工程流體力學(xué)答案(陳卓如)

1、第一章陳書 1-15 圖軸在滑動軸承中轉(zhuǎn)動，已知軸的直徑D20cm ，軸承寬度 b30cm ，間隙0.08cm 。間隙中充滿動力學(xué)粘性系數(shù)0.245Pa s 的潤滑油。若已知軸旋轉(zhuǎn)時(shí)潤滑油阻力的損耗功率P50.7W ，試求軸承的轉(zhuǎn)速n?當(dāng)轉(zhuǎn)速 n1000r min 時(shí)，消耗功率為多少？（軸承運(yùn)動時(shí)維持恒定轉(zhuǎn)速）【解】軸表面承受的摩擦阻力矩為：MA D其中剪切應(yīng)力：2dudr表面積： ADb因?yàn)殚g隙內(nèi)的流速可近似看作線性分布，而且對粘性流體，外表面上應(yīng)取流速為零的條件，duD故徑向流速梯度：dr2其中轉(zhuǎn)動角速度：2 nnDD2 D 3nb所以： MDb223D 3 n2b維持勻速轉(zhuǎn)動時(shí)所消耗的功

2、率為：PM2Mn所以： n1PDDb將：0.245Pa sD 20cm 0.2m b 30cm 0.3m0.08cm8 10 4 mP 50.7W3.14代入上式，得： n1.493 r s 89.56r min當(dāng) n 1000 r min50 r s 時(shí)所消耗的功率為：33 D 3n2b6320.83WP 陳書1-16 兩無限大平板相距b25mm 平行（水平）放置，其間充滿動力學(xué)粘性系數(shù)1.5Pa s 的 甘 油 ， 在 兩 平 板 間 以 V0.15 m s 的 恒 定 速 度 水 平 拖 動 一 面 積 為A 0.5m2 的極薄平板。如果薄平板保持在中間位置需要用多大的力？如果置于距一板

3、10mm 的位置，需多大的力？【解】平板勻速運(yùn)動，受力平衡。題中給出平板“極薄” ，故無需考慮平板的體積、重量及邊緣效應(yīng)等。本題應(yīng)求解的水平方向的拖力。水平方向，薄板所受的拖力與流體作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。作用于薄板上表面的摩擦力為：duFuu AAdz u題中未給出流場的速度分布，且上下兩無限大平板的間距不大，不妨設(shè)為線性分布。設(shè)薄板到上面平板的距離為h，則有：duVdz uh所以： FuV Ah同理，作用于薄板下表面的摩擦力為：FdVbAh維持薄板勻速運(yùn)動所需的拖力：FFuFdAV11hbh當(dāng)薄板在中間位置時(shí)，h12.5mm12.5 10 3 m將 b25mm25 10 3 m 、

4、 V0.15m s、 A0.5m2 和1.5Pa s代入，得：F18N如果薄板置于距一板（不妨設(shè)為上平板）10mm 的位置，則：h10mm10 10 3 m代入上式得：F18.75 N陳書 1-17 一很大的薄板放在b0.06m 寬水平縫隙的中間位置，板上下分別放有不同粘度的油，一種油的粘度是另一種的2 倍。當(dāng)以 V0.3 m s 的恒定速度水平拖動平板時(shí)，每平方米受的總摩擦力為F29N 。求兩種油的粘度?！窘狻科桨鍎蛩龠\(yùn)動，受力平衡。題中給出薄板”，故無需考慮平板的體積、重量及邊緣效應(yīng)等。本題應(yīng)求解的水平方向的拖力。水平方向，薄板所受的拖力與流體作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。不妨先設(shè)平板上

5、面油的粘度為，平板下面油的粘度為2。作用于薄板上表面的摩擦力為：Fuu AduAdz u題中未給出流場的速度分布，且上下兩無限大平板的間距不大，不妨設(shè)為線性分布。薄板到上面平板的距離為b 2 ，所以：du2Vdz ub所以： FuA 2Vb同理，作用于薄板下表面的摩擦力為：FA 4Vdb維持薄板勻速運(yùn)動所需的拖力：6 AVFFuFd所以：Fb6AVb將 b0.06m 、 V0.3 m s 、 A1m 2 和 F29 N 代入，得平板上面油的粘度為：0.967Pa s平板下面油的粘度為：21.933Pa s從以上求解過程可知，若設(shè)平板下面油的粘度為，平板上面油的粘度為2，可得出同樣的結(jié)論。陳書

6、1-22 圖示滑動軸承寬b300mm ，軸徑 d100mm ，間隙0.2mm ，間隙中充滿了動力學(xué)粘性系數(shù)0.75Pa s的潤滑油。試求當(dāng)軸以n300r min 的恒定轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動時(shí)所需的功率。 （注：不計(jì)其他的功率消耗）d【解】軸表面承受的摩擦阻力矩為：MA其中剪切應(yīng)力：dudr表面積： Adb因?yàn)殚g隙內(nèi)的流速可近似看作線性分布，而且對粘性流體，外表面上應(yīng)取流速為零的條件，故徑向流速梯度：duddr2其中轉(zhuǎn)動角速度：2 n2 d 3nb所以： M23d 3 n2b維持勻速轉(zhuǎn)動時(shí)所消耗的功率為：PM2Mn將：0.75Pa sd100mm0.1mb300mm0.3m0.2mm210 4 m3.14n

7、300r min5r s代入上式，得消耗的功率為：P870.73W陳書 1-23 圖示斜面傾角20o ，一塊質(zhì)量為25kg，邊長為1m 的正方形平板沿斜面等速下滑，平板和斜面間油液厚度為1mm 。若下滑速度V0.25m s ，求油的粘度。解由平板等速下滑，知其受力平衡。沿斜坡表面方向，平板下表面所受油液的粘滯力與重力沿斜面的分量平衡。平板下表面承受的摩擦阻力為：FA其中剪切應(yīng)力：dudz因?yàn)殚g隙內(nèi)的流速可近似看作線性分布，而且對粘性流體，外表面上應(yīng)取流速為零的條件，故垂直于斜坡表面方向的流速梯度為：duV所以： FdzVA而重力在平行于斜面方向的分量為：Gmgsin因： FG故：VAmg si

8、nmg sin整理得：VA將：m25kgA1m 21mm1 10 3 mV0.25m sg9.8 m s2代入上式，得：0.335Pa s第二章陳書 2-8容器中盛有密度不同的兩種液體，問測壓管A 及測壓管 B 的液面是否和容器中的液面 O-O 齊平？為什么？若不齊平，則A、 B 測壓管液面哪個(gè)高？ABOO12解依題意，容器內(nèi)液體靜止。測壓管 A 與上層流體連通，且上層流體和測壓管A 均與大氣連通，故A 測壓管的液面與液面 O-O 齊平。測壓管 B 與上下層流體連通，其根部的壓強(qiáng)為：p1 gh12 gh2pa其中 h1 為上層液體的厚度，h2 為液體分界面到B 管根部的垂向距離，pa 為大氣壓

9、因測壓管 B 與大氣連通，其根部的壓強(qiáng)又可表示為：p2 ghpa其中 h 為 B 管內(nèi)氣液界面到B 管根部的垂向距離所以：1gh12 gh22 ghh1h12h21h1 h222由此可知：若12 ， B 測壓管的液面低于A 測壓管的液面和O-O 面；若12，B測壓管的液面高A 測壓管的液面和 O-O 面；若12 ， A、 B 測壓管的液面和O-O 面三者平齊。又因?yàn)槊芏葹? 的液體穩(wěn)定在上層，故 12 。陳書 2-12容器中有密度為1 和2 的兩種液體，試?yán)L出AB 面上的壓強(qiáng)分布圖。A12B解令上、下層液體的厚度分別為h1 和 h2 ，取垂直向下的方向?yàn)閦 軸的正方向，并將原點(diǎn)設(shè)在自由表面上，

10、可寫出AB 表面上壓強(qiáng)的表達(dá)式：pa1gz0z h1p1gh12 g z hh1z h1 h2pa整理得：pa1 gz0z h1p2 gh12 gz h1z h1 h2pa1P / PaP01 g AC2 g BCP01gACP0ACBh / m陳書 2-24直徑 D=1.2m，L=2.5 的油罐車，內(nèi)裝密度900kg m3 的石油，油面高度為h=1m，以 a2m s2 的加速度水平運(yùn)動。試確定油罐車側(cè)蓋A 和 B 上所受到的油液的作用力。解取 x 坐標(biāo)水平向右， y 坐標(biāo)垂直紙面向內(nèi)， z 坐標(biāo)垂直向上，原點(diǎn)定在油罐的中軸線上。油液受到的體積力為：fxaf y0fzg由歐拉方程積分可得：pp

11、Caxgz根據(jù)題意及所選的坐標(biāo)系，當(dāng)x0, zh 時(shí)， ppa故： papCghpCpagh所以： ppag hzax因大氣壓的總體作用為零，故上式中可令pa0于是： pg hzax左側(cè)蓋形心的坐標(biāo)： xL , z 02故該處的壓強(qiáng)： pLgh a L2左側(cè)蓋所受油液的作用力：FLpLD 212523.7N （取 g9.81m s2 ）4右側(cè)蓋形心的坐標(biāo)： xL , z02故該處的壓強(qiáng)： pRgha L2左側(cè)蓋所受油液的作用力：FRpRD 27439.1N （取 g9.81m s2）4陳書2-26盛有水的圓筒形容器以角速度繞垂直軸作等速旋轉(zhuǎn)，設(shè)原靜水深為h，容器半徑為R，試求當(dāng)超過多少時(shí)可露出

12、筒底？解：非慣性坐標(biāo)系中相對靜止流體滿足歐拉方程：dpXdxYdyZdz等速旋轉(zhuǎn)時(shí)液體所受的質(zhì)量力為：X2r cos， Y2 r sin， Zg將其代入歐拉方程，積分得：p12 r 2gz C2自由表面中心處r=0， ppa （大氣壓），再令此處的z 坐標(biāo)為： zC （令筒底處z=0），代入上式，得：pagzCC所以：所以：CpagzCp12r 2gz pagzC2等壓面的方程：p pa gzC 12 r 2gz2對于自由表面：ppa ，故自由表面的方程為：gzC1 2r 2gz2當(dāng)筒底剛好露出時(shí)，zC0 ，所以自由面方程為：z1 2 r 22g自由面與筒壁相交處的垂向坐標(biāo)：H1 2R22g旋

13、轉(zhuǎn)后的水體體積：VR2Hr 2dzR2 hH2gz2 dzR2 12 R2g2 H 2H002g2 R4g 12R2 12 R22g2 R42 R42 R42g2 2g2g4 g4g將水視為不可壓縮流體，根據(jù)質(zhì)量守恒，旋轉(zhuǎn)前后的水體體積應(yīng)相等，所以：242VRR h2所以：ghR陳書 2-39在由貯水池引出的直徑D=0.5m 的圓管中安裝一蝶閥，h=10m ，蝶閥是一個(gè)與管道直徑相同的圓板，它能繞通過中心的水平軸回轉(zhuǎn)。為不使該閥自行轉(zhuǎn)動，問所需施加的力矩應(yīng)為多大？解將閥門的圓心定為坐標(biāo)原點(diǎn)，z 軸垂直向上，則壓強(qiáng)分布為：pg hz由于靜水壓導(dǎo)致閥門所受的總力矩為：MR 2R 2R2z2 dz2

14、gR32h Rsin sin cos2 dpzdA2 pz2R 2R 22gR3 h2cos2d2gR42dsinsin 2 cos2223222gR4sin 2cos2 dgR3 h cos23222gR422cos2dsin2222sin2 cos2eie ieie ie2 ie 2ie4 i2 e 4i224161 cos4 18M2 gR421142cos4 1 dgRcos4 1 d2 842所以：1gR41 sin 4442gR 430.08N .m24陳書2-43圖示一儲水設(shè)備，在C 點(diǎn)測得絕對壓強(qiáng)為p29430Pa ， h=2m ，R=1m。求半球曲面AB 所受到液體的作用力。

15、RABh2h水解建立如圖所示的坐標(biāo)系，其中坐標(biāo)原點(diǎn)取在球心，z 軸垂直向上。以C 為參考點(diǎn)，容器內(nèi)任意點(diǎn)的壓強(qiáng)可表達(dá)為：p pChg z2作用在曲面AB 上任意點(diǎn)處的壓強(qiáng)均與表面垂直，即壓力的作用線通過球心。簡單分析可知，曲面上水平方向的液體合壓力為零， 液體的曲面的總作用力僅體現(xiàn)在垂直方向， 且合力方向向上，且合力作用線通過球心。球面的外法線方向：ncoscos i ,cos sinj ,sin k其中為緯度角，為經(jīng)度角。曲面 AB 上的垂向總液體壓力：Fz2pnz 2 rRd0其中： nzsin ， rR cos所以： Fz2 R 22p sin cos d0Fz 2 R22hpCg zs

16、in cos d02R2222pCsincos dg00R2222pCsincos dg00z h sin cos d 2zsin cos dg h2sin cos d20將 zR sin2cos d1 代入上式，得：和sin022 R2122 cos d1FzpCgRsingh2042R21pC2sin2cos d1ghgR2042 R2 1 pC1 gR 1 ghR2 pC2 gR 1 gh23432將 pC29430Pa， h=2m， R=1m，1000kg m3 和 g9.81m s2 代入，得：Fz41102.6N第三章陳書 3-8已知流體運(yùn)動的速度場為vx2 yt at3 ， vy

17、2 xt ， vz0 ，式中 a 為常數(shù)。試求： t 1時(shí)過 (0, b) 點(diǎn)的流線方程。解：流線滿足的微分方程為：dxdydzvxvyvz將 vx2yt at3 ， vy2xt ， vz0 ，代入上式，得：dxdy （ x-y 平面內(nèi)的二維運(yùn)動）2 yt at 32xt移向得： 2xtdx(2 ytat 3 )dy兩邊同時(shí)積分：2xtdx(2 ytat 3 )dy （其中 t 為參數(shù)）積分結(jié)果： x2ty 2tayt3C （此即流線方程，其中C 為積分常數(shù)）將 t=1, x=0, y=b 代入上式，得： 0 b2 ab C積分常數(shù) Cb2abt=1 時(shí)刻，過 (0,b) 點(diǎn)的流線方程為：x2

18、 y2 ay (b2 ab)整理得： x2y2ay(b2ab)0陳書 3-10已知二元不可壓縮流體流動的流線方程如下，問哪一個(gè)是無旋的？（1） 2AxyC ；（ 2） Ax By C ；（3） A lnxy2C ，其中 A， B， C 均為常數(shù)。解法一 （1）根據(jù)流線方程2AxyC2 Aydx2Axdy0當(dāng) A0時(shí)，有dxdyxy令 uxfx, y ， vyfx, y根據(jù)流體的不可壓縮性，從而uvf xf x'f yf y'xf x'yf y'0xy再把流線方程2AxyC 對 x 求導(dǎo)得到2 Ay 2Axy'0y'yx所以 uvxf x'

19、yf y'xf y' y'yf y'2 yf y'0xyy 是任意的，得到 f y'0uv''xy2'0yxxf yyfxxf y無旋（2）根據(jù)流線方程AxByCAdxBdy0令 uBfx, y ， vAfx, y根據(jù)流體的不可壓縮性，從而uvBf x'Af y'0xy再把流線方程AxByC 對 x 求導(dǎo)得到ABy '0y'AB所以uvBf x'Af y'2Af y'0xy當(dāng) A0時(shí)， v0無旋當(dāng) A0 時(shí)， f y'0uvBf y'Afx'B

20、A2f y'0yxB無旋（3）根據(jù)流線方程Alnxy2CA12 y2 dx1 2 2xydyA 1 dx2 dy0xyxyxy當(dāng) A0 時(shí)， dxdy2xy令 u2 xfx, y ， vyfx, y再把流線方程2AxyC 對 x 求導(dǎo)得到A1y212xyy'A12'0y'yxy2xy2xy y2x根據(jù)流體的不可壓縮性，從而uv2 f2xf x'fyf y'f 2xf x'yf y'f 2yf y'0xyuv''2xy 2'，不恒為 0yx2xf yyfx2xf y有旋解法二 （1）由題意知：流函數(shù)x

21、, yxy得到uxyvyx從而uvyx0無旋（2）同上流函數(shù)x, yAxByuB ， vAuvyx無旋0（3）同上流函數(shù)x, yxy2u2xy ， vy2uvyx有旋2x0陳書 3-11 設(shè)有兩個(gè)流動，速度分量為：(1) vxay,vyax,vz0 ；(2)vxx2cy, vyx2cx, vz0y 2y2式中 a,c 為常數(shù)。 試問： 這兩個(gè)流動中哪個(gè)是有旋的？哪個(gè)是無旋的？哪個(gè)有角變形？哪個(gè)無角變形？解：兩個(gè)流動中均有 vz0 ，即均為平面二維流動狀態(tài)，因此旋轉(zhuǎn)角速度分量xy0 ，角變形速度分量xy0 。(1)zz1vyvx )12(a a) axy21vyvx)12(y( a a) 0x2

22、當(dāng) a0時(shí)此流動有旋，無角變形；當(dāng)a0 時(shí)此流動無旋，無角變形。1vyvx )1 ( cy2cx2cy2cx2(2) z2 )0(22xy2 x2y2x2y21v yvx )1 ( cy2cx2cy2cx2cy2cx22 )z(222 xy2 x2y2x2y2x2y 2當(dāng) c0 時(shí)此流動無旋，有角變形；當(dāng)c0 時(shí)此流動無旋，無角變形。陳書 3-13設(shè)空間不可壓縮流體的兩個(gè)分速為：(3)vxax2by2cz2,vydxyeyzfzx；2222(4)vxlny2z2,vysinx2z2bcac其中 a,b,c,d ,e,f 均為常數(shù)。試求第三個(gè)分速度vz 。已知當(dāng) z 0 時(shí) vz 0 。解：不可

23、壓縮流體的連續(xù)性方程為：vxv yvz0，xyz則：vzvxvyzxyvzvxvy2axdx ez(1)xyz將上式積分得： vzvz dz2axz dxz1 ez2f ( x, y)z2利用條件 z0時(shí) vz0得到 f (x, y)0 vz2axzdxz1 ez22(2)vzvxvy0zxy將上式積分得： vzvz dz g( x, y)z利用條件 z0時(shí) vz0得到 g(x, y)0 vz0 陳書3-30如圖所示水平放置水的分支管路，已知D100mm ， qV15l / s ，d1d225mm， d350mm ， qV 13qV 3，V24m / s 。求 qV1 ， qV 2， qV 3

24、，V1 ，V3 。解：根據(jù)質(zhì)量守恒定理有： qV qV1 qV 2 qV 3(1)其中 qV 2d22V2 1.96l / s4將 q以及條件 q3q帶入 (1)式得到：V 2V 1V 3qV 33.26l / s， qV 13qV 39.78l / s則 V14qV 119.92m / s ， V34qV 31.66m / s 。d2d213第四章陳書 4 8測量流速的皮托管如圖所示，設(shè)被測流體的密度為，測壓管內(nèi)液體密度為1 ，測壓管內(nèi)液面的高度差為h。假定所有流體為理想流體，皮托管直徑很小。試證明所測流速v2gh1證明沿管壁存在流線，因此可沿管壁列出理想流體的Bernoulli 方程：z1

25、V12p1z2V22p2（ 1）2gg2gg其中點(diǎn)1 取在皮托管頭部（總壓孔） ，而點(diǎn) 2 取在皮托管環(huán)向測壓孔（靜壓孔）處。因流體在點(diǎn)1 處滯止，故： V10又因皮托管直徑很小，可以忽略其對流場的干擾，故點(diǎn)2 處的流速為來流的速度，即：vV2將以上條件代入Bernoulli 方程（ 1），得：p1p2（2）v2g z1 z2g再次利用皮托管直徑很小的條件，得：z1z20從測壓管的結(jié)果可知：p1p21gh將以上條件代入（2）式得： v2gh1證畢。陳書 4 13水流過圖示管路，已知p1p2 ， d1300mm ， v16 m s ， h3m 。不計(jì)損失，求 d2 。解因不及損失，故可用理想流體

26、的Bernoulli 方程：z1v12p1z2v22p2（1）2gg2gg題中未給出流速沿管道斷面的分布，再考慮到理想流體的條件，可認(rèn)為流速沿管道斷面不變。此外，對于一般的管道流動，可假定水是不可壓縮的，于是根據(jù)質(zhì)量守恒可得：v1 A1 v2 A2（2）其中 A1 和 A2 分別為管道在1 和 2 斷面處的截面積：A1d12， A2d22（ 3）44方程（ 1）可改寫為：v22v12p1p2（4）z1 z22gg2g根據(jù)題意： p1 p20 ， z1 z2 h（5）將（ 5）代入（ 4），得：v22hv12（6）2g2g再由（ 2）和（ 3）式可得：d12d22v1v244所以： v2v1d1

27、2（ 7）d222 d14v1d24v12將（ 7）式代入（ 6）得：h2g2g整理得：d142gh v12d24v12v122 d1（8）d242ghv1將 d1300mm ， v16 m s ， h3m ， g29.8 m s 代入（ 8）式，得：d24360.3 0.236 m 236mm69.836陳書419圖示兩小孔出流裝置，試證明不計(jì)流動損失時(shí)有關(guān)系式h1 y1y2h2 y2 。（此題陳書y2 的標(biāo)注有誤）證明因不計(jì)損失，可視流體為理想流體，則位于h1 深度處的小孔出流速度為：v12gh1同樣，位于 h1 深度處的小孔出流速度為：v22gh2流出小孔后流體做平拋運(yùn)動，位于h1 深度

28、處的小孔出流的下落時(shí)間為：2 y1y2t1g故其射的程為：2 y1y22 y1y2 h1s1 v1t12gh1g同理，位于 h2 深度處的小孔出流的射程為： s1 v2t 22gh22 y22 y2h2g根據(jù)題意： s1s2所以： 2y1y2 h12y2h2于是：y1y2 h1y2h2第六章陳書 4 8測量流速的皮托管如圖所示，設(shè)被測流體的密度為，測壓管內(nèi)液體密度為1 ，測壓管內(nèi)液面的高度差為h。假定所有流體為理想流體，皮托管直徑很小。試證明所測流速v2gh1證明沿管壁存在流線，因此可沿管壁列出理想流體的Bernoulli 方程：z1V12p1z2V22p2（ 1）2gg2gg其中點(diǎn) 1 取在

29、皮托管頭部（總壓孔），而點(diǎn) 2 取在皮托管環(huán)向測壓孔（靜壓孔）處。因流體在點(diǎn)1 處滯止，故： V10又因皮托管直徑很小，可以忽略其對流場的干擾，故點(diǎn)2 處的流速為來流的速度，即：vV2將以上條件代入Bernoulli 方程（ 1），得：p1p2（2）v2g z1 z2g再次利用皮托管直徑很小的條件，得：z1z20從測壓管的結(jié)果可知：p1p21gh將以上條件代入（2）式得： v2gh1證畢。陳書 4 13水流過圖示管路，已知p1p2 ， d1300mm ， v16 m s ， h3m 。不計(jì)損失，求 d2 。解因不及損失，故可用理想流體的Bernoulli 方程：z1v12p1z2v22p2（1

30、）2gg2gg題中未給出流速沿管道斷面的分布，再考慮到理想流體的條件，可認(rèn)為流速沿管道斷面不變。此外，對于一般的管道流動，可假定水是不可壓縮的，于是根據(jù)質(zhì)量守恒可得：v1 A1 v2 A2（2）其中 A1 和 A2 分別為管道在1 和 2 斷面處的截面積：A1d12， A2d22（ 3）44方程（ 1）可改寫為：v22v12p1p2（4）z1 z22gg2g根據(jù)題意： p1 p20 ， z1 z2 h（5）將（ 5）代入（ 4），得：v22hv12（6）2g2g再由（ 2）和（ 3）式可得：d12d22v1v244所以： v2v1d12（ 7）d22v12 d14v12將（ 7）式代入（6）得

31、：d24h2g2g整理得：d142gh v12d24v12d24v122 d1（8）2ghv1將 d1300mm ， v16 m s ， h3m ， g9.8 m s2 代入（ 8）式，得：d24360.3 0.236 m 236mm69.836陳書419圖示兩小孔出流裝置，試證明不計(jì)流動損失時(shí)有關(guān)系式h1 y1y2h2 y2 。（此題陳書y2 的標(biāo)注有誤）證明因不計(jì)損失，可視流體為理想流體，則位于h1 深度處的小孔出流速度為：v12gh1同樣，位于 h1 深度處的小孔出流速度為：v22gh2流出小孔后流體做平拋運(yùn)動，位于h1 深度處的小孔出流的下落時(shí)間為：2 y1y2t1g2 y1y22 y1y2 h1故其射的程為： s1 v1t12gh1g同理，位于 h2 深度處的小孔出流的射程為： s1 v2t 22gh