路面的長度；2 如市政部門原先每天支付工人工資為 600 元,提高工效后每天支付給工人的工資增長了30%,現(xiàn)市政部門為完成整個工程預備了 25 000 元的流淌資金請問,所預備的流淌資金為否夠支付工人工資？并說明理由25.如圖 12 所示,已知abc 中, ab ac 10 厘米, bc 8 厘米,點d 為 ab 的中點圖 12（1）假如點 p 在線段 bc 上以 1 厘米 /秒的速度由b 點向 c 點運動, 同時點 q 在線段 ca 上由 c 點向 a 點運動如點 q 的運動速度與點p

12、 的運動速度相等,經(jīng)過 3 秒后, bpd 與 cqp 為否全等？請說明理由；如點 q 的運動速度與點p 的運動速度不相等, 當點 q 的運動速度為多少時, 能夠使 bpd與 cqp 全等？（2）如點 q 以（ 1）中的運動速度從點 c 動身, 點 p 以原先的運動速度從點b 同時動身,都逆時針沿 abc 三邊運動,求經(jīng)過多長時間點p 與點 q 第一次在 abc 的哪條邊上相遇？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載26.數(shù)學課上,老師出示了如下框中的題目, 在等邊三角形abc 中,點 e 在 ab 上,點 d 在 cb 的延長線上,且ed ec ,如圖 13,試確定線

13、段ae 與 db 的數(shù)量關圖 13系,并說明理由.小敏與同桌小聰爭論后,進行了如下解答：（1）特別情形,探究結(jié)論當點 e 為 ab 的中點時, 如圖 14（ 1）,確定線段ae 與 db 的數(shù)量關系, 請你直接寫出結(jié)論：ae db （填“”“”或“ =”）圖 14（2）特例啟示,解答題目解：題目中, ae 與 db 的數(shù)量關系為：ae db （填“”“”或“ =”）,理由如下：如圖 14（ 2）,過點 e 作 ef bc,交 ac 于點 f（請你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論,設計新題在等邊三角形abc 中,點 e 在直線 ab 上,點 d 在直線 bc 上,且 ed=ec,如 abc 的邊

14、長為 1, ae=2,求 cd 的長（請你直接寫出結(jié)果）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載參考答案及點撥一. 1.c點撥： 由于 11ab ,所以a 錯誤；由于a÷ b××111=a×=a ,所精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a babb bbb2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載以錯誤；由于xyyxxy1 ,所以 c 正確；由于 3 1xy1 ,所以 d 錯誤應選 c3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡

15、迎下載2.b點撥： 分底邊長為3 和底邊長為1 兩種情形爭論（1）如底邊長為1,就這個等腰三角形的周長為7；（ 2）如底邊長為3,這個等腰三角形不存在應選b 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.a點撥： 依據(jù)完全對稱式的定義可知abc . abbcca . a2b 為完全對稱式,而精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 2 bb 2 cc2 a 不為完全對稱式,應選a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解答此題的關鍵為依據(jù)新定義,將四個代數(shù)式進行變換,然后對比確定正確選項4.a點撥： 方法 1:由 x 2x20 得

16、 x 2x2 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以原式xx2xx2x20212 xx2x2021精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2xx202122021精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載方法 2：由2021.x 2x20 得 x22x , x 2x2 、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以原式x 2x2 x 2x2021x2x2021220212021 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5.d點撥： 原式n12n112,要使 n n1

17、n1 為整數(shù),就12必需為整數(shù),因此n1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n12 或2 或 1或1 ,解得 n3或1或 2 或 0；因此整數(shù)n 的值有 4 個,應選 d6.c點撥： 如答圖 1,連接 ma .na. ab 的垂直平分線交bc 于 m ,交 ab 于 e,ac 的垂直平分線交bc 于 n,交 ac 于 f, bm =am, cn =an, mab = b, can = c,bac =120°, ab=ac, b= c=30 °, bam = can =30°, amn = anm =1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載60&#

18、176;, amn 為等邊三角形,am =an=mn , bm=mn =nc , mn =選 cbc=2 cm,故3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答圖 17.b 點撥： 在 rt aed 中,由于 d 30°,所以 dae 60°；在 rt abc 中,由于 acb 90°, bac 60°,所以 b30°；在 rt bef 中,由于 b30°, ef 2,所以 bf 4；連接 af,由于 de 為 ab 的垂直平分線, 所以 fa fb , fab b30°；由于 bac精品學習資料精選學習資料 - - -

19、 歡迎下載學習必備歡迎下載60°,所以 daf 30°,由于 d 30°,所以 daf d, 所以 df af .故應選 b.8. a點撥： 由正 abc 和正 cde ,可知 ac=bc, acb=dce =60 °,cd =ce,所以 acd= bce,所以 acd bce,從而 ad=be, cad =cbe ；在 acp和 bpo中,由于 apc= bpo, cad = cbe,所以由三角形內(nèi)角和定理可得 aob=acb 60°；由條件可證pcd qce,所以 pc qc ,又 pcq 60°,所以 cpq為等邊三角形應選a

20、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二. 9.a a3 2點撥： 原式a a 26a9a a32因式分解時,第一考慮提取精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載公因式,再考慮運用乘法公式分解,同時留意要分解到不能分解為止精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10. 2點撥： 原式最終進行加減運算1212 在無括號的實數(shù)混合運算中,先運算乘方,再運算乘除,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載211. 2aaaa22點撥： 由流程圖可得2aaaa2aa2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12. 2 點撥：

21、 設重疊部分的面積為x 、 就實線圍成的圖形面積為2+ x ,三角形abc 面積為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2+2 x 由題意得2x2 22 x3,解得 x =2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載13. 1 和 7點撥： 點 p 可在三角形內(nèi)和三角形外,需要分情形求解設點p 到 abc 三邊精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ab.ac.bc（或其延長線）的距離分別為h1.h2.h3 , abc 的高為 h（ 1）當點 p 在等精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載邊三角形abc 內(nèi)時：連接pa.p

22、b.pc,利用面積公式可得h1h2h3h ,就 h31 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以點 p 到 bc 的最小距離為1；（ 2）當點 p 在等邊三角形abc 外時（只考慮p 離 bc 最遠精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載時的情形）：同理可得 h1h2hh3 ,此時 h37 .綜上可知, 點 p 到 bc 的最小距離和最精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載大距離分別為1 和 7.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載14.（2、0 ）.（ 6、0 ）.（ 0、3 ）.（ 0、9 ）點撥： 分點 c 在 x 軸上和點c 在 y 軸上兩種情形討精

23、品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載論,可得符合條件的點c 的坐標（ 1）當點c 在 x 軸上時,設點c 的坐標為 x,0 ,就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 x2326 ,解得 x =6 或2 ,因此點 c 的坐標為（2、0 ）.（ 6、0 ）；（ 2）當點 c 在 y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載軸上時,設點c 的坐標為 0,y,就 1 y3226 ,解得 y=3 或 9,因此點 c 的坐標為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 0、3 ）.（ 0、9 ）；綜上得點c 的坐標為（2、0 ）.

24、（ 6、0 ）.（ 0、3 ）.（ 0、9 ） .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載15.（ 2、4 ）點撥： 由于 a2, 2關于 y 軸的對稱點為b,所以點b 的坐標為（2、2 ）；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由于 c（2、4 ）關于 y 軸的對稱點為d,所以點 d 的坐標為（2、4 ）,所以四邊形abcd精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的周長為20,由于2 014÷ 20=10014,說明細線繞了100 圈,回到a 點后又連續(xù)繞了精品學習資料精

25、選學習資料 - - - 歡迎下載14 個單位長度,故細線另一端到達點的坐標為（2、4 ）.此題利用周期的規(guī)律求解,因此求精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載得細線繞四邊形abcd 一圈的長度為解題的關鍵.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載16. 12°點撥： 設 a= x ,ap1p1 p2p2 p3p13 p14p14 a ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 a= ap2 p1 =ap13 p14 = x ,p2 p1p3 = p13 p1

26、4 p12 =2 x ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 p3 p2 p4 = p12 p13 p11 =3 x ,p7 p6 p8 =p8 p9 p7 =7 x ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 ap7 p8 =7 x , ap8 p7 =7 x ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在 ap7 p8 中, a+ap7 p8 +ap8 p7 =180°,即 x +7 x +7 x =180°,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解得 x =12°,即 a=12

27、76;三. 17. 解： 如答圖 2 所示,畫出其中任意兩個即可答圖 2點撥： 對稱軸可以為過正方形對邊中點的直線,也可以為正方形對角線所在的直線此題可以通過折疊操作找到對稱軸,從而確定軸對稱圖形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載18. 解： a=40°, b=76°, acb=180407664,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ce 平分 acb, ace= bce=32°, ced = a+ ace=40 ° +32° =72 °, dfce ,cd ab, cfd =cde =90 °, cd

28、f +ecd =ecd + ced =90 °, cdf = ced =72 °19. 解： 小明說的有道理精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 241理由：1a3a2a1a2a2a3a3a1a2a2a13.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以只要使原式有意義,無論a 取何值,原式的值都相同,為常數(shù)3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載20. 解： m4 x212xy9 y 2y 24 y4522x3 y2y25 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由于2 x23 y0, y220,所以當 2 x3 y0 且 y20 , 即

29、x3 且 y2 時,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載m 的值最小,最小值為5.21. 解： 不存在 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載理由：如存在,就4 x103x65 x41.x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載方程兩邊同乘3 x2 ,得 4x103 5x43 x2 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解這個方程,得x2 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載檢驗：當 x2 時, 3 x20 ,原方程無解精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以,不存在實數(shù)x

30、 使分式 4 x3x10 的值比分式5 x6x4 的值大 12精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點撥： 先假設存在,得到分式方程,再解分式方程,由分式方程的結(jié)果可說明理由.22. 解： ab+cd =bc.理由：如答圖3,過點 e 作 ef bc 于點 f .由于 ab dc , ad cd , 所以 ad ab.由于 be 平分 abc,所以 ea= ef .在 rt abe 和 rt fbe 中,由于ea=ef , be=be,所以 rt abert fbe .所以 ab=bf .由于 e 為 ad 的中點,所以ae=ed ,所以 ed=ef.在 rt edc 和 rt efc

31、 中,由于ed=ef, ec=ec,所以 rt edc rt efc.所以 dc =fc .所以 ab+dc =bf +cf =bc,即 ab+cd =bc.答圖 323. 解：（ 1）由題意得：bcd= bdc=60 °, cbd =60° . bcd 為等邊三角形.（2）由題意得：bac=30 °, acb =120°, abc= bac=30 °,ac =bc= bd=60 海里,ad = ac+ cd =60+60=120 （海里）,t =120÷ 15=8 （小時） .該船從 a 處航行至d 處所用的時間為8 小時 .（3）

32、如該船從a 處向東航行6 小時到達e 處,連接 be.此時 ae=15 × 6=90（海里）, ce=90-60=30 （海里） .ce =de=30 海里 . bcd 為等邊三角形,be 為 cd 的垂直平分線 .燈塔 b 在該船的正北方向上.24. 解： 1設原方案每天鋪設路面的長度為xm精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載依據(jù)題意得12030012030 解之得 x 9精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x120x經(jīng)檢驗： x 9 為原方程的根 、且符合題意 答：原方案每天鋪設路面的長度為9 m2 所預備的流淌資金夠支付工人工資 理由：共支付工人工資為精品學

33、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12060030012013060080001300021000元 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載91209由于 21000 25000,所以所預備的流淌資金夠支付工人工資25. 解：（ 1）由于t=3 秒,所以 bp=cq =1× 3=3厘米 ,由于 ab=10 厘米,點d 為 ab 的中點,所以 bd=5 厘米又由于 pc= bcbp , bc=8 厘米,所以 pc= 835 厘米 ,所以 pc=bd 由于 ab=ac,所以 b c, 所以 bpd cqp 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載由于v p vq ,所以 bp cq,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 bpd cp