2022年2022年初二數(shù)學一元一次不等式知識點及經典例題

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點一元一次不等式重點： 不等式的性質和一元一次不等式的解法；難點： 一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現(xiàn)實情形下的實際問題；學問點一：不等式的概念1. 不等式：用“” 或“” ,“” 或“” 等不等號表示大小關系的式子,叫做不等式.用“”表示不等關系的式子也為不等式.要點詮釋：(1) 不等號的類型 : “”讀作“不等于”,它說明兩個量之間的關系為不等的,但不能明確兩個量誰大誰??；“”讀作“大于”,它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)大；“”讀作“小于”,它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小；“”讀作“大于或等于”,它表示左邊的數(shù)不小于右邊的數(shù)；“”讀作“小于

2、或等于”,它表示左邊的數(shù)不大于右邊的數(shù)；(2) 等式與不等式的關系：等式與不等式都用來表示現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系,等式表示相等關系,不等式表示不等關系,但不論為等式仍為不等式,都為同類量比較所得的關系,不為同類量不能比較；(3) 要正確用不等式表示兩個量的不等關系,就要正確懂得“非負數(shù)”.“非正數(shù)”. “不大于”.“不小于”等數(shù)學術語的含義；學問點二：不等式的基本性質基本性質 1：不等式的兩邊都加上 或減去 同一個整式,不等號的方向不變；符號語言表示為：假如,那么；基本性質2：不等式的兩邊都乘上 或除以 同一個正數(shù),不等號的方向不變；符號語言表示為：假如,并且,那么（或）；基本性質3：不等式的兩

3、邊都乘上 或除以 同一個負數(shù),不等號的方向轉變；符號語言表示為：假如,并且,那么（或）要點詮釋：(1) 不等式的基本性質1 的學習與等式的性質的學習類似,可對比等式的性質把握；(2) 要懂得不等式的基本性質1 中的“同一個整式”的含義不僅包括相同的數(shù),仍有相同的單項式或多項式；(3) “不等號的方向不變”,指的為假如原先為“”,那么變化后仍為“”；假如精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點原先為“”,那么變化后仍為“”；“不等號的方向轉變”指的為假如原先為“”,那么變化后將成為“”；假如原先為“”,那么變化后將成為“”；(4) 運用不等式的性質對不等式進行變形時,要特

4、殊留意性質3,在乘 除 同一個數(shù)時,必需先弄清這個數(shù)為正數(shù)仍為負數(shù),假如為負數(shù),要記住不等號的方向肯定要轉變；學問點三：一元一次不等式的概念只含有一個未知數(shù),且含未知數(shù)的式子都為整式,未知數(shù)的次數(shù)為1,系數(shù)不為0. 這樣的不等式,叫做一元一次不等式；要點詮釋：(1) 一元一次不等式的概念可以從以下幾方面懂得：左右兩邊都為整式 單項式或多項式 ； 只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)為1；(2) 一元一次不等式和一元一次方程可以對比懂得；相同點：二者都為只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)都為1,左右兩邊都為整式；不同點：一元一次不等式表示不等關系 用“”.“”.“”.“”連接 ,一元一次方程表示相

5、等關系 用“”連接 ；2 不等式的解 ：能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解；要點詮釋：由不等式的解的定義可以知道,當對不等式中的未知數(shù)取一個數(shù),如該數(shù)使不等式成立,就這個數(shù)就為不等式的一個解,我們可以和方程的解進行對比懂得,一般地, 要判定一個數(shù)為否為不等式的解,可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進行判定； 3不等式的解集：一般地, 一個含有未知數(shù)的不等式的全部解,組成這個不等式的解集；求不等式的解集的過程叫做解不等式；如：不等式x 4 1 的解集為x 5.不等式的解集與不等式的解的區(qū)分 : 解集為能使不等式成立的未知數(shù)的取值范疇、 為全部解的集合、 而不等式的解為使不等式

6、成立的未知數(shù)的值. 二者的關系為: 解集包括解 、 全部的解組成明白集；3 要點詮釋：不等式的解集必需符合兩個條件：(1) 解集中的每一個數(shù)值都能使不等式成立；(2) 能夠使不等式成立的全部的數(shù)值都在解集中；學問點四：一元一次不等式的解法1. 解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式；2. 一元一次不等式的解法：與一元一次方程的解法類似,其依據為不等式的基本性質,解一元一次不等式的一般步精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點驟為： 1 去分母； 2 去括號； 3 移項； 4 合并同類項； 5 系數(shù)化為1.要點詮釋：（ 1）在解一元一次不等式時,每個步驟并不肯定都要用到,

7、可依據詳細問題敏捷運用（ 2）解不等式應留意：去分母時,每一項都要乘同一個數(shù),特殊不要漏乘常數(shù)項；移項時不要遺忘變號；去括號時,如括號前面為負號,括號里的每一項都要變號；在不等式兩邊都乘 或除以 同一個負數(shù)時,不等號的方向要轉變；3. 不等式的解集在數(shù)軸上表示：在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來,能形象地說明不等式有無限多個解,它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫忙；要點詮釋：在用數(shù)軸表示不等式的解集時,要確定邊界和方向：（ 1）邊界：有等號的為實心圓圈,無等號的為空心圓圈；（2）方向：大向右,小向左規(guī)律方法指導（包括對本部分主要題型.思想.方法的總結）1.不等式的基本性質為解

8、不等式的主要依據；（性質2. 3 要倍加當心）2.檢驗一個數(shù)值為不為已知不等式的解,只要把這個數(shù)代入不等式,然后判定不等式為否成立,如成立,就為不等式的解；如不成立,就就不為不等式的解；3.解一元一次不等式為一個有目的.有依據.有步驟的不等式變形,最終目的為將原不等式變?yōu)榛虻男问?其一般步驟為：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（ 4）合并同類項；（5）化未知數(shù)的系數(shù)為1；這五個步驟依據詳細題目,適當選用,合理支配次序； 但要留意, 去分母或化未知數(shù)的系數(shù)為1 時,在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個非零數(shù)時,假如為個正數(shù),不等號方向不變,假如為個負數(shù),不等號方向轉變；解一元一次不等式的一

9、般步驟及留意事項變形名稱詳細做法留意事項精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載去分母在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)（ 1）不含分母的項不能漏乘（ 2）留意分數(shù)線有括號作用,去掉分母后,如分子為多項式,要加括號（ 3）不等式兩邊同乘以的數(shù)為個負數(shù),不等號方向轉變；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載去括號依據題意,由內而外或由外而內去括號均可（ 1）運用安排律去括號時,不要漏乘括號內的項（ 2）假如括號前為“”號,去括號時,括號內的各項要變號精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎

10、下載把含未知數(shù)的項都移到不等式的一邊（通移項常為左邊）,不含未知數(shù)的項移到不等式移項（過橋）變號精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點的另一邊精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載合并同類項把不等式兩邊的同類項分別合并,把不等 式化為或的形式合并同類項只為將同類項的系數(shù)相加,字母及字母的指數(shù)不變；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù),如且,就不等式的解集為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載系數(shù)化 1；如且,就不等式的解集為；如且,就不等式的解集為；如且,就不等式的解集為；（ 1）分子.分母不能顛倒（ 2）不等

11、號改不轉變由系數(shù)的正負性打算；（ 3）運算次序：先算數(shù)值后定符號精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4.將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來,為數(shù)學中數(shù)形結合思想的重要表達,要留意的為“三定”：一為定邊界點,二為定方向,三為定空實；5.用一元一次不等式解答實際問題,關鍵在于查找問題中的不等關系,從而列出不等式并求出不等式的解集,最終解決實際問題；6.常見不等式的基本語言的意義：（ 1）,就 x 為正數(shù)；（ 2）,就 x 為負數(shù)；（ 3）,就 x 為非正數(shù)；（ 4）,就 x 為非負數(shù)；（ 5）,就 x 大于 y；（ 6）,就 x 小于 y；（ 7）,就 x 不小于 y；（ 8）,就 x 不大于 y；（ 9）或,就 x, y 同號；（ 10）或,就 x,y 異號；（ 11） x, y 都為正數(shù),如,就；如,就；（ 12） x, y 都為負數(shù),如,就；如,就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點精選例題例題：1. 不等式 13-3x