《小學(xué)奧數(shù)三年級(jí)教案學(xué)案》第02講 尋找規(guī)律（學(xué)）

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)： 年 級(jí)：三年級(jí) 課 時(shí) 數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：奧數(shù)學(xué)科教師：授課主題第02講尋找規(guī)律授課類(lèi)型T同步課堂P實(shí)戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)教學(xué)目標(biāo)發(fā)現(xiàn)排列規(guī)律，并依據(jù)規(guī)律填寫(xiě)數(shù)字或算式。授課日期及時(shí)段T（Textbook-Based）同步課堂知識(shí)梳理 按照一定次序排列起來(lái)的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如自然數(shù)列：1，2，3，4，雙數(shù)列：2，4，6，8，我們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)排列的規(guī)律，并依據(jù)這個(gè)規(guī)律來(lái)填寫(xiě)空缺的數(shù)。觀察是解決問(wèn)題的根據(jù)。通過(guò)觀察，得以揭示出事物的發(fā)展和變化規(guī)律，在一般情況下，我們可以從以下幾個(gè)方面來(lái)找規(guī)律：1根據(jù)每組相鄰兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所

2、要填的數(shù)；2根據(jù)相隔的每?jī)蓚€(gè)數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；3要善于從整體上把握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，從而很快找出規(guī)律；4數(shù)之間的聯(lián)系往往可以從不同的角度來(lái)理解，只要言之有理，所得出的規(guī)律都可以認(rèn)為是正確的。對(duì)于較復(fù)雜的按規(guī)律填數(shù)的問(wèn)題，我們可以從以下幾個(gè)方面來(lái)思考： 1.對(duì)于幾列數(shù)組成的一組數(shù)變化規(guī)律的分析，需要我們靈活地思考，沒(méi)有一成不變的方法，有時(shí)需要綜合運(yùn)用其他知識(shí)，一種方法不行，就要及時(shí)調(diào)整思路，換一種方法再分析； 2.對(duì)于那些分布在某些圖中的數(shù)，它們之間的變化規(guī)律往往與這些數(shù)在圖形中的特殊位置有關(guān)，這是我們解這類(lèi)題的突破口。 3.對(duì)于找到的規(guī)律，應(yīng)該適合這組數(shù)中的所有數(shù)或這組算式中

3、的所有算式。典例分析考點(diǎn)一:發(fā)現(xiàn)數(shù)列規(guī)律例1、填上合適的數(shù)。（1）3，6，9，12，（ ），（ ）（2）1，2，4，7，11，（ ），（ ）（3）2，6，18，54，（ ），（ ）例2、找出規(guī)律，再在括號(hào)里填上合適的數(shù)。（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）（2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）（3）3，4，7，3，4，10 , 3 , 4 ,13，（ ），（ ）（4）187，286，385，（ ），（ ）例3、 1，1，2，3，5，8，13，（   ），34，55中，括號(hào)里應(yīng)填什么數(shù)？例4、下面每個(gè)括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)都是按一定的規(guī)律組合的，在里填上適當(dāng)?shù)?/p>

4、數(shù)。（8，4）（5，7）（10，2）（，9）考點(diǎn)二：發(fā)現(xiàn)規(guī)律填寫(xiě)圖形內(nèi)空缺的數(shù)例1、根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。510914712111691413（1） 9327124363612（3） 例2、按規(guī)律填數(shù)。23312541412346433524例3、根據(jù)下表中的排列規(guī)律，在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。例4、根據(jù)前面圖形中的數(shù)之間的關(guān)系，想一想第三個(gè)圖形的括號(hào)里應(yīng)填什么數(shù)？考點(diǎn)三：根據(jù)規(guī)律速求復(fù)雜算式的值例1、先計(jì)算下面一組算式的第一題，然后找出其中的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律直接寫(xiě)出后幾題的得數(shù)。12345679×9=      123456

5、79×18= 12345679×54=        12345679×81=例2、找規(guī)律計(jì)算。（1） 8118=（81）×9=7×9=63（2） 7227=（72）×9=5×9=45 （3） 6336=（）×9=×9=例3、計(jì)算（1）26×11    （2）38×11例4、下面數(shù)列的每一項(xiàng)由3個(gè)數(shù)組成的數(shù)組表示，它們依次是：（1，3，5），（2，6，10），（3，9，15）問(wèn)：第100

6、個(gè)數(shù)組內(nèi)3個(gè)數(shù)的和是多少？考點(diǎn)四：用周期規(guī)律解決數(shù)學(xué)問(wèn)題例1、 求67999的個(gè)位數(shù)字。例2、求291+3291的個(gè)位數(shù)字。例3、求下式除法運(yùn)算所得的余數(shù)：555÷3。例4、某種細(xì)菌每小時(shí)分裂一次，每次1個(gè)細(xì)茵分裂成3個(gè)細(xì)菌。20時(shí)后，將這些細(xì)菌每7個(gè)分為一組，還剩下幾個(gè)細(xì)菌？          P(Practice-Oriented)實(shí)戰(zhàn)演練實(shí)戰(zhàn)演練 Ø 課堂狙擊1、在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。（1）2，4，6，8，10，（ ），（ ）（2）1，2，5，10，17，（ ），（ ）（3）2，8，32，

7、128，（ ），（ ）2、按規(guī)律填數(shù)。（1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ）（2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ）（3）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ）3、找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。37598121014121614（1）4、先找出規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）2，2，4，6，10，16，（   ），（   ）（2）34，21，13，8，5，（   ），2，（   ）（3）0，1，4，15，56，（   ）5、求以下除法運(yùn)算所得的余數(shù)。7855

8、7;56、在方框內(nèi)填出合適的數(shù)。7、找規(guī)律，寫(xiě)得數(shù)。 1+0×9=     2+1×9=     3+12×9=   4+123×9=      9+12345678×9=8、利用規(guī)律計(jì)算。（1）5335   8228    9229 87+78 6116 9559 39×11  46×11（2）  根據(jù) 62+26=（6+2）

9、×11=8×11=88，計(jì)算87+78=9、求28128-2929的個(gè)位數(shù)字。Ø 課后反擊1、在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。（1）1，5，25，125，（ ），（ ）（2）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ）（3）（64，62）（48，46）（29，27）（15，）（4）（100，50）（86，43）（64，32）（，21）（5）（8，6）（16，3）（24，2）（12，）2、根據(jù)前面圖形中數(shù)之間的關(guān)系，想一想第三個(gè)圖形的空格里應(yīng)填什么數(shù)。           &#

10、160;     3、根據(jù)規(guī)律，在空格內(nèi)填數(shù)。（1）198，297，396，（ ），（ ）32543864214526653257（2）4、下面括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)是按一定的規(guī)律組合的，在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）（6，9）（7，8）（10，5）（，3）（2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，）（3）（18，17）（14，10）（10，1）（，5）（4）（2，3）（5，9）（7，13）（9，）（5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，）5、找規(guī)律，寫(xiě)得數(shù)。 1×1=      

11、; 11×11=     111×111=   111111111×111111111=6、利用規(guī)律計(jì)算。 （1）6116   （2）9559 （3）39×11       （4）46×117、求291+3291的個(gè)位數(shù)字。直擊賽場(chǎng)考 1、下面是一組被打亂的數(shù)字，在被打亂之前它們之間有一個(gè)非常有趣的規(guī)律。你試著找找看，然后按其原有的規(guī)律重新把下面的數(shù)字排列起來(lái)，并說(shuō)明原來(lái)的規(guī)律是什么。（啟智杯2010）3,

12、 5, 13, 21, 1, 1, 2, 8S(Summary-Embedded)歸納總結(jié)名師點(diǎn)撥 整數(shù)a與它本身的乘積，即a×a叫做這個(gè)數(shù)的平方，記作a2，即a2a×a；同樣，三個(gè)a的乘積叫做a的三次方，記作a3，即a3a×a×a。一般地，n個(gè)a相乘，叫做a的n次方，記作an，即我們需要掌握an的個(gè)位數(shù)的變化規(guī)律，以及an除以某數(shù)所得余數(shù)的變化規(guī)律。因?yàn)榉e的個(gè)位數(shù)只與被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)和乘數(shù)的個(gè)位數(shù)有關(guān)，所以an的個(gè)位數(shù)只與a的個(gè)位數(shù)有關(guān)，而a的個(gè)位數(shù)只有0，1，2，9共十種情況，故我們只需討論這十種情況。為了找出一個(gè)整數(shù)a自乘n次后，乘積的個(gè)位數(shù)字的變化規(guī)律，我們可以列出表格，看看a，a2，a3，a4，的個(gè)位數(shù)字各是什么。從表看出，an的個(gè)位數(shù)字的變化規(guī)律可分為三類(lèi)：（1）當(dāng)a的個(gè)位數(shù)是0，1，5，6時(shí)，an的個(gè)位數(shù)仍然是0，1，5，6。（2）當(dāng)a的個(gè)位數(shù)是4，9時(shí)，隨著n的增大，an的個(gè)位數(shù)按每?jī)蓚€(gè)數(shù)為一周期循環(huán)出現(xiàn)。其中a的個(gè)位數(shù)是4時(shí)，按4，6的順序循環(huán)出現(xiàn)；a的個(gè)位數(shù)是9