2018-2019學(xué)年第二學(xué)期高二期中考試（精編版）

1、2018-2019 學(xué)年第二學(xué)期高二期中考試一、選擇題（本大題共12 小題，共 60 分）1.設(shè)集合，則（）a. b. c. d. 【答案】 d【解析】試題分析：集合，集合，所以,故選 d.考點(diǎn)： 1、一元二次不等式； 2、集合的運(yùn)算 .【此處有視頻，請去附件查看】2.設(shè)函數(shù)，則的定義域?yàn)閍. b. c. d. 【答案】 b【解析】【分析】由函數(shù)解得，再由函數(shù)，得到且，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)滿足，即，所以函數(shù)滿足且，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故選 b【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽象函數(shù)的定義域的求解，其中解答中熟記函數(shù)的定義域的概念，合理列出不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)

2、題3.已知函數(shù)，則下列圖象符合的是a. b. c. d. 【答案】 a【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是一條線段，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，表示一個(gè)冪函數(shù)，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)，可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是一條線段，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，表示一個(gè)冪函數(shù)，且單調(diào)遞增，綜上可知，選項(xiàng) a 符合題意，故選 a【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識別，其中解答中熟記一次函數(shù)和冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題4.某校高一有 6 個(gè)班，高二有 5 個(gè)班，高三有 8 個(gè)班，各年級分別舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽場數(shù)為( )a. b. c. d. 【答案】 b【解析】【分析

3、】分別求出高一的 6 個(gè)班級、高二的 5 個(gè)班級、高三的8 個(gè)班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽需要比賽的場數(shù)，再由分類計(jì)數(shù)原理，即可求解，得到答案【詳解】由題意，高一的6 個(gè)班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為，高二的 5 個(gè)班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為，高三的 8 個(gè)班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為，由分類計(jì)數(shù)原理，可得共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為，故選 b【點(diǎn)睛】本題主要考查了組合數(shù)的應(yīng)用，以及分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用組合數(shù)的公式，以及分類計(jì)數(shù)原理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬

4、于基礎(chǔ)題5.從 2 位女生， 4 位男生中選 3 人參加數(shù)學(xué)競賽，且至少有1位女生人選，則不同的選法共有a. 12 種b. 16 種c. 20 種d. 24 種【答案】 b【解析】【分析】分兩種情況：選 1 女 2 男，選 2 女 1 男，分別利用組合知識以及分步計(jì)數(shù)乘法原理求解，然后利用分類計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】選 3 人分兩種情況：若選 1 女 2 男，有種選法，若選 2 女 1 男，有種選法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，共有，故選 b.【點(diǎn)睛】本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題 .有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這

5、類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率 .6.已知數(shù)據(jù)，的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)， ，的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為a. 16，36 b. 22，6 c. 16 ，6 d. 22，36【答案】 c【解析】【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)， ，的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為，即可求解【詳解】由題意，數(shù)據(jù)， 的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)， ，的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為，故選 c【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的求法，其中解答中熟記平均數(shù)和方差（標(biāo)準(zhǔn)差）的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵，著

6、重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題7.下列說法錯(cuò)誤的是（）a. 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法b. 在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好c. 線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)d. 在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)越大，模擬的效果越好【答案】 c【解析】對于 a，統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法，正確；對于b，殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好，正確；對于c，線性回歸方程對應(yīng)的直線過樣本中心點(diǎn)，不一定過樣本數(shù)據(jù)中的點(diǎn)，故 c 錯(cuò)誤；對于 d，回歸分析中，相關(guān)指數(shù)r2 越大，其

7、模擬的效果就越好，正確故選c.8.某同學(xué)在只聽課不做作業(yè)情況下，數(shù)學(xué)總不及格后來他終于下定決心要改變這一切，他以一個(gè)月為周期，每天都作一定量的題，看每次月考的數(shù)學(xué)成績，得到5 個(gè)月的數(shù)據(jù)如下表：一個(gè)月內(nèi)每天做題數(shù) x58647數(shù)學(xué)月考成績 y82 87 84 81 86根據(jù)上表得到回歸直線方程，若該同學(xué)數(shù)學(xué)想達(dá)到90分，則估計(jì)他每天至少要做的數(shù)學(xué)題數(shù)為a. 8 b. 9 c. 10 d. 11【答案】 c【解析】【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線的方程，即可求解【詳解】由題意，可得，即樣本中心點(diǎn)為，

8、代入回歸直線方程，解得，即，當(dāng)時(shí)，解得，故選 c【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答中熟記回歸直線方程的特征，把樣本中心代入回歸直線方程，求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9.某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)的影響部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：附表：經(jīng)計(jì)算的觀測值，則下列選項(xiàng)正確的是（）a. 有 99.5的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響b. 有 99.5的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響c. 有 99.9的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響d. 有 99.9的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響【答案】 a【解析】【分析】由題意結(jié)合的觀測值由獨(dú)立性檢驗(yàn)的數(shù)

9、學(xué)思想給出正確的結(jié)論即可 .【詳解】由于的觀測值,其對應(yīng)的值，據(jù)此結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想可知：有99.5的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響 .本題選擇 a 選項(xiàng).【點(diǎn)睛】獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對某個(gè)問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋10.已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和32，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)為a. 120 b. 100 c. 80 d. 60【答案】 a【解析】【分析】先由 x=y=1 ，求得 n=5，得到展開式中含項(xiàng)，確定 m 的值，代入即可求解【詳解】

10、由題意，令x=y=1，得，解得 n=5，則展開式含項(xiàng)的項(xiàng)為，令 6-m=5 ，得 m=1，即展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，故選： a【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，以及展開式的系數(shù)問題的求法是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題11.記，則的值為a. 1 b. 2 c. 129 d. 2188【答案】 c【解析】中，令，得.展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為故選 c.點(diǎn)睛：二項(xiàng)式通項(xiàng)與展開式的應(yīng)用：(1)通項(xiàng)的應(yīng)用：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可求指定項(xiàng)或指定項(xiàng)的系數(shù)等 .(2)展開式的應(yīng)用：可求解與二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)的求值，常采用賦值法.可證明整除問題 (或求余數(shù) ).關(guān)

11、鍵是要合理地構(gòu)造二項(xiàng)式，并將它展開進(jìn)行分析判斷 .有關(guān)組合式的求值證明，常采用構(gòu)造法.12.將三個(gè)小球全部隨機(jī)放入三個(gè)盒子中，設(shè)隨機(jī)變量為三個(gè)盒子中含球最多的盒子里的球數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望為a. b. c. 2 d. 【答案】 a【解析】試題分析：由題意知的所有可能取值為，故答案為 a.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.二、填空題（本大題共4 小題，共 20 分）13.盒中裝有形狀、大小完全相同的5 個(gè)球,其中紅色球 3 個(gè),黃色球 2 個(gè),若從中隨機(jī)取出2 個(gè)球,則所取出的 2 個(gè)球顏色不同的概率為 _.【答案】【解析】試題分析：從 5 個(gè)球中任選 2 個(gè)，共有種選法 .2 個(gè)球顏色不同，共有種選

12、法 .所以所求概率為.考點(diǎn)：古典概型及組合數(shù)的計(jì)算.【此處有視頻，請去附件查看】14.用 0 到 9 這 10 個(gè)數(shù)字，可以組成 _個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)【答案】 320【解析】【分析】從中任選一個(gè)數(shù)排在個(gè)位，再從剩余的8 個(gè)非零數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字排在首位，再從剩余的8 個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字排在十位，最后由分步計(jì)數(shù)原理，即可求解【詳解】由題意，從中任選一個(gè)數(shù)排在個(gè)位數(shù)，共有種方法，再從剩余的 8 個(gè)非零數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字排在首位，共有種方法，從剩余的 8 個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字排在十位數(shù)，共有種方法，由分步計(jì)數(shù)原理，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)共有種【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的排列問題，其中解答

13、數(shù)字的排列問題時(shí)，要注意最后一位數(shù)字的要求，以及數(shù)字0 不能排在首位，合理分類討論是解答額關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題15.如圖是某工廠對一批新產(chǎn)品長度單位：檢測結(jié)果的頻率分布直方圖 估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)為_【答案】 22.5【解析】根據(jù)頻率分布直方圖，得；0.02 5+0.04 5=0.30.5 ；中位數(shù)應(yīng)在 2025內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為 x，則0.3+(x-20)0.08=0.5 ，解得 x=22.5；這批產(chǎn)品的中位數(shù)是 22.5.故答案為： 22.5.點(diǎn)睛：用頻率分布直方圖估計(jì)總體特征數(shù)字的方法：眾數(shù)：最高小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；中位數(shù)：平分頻率分布直方圖面積

14、且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和 .16.若對任意，都有成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍用區(qū)間表示為： _【答案】 , 3+【解析】【分析】分類討論與時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值，建立不等式，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍，得到答案【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)減函數(shù)，且，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象 對稱軸為，若，則，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，即，解得，??；若，則，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，解得，?。划?dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，解得，此時(shí)不存在；綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次

15、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及不等式的恒成立問題的求解，其中解答中根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理分類討論，求得函數(shù)的最小值，建立不等式上解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題三、解答題（本大題共6 小題，共 70 分）17.已知的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32求 n 的值；求的展開式中項(xiàng)的系數(shù)；求展開式中的常數(shù)項(xiàng)【答案】 (1)5.(2)80.(3)-30.【解析】分析：（ 1）由二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為求解即可（ 2）由（ 1）得到二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)后求解（3）根據(jù)展開式的通項(xiàng)并結(jié)合組合的方法求解詳解：（ 1）由題意結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，解得（2）由題意得的通項(xiàng)公式為，

16、令，解得，所以的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（3）由（ 2）知，展開式的通項(xiàng)為，令，解得；令，解得故展開式中常數(shù)項(xiàng)為點(diǎn)睛：（ 1）求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，實(shí)質(zhì)是考查通項(xiàng)的特點(diǎn)，一般需要建立方程求，再將的值代回通項(xiàng)求解，注意的取值范圍 ( 0，1，2， n)（2）使用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式時(shí)要注意：通項(xiàng)公式表示的是第 r1 項(xiàng)，而不是第 r 項(xiàng)；通項(xiàng)公式中a 和 b 的位置不能顛倒18.通過隨機(jī)詢問某地100 名高中學(xué)生在選擇座位時(shí)是否挑同桌，得到如下列聯(lián)表：男生女生合計(jì)挑同桌 304070不挑同桌201030總計(jì)5050100從這 50 名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為 5 的樣本，現(xiàn)從

17、這 5 人中隨機(jī)選取 3 人做深度采訪，求這 3 名學(xué)生中至少有 2 名要挑同桌的概率；根據(jù)以上列聯(lián)表，是否有以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時(shí)是否挑同桌”有關(guān)？下面的臨界值表供參考：參考公式：，其中【答案】 見解析【解析】試題分析：（）根據(jù)分層抽樣原理求出樣本中挑同桌有3 人，不挑同桌有 2 人，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對應(yīng)的概率值；（）根據(jù) 22 列聯(lián)表計(jì)算觀測值，對照臨界值表得出結(jié)論解析： 根據(jù)分層抽樣方法抽取容量為5 的樣本，挑同桌有3 人，記為 a、b、c，不挑同桌有 2 人，記為 d、e；從這 5 人中隨機(jī)選取 3 人，基本事件為共 10 種；這 3 名學(xué)生中至少有 2 名要

18、挑同桌的事件為概率為，共 7 種；故所求的概率為；根據(jù)以上列聯(lián)表，計(jì)算觀測值，對照臨界值表知，有以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時(shí)是否挑同桌”有關(guān)19.如圖，四棱錐中，底面為菱形，平（1）證明：平面平面；（2）設(shè)，求異面直線與所成角的余弦值【答案】（ 1）見解析（ 2）【解析】【分析】（1）由底面為菱形，得，又由平面，得，利用線面垂直的判定定理，得平面，再由面面垂直的判定定理，即可證得結(jié)論；（2）由，則異面直線與所成角的余弦值，即為直線與所成角的余弦值，即求，再中，由余弦定理，即可求解【詳解】（ 1）由題意，四棱錐中，底面為菱形，所以，因?yàn)槠矫?，面，所以，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?/p>

19、（2）因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所以，則異面直線與所成角的余弦值，即為直線與所成角的余弦值，即求，由平面，面 abcd，所以，在直角中，則，由底面為菱形，所以，因?yàn)槠矫?abcd ，面，所以，所以在直角中，在中，由余弦定理得，即異面直線與所成角的余弦值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了面面垂直的判定與證明，以及異面直線所成角的求解，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，以及異面直線的求法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題20.已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7 人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查 .（i）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取

20、多少人？（ii）若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足， 3 人睡眠充足，現(xiàn)從這7 人中隨機(jī)抽取 3 人做進(jìn)一步的身體檢查 .（i）用 x 表示抽取的 3 人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量x 的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ii）設(shè) a 為事件“抽取的3 人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件 a 發(fā)生的概率 .【答案】（）從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3 人，2 人，2 人（）（i）答案見解析；（ ii） 【解析】分析：（）由分層抽樣的概念可知應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取 3 人，2 人，2 人（）（i）隨機(jī)變量 x 的所有可能取值為0，1，2，3且分布列為超幾何分布，

21、即p（x=k）=（k=0，1，2，3）據(jù)此求解分布列即可，計(jì)算相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望為（ii）由題意結(jié)合題意和互斥事件概率公式可得事件a 發(fā)生的概率為詳解：（）由已知，甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)之比為322，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7 人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3 人，2 人，2人（）（i）隨機(jī)變量 x 的所有可能取值為0，1，2，3p（x=k）=（k=0，1，2，3）所以，隨機(jī)變量 x 的分布列為x0123p隨機(jī)變量 x 的數(shù)學(xué)期望（ii）設(shè)事件 b 為“抽取的3 人中，睡眠充足的員工有1 人，睡眠不足的員工有 2 人”；事件 c 為“抽取的3 人中，睡眠充足的員工有2

22、人，睡眠不足的員工有 1 人”，則 a=b c，且 b 與 c 互斥，由（i）知， p(b)=p(x=2) ，p(c)=p(x=1) ，故 p(a)=p(bc)=p(x=2)+p(x=1)=所以，事件 a 發(fā)生的概率為點(diǎn)睛：本題主要在考查超幾何分布和分層抽樣.超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)超幾何分布的特征是：考查對象分兩類；已知各類對象的個(gè)數(shù)；從中抽取若干個(gè)個(gè)體，考查某類個(gè)體個(gè)數(shù)x 的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實(shí)質(zhì)是古典概型進(jìn)行分層抽樣的相關(guān)計(jì)算時(shí)，常利用以下關(guān)系式巧解： (1) ；(2)總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比樣本中

23、這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比21.已知函數(shù)求曲線在點(diǎn)處的切線方程若函數(shù)，恰有 2 個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍【答案】 (1) x+y-1=0.(2) .【解析】【分析】(1)求得 f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，即可得到所求切線方程；(2) 函數(shù)恰有 2 個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合解題即可.【詳解】（ 1）因?yàn)?，所?所以又所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為即.（5 分）（2）由題意得，所以.由，解得，故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增 .所以.又，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)問題.函數(shù)零點(diǎn)問題有兩種解決方法

24、，一個(gè)是利用二分法求解，另一個(gè)是化原函數(shù)為兩個(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)來求解.選考題共 10 分，請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題計(jì)分。作答時(shí)用2b 鉛筆在答題卡上把所選題目的題目的題號涂黑。22.在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為0，已知曲線與曲線交于不同的兩點(diǎn).求：(1)的值；(2)過點(diǎn)且與直線平行的直線 的極坐標(biāo)方程【答案】（ 1）；（2）.【解析】試題分析：（ 1）把曲線 c1 和曲線 c2 的方程化為直角坐標(biāo)方程，他們分別表示一個(gè)圓和一條直線利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線的距離為d 的值，再利用弦長公式求得弦長|ab|的值（2）用待定系數(shù)法求得直線l 的方程

25、為直線 l 的方程，再根據(jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式求得l 的極坐標(biāo)方程試題解析：（1），又，可得, ，圓心(0,0)到直線的距離為（2）曲線 的斜率為 1，過點(diǎn)且與曲線平行的直線 的直角坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)為，即23.已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍【答案】（ 1）（2）【解析】【分析】（1）首先可以將帶入函數(shù)中，然后對這三個(gè)區(qū)間分別進(jìn)行討論，最后得出結(jié)果；（2）首先可以求出函數(shù)的最小值，然后根據(jù)“對任意恒成立”列出不等式，最后計(jì)算得出結(jié)果?！驹斀狻浚?1）當(dāng)時(shí)，不等式為，當(dāng)時(shí)，不等式為，即；當(dāng)時(shí)，不等式為，無解；當(dāng)時(shí)，不等式為，即；綜上

26、可得不等式的解集為.（2）因?yàn)椋鴮θ我夂愠闪?，所以，于是或，即或，故【點(diǎn)睛】本題考查了含有絕對值的函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查含有絕對值的函數(shù)的最值的求解，在遇到含有絕對值的函數(shù)的時(shí)候，一定要根據(jù)絕對值的性質(zhì)對其進(jìn)行分類討論，是中檔題。2018-2019 學(xué)年第二學(xué)期高二期中考試一、選擇題（本大題共12 小題，共 60 分）1.設(shè)集合，則（）a. b. c. d. 【答案】 d【解析】試題分析：集合，集合，所以,故選 d.考點(diǎn)： 1、一元二次不等式； 2、集合的運(yùn)算 .【此處有視頻，請去附件查看】2.設(shè)函數(shù)，則的定義域?yàn)閍. b. c. d. 【答案】 b【解析】【分析】由函數(shù)解得，再由函數(shù)，得到且

27、，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)滿足，即，所以函數(shù)滿足且，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故選 b【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽象函數(shù)的定義域的求解，其中解答中熟記函數(shù)的定義域的概念，合理列出不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題3.已知函數(shù)，則下列圖象符合的是a. b. c. d. 【答案】 a【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是一條線段，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，表示一個(gè)冪函數(shù)，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)，可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是一條線段，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，表示一個(gè)冪函數(shù)，且單調(diào)遞增，綜上可知，選項(xiàng) a 符合題意，故選a【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識別，其中解答中熟記一次函數(shù)和冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)

28、鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題4.某校高一有 6 個(gè)班，高二有 5 個(gè)班，高三有 8 個(gè)班，各年級分別舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽場數(shù)為 ( )a. b. c. d. 【答案】 b【解析】【分析】分別求出高一的 6 個(gè)班級、高二的5 個(gè)班級、高三的 8 個(gè)班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽需要比賽的場數(shù)，再由分類計(jì)數(shù)原理，即可求解，得到答案【詳解】由題意，高一的6 個(gè)班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為，高二的 5 個(gè)班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為，高三的 8 個(gè)班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)

29、為，由分類計(jì)數(shù)原理，可得共需要進(jìn)行比賽的場數(shù)為，故選 b【點(diǎn)睛】本題主要考查了組合數(shù)的應(yīng)用，以及分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用組合數(shù)的公式，以及分類計(jì)數(shù)原理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題5.從 2 位女生， 4 位男生中選 3 人參加數(shù)學(xué)競賽，且至少有1 位女生人選，則不同的選法共有a. 12 種b. 16 種c. 20 種d. 24 種【答案】 b【解析】【分析】分兩種情況：選 1 女 2 男，選 2 女 1 男，分別利用組合知識以及分步計(jì)數(shù)乘法原理求解，然后利用分類計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】選 3 人分兩種情況：若選 1 女 2 男，有種

30、選法，若選 2 女 1 男，有種選法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，共有，故選 b.【點(diǎn)睛】本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率 .6.已知數(shù)據(jù)，的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)，的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為a. 16，36 b. 22，6 c. 16，6 d. 22，36【答案】 c【解析】【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，

31、標(biāo)準(zhǔn)差分別為，即可求解【詳解】由題意，數(shù)據(jù)，的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為，故選 c【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的求法，其中解答中熟記平均數(shù)和方差（標(biāo)準(zhǔn)差）的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題7.下列說法錯(cuò)誤的是（）a. 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法b. 在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好c. 線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)d. 在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)越大，模擬的效果越好【答案】 c【解析】對于 a，統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)

32、計(jì)方法，正確；對于b，殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好，正確；對于c，線性回歸方程對應(yīng)的直線過樣本中心點(diǎn)，不一定過樣本數(shù)據(jù)中的點(diǎn)，故c 錯(cuò)誤；對于d，回歸分析中，相關(guān)指數(shù)r2 越大，其模擬的效果就越好，正確故選c.8.某同學(xué)在只聽課不做作業(yè)情況下，數(shù)學(xué)總不及格后來他終于下定決心要改變這一切，他以一個(gè)月為周期，每天都作一定量的題，看每次月考的數(shù)學(xué)成績，得到5 個(gè)月的數(shù)據(jù)如下表：一個(gè)月內(nèi)每天做題數(shù) x58647數(shù)學(xué)月考成績 y8287848186根據(jù)上表得到回歸直線方程，若該同學(xué)數(shù)學(xué)想達(dá)到90 分，則估計(jì)他每天至少要做的數(shù)學(xué)題數(shù)為a. 8 b. 9 c. 10 d. 11

33、【答案】 c【解析】【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線的方程，即可求解【詳解】由題意，可得，即樣本中心點(diǎn)為，代入回歸直線方程，解得，即，當(dāng)時(shí)，解得，故選 c【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答中熟記回歸直線方程的特征，把樣本中心代入回歸直線方程，求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9.某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)的影響部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：附表：經(jīng)計(jì)算的觀測值，則下列選項(xiàng)正確的是（）a. 有 99.5的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響b. 有 99

34、.5的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響c. 有 99.9 的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響d. 有 99.9 的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響【答案】 a【解析】【分析】由題意結(jié)合的觀測值由獨(dú)立性檢驗(yàn)的數(shù)學(xué)思想給出正確的結(jié)論即可.【詳解】由于的觀測值,其對應(yīng)的值，據(jù)此結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想可知：有99.5 的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響.本題選擇 a 選項(xiàng).【點(diǎn)睛】獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對某個(gè)問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋10.已知的展開式

35、中各項(xiàng)系數(shù)的和32，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)為a. 120 b. 100 c. 80 d. 60【答案】 a【解析】【分析】先由 x=y=1，求得 n=5，得到展開式中含項(xiàng)，確定 m 的值，代入即可求解【詳解】由題意，令x=y=1，得，解得 n=5，則展開式含項(xiàng)的項(xiàng)為，令 6-m=5 ，得 m=1，即展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，故選： a【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，以及展開式的系數(shù)問題的求法是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題11.記，則的值為a. 1 b. 2 c. 129 d. 2188【答案】 c【解析】中，令，得.展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為故選

36、 c.點(diǎn)睛：二項(xiàng)式通項(xiàng)與展開式的應(yīng)用：(1)通項(xiàng)的應(yīng)用：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可求指定項(xiàng)或指定項(xiàng)的系數(shù)等.(2)展開式的應(yīng)用：可求解與二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)的求值，常采用賦值法.可證明整除問題 (或求余數(shù) ).關(guān)鍵是要合理地構(gòu)造二項(xiàng)式，并將它展開進(jìn)行分析判斷.有關(guān)組合式的求值證明，常采用構(gòu)造法.12.將三個(gè)小球全部隨機(jī)放入三個(gè)盒子中，設(shè)隨機(jī)變量為三個(gè)盒子中含球最多的盒子里的球數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望為a. b. c. 2 d. 【答案】 a【解析】試題分析：由題意知的所有可能取值為，故答案為 a.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.二、填空題（本大題共4 小題，共 20 分）13.盒中裝有形狀、大小完全相同的5 個(gè)

37、球,其中紅色球 3 個(gè),黃色球 2 個(gè),若從中隨機(jī)取出 2 個(gè)球,則所取出的 2 個(gè)球顏色不同的概率為 _.【答案】【解析】試題分析：從 5 個(gè)球中任選 2 個(gè)，共有種選法 .2 個(gè)球顏色不同，共有種選法 .所以所求概率為.考點(diǎn)：古典概型及組合數(shù)的計(jì)算.【此處有視頻，請去附件查看】14.用 0 到 9 這 10 個(gè)數(shù)字，可以組成 _個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)【答案】 320【解析】【分析】從中任選一個(gè)數(shù)排在個(gè)位，再從剩余的8 個(gè)非零數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字排在首位，再從剩余的 8 個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字排在十位，最后由分步計(jì)數(shù)原理，即可求解【詳解】由題意，從中任選一個(gè)數(shù)排在個(gè)位數(shù)，共有種方法，再從剩余的

38、 8 個(gè)非零數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字排在首位，共有種方法，從剩余的 8 個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字排在十位數(shù)，共有種方法，由分步計(jì)數(shù)原理，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)共有種【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的排列問題，其中解答數(shù)字的排列問題時(shí)，要注意最后一位數(shù)字的要求，以及數(shù)字0 不能排在首位，合理分類討論是解答額關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題15.如圖是某工廠對一批新產(chǎn)品長度單位：檢測結(jié)果的頻率分布直方圖估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)為 _【答案】 22.5【解析】根據(jù)頻率分布直方圖，得；0.02 5+0.04 5=0.30.5 ；中位數(shù)應(yīng)在 2025內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為 x，則0.3+(x-20)

39、0.08=0.5 ，解得 x=22.5 ；這批產(chǎn)品的中位數(shù)是 22.5.故答案為： 22.5.點(diǎn)睛：用頻率分布直方圖估計(jì)總體特征數(shù)字的方法：眾數(shù)：最高小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；中位數(shù)：平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.16.若對任意，都有成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍用區(qū)間表示為：_【答案】 , 3+【解析】【分析】分類討論與時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值，建立不等式，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍，得到答案【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)減函數(shù)，且，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象對稱軸為，若，則，函數(shù)在區(qū)間

40、上的最小值為，即，解得，??；若，則，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，解得，??；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，解得，此時(shí)不存在；綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及不等式的恒成立問題的求解，其中解答中根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理分類討論，求得函數(shù)的最小值，建立不等式上解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題三、解答題（本大題共6 小題，共 70 分）17.已知的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32求 n 的值；求的展開式中項(xiàng)的系數(shù)；求展開式中的常數(shù)項(xiàng)【答案】 (1)5.(2)80.(3)-30.【解析】分析：（ 1）

41、由二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為求解即可（ 2）由（ 1）得到二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)后求解（ 3）根據(jù)展開式的通項(xiàng)并結(jié)合組合的方法求解詳解：（ 1）由題意結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，解得（2）由題意得的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（3）由（ 2）知，展開式的通項(xiàng)為，令，解得；令，解得故展開式中常數(shù)項(xiàng)為點(diǎn)睛：（ 1）求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，實(shí)質(zhì)是考查通項(xiàng)的特點(diǎn)，一般需要建立方程求，再將的值代回通項(xiàng)求解，注意的取值范圍 (0，1，2，n)（2）使用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式時(shí)要注意：通項(xiàng)公式表示的是第r1 項(xiàng)，而不是第 r 項(xiàng)；通項(xiàng)公式中 a 和 b 的位置不能顛倒18.通過隨機(jī)詢問某地100 名高

42、中學(xué)生在選擇座位時(shí)是否挑同桌，得到如下列聯(lián)表：男生女生合計(jì)挑同桌304070不挑同桌201030總計(jì)5050100從這 50 名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5 的樣本，現(xiàn)從這 5 人中隨機(jī)選取 3 人做深度采訪，求這3 名學(xué)生中至少有 2 名要挑同桌的概率；根據(jù)以上列聯(lián)表，是否有以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時(shí)是否挑同桌”有關(guān)？下面的臨界值表供參考：參考公式：，其中【答案】 見解析【解析】試題分析：（）根據(jù)分層抽樣原理求出樣本中挑同桌有3 人，不挑同桌有 2 人，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對應(yīng)的概率值；（）根據(jù)22 列聯(lián)表計(jì)算觀測值，對照臨界值表得出結(jié)論解析：根據(jù)分

43、層抽樣方法抽取容量為5 的樣本，挑同桌有3 人，記為 a、b、c，不挑同桌有 2 人，記為 d、e；從這 5 人中隨機(jī)選取 3 人，基本事件為共 10 種；這 3 名學(xué)生中至少有2 名要挑同桌的事件為概率為，共 7 種；故所求的概率為； 根據(jù)以上列聯(lián)表，計(jì)算觀測值，對照臨界值表知，有以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時(shí)是否挑同桌”有關(guān)19.如圖，四棱錐中，底面為菱形，平（1）證明：平面平面；（2）設(shè)，求異面直線與所成角的余弦值【答案】（ 1）見解析（ 2）【解析】【分析】（1）由底面為菱形，得，又由平面，得，利用線面垂直的判定定理，得平面，再由面面垂直的判定定理，即可證得結(jié)論；（2）由，則異面直

44、線與所成角的余弦值，即為直線與所成角的余弦值，即求，再中，由余弦定理，即可求解【詳解】（ 1）由題意，四棱錐中，底面為菱形，所以，因?yàn)槠矫?，面，所以，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面?）因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所以，則異面直線與所成角的余弦值，即為直線與所成角的余弦值，即求，由平面，面 abcd，所以，在直角中，則，由底面為菱形，所以，因?yàn)槠矫?abcd ，面，所以，所以在直角中，在中，由余弦定理得，即異面直線與所成角的余弦值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了面面垂直的判定與證明，以及異面直線所成角的求解，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，以及異面直線的求法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)

45、算能力，屬于基礎(chǔ)題20.已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取 7 人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查 .（i）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？（ii）若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足， 3 人睡眠充足，現(xiàn)從這7 人中隨機(jī)抽取 3 人做進(jìn)一步的身體檢查 .（i）用 x 表示抽取的 3 人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量x 的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ii）設(shè) a 為事件“抽取的3 人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件a 發(fā)生的概率 .【答案】（）從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3 人，2 人，2 人（）（i）答案見解析；（ ii）【解析】分析：（）由分層抽樣的概念可知應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3 人，2 人，2人（）（ i）隨機(jī)變量 x 的所有可能取值為0，1，2，3且分布列為超幾何分布，即p（x=k）=（k=0，1，2，3）據(jù)此求解分布列即可，計(jì)算相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望為（ii）由題意結(jié)合題意和互斥事件概率公式可得事件a 發(fā)生的概率為詳解：（）由已知，甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)之比