2015年高考山東文科數(shù)學試卷(含部分解析)

1、2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）數(shù)學（文科）第i卷（共50分）本試卷分第i卷和第ii卷兩部分，共4頁.滿分150分.考試用時120分鐘.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、已知集合 ， ，則 （a） （b） （c） （d） 2、若復數(shù) 滿足 ，其中 為虛數(shù)單位，則 （a） （b） （c） （d）3、設 ，則 的大小關系是（a） （b） （c） （d） 4、要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（a）向左平移個單位 （b）向右平移個單位（c）向左平移個單位 （d）向右平移個單

2、位5、設 ，命題“若 ，則方程 有實根”的逆否命題是（a）若方程有實根，則 （b） 若方程有實根，則（c） 若方程沒有實根，則（d） 若方程沒有實根，則6、為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位:)制成如圖所示的莖葉圖?？紤]以下結論：甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差；甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結論的編號為（a） （b） （c） （d） 7、在區(qū)間

3、上隨機地取一個數(shù) ，則事件“ ”發(fā)生的概率為（a） （b） （c） （d） 8、若函數(shù) 是奇函數(shù)，則使 成立的的取值范圍為（a） （b） （c） （d） 9. 已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（a） （b） （c） （d）10.設函數(shù) 若 ，則 （a）1 （b） （c） （d） 第ii卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。（11）執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的 的值為1，則輸出的 的值是 .（12）若 滿足約束條件 則 的最大值為 .（13）過點 作圓的兩條切線，切點分別為a，b，則 .（14）

4、定義運算“ ”：.當 時，的最小值為 .（15）過雙曲線 的右焦點作一條與其漸近線平行的直線，交c于點p，若點p的橫坐標為 則 的離心率為 .三、解答題：本大題共6小題，共75分16 （本小題滿分12分） 某中學調查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的請況，數(shù)據(jù)如下表：參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230 （i）從該班隨機選1名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率； （ii）在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學中，有5名男同學， 3名女同學，現(xiàn)從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，求被選中且未被選中的概率。17（本小題滿分12分）中，角所對的邊分別為，已知，求和的值.18（本小題滿分12分）如圖，三棱臺中，分別為的中點，（i）求證：平面；（ii）若，求證：平面平面.19（本小題滿分12分）已知數(shù)列是首項為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為。（i）求數(shù)列的通項公式；（ii）設，求數(shù)列的前項和 .20（本小題滿分13分）設函數(shù)，已知曲線在點處的切線與直線平行，（i）求的值；（ii）是否存在自然數(shù)，使的方程在內存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，請說明理由；（iii）設函數(shù)表示中的較小值），求的最大值.21. （本小題滿分14分） 在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率