2022年2022年奧數(shù)入門知識之趣味數(shù)學(xué)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載細心整理歡迎下載奧數(shù)入門學(xué)問之趣味數(shù)學(xué)1. 鐘聲小明家離火車站很近,他每天都可以依據(jù)車站大樓的鐘聲起床；車站大樓的鐘,每敲響一下延時3 秒,間隔1 秒后再敲其次下；假如從第一下鐘聲響起,小明就醒了,那么到小明準確判定出已為早晨6點,前后共經(jīng)過了幾秒鐘？分析與解從第一下鐘聲響起,到敲響第6 下共有 5 個“延時”.5個“間隔”,共計（ 3+1）× 5=20 秒；當(dāng)?shù)? 下敲響后,小明要判定為否早晨6 點,他肯定要等到“延時 3秒”和“間隔1 秒”都終止后而沒有第7 下敲響,才能判定出確為早晨6 點；因此,答案應(yīng)為：（ 31）× 6=24（秒）

2、；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載v7“.tg&s&ai1f:fi "t&#9jla-1r"ifi9tbbir:"z&*x:z:t. it2bbjl.” .e. b&jl-+i1'z1r:b. tfó. i9j.&tibala6n1t3 l& 9: 6 °ao&arf& i * qj 2 °a:&art&s aj3lautao6 z 1z 9: rs+rltssax s *4k/:z:/#f9.*-& 1'-i

3、- z* - z2 -r«-i- s2-2_ y2 g2 =204 -fzfaf.j°°o&-tg./ . #f204 -28=230*“. 3 j i.b. 1+2- 3+ 4 -= 5 j¥ 1+2+3 14i-4 <$ ii 1 -2+34+5 / x1*2+ji =15 x 8=90 / 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載細心整理歡迎下載28. 最少拿幾次？晚飯后,爸爸.媽媽和小紅三個人打算下一盤跳棋；打開裝棋子的盒子前,爸爸突然用大手捂著盒子對小紅說：“小紅,爸爸給你出一道跳棋子的題,看你會不會做？”小紅毫不徘徊地說：

4、“行,您出吧？”“好,你聽著：這盒跳棋有紅.綠.藍色棋子各15個,你閉著眼睛往外拿,每次只能拿1 個棋子,問你至少拿幾次才能保證拿出的棋子中有3 個為同一顏色的？”聽完題后,小紅陷入了深思；同學(xué)們,你們會做這道題嗎？分析與解至少拿 7 次,才能保證其中有3 個棋子同一顏色；我們可以這樣想： 按最壞的情形, 小紅每次拿出的棋子顏色都不一樣,但從第 4 次開頭,將有 2 個棋子為同一顏色；到第6 次,三種顏色的棋子各有2 個；當(dāng)?shù)? 次取出棋子時,不管為什么顏色,先取出的6 個棋子中必有2 個與它同色,即顯現(xiàn)3 個棋子同一顏色的現(xiàn)象；同學(xué)們,你們能從這道題中發(fā)覺這類問題的規(guī)律嗎？假如要求有4 個棋

5、子同一顏色,至少要拿幾次？假如要求5 個棋子的顏色相同呢？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載細心整理歡迎下載29. 巧手擺花壇學(xué)校門口修了一個正方形花壇,花壇竣工時, 大隊部在花壇旁掛出一塊小黑板,上面寫著：“各中隊少先隊員：花壇修好了,同學(xué)們都期望治理這個花壇；哪個中隊的少先隊員能做出下面兩道題,就請那個中隊的少先隊員負責(zé)治理這個花壇； 要在這個花壇的四周擺上16 盆麥冬,要求每邊都為7 盆,應(yīng)當(dāng)怎樣擺？ 仍要在這個花壇四周擺上24 盆串紅,要求每邊也為7 盆,應(yīng)當(dāng)怎樣擺？“同學(xué)們,你會擺嗎？請你試試看；分析與解答案如下圖：請你把 18 這八個數(shù)分別填入下圖所示正方體頂點的圓圈里

6、,使每個面的4 個角上的數(shù)之和都相等；分析與解做這種填數(shù)嬉戲,有兩種方法,一種為“笨”方法,即湊數(shù)的方法；分別用這 8 個數(shù)去試,這種方法可行,但很費事；另一種方法為用分析.運算的方法；這道題可以分析.運算如下：在運算各個面上4 個數(shù)的和時,頂點上的數(shù)總為分屬3 個不同的面,這樣,每個頂點上的數(shù)都被重復(fù)運算了3 次；因此,各個面上4 個數(shù)的和為18 這 8 個數(shù)的和的 3倍,即（ 12+3+.+8）× 3=108.又由于正方體有6 個面,也就為每個面上的四個數(shù)的和應(yīng)為108÷6=18.18應(yīng)為我們填數(shù)的標(biāo)準；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載細心整理歡迎下載假如

7、在前面上填入1.7.2.8（如圖 31）,那么右側(cè)面上已有2.8,其余兩頂點只能填 3.5. 以此類推,答案如圖31 所示；31. 算算這筆賬小明哥哥的個體商店里,同時放著甲.乙兩種收錄機,售價都為990 元； 但為甲種收錄機為緊俏商品,賺了10；乙種收錄機為滯銷品,賠了10；假如今日兩種收錄機各售出一臺,小明哥哥的商店為賺錢了仍為賠錢了？如賺了,就賺了多少？如賠了,就賠了多少？你會算這筆賬嗎？分析與解賺了 10后為 990 元,原價為： 990÷（ 1 10） =900（元） 賠了 10%后為 990 元,原價為： 990÷（ 1-10%）=1100（元）那么兩臺收錄機,

8、原先進價為9001100=2000 元,現(xiàn)在賣了990×2=1980 元；因此,這個商店賣出甲.乙兩種收錄機各一臺,賠了2000-1980=20 元 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載細心整理歡迎下載33. 誰得優(yōu)秀？六年級同學(xué)畢業(yè)前,凡報考重點中學(xué)的同學(xué),都要參與體育加試；加試后,甲.乙.丙.丁四名同學(xué)談?wù)撍麄兊某晒杭渍f：“假如我得優(yōu),那么乙也得優(yōu)；”乙說：“假如我得優(yōu),那么丙也得優(yōu)；”丙說：“假如我得優(yōu),那么丁也得優(yōu)；”以上三名同學(xué)說的都為真話,但這四人中得優(yōu)的卻只有兩名；問這四人中誰得優(yōu)秀？分析與解我們可以這樣想：假如甲得優(yōu)秀,那么乙.丙.丁都得優(yōu)秀,這與實 際

9、不符；假如乙得優(yōu)秀,就丙.丁也得優(yōu)秀,也與實際不符；因此,只能丙.丁得優(yōu)秀,才符合實際情形；判定結(jié)果為：丙.丁得優(yōu)秀；9. 擴大魚池養(yǎng)魚專業(yè)戶張強,去年承包了一個叫“金三角”的魚池（如圖24）,喜獲豐收；為了進 一步增產(chǎn),打算把魚池擴大；但有這樣的要求：擴大精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載細心整理歡迎下載后的魚池必需仍為三角形,保持“金三角”魚池的稱號；擴大后的魚池面積為原面積的 4 倍；原魚池的三個角上栽的3 棵大柳樹不能移動； 你能替張強設(shè)計一個施工草圖嗎？分析與解草圖如圖25 所示；我們只要過三角形的三個頂點,分別作它們所對的邊的平行線,兩兩相交, 成一個大三角形,這個大三

10、角形的面積為原三角形面積的4 倍 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ø s«° +«11.iÏÎ 1'.-z* =si.1 2 =g+3 =36. 112732 ggï tøaa+aeae«unsopaaec«as«øxs. 1 1' - 2' -3'4' .-5'- - 6'. 7 +8 +9' - 10'. 2 1 -2 +3'+ 4203s«csra« a

11、æ«xo. ø».ee«c ss ø«naa3s. axwa. 1 e.se.«+.«、asa øaasünfo. an»xaaøøaax«» 1 1' +2'- - 3' -£ 10'=î 12°5°»0 j '=55'1051 2 j 1 62'+3'+20'= . 1+2+37= =j0 j '=210

12、'=4410ß精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載細心整理歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載細心整理歡迎下載14. 從 1到 100 萬大家對德國大 數(shù)學(xué)家高斯小時候的一個故事可能很熟識了；傳奇他在十歲的時候,老師出了一個題目：1+23+99+10o 的和為多少？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為這樣老師剛把題目說完,小高斯就算出了答案：這100 個數(shù)的和為5050. 原先,小高斯精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載算的：依次把這100 個數(shù)的頭和尾都加起來,即1 100, 2 99,398, 50 51,共 50 對,每

13、對都為101 ,總和就為101×50=5050.現(xiàn)在請你算一道題：從1 到1000000 這 100 萬個數(shù)的數(shù)字之和為多少？留意：這里說的“ 100 萬個數(shù)的數(shù)字之和”,不為“這100 萬個數(shù)之和”；例如, 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12 這 12 個數(shù)的數(shù)字之和就為1+23 4+5678910 1+1+1+2=51.請你先認真想想小高斯用的方法,會對你算這道題有啟示；分析與解 可以在這 100 萬個數(shù)前面加一個“ 0”, 再把這些數(shù)兩兩分組： 999999 和0 999998 和 1 999997 和 2 999996 和 3 依此類推, 一共可分為 50

14、萬組,最終剩下 1000000 這個數(shù)不成對；各組數(shù)的數(shù)字之和都為9 9 9 9 9 9=54,最終的1000000 數(shù)字之和為1. 所以這 100 萬個數(shù)的數(shù)字之和為：（54×500000） +1=27000001精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載lii1111111111' ' '° 2''24''46''6 ° s “ '8io'° 'ioiz “ 'i z14'11111iilf1 11 1 224466881010j 21

15、21414l4 1 2 ql - y + -+y +y 112'131318.Éî î î 、 、ÿ7f$ 10 Ï19941994 x 19941995 x 199319941994$f 1994 1995100319941994' 1994 x l y 1994 119941994 - 1994 2 -l精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載_19941994' 1994' + 1= 1994精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載細心整理歡迎下載18. 完全數(shù)假如整數(shù)a 能被 b 整

16、除,那么b 就叫做 a 的一個因數(shù)；例如,1.2.3.4.6 都為 12 的因數(shù)；有一種數(shù),它恰好等于除去它本身以外的一切因數(shù)的和,這種數(shù)叫做完全數(shù)；例如, 6 就為最小的一個完全數(shù),由于除6 以外的 6 的因數(shù)為1.2.3,而 6=1+23. 你能在 20 至 30 之間找出其次個完全數(shù)嗎？分析與解20至 30 之間的完全數(shù)為28. 由于除 28 以外的 28 的因數(shù)為 1.2.4.7.14,而 28=1 2 47 14. 查找完全數(shù)并不為簡單的事；經(jīng)過不少數(shù)學(xué)家討論,到目前為止,一共找到了23 個完全數(shù)；第三.四個完全數(shù)為： 496=1+2+4+8 16+31+62 124+248 812

17、8=124+81632+64 127+254 508+10162032+4064古怪的為,已發(fā)覺的23 個完全數(shù)為偶數(shù),會不會有奇完全數(shù)存在呢？至今無人能回答；完全數(shù)問題仍為一個沒有解決的問題；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2028asaa. uessøx2=«+ vsa. ø:vzøø2x»«aa«søa»xq. øs. x1ewaz+søo. »+ssv.evaøesøø、 sesop.ewsaesøn.o

18、. as«rsaana«a wasacsüoaø.ø««ønj、e»aasseqeassaøs. «ane»a«asj.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11 +/ 1. 1=11+1. 111' '' 2' + ' 211441 x 2 xj=1-21311 x 24=1+1 t2t41 x 1 x 1 x 2 x 5=1+1+1+2+511x13x3=1+1+1+3+3 x 1 x 2 x 2 x 2=1+1+

19、2+2+2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s*o»qs aøüaagvna:ts«zapøx«øux«bif.0.b.îî1.fët8î&iïi8io£&7îÆr.r4t&ïê.&精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rf»sä>ÍØ 2ßÄ:ln ø、.a °«br

20、æ、°.gasaa:k&c&.bw5bßa4eg.dg=gs=sevg*精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cx»«s«øawæ e.a« a«e.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k &bc = 5bd.«i fz íiiË.=aæc5ì:fkÍÍÌac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載- 4ec.ïdecsj hill、. - 4fiadcsy

21、iu.1loabcÒf i1. :afge jlûÈ i. -5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載i% ï16 htjf.、'ï arcrÜ f.h21 _i 15210 °精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載細心整理歡迎下載23. 一筐蘋果入冬前,媽媽買來了一筐蘋果,清理時,發(fā)覺這筐蘋果2 個.2 個地數(shù),余1 個 ；3 個.3 個地數(shù),余2 個； 4 個.4 個地數(shù),余3 個；5 個.5 個地數(shù),余 4 個； 6 個.6 個地數(shù),余5 個；你知道這筐蘋果至少有多少個嗎？分析與解依據(jù)題目條件,

22、可以知道,這筐蘋果的個數(shù)加1,就恰好為2.3.4.5.6 的公倍數(shù)；而題目要求“至少有多少個”,所以,蘋果的個數(shù)應(yīng)當(dāng)為2.3.4.5.6 的最小公倍數(shù)減去1. 2, 3,4,5,6=60 60-1=59即這筐蘋果至少有59 個 ；24. 怎樣分？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載樣分？有 44 枚棋子,要分裝在1o 個小盒中,要求每個小盒中的棋子數(shù)互不相同,應(yīng)當(dāng)怎精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載細心整理歡迎下載分析與解無法分；由于要想使這10 個小盒中的棋子數(shù)互不相同,至少可使這10 個盒子中的棋子數(shù)分別為 0 . 1 .2.3.4.5.6.7.8.9；這樣共需要45

23、 枚棋子；而實際只有44 枚棋子,因此,必有兩盒或兩盒以上的棋子數(shù)相同；25. 不要急于動手左圖為一個正方形, 被分成 6 橫行, 6 縱列；在每個方格中, 可任意填入1.2.3 中的一個數(shù)字,但要使每行.每列及兩條對角線上的數(shù)字之和各不相同,這可能嗎？為什么？分析與解不行能；這為由于每行.每列和兩條對角線都為由6 個方格組成的,那么數(shù)字之和最小為1×6=6,數(shù)字之和最大為3×6=18. 要想使各行.各列及對角線上的數(shù)字之和各不相同,只能顯現(xiàn)6.7.8.9. 17.18這 13 種數(shù)字和,但實際卻需要6（行） 6（列） 2（對角線） =14 種不同的數(shù)字和；由此可知,要達到

24、每行.每列及兩條對角線上的數(shù)字和各不相同為不行能的；26. 數(shù)字小魔術(shù)新年聯(lián)歡會上, 同學(xué)們一樣要求教數(shù)學(xué)的王老師出一個節(jié)目； 王老師微笑著走到講臺前說：“我給你們表演一個數(shù)字魔術(shù)吧！”說完,王老師拿出一疊紙條,發(fā)給每人一張,并神奇地說：“由于我教你們數(shù)學(xué) ,所以你們腦子里的數(shù)也聽我的話；不信,你們每人獨立地在紙條上寫上任意4 個自然數(shù)（不重復(fù)寫）,我保證能從你們寫的4 個數(shù)中,找出兩個數(shù),它們的差能被3 整除；”王老師的話音一落,同學(xué)們就活躍起來；有的同學(xué)仍說：“我寫的數(shù)最頑皮,就不聽王老師的話；”不一會兒,同學(xué)們都把數(shù)寫好了,但為當(dāng)同學(xué)們一個個念起自己寫 的 4 個精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

25、 - - - 歡迎下載細心整理歡迎下載數(shù)時,古怪的事果真發(fā)生了； 同學(xué)們寫的數(shù)仍真聽王老師的話,竟沒有一個同學(xué)寫的數(shù)例外,都讓王老師找出了差能被3 整除的兩個數(shù)；同學(xué)們,你們知道王老師數(shù)字小魔術(shù)的隱秘嗎？分析與解其實,同學(xué)們寫在紙條上的數(shù)字并不為聽王老師的話,而為聽數(shù)學(xué)規(guī)律的話；由于任意一個自然數(shù)被3 除,余數(shù)只能有3 種可能,即余0.余 1.余 2. 假如把自然數(shù)按被 3除后的余數(shù)分類, 只能分為3 類,而王老師讓同學(xué)們在紙條上寫的卻為4 個數(shù),那么必有兩個數(shù)的余數(shù)相同；余數(shù)相同的兩個數(shù)相減（以大減?。┧玫牟?當(dāng)然能被3 整除；王老師為依據(jù) 數(shù)學(xué)基本性質(zhì)設(shè)計小魔術(shù)的； 所以,只要我們刻苦學(xué)

26、習(xí)數(shù)學(xué),把握規(guī)律,也會在 數(shù)學(xué)王國中制造出魔術(shù)般的奇跡；51. 托爾斯泰的算題（一）托爾斯泰為19 世紀末俄國的宏大作家；他對算術(shù)也很有愛好,仍寫過算術(shù)課本；他特殊喜愛表面復(fù)雜,但卻有簡便方法解答的算題；下面就為托爾斯泰特別喜愛的“割草人”算題：“一隊割草人要收割兩塊草地,其中一塊比另一塊大1 倍；全隊在大塊精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載細心整理歡迎下載1. 從甲地到乙地有2 種走法,從乙地到丙地有4 種走法,從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有 3 種走法,就從甲地到丙地的不同的走法共有種2. 甲.乙.丙3 個班各有三好同學(xué)3, 5, 2 名,現(xiàn)預(yù)備推選兩名來自不同班的三好同學(xué)去參與校三

27、好同學(xué)代表大會,共有種不同的推選方法3. 從甲.乙.丙三名同學(xué)中選出兩名參與某天的一項活動,其中一名同學(xué)參與上午的活動,一名同學(xué)參與下午的活動有種不同的選法4. 從 a.b.c.d 這 4 個字母中,每次取出3 個按次序排成一列,共有種不同的排法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載細心整理歡迎下載5. 如從 6 名理想者中選出4 人分別從事翻譯.導(dǎo)游.導(dǎo)購.保潔四項不同的工作,就選派的方案有種6. 有 a, b,c,d,e 共 5 個火車站,都有來回車,問車站間共需要預(yù)備種火車票7. 某年全國足球甲級聯(lián)賽有14 個隊參與,每隊都要與其余各隊在主.客場分別競賽一場,共進行場競賽8. 由數(shù)字 1.2.3.4.5.6 可以組成個沒有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)9. 用 0 到 9 這 10 個數(shù)字可以組成個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)10. （1）有 5 本不同的書,從中選出 3 本送給 3 位同學(xué)每人1 本,共有種不同的選法；（ 2）有 5 種不同的書,要買3 本送給 3 名同學(xué)每人1 本,共有