2022年2022年奧數(shù)知識點間隔問題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.植樹問題：間隔問題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載植樹問題為最典型的間隔問題；植樹問題,要牢記四要素：路線長間距（棵距）長棵數(shù)間隔數(shù)關(guān)于植樹的路線,有封閉與不封閉兩種路線；1. 不封閉路線如題目中要求在植樹的線路兩端都植樹 ,就棵數(shù)比段數(shù)多 1；如上圖把總長平均分成5段,但植樹棵數(shù)為 6棵；全長.棵數(shù).間距三者之間的關(guān)系為：棵數(shù)=間隔數(shù) +1 /間隔數(shù) =棵數(shù)-1 全長=間距×（棵數(shù) -1 ）間距=全長÷（棵數(shù) -1 ）假如題目中要求在路線的一端植樹 ,就棵數(shù)就比在兩端植樹時的棵數(shù)少1,即棵數(shù)與段數(shù)相等；全長.棵數(shù).株距之間

2、的關(guān)系就為：全長=間距×棵數(shù)；棵數(shù)=間隔數(shù) =全長÷間距；間距=全長÷棵數(shù)；假如植樹路線的 兩端都不植樹 ,就棵數(shù)就比中仍少1棵；棵數(shù)=間隔數(shù) -1= 全長÷間距 -1間距=全長÷（棵數(shù) +1）例1.小明在公路的一邊種樹,每隔3米種一棵樹,共種了11棵,問這段公路有多長？分析： 兩端種樹：全長 =間距×（棵數(shù) -1 ）= 3 ×（ 11-1 ） =30（米）例2.公路的一邊掛了 16盞紅燈籠,每隔一盞紅燈籠就有一盞菠蘿燈籠,請問共多少菠蘿燈籠？分析： 兩端種樹：菠蘿燈籠的數(shù)量=紅燈籠的間距數(shù) = 16-1=15 （個）精品學(xué)

3、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 封閉的植樹路線例如：在圓.正方形.長方形.閉合曲線等上面植樹,由于頭尾兩端重合在一起,所以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù)；如右圖所示；棵數(shù)=間隔數(shù) =周長÷間距周長=株距×數(shù)棵（段數(shù)） 株距=周長÷棵數(shù)（段數(shù)）例3.在一個圓形小花園內(nèi)的四周植樹8棵,每兩棵樹之間的間隔為3米,請問：這個小花園的周長一共有多長？分析： 封閉的植樹路線：周長=株距×數(shù)棵（段數(shù)）= 3 × 8 = 24 （米）.間隔問題在實際中的應(yīng)用 一鋸木頭問題鋸木頭問題為“ 兩端無點 ”的植樹問題, 鋸點相當(dāng)于棵數(shù)；鋸木頭的時間為花在次數(shù)上

4、的, 所以知道了次數(shù), 也就可以運算出鋸木頭需要花的時間；例 4.一根木頭被鋸成5 段,需要鋸幾次？分析： 兩端無點：棵數(shù) =間隔數(shù) -1 =5-1=4（次）例 5.有一根木頭,要鋸成5 段需要 8 分鐘,假如要鋸成19 段、 需要多少分鐘 .分析： 兩端無點：棵數(shù) =間隔數(shù) -1 =5-1=4（次） 每鋸一次的時間 =8÷4=2（分鐘）鋸 19 段：鋸的次數(shù) =19-1=18 次,時間： 18×2=36（分鐘） 例 6.一段木料,每3 米鋸一段,一共鋸了7 次,這段木料一共有多長？分析： 兩端無點：間隔數(shù) =棵數(shù)+1=7+1=8（段）；長度： 8×3=24（米）

5、（二）爬樓問題爬樓問題為“兩端有點 ”的植樹問題, 樓層數(shù)當(dāng)于棵數(shù), 間隔（段）數(shù)相當(dāng)于爬了幾層；間隔（段）數(shù) =大樓層數(shù) - 小樓層數(shù)爬樓梯問題, 時間為花在段 （爬了幾層） 上的,知道段數(shù), 也就能運算出爬樓花的時間；例 7.小巧家住在8 樓,她每天回家要爬幾層樓呢？分析： 兩端有點：（間隔數(shù) =棵數(shù)-1 ）爬了幾層 =樓層樓 -1 =8-1=7（段）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例8.小林家住在四樓,他每上一層樓要走14級臺階,小林從一樓走到三樓要走多少級臺階？分析： 兩端有點：爬了幾層=樓層樓 -1 =4-1=3（段）；臺階總數(shù) =3×14=42（級）例 9.

6、優(yōu)優(yōu)從 1 樓走到 5 樓需要 4 分鐘,那么用同樣的速度,他從1 樓走到 8 樓需要幾分鐘？分析： 兩端有點：（間隔數(shù) =棵數(shù)-1 ）爬了幾層 =樓層樓 -1 =5-1=4（段）速度（每分鐘走幾層樓） ： 4÷ 4=1（層）走到8樓的段數(shù) =8-1=7（段）,時間： 7× 1=7（分鐘）（三）敲鐘問題敲鐘問題也為植樹問題中“兩端有點”的情形；時間為從第1 下敲響之后開頭算起；敲鐘問題的時間也為花在段上的,知道了間隔也就可以運算出敲鐘所需要的時間；例 10.鬧鬧家的鐘敲2 下需要 2 秒,那么敲7 下需要幾秒？分析： 兩端有點：（間隔數(shù) =棵數(shù)-1 ）間隔數(shù) =敲鐘數(shù) -1

7、 =2-1=1（段） 敲 7 下需要的時間：（7-1 ）×（ 2÷1）=12（秒鐘）例 11.一座大鐘, 1 點敲 1 下,幾點就敲幾下,2 點時要敲2 下,兩下之間的間隔要用2 秒,共用 4 秒敲完；問10 點鐘要敲 10 下,多少秒才能敲完？（四）排隊長度問題排隊問題也為植樹問題中“兩端有點”的情形；隊伍長度為從第1 個人到最終1 個人；例 12.同學(xué)們上體育課,有10 個男生排成一排,相臨兩個男生相隔米；問這排男生排列的 長度有多少米？分析：10 個男生排成一排, 有幾個間隔？和前面一樣, 應(yīng)有 9 個間隔,也就為 9 個 1 米；解： 1×（ 10-1 ）

8、 =9（米）答：這排男生排列的長度排有9 米；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 13.小明用 15 張紙訂成一個本子, 每隔 3 頁夾進(jìn)一片樹葉, 問這個本子內(nèi)共夾進(jìn)幾片樹葉？分析：把 15 張紙按 3 張紙一組可以分成5 組,由于, 3+3+3+3+3=15；那么相鄰的兩個組之間的間隔就：5-1=4 （個）；例14.學(xué)校有一塊正方形的草坪,為了讓這塊草坪更美麗,綠化小組的成員打算沿正方形草坪一周種上樹,要求每邊植7 棵,并且四個角上都要植,一共要幾棵？怎么運算？分析：如圖,假如要求每個角上種一棵, 那么現(xiàn)在每條邊上已經(jīng)有了2 棵樹,要保證每條邊上有7 棵樹,那么每條邊上仍需要

9、種725（棵）,就 4 條除去 4 個角外仍需要在種555520（棵）,再加之角上的4 棵樹, 所以一共需要種20+424（棵）例 15.有一本兒童故事書,共有40 頁,假如從頭數(shù)起每隔3 張紙,夾一個書簽,請問：這本書應(yīng)當(dāng)夾幾支書簽？解：一張紙有2 頁,所以 40 頁書共有 20 張紙,從第1 張數(shù)起,每過三張夾一支書簽；共要夾 6 支書簽,例 16.有 a.b 二人競賽爬樓梯,a 跑到 4 層時, b 恰好跑到 3 層,根據(jù)此速度,a 跑到 19層時, b 跑到多少層？解：當(dāng) a 到 4 層時, b 到 3 層,因此 a 上 3 段樓梯, b 上 2 段樓梯, 當(dāng) a 到 19 層時共上了

10、18 層,相當(dāng)于6 個三層,因此 b 上了 22 2 2 2 2 12 層樓梯,到12 1 13 層例 17.從下午 2 點到晚上 9 點,時鐘共敲了幾下？ （每個半點敲一個, 整點時幾點就敲幾下） 解：從下午 2 點到晚上 9 點,共有 9 2 1=8 個整點,他們之間有7 個間隔（用于敲半點鐘）,2233445566778899點點點點點點點點點點點點點點點點整半整半整半整半整半整半整半整半2131415161718191共敲了：（23456789） 72 9 × 8÷ 2744751（下）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 18.一座樓房每上一層要走9 級臺階,到小丁當(dāng)家要走36 級臺階,請問小丁當(dāng)家住幾樓？解：到