2004重慶第21屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題及答案

1、21屆預(yù)賽試題及答案第二十一屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù) 賽 試 題本卷共九題，滿分140分。一、（15分）填空1a原子大小的數(shù)量級(jí)為_m。b原子核大小的數(shù)量級(jí)為_m。c氦原子的質(zhì)量約為_kg。d一個(gè)可見光光子的能量的數(shù)量級(jí)為_j。e在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，1cm3 氣體中的分子數(shù)約為_。（普朗克常量 h6.63×1034j·s 阿伏加德羅常量 na6.02×1023 mol1）2已知某個(gè)平面鏡反射的光能量為入射光能量的80。試判斷下列說法是否正確，并簡(jiǎn)述理由。a 反射光子數(shù)為入射光子數(shù)的80；m1m2b每個(gè)反射光子的能量是入射光子能量的80。二、（15分）質(zhì)量分別為m1和m2的

2、兩個(gè)小物塊用輕繩連結(jié)，繩跨過位于傾角a 30°的光滑斜面頂端的輕滑輪，滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的磨擦不計(jì)，斜面固定在水平桌面上，如圖所示。第一次，m1懸空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由靜止開始運(yùn)動(dòng)至斜面頂端所需的時(shí)間。第二次，將m1和m2位置互換，使m2懸空，m1放在斜面上，發(fā)現(xiàn)m1自斜面底端由靜止開始運(yùn)動(dòng)至斜面頂端所需的時(shí)間為t/3。求ml與m2之比。三、（15分）測(cè)定電子荷質(zhì)比（電荷q與質(zhì)量m之比qm）的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。真空玻璃管內(nèi)，陰極k發(fā)出的電子，經(jīng)陽(yáng)極a與陰極k之間的高電壓加速后，形成一束很細(xì)的電子流，電子流以平行于平板電容器極板的速度進(jìn)入兩極板c、d間的區(qū)域。若兩極板

3、c、d間無(wú)電壓，則離開極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的o點(diǎn)；若在兩極板間加上電壓u，則離開極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的p點(diǎn)；若再在極板間加一方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則打到熒光屏上的電子產(chǎn)生的光點(diǎn)又回到o點(diǎn)?，F(xiàn)已知極板的長(zhǎng)度l5.00cm，c、d間的距離dl.50cm，極板區(qū)的中點(diǎn)m到熒光屏中點(diǎn)o的距離為l12.50cm，u200v，p點(diǎn)到o點(diǎn)的距離cm；b6.3×104t。試求電子的荷質(zhì)比。（不計(jì)重力影響）。四、（15分）要使一顆人造地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）能覆蓋赤道上東經(jīng)75.0°到東經(jīng)135.0°之間的區(qū)域，則衛(wèi)星應(yīng)定位在哪個(gè)經(jīng)度范圍內(nèi)的

4、上空？地球半徑r06.37×106m。地球表面處的重力加速度g9.80m/s2。五、（15分）如圖所示，兩條平行的長(zhǎng)直金屬細(xì)導(dǎo)軌kl、pq固定于同一水平面內(nèi)，它們之間的距離為l，電阻可忽略不計(jì)；ab和cd是兩根質(zhì)量皆為m的金屬細(xì)桿，桿與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌良好接觸，并可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑動(dòng)。兩桿的電阻皆為r。桿cd的中點(diǎn)系一輕繩，繩的另一端繞過輕的定滑輪懸掛一質(zhì)量為m的物體，滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計(jì)，滑輪與桿cd之間的輕繩處于水平伸直狀態(tài)并與導(dǎo)軌平行。導(dǎo)軌和金屬細(xì)桿都處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為b?，F(xiàn)兩桿及懸物都從靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab桿及cd桿的速度

5、分別達(dá)到v1和v2時(shí)，兩桿加速度的大小各為多少？六、（15分）有一種高腳酒杯，如圖所示。杯內(nèi)底面為一凸起的球面，球心在頂點(diǎn)o下方玻璃中的c點(diǎn)，球面的半徑r1.50cm，o到杯口平面的距離為8.0cm。在杯腳底中心處p點(diǎn)緊貼一張畫片，p點(diǎn)距o點(diǎn)6.3cm。這種酒杯未斟酒時(shí)，若在杯口處向杯底方向觀看，看不出畫片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口處向杯底方向觀看，將看到畫片上的景物。已知玻璃的折射率n11.56，酒的折射率n21.34。試通過分析計(jì)算與論證解釋這一現(xiàn)象。七、（15分）如圖所示，b是質(zhì)量為mb、半徑為r的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。a是質(zhì)為ma的細(xì)長(zhǎng)直桿，被固定的光滑套管c約束在

6、豎直方向，a可自由上下運(yùn)動(dòng)。碗和桿的質(zhì)量關(guān)系為：mb2ma。初始時(shí)，a桿被握住，使其下端正好與碗的半球面的上邊緣接觸（如圖）。然后從靜止開始釋放a，a、b便開始運(yùn)動(dòng)。設(shè)a桿的位置用q 表示，q 為碗面的球心o至a桿下端與球面接觸點(diǎn)的連線方向和豎直方向之間的夾角。求a與b速度的大?。ū硎境蓂 的函數(shù)）。八、（17分）如圖所示的電路中，各電源的內(nèi)阻均為零，其中b、c兩點(diǎn)與其右方由1.0w的電阻和2.0w的電阻構(gòu)成的無(wú)窮組合電路相接。求圖中10mf的電容器與e點(diǎn)相接的極板上的電荷量。 九、（18分）如圖所示，定滑輪b、c與動(dòng)滑輪d組成一滑輪組，各滑輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦、滑輪的質(zhì)量均不計(jì)。在動(dòng)滑輪d上，懸

7、掛有砝碼托盤a，跨過滑輪組的不可伸長(zhǎng)的輕線的兩端各掛有砝碼2和3。一根用輕線（圖中穿過彈簧的那條堅(jiān)直線）拴住的壓縮輕彈簧豎直放置在托盤底上，彈簧的下端與托盤底固連，上端放有砝碼1（兩者未粘連）。已加三個(gè)砝碼和砝碼托盤的質(zhì)量都是m，彈簧的勁度系數(shù)為k，壓縮量為l0，整個(gè)系統(tǒng)處在靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)突然燒斷栓住彈簧的輕線，彈簧便伸長(zhǎng)，并推動(dòng)砝碼1向上運(yùn)動(dòng)，直到砝碼1與彈簧分離。假設(shè)砝碼1在以后的運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)與托盤的頂部相碰。求砝碼1從與彈簧分離至再次接觸經(jīng)歷的時(shí)間。第 2 頁(yè) 共2 頁(yè)第21屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽參考解答一、1. a. 1010 b. 1015 c. 6.6×1027 d.

8、1019 e. 2.7×10192. a正確，b不正確。理由：反射時(shí)光頻率n 不變，這表明每個(gè)光子能量hn 不變。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分，第1問10分，每一空2分。第二問5分，其中結(jié)論占2分，理由占3分。二、第一次，小物塊受力情況如圖所示，設(shè)t1為繩中張力，a1為兩物塊加速度的大小，l為斜面長(zhǎng)，則有 （1） （2） （3）第二次，m1與m2交換位置設(shè)繩中張力為t2，兩物塊加速度的大小為a2，則有 （4） (5) (6)由（1）、（2）式注意到a 30°得 （7）由（4）、（5）式注意到a 30°得 （8）由（3）、（6）式得 （9）由（7）、（8）、（9）式可解得

9、（10）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分，（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）式各2分，求得（10）式再給3分。三、設(shè)電子剛進(jìn)入平行板電容器極板間區(qū)域時(shí)的速度為v0，因?yàn)樗俣确较蚱叫杏陔娙萜鞯臉O板，通過長(zhǎng)度為l的極板區(qū)域所需的時(shí)間t1l/v0 （1）當(dāng)兩極板之間加上電壓時(shí)，設(shè)兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)為e，作用于電子的靜電力的大小為qe方向垂直于極板由c指向d，電子的加速度 （2）而 （3）因電子在垂直于極板方向的初速度為0，因而在時(shí)間t1內(nèi)垂直于極板方向的位移 （4）電子離開極板區(qū)域時(shí)，沿垂直于極板方向的末速度vyat1 （5）設(shè)電子離開極板區(qū)域后，電子到達(dá)熒光屏上p點(diǎn)所需時(shí)間為t2t2（ll/2）/v0

10、 （6）在t2時(shí)間內(nèi)，電子作勻速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直于極板方向的位移y2vyt2 （7）p點(diǎn)離開o點(diǎn)的距離等于電子在垂直于極板方向的總位移yy1+y2 （8）由以上各式得電子的荷質(zhì)比為 （9）加上磁場(chǎng)b后，熒光屏上的光點(diǎn)重新回到o點(diǎn)，表示在電子通過平行板電容器的過程中電子所受電場(chǎng)力與磁場(chǎng)力相等，即qeqv0b （l0）注意到（3）式，可得電子射入平行板電容器的速度 （11） 代人（9）式得 （12）代入有關(guān)數(shù)據(jù)求得 c/kg （13）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分（l）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）式各1分，（10）式3分，（12）、（13）式各2分。四、如圖所示，圓為地球赤道，s

11、為衛(wèi)星所在處，用r表示衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道的半徑。由萬(wàn)有引力定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和衛(wèi)星周期t（亦即地球自轉(zhuǎn)周期）可得 （1）式中m為地球質(zhì)量，g為萬(wàn)有引力常量，m為衛(wèi)星質(zhì)量另有 （2）由圖可知rcosq r0 （3）由以上各式可解得 （4）取t23小時(shí)56分4秒（或近似取t24小時(shí)），代入數(shù)值，可得q 81.3° （5）由此可知，衛(wèi)星的定位范圍在東經(jīng)135.0°81.3°53.7°到75.0°81.3°156.3°之間的上空。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分（1）、（2）、（3）式各2分，（4）、（5）式共2分，得出最后結(jié)論再給7分。五、用e 和

12、i分別表示abdc回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的大小，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律可知e bl（v2v1） （1） （2）令f表示磁場(chǎng)對(duì)每根桿的安培力的大小，則fibl （3）令a1和a2分別表示ab桿cd桿和物體m加速度的大小，t表示繩中張力的大小，由牛頓定律可知fma1 （4）mgtma2 （5）tfma2 （6）由以上各式解得 （7） （8）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分（l）式3分，（2）式2分，（3）式3分，（4）、（5）、（6）式各1分，（7）、（8）式各2分。六、把酒杯放平，分析成像問題。 圖11未斟酒時(shí)，杯底凸球面的兩側(cè)介質(zhì)的折射率分別為n1和n01。在圖1中，p為畫片中心，由p發(fā)出經(jīng)

13、過球心c的光線po經(jīng)過頂點(diǎn)不變方向進(jìn)入空氣中；由p發(fā)出的與po成a 角的另一光線pa在a處折射。設(shè)a處入射角為i，折射角為r，半徑ca與po的夾角為q ，由折射定律和幾何關(guān)系可得n1sinin0sinr （1）q i+a （2）在pac中，由正弦定理，有 （3）考慮近軸光線成像，a、i、r 都是小角度，則有 （4） （5）由（2）、（4）、（5）式、n0、nl、r的數(shù)值及cm可得q 1.31i （6）r 1.56i （7）由（6）、（7）式有rq （8）由上式及圖1可知，折射線將與po延長(zhǎng)線相交于p¢，p¢ 即為p點(diǎn)的實(shí)像畫面將成實(shí)像于p¢ 處。在cap¢

14、; 中，由正弦定理有 （9）又有 rq +b (10)考慮到是近軸光線，由（9）、（l0）式可得 (11)又有 （12）由以上各式并代入數(shù)據(jù)，可得 cm （13）由此可見，未斟酒時(shí)，畫片上景物所成實(shí)像在杯口距o點(diǎn)7.9 cm處。已知o到杯口平面的距離為8.0cm，當(dāng)人眼在杯口處向杯底方向觀看時(shí)，該實(shí)像離人眼太近，所以看不出畫片上的景物。2斟酒后，杯底凸球面兩側(cè)介質(zhì)分別為玻璃和酒，折射率分別為n1和n2，如圖2所示，考慮到近軸光線有 （14）代入n1和n2的值，可得r1.16i （15）與（6）式比較，可知圖2rq （16）由上式及圖2可知，折射線將與op延長(zhǎng)線相交于p¢，p¢

15、; 即為p點(diǎn)的虛像。畫面將成虛像于p¢ 處。計(jì)算可得 （17）又有 （18）由以上各式并代入數(shù)據(jù)得 cm （19）由此可見，斟酒后畫片上景物成虛像于p¢處，距o點(diǎn)13cm即距杯口21 cm。雖然該虛像還要因酒液平表面的折射而向杯口處拉近一定距離，但仍然離杯口處足夠遠(yuǎn)，所以人眼在杯口處向杯底方向觀看時(shí)，可以看到畫片上景物的虛像。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分求得（13）式給5分，說明“看不出”再給2分；求出（l9）式，給5分，說明“看到”再給3分。七、由題設(shè)條件知，若從地面參考系觀測(cè)，則任何時(shí)刻，a沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為va，b沿水平方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為vb，若以b為參考系，從b觀

16、測(cè)，則a桿保持在豎直方向，它與碗的接觸點(diǎn)在碗面內(nèi)作半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，速度的方向與圓周相切，設(shè)其速度為va。桿相對(duì)地面的速度是桿相對(duì)碗的速度與碗相對(duì)地面的速度的合速度，速度合成的矢量圖如圖中的平行四邊形所示。由圖得 （1） （2）因而 （3）由能量守恒 （4）由（3）、（4）兩式及mb2ma得 （5） （6）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題（15）分（1）、（2）式各3分，（4）式5分，（5）、（6）兩式各2分。圖1圖2八、設(shè)b、c右方無(wú)窮組合電路的等效電阻為rbc，則題圖中通有電流的電路可以簡(jiǎn)化為圖1中的電路。b、c右方的電路又可簡(jiǎn)化為圖2的電路，其中是虛線右方電路的等效電阻。由于b¢、c¢

17、;右方的電路與b、c右方的電路結(jié)構(gòu)相同，而且都是無(wú)窮組合電路，故有 （1）由電阻串、并聯(lián)公式可得（2）由式（1）、（2）兩式得解得rbc2.0 w （3）圖3圖1所示回路中的電流為 （4）電流沿順時(shí)針方向。設(shè)電路中三個(gè)電容器的電容分別為c1、c2和c3，各電容器極板上的電荷分別為q1、q2和q3，極性如圖3所示。由于電荷守恒，在虛線框內(nèi)，三個(gè)極板上電荷的代數(shù)和應(yīng)為零，即q1q2q30 （5）a、e兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 （6）又有 （7）b、e兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 （8）又有 （9）根據(jù)（5）、（6）、（7）、（8）、（9）式并代入c1、c2和c3之值后可得q31.3×104c （10）即電容器c

18、3與e點(diǎn)相接的極板帶負(fù)電，電荷量為1.3×104c。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題17分求得（3）式給3分，（4）式1分，（5）、（6）、（7）、（8）、（9）、（10）式各2分，指出所考察的極板上的電荷是負(fù)電荷再給1分。圖1九、設(shè)從燒斷線到砝碼1與彈簧分離經(jīng)歷的時(shí)間為t，在這段時(shí)間內(nèi)，各砝碼和砝碼托盤的受力情況如圖1所示：圖中，f表示t 時(shí)間內(nèi)任意時(shí)刻彈簧的彈力，t 表示該時(shí)刻跨過滑輪組的輕繩中的張力，mg為重力，t0為懸掛托盤的繩的拉力。因d的質(zhì)量忽略不計(jì)，有 t02t （1）在時(shí)間t 內(nèi)任一時(shí)刻，法碼1向上運(yùn)動(dòng)，托盤向下運(yùn)動(dòng)，砝碼2、3則向上升起，但砝碼2、3與托盤速度的大小是相同的。設(shè)在砝碼1與彈簧分離的時(shí)刻，砝碼1的速度大小為v1，砝碼2、3與托盤速度的大小都是v2，由動(dòng)量定理，有 （2） （3） （4） （5）式中if、img、it、it0分別代表力f、mg、t、t0在t 時(shí)間內(nèi)沖量的大小。注意到式（1），有it