2009年第7屆希望杯6年級(jí)1試試題詳解

1、第七屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí) 第1試以下每題6分，共120分。1 計(jì)算：2.009×43+20.09×2.9+200.9×0.28= 。2 規(guī)定：如果a大于b，則 ab = ab；如果a等于b，則 ab =0；如果a小于b，則ab =ba。根據(jù)上述規(guī)律計(jì)算：4.21.3 + 2.35.6 + 3.23.2 = 。3 圖1中的扇形圖分別表示小羽在寒假的前兩周閱讀漫話數(shù)學(xué)一書(shū)的頁(yè)數(shù)占全書(shū)總頁(yè)數(shù)的比例。由圖1可知，這本書(shū)共有 頁(yè)。圖14 根據(jù)圖2的信息回答，剩下的糖果是原來(lái)糖果重量的 。圖25 5本屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽第1試于3月15日舉行。觀察下面一

2、列數(shù)：，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，從左往右數(shù)，是第 個(gè)分?jǐn)?shù)。6 將小數(shù)0.987654321改為循環(huán)小數(shù)。如果小數(shù)點(diǎn)后的第20位上的數(shù)字是5，那么表示循環(huán)節(jié)的兩個(gè)點(diǎn)應(yīng)分別加在數(shù)字 和 的上面。7 如果現(xiàn)在時(shí)刻是8點(diǎn)55分，那么，第一次到10點(diǎn)整時(shí)，秒針旋轉(zhuǎn)了 周。圖38 將一個(gè)分?jǐn)?shù)作如圖3所示的變化后，得到的新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)減少的百分率等于 %。9 春天幼兒園中班小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多，女孩的平均身高比男孩高10%，這個(gè)班男孩的平均身高是 厘米。10甲乙兩校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)之比是7：8，獲獎(jiǎng)人數(shù)之比是2：3，兩校各有320人未獲獎(jiǎng)，那么兩校參賽的學(xué)生共有 人。11某項(xiàng)目的成本包括

3、：人力成本、差旅費(fèi)、活動(dòng)費(fèi)、會(huì)議費(fèi)、辦公費(fèi)、招待費(fèi)以及其他營(yíng)運(yùn)費(fèi)用，它們所占比例如圖4所示，其中的活動(dòng)費(fèi)是10320元，則該項(xiàng)目的成本是 元。12聯(lián)歡會(huì)上有一則數(shù)字謎語(yǔ)，謎底是一個(gè)八位數(shù)?，F(xiàn)已猜出：54739，主持人提示：“這個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)中，最小的數(shù)是2。”要猜出這個(gè)謎語(yǔ)，最多還要猜 次。13如圖5，正方形abcd的邊長(zhǎng)是5厘米，點(diǎn)e、f分別是ab和bc的中點(diǎn)，ec與df交于點(diǎn)g，則四邊形begf的面積等于 平方厘米。 圖5 圖6 圖714如圖6，迷宮的兩個(gè)入口處各有一個(gè)正方形（甲）機(jī)器人和一個(gè)圓形機(jī)器人（乙），甲的邊長(zhǎng)和乙的直徑都等于迷宮入口的寬度。甲和乙的速度相同，同時(shí)出發(fā)，則首先

4、到達(dá)迷宮中心（）處的是 。15如圖7， 圓錐形容器中裝有水50升，水面高度是圓錐高度的一半。這個(gè)容器最多能裝水 升。16一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和是28厘米，而長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)度各不相同，并且都是整厘米數(shù)，則長(zhǎng)方體的體積等于 立方厘米。17小紅乘船以6千米/時(shí)的速度從a到b，然后又乘船以12千米/時(shí)的速度沿原路返回，那么小紅在乘船往返行程中，平均每小時(shí)行 千米。18要發(fā)一份資料，單用a傳真機(jī)發(fā)送，要10分鐘；單用b傳真機(jī)發(fā)送，要8分鐘；若a、b同時(shí)發(fā)送，由于相互干擾，a、b每分鐘共少發(fā)0.2頁(yè)。實(shí)際情況是由a、b同時(shí)發(fā)送，5分鐘內(nèi)傳完了資料（對(duì)方可同時(shí)接收兩份傳真），則這份資料有 頁(yè)。19四、五、

5、六三個(gè)年級(jí)各有100名學(xué)生取春游，都分成2列（豎排）并列行進(jìn)。四、五、六年級(jí)的學(xué)生相鄰兩行之間的距離分別為1米、2米、3米，年級(jí)之間相距5米。他們每分鐘都走90米，整個(gè)隊(duì)伍通過(guò)某座橋用4分鐘，那么這座橋長(zhǎng) 米。20甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別負(fù)責(zé)兩項(xiàng)工程。晴天，甲完成工程要10天，乙完成工程要16天；雨天，甲和乙的工作效率分別是晴天時(shí)的30%和80%。實(shí)際情況是兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工、完工，在施工期間，下雨的天數(shù)是 。第七屆希望杯初賽小學(xué)六年級(jí)試題答案詳解2009年六年級(jí)希望杯1試解析01.【分析】原式 02.【分析】原式 03.【分析】（頁(yè)）04.【分析】設(shè)原來(lái)糖果和瓶的總重量為10份，則原來(lái)有糖果9份。瓶重

6、1份。由右邊的圖知剩下的糖果為份，所以剩下的糖果是原來(lái)糖果的05.【分析】觀察分子與分母和的規(guī)律，分子、分母和為2的有1個(gè)，和為3的有2個(gè)，和為4的有3個(gè)，分子、分母和為17的有16個(gè)，所以到分子分母和為17時(shí)共有個(gè)，分子、分母和為18的分?jǐn)?shù)依次為，所以是第139個(gè)數(shù)06.【分析】因?yàn)樾?shù)0.987654321小數(shù)點(diǎn)后第5位是5，根據(jù)題意不論循環(huán)節(jié)加到哪里則第15位數(shù)字必然是5，所以循環(huán)數(shù)字個(gè)數(shù)必須是15的因數(shù)，且必須含有數(shù)字5，所以循環(huán)節(jié)的兩個(gè)點(diǎn)分別加在數(shù)字5和1上面07.【分析】從8點(diǎn)55到10點(diǎn)共65分，一分鐘秒針轉(zhuǎn)一周，所以65分鐘秒針轉(zhuǎn)了65周08.【分析】設(shè)原來(lái)的分?jǐn)?shù)為，則新分?jǐn)?shù)為

7、，新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)減少（還可以用設(shè)數(shù)法，找一個(gè)最簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)按題目要求進(jìn)行計(jì)算答案應(yīng)該是一樣的）09.【分析】設(shè)男生有6人，女生有5人，則男生的平均身高為：（厘米）10.【分析】方法一：設(shè)甲、乙兩校參加希望杯的學(xué)生人數(shù)各有人，人。根據(jù)題意列方程得，解得。兩校參加人數(shù)為人方法二：因?yàn)?，。所以設(shè)甲乙兩校各有7份，8份人，校參加人數(shù)為（人）11.【分析】成本元12.【分析】根據(jù)題意三個(gè)方框只能從2，6，8中選，根據(jù)乘法原理最多還要猜次13.【分析】分別找到、的中點(diǎn)連線，利用割補(bǔ)法，原正方形面積變換成5個(gè)小正方形面積之和，每個(gè)小正方形面積是5，而陰影部分面積等于1個(gè)小正方形面積，所以也是5 。14.【分析

8、】甲、乙兩機(jī)器人走的路程就是正方形，和圓的中心所走的路程，他們走的直線路程都相等，知識(shí)在拐彎時(shí)圓能滾動(dòng)，如左下圖可以由實(shí)線位置滾動(dòng)到虛線位置，這樣正方形中心在拐彎時(shí)走的是折線部分，圓的中心在拐彎時(shí)走的是弧線部分，如右下圖，所以是乙先到達(dá)15.【分析】圓錐容器的底面積是現(xiàn)在裝水時(shí)底面積的4倍，圓錐容器的高是現(xiàn)在裝水時(shí)圓錐高的2倍，所以容器容積式水的體積的8倍，即升16.【分析】由題意知長(zhǎng)、寬、高的和為，又根據(jù)題意長(zhǎng)、寬、高各不相同，且是整數(shù)，所以只能是1、2、4，所以體積為8立方厘米17.【分析】設(shè)到的路程為12千米，所以往返用的總時(shí)間為小時(shí)，所以平均每小時(shí)行千米18.【分析】沒(méi)受干擾時(shí)傳真機(jī)的合作工作效率為，而實(shí)際的工作效率為，所以這份資料公有（頁(yè)）19.【分析】100名學(xué)生分成2列應(yīng)該產(chǎn)生49個(gè)間距，所以隊(duì)伍長(zhǎng)為:（米），所以橋長(zhǎng)為（米）20.【分析】（方法一）在晴天，一對(duì)、二隊(duì)的工作效率分別為和，一隊(duì)比二隊(duì)的工作效率高；在