2022年2022年如何分析能帶圖及第一性原理的計(jì)算

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析能帶圖能帶結(jié)構(gòu)為目前采納第一性原理（從頭abinitio ）運(yùn)算所得到的常用信息,可用來結(jié)合說明金屬.半導(dǎo)體和絕緣體的區(qū)分；能帶可分為價(jià)帶.禁帶和導(dǎo)帶三部分,倒帶和價(jià)帶之間的間隙稱為能隙,基本概念如下列圖：如何能隙很小或?yàn)? ,就固體為金屬材料,在室溫下電子很簡單獲得能量而跳動(dòng)至 傳倒帶而導(dǎo)電；而絕緣材料就由于能隙很大（通常大于9 電子伏特）,電子很難跳動(dòng)至傳導(dǎo)帶,所以無法導(dǎo)電；一般半導(dǎo)體材料的能隙約為1 至 3 電子伏特,介于導(dǎo)體和絕緣體之間；因此只要賜予適當(dāng)條件的能量激發(fā),或?yàn)檗D(zhuǎn)變其能隙之間距,此 材料距能導(dǎo)電；能帶用來定性地闡明白晶體中電子運(yùn)動(dòng)的普遍

2、特點(diǎn)；價(jià)帶（valence band）,或稱價(jià)電帶,通常指肯定零度時(shí),固體材料里電子的最高能量；在導(dǎo)帶（conduction band）中,電子的能量范疇高于價(jià)帶,而全部在傳導(dǎo)帶中的電子均可經(jīng)由外在的電精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載場加速而形成電流；對(duì)與半導(dǎo)體以及絕緣體而言,價(jià)帶的上方有一個(gè)能隙（band gap）,能隙上方的能帶就為傳導(dǎo)帶,電子進(jìn)入傳導(dǎo)帶后才能在固體材料內(nèi)自由移動(dòng),形成電流；對(duì)金屬而言,就沒有能隙介于價(jià)帶與傳導(dǎo)帶之間,因此價(jià)帶為特指半導(dǎo)體與絕緣體的狀況；費(fèi)米能級(jí)（ fermi level ）為肯定零度下的最高能級(jí)；依據(jù)泡利不相容原理,一個(gè)量子態(tài)不能容納兩個(gè)或兩

3、個(gè)以上的費(fèi)米子（電子）,所以在絕度零度下,電子將從低到高依次填充各能級(jí),除最高能級(jí)外均被填滿,形成電子態(tài)的“費(fèi)米海 ”；“費(fèi)米海 ”中每個(gè)電子的平均能量為（肯定零度下）為費(fèi)米能級(jí)的3/5；海平面即為費(fèi)米能級(jí)；一般來說,費(fèi)米能級(jí)對(duì)應(yīng)態(tài)密度為0 的地方,但對(duì)于絕緣體而言,費(fèi)米能級(jí)就位于 價(jià)帶頂；成為優(yōu)良電子導(dǎo)體的先決條件為費(fèi)米能級(jí)與一個(gè)或更多的能帶相交；能量色散（ dispersion of energy）；同一個(gè)能帶內(nèi)之所以會(huì)有不同能量的量子態(tài), 緣由為能帶的電子具有不同波向量（wave vector）,或?yàn)?k-向量；在量子力學(xué)中,k-向量即為粒子的動(dòng)量,不同的材料會(huì)有不同的能量-動(dòng)量關(guān)系（

4、e-krelationship）； 能量色散打算了半導(dǎo)體材料的能隙為直接能隙仍為間接能隙；如導(dǎo)帶最低點(diǎn)與價(jià)帶最高點(diǎn)的 k 值相同,就為直接能隙,否就為間接能隙；能帶的寬度；能帶的寬度或三度,即能帶最高和最低能級(jí)之間的能量差,為一個(gè)特別重要的特點(diǎn),它為由相互作用的軌道之間的重疊來打算的,因而反應(yīng)出軌道之間的重疊情形,相鄰的軌道之間重疊越大,帶寬就越大；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載用第一原理運(yùn)算軟件開展的工作,分析結(jié)果主要為從以下三個(gè)方面進(jìn)行定性/ 定量的爭論：1.電荷密度圖（ charge density）；2.能帶結(jié)構(gòu)（ energy band structure）；3.態(tài)密

5、度（ density of states,簡稱 dos）；電荷密度圖為以圖的形式顯現(xiàn)在文章中,特別直觀,因此對(duì)于一般的入門級(jí)爭論人員來講不會(huì)有任何的疑問；唯獨(dú)需要留意的就為這種分析的種種衍生形式,比如差分電荷密圖（def-ormation charge density ）和二次差分圖difference charge density ）等等,加自旋極化的工作仍可能有自旋極化電荷密度圖（spin-polarized charge density ）；所謂 "差分 "為指原子組成體系（團(tuán)簇）之后電荷的重新分布," 二次 "為指同一個(gè)體系化學(xué)成分或者幾何構(gòu)型

6、轉(zhuǎn)變之后電荷的重新分布,因此通過這種差分圖可以很直觀地看出體系中個(gè)原子的成鍵情況；通過電荷集合（accumulation ） / 缺失（ depletion ）的詳細(xì)空間分布,看成鍵的極性強(qiáng) 弱；通過某格點(diǎn)鄰近的電荷分布外形判定成鍵的軌道（這個(gè)主要為對(duì)d 軌道的分析,對(duì)于s 或者 p 軌道的外形分析我仍沒有見過）；分析總電荷密度圖的方法類似,不過相對(duì)而言,這種圖所攜帶的信息量較小；能帶結(jié)構(gòu)分析現(xiàn)在在各個(gè)領(lǐng)域的第一原理運(yùn)算工作中用得特別普遍了；但為由于能帶這個(gè) 概念本身的抽象性,對(duì)于能帶的分析為讓初學(xué)者最感頭痛的地方；關(guān)于能帶理論本身,我 在這篇文章中不想涉及,這里只考慮已得到的能帶,如何能從里

7、面看出有用的信息；第一 當(dāng)然可以看出這個(gè)體系為金屬.半導(dǎo)體仍為絕緣體；判定的標(biāo)準(zhǔn)為看費(fèi)米能級(jí)和導(dǎo)帶（也 即在高對(duì)稱點(diǎn)鄰近近似成開口向上的拋物線外形的能帶）為否相交,如相交,就為金屬, 否就為半導(dǎo)體或者絕緣體；對(duì)于本征半導(dǎo)體,仍可以看出為直接能隙仍為間接能隙：假如 導(dǎo)帶的最低點(diǎn)和價(jià)帶的最高點(diǎn)在同一個(gè)k 點(diǎn)處,就為直接能隙,否就為間接能隙；在詳細(xì)工作中,情形要復(fù)雜得多,而且各種領(lǐng)域中感愛好的方面彼此相差很大,分析不行能像上 述分析一樣直觀和普適；不過仍舊可以總結(jié)出一些體會(huì)性的規(guī)律來；主要有以下幾點(diǎn)：1） 由于目前的運(yùn)算大多采納超單胞（supercell）的形式,在一個(gè)單胞里有幾十個(gè)原子以 及上百個(gè)

8、電子,所以得到的能帶圖往往在遠(yuǎn)低于費(fèi)米能級(jí)處特別平整,也特別密集；原就 上講,這個(gè)區(qū)域的能帶并不具備多大的解說/ 閱讀價(jià)值；因此,不要被這種現(xiàn)象嚇住,一般的工作中,我們主要關(guān)懷的仍為費(fèi)米能級(jí)鄰近的能帶外形；2） 能帶的寬窄在能帶的分析中占據(jù)很重要的位置；能帶越寬,也即在能帶圖中的起伏越大,說明處于這個(gè)帶中的電子有效質(zhì)量越小.非局域（non-local ）的程度越大.組成這條能帶的原子軌道擴(kuò)展性越強(qiáng)；假如外形近似于拋物線外形,一般而言會(huì)被冠以類sp 帶（sp-like band）之名；反之,一條比較窄的能帶說明對(duì)應(yīng)于這條能帶的本征態(tài)主要為由局域于某個(gè)格點(diǎn)的原子軌道組成,這條帶上的電子局域性特別強(qiáng)

9、,有效質(zhì)量相對(duì)較大；3） 假如體系為摻雜的非本征半導(dǎo)體,留意與本征半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行對(duì)比,一般而言在能隙處會(huì)顯現(xiàn)一條新的.比較窄的能帶；這就為通常所謂的雜質(zhì)態(tài)doping state ,或者依據(jù)摻雜半導(dǎo)體的類型稱為受主態(tài)或者施主態(tài)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4） 關(guān)于自旋極化的能帶,一般為畫出兩幅圖：majority spin 和 minority spin ；經(jīng)典的說,分別代表自旋向上和自旋向下的軌道所組成的能帶結(jié)構(gòu)；留意它們?cè)谫M(fèi)米能級(jí)處的差異；假如費(fèi)米能級(jí)與majority spin 的能帶圖相交而處于minority spin 的能隙中,就此體系具有 明顯的自旋極

10、化現(xiàn)象,而該體系也可稱之為半金屬（half metal ）；由于 majority spin 與費(fèi)米能級(jí)相交的能帶主要由雜質(zhì)原子軌道組成,所以也可以此為動(dòng)身點(diǎn)爭論雜質(zhì)的磁性特點(diǎn)；5） 做界面問題時(shí),襯底材料的能帶圖顯得特別重要,各高對(duì)稱點(diǎn)之間有可能顯現(xiàn)不同的情形；詳細(xì)地說,在某兩點(diǎn)之間,費(fèi)米能級(jí)與能帶相交；而在另外的k 的區(qū)間上,費(fèi)米能級(jí)正好處在導(dǎo)帶和價(jià)帶之間；這樣,襯底材料就出現(xiàn)出各項(xiàng)異性：對(duì)于前者,出現(xiàn)金屬性,而對(duì)于后者,出現(xiàn)絕緣性；因此,有的工作為通過某種材料的能帶圖而挑選不同的面作為 生長面；詳細(xì)的分析應(yīng)當(dāng)結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果給出；（假如我沒記錯(cuò)的話,物理所薛其坤爭論員 曾經(jīng)分析過 $beta

11、$-fe 的100和111面對(duì)應(yīng)的能帶；有愛好的讀者可進(jìn)一步查閱資料；）原就上講,態(tài)密度可以作為能帶結(jié)構(gòu)的一個(gè)可視化結(jié)果；許多分析和能帶的分析結(jié)果可以一一對(duì)應(yīng),許多術(shù)語也和能帶分析相通；但為由于它更直觀,因此在結(jié)果爭論中用得比能帶分析更廣泛一些；簡要總結(jié)分析要點(diǎn)如下：1） 在整個(gè)能量區(qū)間之內(nèi)分布較為平均.沒有局域尖峰的 dos,對(duì)應(yīng)的為類 sp 帶,說明電子的非局域化性質(zhì)很強(qiáng)；相反,對(duì)于一般的過渡金屬而言, d 軌道的 dos一般為一個(gè)很大的尖峰,說明 d 電子相對(duì)比較局域,相應(yīng)的能帶也比較窄；2） 從 dos圖也可分析能隙特性：如費(fèi)米能級(jí)處于dos值為零的區(qū)間中,說明該體系為半 導(dǎo)體或絕緣體

12、；如有分波dos跨過費(fèi)米能級(jí),就該體系為金屬；此外,可以畫出分波（pdos）和局域（ ldos）兩種態(tài)密度,更加細(xì)致的爭論在各點(diǎn)處的分波成鍵情形；3） 從 dos圖中仍可引入 "贗能隙 "（pseudogap）的概念；也即在費(fèi)米能級(jí)兩側(cè)分別有兩個(gè)尖峰；而兩個(gè)尖峰之間的dos并不為零；贗能隙直接反映了該體系成鍵的共價(jià)性的強(qiáng)弱： 越寬,說明共價(jià)性越強(qiáng)；假如分析的為局域態(tài)密度（ldos）,那么贗能隙反映的就為相鄰兩個(gè)原子成鍵的強(qiáng)弱：贗能隙越寬,說明兩個(gè)原子成鍵越強(qiáng)；上述分析的理論基礎(chǔ)可從緊束縛理論動(dòng)身得到說明：實(shí)際上,可以認(rèn)為贗能隙的寬度直接和hamiltonian 矩陣的非對(duì)角元相關(guān),彼此間成單調(diào)遞增的函數(shù)關(guān)系；4） 對(duì)于自旋極化的體系,與能帶分析類似,也應(yīng)當(dāng)將maj