2013江蘇數(shù)學(xué)高考試題及答案完整版

1、 2013 年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試試題（江蘇卷）一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共計(jì) 70 分。請(qǐng)把答案填寫在答題卡相印位置上。1、函數(shù)的最小正周期為 )42sin(3xy2、設(shè)（ 為虛數(shù)單位） ，則復(fù)數(shù)的模為 2)2(iziz3、雙曲線的兩條漸近線的方程為 191622yx4、集合共有 個(gè)子集1 , 0 , 15、右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的的值是 （流程圖暫缺）n6、抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)員的 5 此訓(xùn)練成績（單位：環(huán)） ，結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定（方程較?。┑哪俏贿\(yùn)動(dòng)員成績的方差為

2、7、現(xiàn)在某類病毒記作，其中正整數(shù)，（，）可以任意選取，nmyxmn7m9n則都取到奇數(shù)的概率為 nm，8、如圖，在三棱柱中，分別是abccba111fed，1aaacab，的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體adef 1vabccba111積為，則 2v21:vv9、拋物線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)椋ò?xy 1xd三角形內(nèi)部和邊界） 。若點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是 ),(yxpdyx210、設(shè)分別是的邊上的點(diǎn)，ed，abcbcab，abad21bcbe32若（為實(shí)數(shù)） ，則的值為 acabde2121，2111、已知是定義在上的奇函數(shù)。當(dāng)時(shí)，則不等式的解)(xfr0 x

3、xxxf4)(2xxf)(集用區(qū)間表示為 12、在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，右焦點(diǎn)為，xoyc)0, 0( 12222babyaxf右準(zhǔn)線為 ，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，到 的距離為，lbbf1dfl2d若，則橢圓的離心率為 126dd cabc1adef1b1c 13、在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點(diǎn)，是函數(shù)（）圖象上一動(dòng)點(diǎn)，xoy),(aaapxy10 x若點(diǎn)之間的最短距離為，則滿足條件的實(shí)數(shù)的所有值為 ap，22a14、在正項(xiàng)等比數(shù)列中，則滿足的na215a376 aannaaaaaa2121最大正整數(shù)的值為 n二、解答題：本大題共 6 小題，共計(jì) 90 分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡

4、指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15、 （本小題滿分 14 分）已知，。)sin,(cos)sin,(cosba，0（1）若，求證：；2|baba （2）設(shè)，若，求的值。) 1 , 0(ccba,16、 （本小題滿分 14 分）如圖，在三棱錐中，平面平面，abcs sabsbc，過作，垂足為，bcab abas asbaf f點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)。ge，scsa，求證：（1）平面平面；/efgabc （2）。sabc 17、（本小題滿分 14 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線。xoy)3 , 0(a42:xylabcsgfexyalo 設(shè)圓的半徑為 ，圓心在 上。c

5、1l（1）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，c1 xyac 求切線的方程；（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐cmmoma2c 標(biāo)的取值范圍。a18、 （本小題滿分 16 分）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至處有兩種路徑。一種是從沿直線步行到，另一種是先acac從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到。現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步abbcaac行，速度為。在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再從勻速步行到min/50mmin2abbmin1。假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為，山路長為，經(jīng)測量，cmin/130macm12601312cosa。53cosc（1）求索道的長；ab（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過分鐘，c3 乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？19、 （本小題滿分 16 分）設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和。記，naad)0(dnsncnnsbnn2*nn其中為實(shí)數(shù)。c（1）若，且成等比數(shù)列，證明：（） ；0c421bbb，knksns2*,nnkcba （2）若是等差數(shù)列，證明：。nb0c20、 （本小題滿分 16 分）設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)。axxxf ln)(axexgx)(a（1