平行線性質(zhì)競(jìng)賽題

1、【新方法】平行線的判斷與性質(zhì) B-P138平行線的綜合運(yùn)用方法1.由角定角判 定性 質(zhì)已知角的關(guān)系兩直線平行確定其他角的關(guān)系2.由線定線性 質(zhì)判 定已知兩直線平行角的關(guān)系確定其他兩直線平行【例 1】（1）O 為平面上一點(diǎn)， 過(guò) O 在這個(gè)平面上引2005 條不同的直線 l1 ，2， 3,2005則以 O 為頂點(diǎn)的對(duì)頂角。lll,可形成（ 2）若平面上4 條直線兩兩相交，且無(wú)三點(diǎn)共線，則一共有對(duì)同旁角?！纠?2】如圖，已知 AD EG BC， AC EF，則圖中與 1 相等的角有（）對(duì)。【例 3】如圖，在 ABC 中， CE AB 于 E，DFAB 于 F，ACED，CE 是ACB 的平分線，求

2、證： EDF = BDF.【例 4】探究：（1）如圖 a，若 AB CD，則 B+D= E， 您能說(shuō)明為什么呢？（2）反之，若 B+ D=E，直線 AB 與 CD 有什么位置關(guān)系？請(qǐng)證明。(3) 若將點(diǎn) E 移至圖 b 所示位置，此時(shí) B、 D、 E 之間有什么關(guān)系？請(qǐng)證明。(4) 若將 E 點(diǎn)移至圖 c 所示位置，情況又如何？(5) 在圖 d 中， AB CD， E+G 與 B+D+F 又有何關(guān)系？(6) 在圖 e 中，若 AB CD，又得到什么結(jié)論？【例 5】平面上有10 條直線，無(wú)任何3 條交于一點(diǎn)，要使它們出現(xiàn)31 個(gè)交點(diǎn)，怎樣安排才能得到？平移變換【例 6】平面上有 5 條直線，其中

3、任意兩條都不平行，那么在這 5 條直線兩兩相交所成的角中，至少有一個(gè)角不超過(guò) 36。 ，請(qǐng)說(shuō)明理由。學(xué)力訓(xùn)練B-P1411.將兩矩形紙片如圖所示擺放，使其中一矩形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一矩形紙片的一邊上，則1+ 2 =。2.如圖，直線 ab，則 A =。如圖，已知。ABCD, 1 = 100，2 = 120，則 a =3.（第 1題）（第 2題）（第 3題）如圖，已知AB DE， ABC=80。， CDE =140。，則 BCD =。4.如圖，已知。）l m， 1=115，2=95，則3= （5.A. 120。B. 130。C. 140。D. 150。如圖，已知直線。）.AB CD， C=1

4、15，A = 25，則3= （6.A. 70。B. 80。C. 90。D. 100。7.如圖， AOB 的兩邊 OA,OB 均為平面反光鏡， AOB = 35 。，在 OB 上有一點(diǎn) E，從 E 點(diǎn)射出一束光線經(jīng) OA 上的點(diǎn) D 反射后，反射光線 DC 恰好與 OB平行，則 DEB 的度數(shù)是（）A. 35。B. 70。C. 110。D. 120。8.如圖， AB CD EF GH, AEDG，點(diǎn) C 在 AE 上，點(diǎn) F 在 DG 上，設(shè)與相等的角的個(gè)數(shù)為 m （不包括本身），與互補(bǔ)的角的個(gè)數(shù)為n ，若，則 m+ n 的值是（）A. 8B. 9C. 10D. 119.如圖，已知 1+2 =

5、180。， 3=B,是判斷 AED與 ACB 的大小關(guān)系，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行論證。10如圖，已知 1=2= 3， GFA=36 ， ACB = 60 ，AQ 平分 FAC，求 HAQ 的度數(shù)。11. 在同一平面有 2002 條直線 1， 2， ， 2002，如果 1 2， 2 3， 3 4，4 ， .，那么1與2002的位置關(guān)系是。5已知A的兩條邊和B的兩條邊分別平行， 且A比B的3倍少20。，則 B=。12.13.如圖，平行四邊形ABCD 中， BAD 的平分線交 BC 邊于點(diǎn) M ，而 MD 平分 AMC ，若BAD=， ABC=。14.如圖，直線 AB CD ， EFA= 30 ， FGH=

6、90， HMN= 30 ， CNP= 50 ，則GHM 的大小是。15.如圖，平行直線 AB,CD 與相交直線 EF,GH 相交，則圖中的同旁角共有（）A. 4對(duì)B.8對(duì)C.12對(duì)D.16對(duì)16.如圖，若 AB CD ，則 1+3-2 的度數(shù)等于（）A. 90。B. 120。C. 150。D. 180。17.如圖，兩直線AB,CD平行，則1 +2 + 3 +4 +5 + 6 =（）。A. 630B. 720C. 800D. 90018.把圖中的一個(gè)三角形先橫向平移x 格，再縱向平移 y 格，就能與另一個(gè)三角形拼合成一個(gè)四邊形，那么 x+y （A.有一個(gè)確定的值C.有三個(gè)不同的值）B. 有兩個(gè)不

7、同的值D. 有三個(gè)以上不同的值19.如圖，已知 CD EF, 1 + 2 = ABC ，求證：AB GF.20.如圖，已知 DAB +ABC + BCE = 360。 。(1) 求證： AD CE(2) 在（ 1）的條件下，如圖，作 BCF = BCG，CF 與 BAH 的平分線交于點(diǎn) F，若F，若 F 的余角等于 2 B 的補(bǔ)角，求 BAH 的度數(shù)。121. 如圖，已知 ABCD， EAF = 4EAB，13AEC。ECF=ECD，求證： AFC=4422. （1）已知平面有 4 條直線 a，b，c 和 d ，直線 a，b 和 c 相交于一點(diǎn)，直線 b、c 和 d 也相交于一點(diǎn)。試確定這 4

8、 條直線共有多少個(gè)交點(diǎn)？并說(shuō)明你的理由。（2）做第 5 條直線 e 與（ 1）中的直線 d 平行，說(shuō)明：以這 5 條直線的交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段有多少條？簡(jiǎn)單的面積問(wèn)題B-P145計(jì)算圖形面積的常用方法:1、和差法： 把圖形面積用常見(jiàn)圖形面積的和差表示，通過(guò)常規(guī)圖形面積公式計(jì)算。2、運(yùn)動(dòng)法： 有時(shí)直接求圖形面積有困難，可通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)等方式，將圖形中的部分圖形運(yùn)動(dòng)起來(lái)，把圖形轉(zhuǎn)化為容易觀察或解決的形狀，就可在動(dòng)中求解。3、等積變形法： 即找出與所求圖形面積相等或有關(guān)聯(lián)的特殊圖形，通過(guò)代換轉(zhuǎn)化求圖形的面積。4、代數(shù)法： 利用圖形面積之間的關(guān)系，引入未知數(shù)，通過(guò)解方程（組）求解?！纠?1】如圖，在

9、 ABC 中， ACB=90 ， AC=8cm，BC=6cm，分別以 AC,BC 為邊作正方形 AEDC ，BCFG，則 BEF 的面積是cm2?！纠?2】如圖，梯形 ABCD 被對(duì)角線分為 4 個(gè)小三角形，已知 AOB 和 BOC 的面積分別為 25m2 和 35m2 ，那么梯形的面積是（）m2。A. 144B. 140C. 160D. 無(wú)法確定【例 3】如圖，設(shè) E,F 分別是 ABC 的邊 AC,AB 上的點(diǎn)，線段 BE,CF 交于點(diǎn) D.已知 BDF,BCD, CDE 的面積分別為 3， 7，7，求四邊形 AEDF 的面積?！纠?4】如圖， ABC 的面積為 1，D、E 為 AC的三等

10、分點(diǎn)， F、 G 為 BC 的三等分點(diǎn)。求：（1）四邊形 PECF 的面積（2）四邊形 PFGN 的面積【例 5】如圖 ，正方形 ABCD ，正方形 BEFG 和正方形 RKPF 的位置如圖所示，點(diǎn) G 在線段 DK 上，已知正方形 BEFG 的邊長(zhǎng)為 4，求 DEK 的面積。（用兩種方法求解）解法一：解法二：面積與等分點(diǎn)練習(xí)【例 6】如圖已知四邊形ABCD 中， E、 F 是 DC邊的三等分點(diǎn)， G，H 是 AB 邊的三等分點(diǎn)。求證： S 四邊形 GHFE=13S 四邊形ABCD拓展題：如圖，已知四邊形ABCD 中 E,F,G,H,M,N,R,S 分別是四邊三等分點(diǎn)。求證：S陰影 =1S 四

11、邊形 ABCD9學(xué)力訓(xùn)練B-P1481. 如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4，MN BC 分別交 AB 、CD 于點(diǎn) M、N，在 MN 上任取兩點(diǎn) P、Q，那么圖中陰影部分的面積是。2（.1）如圖 a，一個(gè)大正方形被2 條線段分割成 2 個(gè)小正方形和 2 個(gè)長(zhǎng)方形，如果 S1 = 75cm2 ，S2 = 15cm2 ，那么大正方形的面積S =cm2。（ 2）如圖 b，大長(zhǎng)方形中有 5 個(gè)小長(zhǎng)方形面積的數(shù)值已標(biāo)出，那么，左上角小長(zhǎng)方形的面積是。如圖，一個(gè)面積為2的正方形與另一個(gè)小正方形并排放在一起，則ABC 的面積是3.50cmcm2 。4.如圖若長(zhǎng)方形 APHM 、BNHP、CQHN 的面積

12、分別為 7，4，6，則陰影部分的面積是。5.如圖，凸四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC 、 BD 相交于 O 點(diǎn)，若 AOD 的面積是 2，COD的面積是1， COB 的面積是4，則四邊形ABCD的面積是（）A.16B. 15C. 14D. 136.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AE=BG=BF=12AD =13AB = 2，E,H,G 在同一條直線上，則陰影部分的面積等于（）A.8B. 12C. 16D. 207.如圖，在長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2，寬為 1，A,B 兩點(diǎn)在網(wǎng)格格點(diǎn)上，若點(diǎn)也在網(wǎng)格格點(diǎn)上，以A,B,C 為頂點(diǎn)的三角形面積為2，則滿足條件的點(diǎn)C 個(gè)數(shù)是（C）A.2B. 3C

13、. 4D. 58.如圖長(zhǎng)方形 ABCD 中， ABP 的面積為 a， CDG的面積為 b，則陰影四邊形的面積為（）A.a+bB. a-bC. a+bD. 無(wú)法確定b9.如圖，正方形 ABCD 中， E,F 分別是 BC,CD邊上的點(diǎn)， AE,DE,BF,AF 把正方形分成 8 小塊，各小塊的面積分別為S1 、S2 、 S8 ，試比較 S3 與 S2 +S7 +S8 的大小，并說(shuō)明理由。10.如圖， ABC 的邊 AB=30cm，AC=25cm，點(diǎn) D,F 在 AC 上，點(diǎn) E,G 在 AB 上，SADE： SDEF ：SEFG ：S FGC ：SGBC = 1：2：3：4：5，求 AD 和 G

14、E 的長(zhǎng)。11.如圖，長(zhǎng)方形 ABCD 的長(zhǎng)為 8，寬為 5， E 是 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 在 BC 上，已知 DEF 的面積為 16，則點(diǎn) D 到直線 EF 的距離為。12.如圖，已知 P 是平行四邊形ABCD 一點(diǎn)，且 SPAB =5，SPAD =2，那么 PAC 的面積為。13.如圖， P 為長(zhǎng)方形 ABCD 外一點(diǎn)，并且 PC=PD，已知長(zhǎng)方形ABCD 的面積為 2007cm2，那么， APD 的面積是cm2。14.如圖，三角形 ABC 的面積為 1，BD:DC=2 ： 1， E 是 AC 的中點(diǎn)， AD 與 BE 相交于 P，那么四邊形 PDCE 的面積為。15.如圖，點(diǎn) E,F

15、分別是長(zhǎng)方形 ABCD 的邊 AB,BC 的中點(diǎn)，連 AF,CE，設(shè) AF,CE 交于點(diǎn) G，S四邊形 AGCD= （）。則S長(zhǎng)方形 ABCD5432A. 6B. 5C. 4D. 316.如圖，已知正方形ABCD ，AB=1 ，BD與 AC都是以1 為半徑的圓弧，則無(wú)陰影部分的兩部分面積之差是（）A.2-1B. 1-4C.8-1D. 1-617.如圖， ABCD與BEFG是并列放在一起的兩個(gè)正方形，O 是BF與EG的交點(diǎn)，如果正方形ABCD的面積是9 cm2，CG=2cm，則三角形DEO 的面積是（）cm2。A. 6.25B. 5.75C. 4.5018.如圖，三角形ABC的面積是60， BE:CE=1:2，AD ：CD=3:1 ,求四邊形ECDF 的面積。19.如圖，已知 M 是 AB 的中點(diǎn)， N 是 BC 上一點(diǎn)， CN=2BN ，連結(jié) AN 交 MC 于2邊形 BMON 的面積為 14 cm 。求：（ 1）