2002年全國卷高考理科數(shù)學試題及答案

1、2002年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試卷（理科）及答案本試卷分第i卷(選擇題)和第ii卷(非選擇題)兩部分第i卷1至2頁第ii卷3至9頁共150分考試時間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的本試卷分第i卷(選擇題)和第ii卷(非選擇題)兩部分第i卷1至2頁第ii卷3至9頁共150分考試時間120分鐘（1）圓的圓心到直線的距離是（a）（b）（c）1（d）（2）復數(shù)的值是（a）（b）（c）（d）1（3）不等式的解集是（a）（b）且（c）（d）且（4）在內(nèi)，使成立的的取值范圍是（a）（b）（c）（d

2、）（5）設(shè)集合，則（a）（b）（c）（d）（6）點到曲線（其中參數(shù)）上的點的最短距離為（a）0（b）1（c）（d）2（7）一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的體積恰好與半球的體積相等，那么這個圓錐軸截面頂角的余弦值是（a）（b）（c）（d）（8）正六棱柱的底面邊長為1，側(cè)棱長為，則這個棱柱側(cè)面對角線與所成的角是（a）（b）（c）（d）（9）函數(shù)（）是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（a）（b）（c）（d）（10）函數(shù)的圖象是（11）從正方體的6個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有（a）8種（b）12種（c）16種（d）20種（12）據(jù)2002年3月5日九屆人大五次會議政府工作報告：“2001

3、年國內(nèi)生產(chǎn)總值達到95933億元，比上年增長7.3%”，如果“十五”期間（2001年2005年）每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長率增長，那么到“十五”末我國國內(nèi)年生產(chǎn)總值約為（a）115000億元（b）120000億元（c）127000億元（d）135000億元第ii卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中橫線（13）函數(shù)在上的最大值與最小值這和為3，則（14）橢圓的一個焦點是，那么（15）展開式中的系數(shù)是（16）已知，那么三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（17）已知，求、的值（18）如圖，正方形、的邊長都是

4、1，而且平面、互相垂直點在上移動，點在上移動，若（）（1）求的長；（2）為何值時，的長最?。唬?）當?shù)拈L最小時，求面與面所成二面角的大小（19）設(shè)點到點、距離之差為，到、軸的距離之比為2，求的取值范圍（20）某城市2001年末汽車保有量為30萬輛，預計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數(shù)量相同為保護城市環(huán)境，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應超過多少輛？（21）設(shè)為實數(shù)，函數(shù)，（1）討論的奇偶性；（2）求的最小值（22）設(shè)數(shù)列滿足：，（i）當時，求并由此猜測的一個通項公式；（ii）當時，證明對所的，有（i）（ii）參考答案一、選擇題題號123456

5、789101112答案acdcbbcbabbc二、填空題（13）2（14）1（15）1008（16）三、解答題（17）解：由，得，即（18）解（i）作交于點，交于點，連結(jié)，依題意可得，且，即是平行四邊形由已知，（ii）由（i）所以，當時，即當、分別為、的中點時，的長最小，最小值為（iii）取的中點，連結(jié)、，為的中點，即即為二面角的平面角又，所以，由余弦定理有故所求二面角為（19）解：設(shè)點的坐標為，依題設(shè)得，即，因此，點、三點不共線，得因此，點在以、為焦點，實軸長為的雙曲線上，故將代入，并解得，因所以解得即的取值范圍為（20）解：設(shè)2001年末汽車保有量為萬輛，以后各年末汽車保有量依次為萬輛，萬輛，每年新增汽車萬輛，則，對于，有所以當，即時當，即時數(shù)列逐項增加，可以任意靠近因此，如果要求汽車保有量不超過60萬輛，即（）則，即萬輛綜上，每年新增汽車不應超過萬輛（21）解：（i）當時，函數(shù)此時，為偶函數(shù)當時，此時既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)（ii）（i）當時，當，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而函數(shù)在上的最小值為若，則函數(shù)在上的最小值為，且（ii）當時，函數(shù)若，則函數(shù)在上的最小值為，且若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而函數(shù)在上的最小值為綜上，當時，函數(shù)的最小值為當時，函數(shù)的最小值為當時，函數(shù)的最小值為（22）解（i）由，