高職高專高等數(shù)學(xué)教案（精編版）

1、第 1 次課學(xué)時 2 授課題目（章，節(jié)）第一章函數(shù)與極限1 函數(shù)授課類型（請打）理論課研討課習(xí)題課復(fù)習(xí)課其他教學(xué)目的：1、理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)定義域、值域的求解方法；2、掌握函數(shù)的表示方法，會求解函數(shù)的奇偶性，周期性，單調(diào)性。教學(xué)方法、手段：講授法，師生互動，板書，課件展示教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)、定義域的求解；函數(shù)的幾種特性；難點(diǎn)、定義域的求解；奇偶性的判斷。教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計補(bǔ) 充 內(nèi) 容和 時 間 分配一、新教程序言為什么要重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（1）文化基礎(chǔ)數(shù)學(xué)是一種文化，它的準(zhǔn)確性、嚴(yán)格性、應(yīng)用廣泛性，是現(xiàn)代社會文明的重要思維特征，是促進(jìn)社會物質(zhì)文明和精神文明的重要力量；（2）開發(fā)大腦數(shù)學(xué)是思

2、維訓(xùn)練的體操，對于訓(xùn)練和開發(fā)我們的大腦（左腦）有全面的作用；（3）知識技術(shù)數(shù)學(xué)知識是學(xué)習(xí)自然科學(xué)和社會科學(xué)的基礎(chǔ)，是我們生活和工作的一種能力和技術(shù)；（4）智慧開發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的是培養(yǎng)人的思維能力，這種能力為人的一生提供持續(xù)發(fā)展的動力。二、講授新課利用現(xiàn)實(shí)生活中的一個實(shí)例（勻速運(yùn)動），引起學(xué)生的興趣，進(jìn)一步使學(xué)生想了解什么是函數(shù)，好奇心吸引學(xué)生們認(rèn)真聽課。順利引出函數(shù)。1、函數(shù)的定義（課件展示）說明：函數(shù)是變量間的一種對應(yīng)關(guān)系（單值對應(yīng)），函數(shù)的表達(dá)式如下：(1) 定義域：自變量的取值集合（d）。(2) 值域：函數(shù)值的集合，即)(000 xfyyxx。2、函數(shù)的二要素（板書）構(gòu)成函數(shù)的兩個重要因

3、素：定義域和對應(yīng)法則。如果兩個函數(shù)定義域相同，對應(yīng)法則也相同，那么這兩個函數(shù)是相同的。 （熟記）（5 分鐘）（10 分鐘）（10 分鐘）（10 分鐘）（10 分鐘）（10 分鐘）（10 分鐘）（15 分鐘）（10 分鐘）注意：為了使定義域在數(shù)學(xué)上有意義，要求，（）分母不能為。如1( )f xx時（）偶次根號下非負(fù)。如( )f xx時（）對數(shù)的真數(shù)大于。如( )lnxf x（）正切符號下的式子不等于zkk,2。（）余切符號下的式子不等于zkk ,。（）反正弦、反余弦符號下的式子絕對值小于等于1。例 1 求函數(shù)421xy的定義域。例 2 確定函數(shù))2ln(23)(2xxxxf的定義域。說明： 根據(jù)

4、學(xué)生們做題的情況，老師仔細(xì)深刻地講解，加深學(xué)生對定義域求解的理解和掌握。3、函數(shù)的表示方法通過板書結(jié)合實(shí)例，簡述函數(shù)的表示方法，并且給出函數(shù)讓學(xué)生用不同的方法表示該函數(shù)，加強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)的表示方法的理解。4、分段函數(shù)分段函數(shù)：對自變量的不同取值范圍，函數(shù)用不同的表達(dá)式。例如：符號函數(shù)、狄立克萊函數(shù)、取整函數(shù)等。分段函數(shù)的定義域：不同自變量取值范圍的并集。注意： 求分段函數(shù)的函數(shù)值時，應(yīng)先確定自變量取值的所在范圍，再按照其對應(yīng)的式子進(jìn)行計算。點(diǎn)評 ：通過例題的講解，加深學(xué)生對于分段函數(shù)的認(rèn)識5、 函數(shù)常見的幾種基本特性（課件展示，板書輔助）函數(shù)常見的四種基本特性：奇偶性，周期性，單調(diào)性，有界性。講

5、解思路：（1）給出奇偶函數(shù)的圖形，對比性地進(jìn)行講解；第 2 次課學(xué)時 2 （2）通過例題講解，示范最小正周期的求解方法（3）給出一些函數(shù)，提問學(xué)生函數(shù)是否有界。三、例題分析例 1xysin的定義域為),(，值域為1 , 1。例 2xy1的定義域為), 1，值域為),0。例 3設(shè)0,10,00,1)(xxxxf，求)2(f，)0(f和)2(f。解1)2(f，0)0(f，1) 2(f。注意： 求分段函數(shù)的函數(shù)值時，應(yīng)先確定自變量取值的所在范圍，再按照其對應(yīng)的式子進(jìn)行計算。四、課堂小結(jié)1. 函數(shù)的定義及函數(shù)的二要素：定義域，對應(yīng)法則；2. 函數(shù)的特性：有界性，單調(diào)性，奇偶性，周期性；師生互動，提問學(xué)

6、生本次課程相關(guān)的知識點(diǎn)問題。思考題、作業(yè)題、討論題：思考題：1、確定一個函數(shù)需要考慮哪幾個基本要素？ 定義域、對應(yīng)法則 2、兩個函數(shù)相同的條件有那些？定義域、對應(yīng)法則都相同時兩函數(shù)相同 2、思考函數(shù)的幾種特性的幾何意義？ 奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性 作業(yè)題：p22、1（1,3 ） ；2（1,3 ） ；3（1,3 ）課后總結(jié)分析：授課題目（章，節(jié)）第一章、函數(shù)與極限2 初等函數(shù)、數(shù)列的極限授課類型（請打）理論課研討課習(xí)題課復(fù)習(xí)課其他教學(xué)目的：1、了解幾種基本初等函數(shù)，掌握復(fù)合函數(shù)的概念，會判斷函數(shù)是否為復(fù)合函數(shù)；2、掌握數(shù)列的概念，會求解數(shù)列的極限以及判斷數(shù)列極限的收斂性和發(fā)散性。教學(xué)方法、

7、手段：以講授為主，師生互動、習(xí)題訓(xùn)練為輔，板書、課件展示。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)；數(shù)列的極限；難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的判斷；數(shù)列極限的求解；教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計補(bǔ) 充 內(nèi) 容和 時 間 分配一、知識回顧（板書）采用提問的方式帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)上次課的主要內(nèi)容。二、講授新課1. 基本初等函數(shù)（課件展示，板書輔助）熟記： 六種基本初等函數(shù)的定義域、值域、圖像、性質(zhì)。板書：結(jié)合圖形，講解六種基本初等函數(shù)的定義域，值域及性質(zhì)。2. 復(fù)合函數(shù)（板書給出）說 明：(1) 并非任意幾個函數(shù)都能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)。（10 分鐘）（15 分鐘）（15 分鐘）(10 分鐘 ) （10 分鐘）（15 分鐘）（10 分鐘）（5 分

8、鐘）如：y ln u，u 2x就不能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)。(2) 復(fù)合函數(shù)的定義域：各個復(fù)合體定義域的交集 。(3) 復(fù)合函數(shù)的分解從外到內(nèi) 進(jìn)行；復(fù)合時，則直接代入 消去中間變量即可。強(qiáng)調(diào)： 在求兩個函數(shù)的復(fù)合時，注意中間變量的取舍。板書：給出例題，讓學(xué)生們做練習(xí)，加深學(xué)生對復(fù)合函數(shù)的理解和掌握。復(fù)合函數(shù)反映了事物聯(lián)系的復(fù)雜性。3. 初等函數(shù)由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算和有限次復(fù)合步驟所構(gòu)成的，并且能用一個數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)，叫做初等函數(shù)；否則，不是初等函數(shù)。說 明： （1）一般分段函數(shù)都不是初等函數(shù)，但y x 是初等函數(shù)；（2）初等函數(shù)的一般形成方式：復(fù)合運(yùn)算、四則運(yùn)算4. 數(shù)列的概念（課件展

9、示）板書：舉出例子，配合講解數(shù)列的概念，引起學(xué)生對于數(shù)列的極限的意識。5. 數(shù)列的極限（課件展示）根據(jù)下面的一個例子引出數(shù)列極限的概念。半徑r的圓內(nèi)接正多邊形面積)(nfsn，n為正多邊形的邊數(shù)，當(dāng)n越來越大時，ns就越來越接近圓的面積，當(dāng)n無限增大時，ns就無限接近圓的面積。這時，我們說ns以圓的面積為極限。通過對以下例子的講解，使學(xué)生更進(jìn)一步地理解數(shù)列極限的概念，并且會運(yùn)用數(shù)列極限的概念去解題。例如：當(dāng)n時，nny21收斂于 0；當(dāng)n時，nyn11收斂于 1；當(dāng)n時，nyn無極限，發(fā)散；當(dāng)n時，2) 1(1nny時而取 0，時而取 1，震蕩無極限，因而也是發(fā)散的。注意： 數(shù)列極限的收斂性。

10、三、課堂演練例 1、分解下列復(fù)合函數(shù)；（1）21yx（2）sin xye例 2、求下列數(shù)列的極限并說明其收斂性；其通項分別為111( 1),(1),2 ,nnnnnn。四、課堂小結(jié)1、初等函數(shù)的結(jié)構(gòu)：由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限四則預(yù)算和復(fù)合步驟所構(gòu)成；2、數(shù)列極限：直觀描述，精確定義，幾何意義3、數(shù)列的收斂性：如果一個數(shù)列有極限，則稱該數(shù)列是收斂的，否則稱為發(fā)散的思考題、作業(yè)題、討論題：思考題：舉例說明兩個任意的函數(shù)能夠復(fù)合成一個函數(shù)嗎？作業(yè)題：p22: 4 ；6；第 3 次課學(xué)時 2 課后總結(jié)分析：授課題目（章，節(jié)）第一章函數(shù)與極限3 數(shù)列的左右極限授課類型（請打）理論課研討課習(xí)題課復(fù)習(xí)課其他教

11、學(xué)目的：1、掌握函數(shù)極限的概念，運(yùn)用函數(shù)極限的概念求函數(shù)的極限；2、理解函數(shù)左右極限的的概念，會利用函數(shù)左右極限判斷函數(shù)的極限是否存在。教學(xué)方法、手段：講授法，板書、課件展示。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：函數(shù)的極限及函數(shù)極限的求法；難點(diǎn)：左極限與右極限。教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計補(bǔ) 充 內(nèi) 容和 時 間 分配一、復(fù)習(xí)基本知識數(shù)列極限1、數(shù)列的概念；2、數(shù)列極限的概念；二、講授新課引例： 函數(shù)xxf1)(的圖形。老師通過對引例的講解，使學(xué)生們對函數(shù)的極限有一個初步的認(rèn)識，最后給出極限的定義。1、當(dāng)x時，函數(shù))(xf的極限（課件展示）（1）函數(shù))(xf當(dāng)x趨向于無窮（記為x）時的極限，記為axfx)(lim或

12、當(dāng)x時，axf)(。 （熟記）（2）函數(shù))(xf當(dāng)x趨向于正無窮（記為x）時的極限，記為axfx)(lim或 當(dāng)x時，axf)(。 （熟記）（3）函數(shù))(xf當(dāng)x趨向于負(fù)無窮（記為x）時的極限，記為axfx)(lim或 當(dāng)x時，axf)(。 （熟記）axfx)(lim的充分必要條件是axfx)(lim且axfx)(lim。 （結(jié)論）注：xx,0無限增大時，函數(shù)值xxf1)(無限接近于0；xx,0無限減小時，函數(shù)值xxf1)(無限接近于0。2、當(dāng)0 xx時，函數(shù))(xf的極限函數(shù))(xf當(dāng)x趨向于0 x時的極限，記作axfxx)(lim0或)0()(xxaxf（熟記）3、函數(shù)左右極限的概念函數(shù))

13、(xf當(dāng)0 xx時的左極限，記為axfxx)(lim0；函數(shù))(xf當(dāng)0 xx時的右極限，記為axfxx)(lim0；（10 分鐘）（5 分鐘）（20 分鐘）（10 分鐘）（15 分鐘）（20 分鐘）（10 分鐘）注： 左右極限統(tǒng)稱為函數(shù)( )f x的單側(cè)極限。函數(shù))(xf的極限與左、右極限有以下關(guān)系：axfxx)(lim0的充分必要條件是axfxfxxxx)(lim)(lim00。注： 我們主要利用此充要條件來驗證某些函數(shù)主要是分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的極限情況。三、課堂演練例 1：求下列函數(shù)的極限（1）2332lim5xxxx；（2）32112lim()28xxx；（3）44lim31xxx；（

14、4）220lim11xxx；例 2：試求函數(shù)。1, 1; 10,;0, 1)(2xxxxxxf在0 x和1x處的極限。四、課堂小結(jié)（師生互動）1、函數(shù)的概念：趨于無窮時的極限概念，趨于正無窮、負(fù)無窮時的極限概念，趨于某一點(diǎn)的極限概念；2、函數(shù)的左右極限。3、極限是函數(shù)的一個局部性質(zhì)。思考題、作業(yè)題、討論題：思考題：1、函數(shù)在趨于無窮和某一點(diǎn)時，函數(shù)的極限在定義上有什么區(qū)別？作業(yè)題：p22 1.7 (1)-(10), 1.8. 課后總結(jié)分析：第 4 次課學(xué)時 2 授課題目（章，節(jié)）第一章函數(shù)與極限4 極限的性質(zhì)極限的運(yùn)算授課類型（請打）理論課研討課習(xí)題課復(fù)習(xí)課其他教學(xué)目的：1、理解極限的惟一性、

15、有界性、局部保號性、夾逼準(zhǔn)則，以及極限性質(zhì)的推論；2、熟練掌握函數(shù)極限的運(yùn)算法則，并且會用極限的運(yùn)算法則求函數(shù)的極限。教學(xué)方法、手段：講授法，板書，課件展示。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：會利用函數(shù)極限的運(yùn)算法則求函數(shù)的極限；難點(diǎn)：函數(shù)的極限的運(yùn)算法則。教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計補(bǔ) 充 內(nèi) 容和 時 間 分配一、復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識函數(shù)的極限（課件展示）1、函數(shù)在不同情況下的極限的概念；（熟記）2、函數(shù)的左右極限。（理解）二、講授新課1、極限的性質(zhì)在講極限的性質(zhì)之前， 給出兩個新的概念： 鄰域和去心鄰域。（了解）開區(qū)間00,xx稱為點(diǎn)0 x的鄰域；開區(qū)間0000,xxxxu稱為點(diǎn)0 x的去心鄰域，其中0。極限的性質(zhì)：

16、（了解）（1）惟一性；（2）有界性；（3）局部保號性；局部保號性的推論；（4）夾逼準(zhǔn)則。根據(jù)函數(shù)的圖形，一一講解極限的性質(zhì)，使學(xué)生們對函數(shù)的極限有更進(jìn)一步的認(rèn)識和理解。2、極限的運(yùn)算 （熟記）（1）極限的可加（減）性；（2）極限的可乘性；（3）極限的可除性。老師根據(jù)例題對上面極限的運(yùn)算一一進(jìn)行了講解，通過對極限運(yùn)算法則的講解給出如下折推論。推論 1 常數(shù)可以提到極限號前，即caxfcxcf)(lim)(lim。推論 2若m為正整數(shù)，則mmmaxfxf)(lim)(lim。注意： 在不能直接用極限的四則運(yùn)算法則時，可先考慮將函數(shù)適當(dāng)變形，再考慮能否用極限的四則運(yùn)算法則。常用的變形方法有：通分，約

17、去非零因子，用非零因子同乘或同除分子分母，分子或分母有理（10 分鐘）（20 分鐘）（20 分鐘）5 分鐘學(xué)生消 化 以 上所 講 的 知識。（25 分鐘）（10 分鐘）第 5 次課學(xué)時 2 化。三、課堂演練例 1：求下列函數(shù)的極限（1）444lim222xxxx；（2）hxhxh220)(lim；（3）213lim2xxx；（4）3232231lim532xxxxx；例 2：求下列函數(shù)的極限（1）21lim(87)xxx。（2）223lim222xxxxx。四、課堂小結(jié)（提問的方式）1、極限的性質(zhì)：惟一性、有界性、局部保號性、夾逼準(zhǔn)則；2、極限的運(yùn)算法則：可加（減）性，可乘性，可除性。思考題

18、、作業(yè)題、討論題：思考題：在某個過程中，若f(x) 有極限、g(x)無極限，那么f(x)+g(x) 是否有極限？為什么？f(x) -g(x) 是否有極限？作業(yè)題：求下列各極限：（1）32225lim31xxxxx； （2）2144lim22xxx； （3）xxx11lim0；（4）32313lim14xxxxx； （5）232321lim2xxxxx。課后總結(jié)分析：授課題目（章，節(jié)）第一章函數(shù)與極限5 無窮小量與無窮大量授課類型（請打）理論課研討課習(xí)題課復(fù)習(xí)課其他教學(xué)目的：1、正確理解無窮小量與無窮大量的概念，了解無窮小量的性質(zhì)；2、掌握無窮小量與無窮大量的關(guān)系。教學(xué)方法、手段：講授法，板書。

19、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：無窮小量與無窮大量的概念及它們的關(guān)系；難點(diǎn)：無窮小量與無窮大量的關(guān)系。教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計補(bǔ) 充 內(nèi) 容和 時 間 分配一、復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識極限的性質(zhì)及運(yùn)算1、極限的性質(zhì)2、極限的運(yùn)算二、新課引入給出一個函數(shù)1( )f xx的圖形，生動形象地講解此函數(shù)的極限是趨向于 0 的，通過講解引發(fā)學(xué)生們的思考，引出無窮小量。三、講授新課1、無窮小量（10 分鐘）（25 分鐘）（15 分鐘）（25 分鐘）5 分鐘學(xué)生消 化 以 上所 講 的 知識。0)(lim0 xfxx為無窮小量；（理解）例如： 因為0lim20 xx，0sinlim0 xx，所以2x，xsin均是當(dāng)0 x時的無窮小。因

20、為,01lim,0) 1(lim211xxxx所以, 1x12x均為當(dāng)1x時的無窮小。因為01limxx，, 011limxx所以11,1xx均為當(dāng)x時的無窮小。注意： （1）確定)(xf是無窮小，需指出x的變化趨勢；（2）絕對值很小的常數(shù)，不是無窮小，因為這個常數(shù)的極限是常數(shù)本身并不是零。（3）常數(shù)中只有零是無窮小，因為它的極限為零。例如11)(xxf是當(dāng)x是的無窮?。欢?dāng)x趨于常數(shù)時，不再是無窮小。2、無窮小量的性質(zhì) （理解）（1）無窮小的可加性；（2）無窮小的可積性；（3）有界函數(shù)與無窮小的可積性；（4）常數(shù)與無窮小的可積性。老師利用板書通過例題以上面的性質(zhì)一一進(jìn)行講解。3、無窮大量（課

21、件展示）)(lim0 xfxx。 （無窮大量）例如，x1是當(dāng)0 x時的無窮大，記作xx10lim；11x是當(dāng)1x時的無窮大，記作111limxx；xe是當(dāng)x時的無窮大，記作xexlim；（10 分鐘）第 6 次課學(xué)時 2 xln是當(dāng)0 x時的無窮大，記作xxln0lim。老師采用提問的方式對以上的例子進(jìn)行了講解，并得出以下注意項。注意： （1）無窮大不是一個很大的數(shù)，它是一個絕對值無限增大的變量。（2）確定函數(shù))(xf是無窮大，需指出自變量x的變化趨勢，例如函數(shù)xxf1)(當(dāng)0 x時是無窮大；當(dāng)x時，是無窮小。（3）無窮大必為無界函數(shù)；反之無界函數(shù)不一定為無窮大。例如：當(dāng)x時，xxxfsin)

22、(是無界函數(shù)，但不是無窮大量。（4）無窮大是極限不存在的一種情形，這里借用極限的符號，但并不表示極限存在。四、課堂小結(jié)（師生互動）1、無窮小的概念；2、無窮小的性質(zhì)；3、無窮大量的概念。思考題、作業(yè)題、討論題：思考題：1、怎樣利用無窮小進(jìn)行等價替換？課后總結(jié)分析：授課題目（章，節(jié)）第一章函數(shù)與極限6 兩個重要極限授課類型（請打）理論課研討課習(xí)題課復(fù)習(xí)課其他教學(xué)目的：1、了解無論窮小量與無窮大量的關(guān)系，掌握無窮小量與無窮大量的比較方法；2、正確理解函數(shù)的兩個重要極限，并會用兩個重要極限求函數(shù)的極限。教學(xué)方法、手段：講授法，板書，課件展示。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：無窮小量與無窮大量的比較方法，函數(shù)的

23、兩個重要極限；難點(diǎn)：無窮小量與無窮大量的比較方法，運(yùn)用函數(shù)的兩個重要極限。教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計補(bǔ) 充 內(nèi) 容和 時 間 分配一、復(fù)習(xí)基本知識無窮小與無窮大（課件展示）1、無窮小量的概念；2、無窮小量的性質(zhì)；3、無窮大量的概念。二、講授新課1、無窮小量與無窮大量的關(guān)系（作圖說明）結(jié)論： 在自變量的同一變化過程中（注意：在極限符號中省略了自變量的變化趨勢） ，設(shè)0)(xf，若)(limxf，則0)(1limxf，反之，若（10 分鐘）（15 分鐘）（15 分鐘）5 分鐘學(xué)生消 化 以 上所 講 的 知識。（15 分鐘）0)(limxf，則)(1limxf。老師利用板書通過例題對上述結(jié)論做進(jìn)一步的講解

24、，使學(xué)生對無窮小與無窮大的關(guān)系有進(jìn)一步的理解。2、無窮小量與無窮大量的比較結(jié)論： （1）高階無窮小；（2）低階無窮??；（3）同階無窮小；通過給出的例題對無窮小與無窮大的比較仔細(xì)講解，使學(xué)生正確理解并會利用。定理：如果當(dāng)0 xx時，)()(xx，)()(xx，且)()(lim0 xxxx存在，則)()(lim0 xxxx也存在，且)()(lim)()(lim00 xxxxxxxx。說明： 求兩個無窮小之比時，分子、分母均可用等價無窮小替代。注意： 常見的等價無窮小，當(dāng)0 x時，有xx sin，xx tan，221cos1xx，xex1，xx )1ln(等。強(qiáng)調(diào)： 等價無窮小中的x，可用含有x的表

25、達(dá)式代替。3、兩個重要極限（列表說明）（熟記）（1）1sinlim0 xxx（2）exxx11lim三、課堂演練例 1 求11lim1xx。例 2 利用等價無窮小代換定理求下列函數(shù)的極限：（1）0sin4limtan2xxx； （2）xxxxxsinsintanlim20。（20 分鐘）（10 分鐘）第 7 次課學(xué)時 2 例 3計算0sin7limxxx。例 4 計算201coslimxxx。例 5 計算xxx541lim。例 6 計算(2)1lim2xxxx。四、課堂小結(jié)（提問回答）1、無窮小與無窮大的關(guān)系；2、無窮小與無窮大的比較；3、兩個重要極限。思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題：1、求下

26、列函數(shù)的極限。（1）xxx20sincos1lim； （2）220ln 1lim1 sinxxxex； （3）xxxx22arcsinlim20。2、計算下列函數(shù)的極限。（1）0tan3lim4xxx； （2）xxx1021lim； （3）cot0lim 13tanxxx。課后總結(jié)分析：授課題目（章，節(jié)）第一章函數(shù)與極限7 函數(shù)的連續(xù)性授課類型（請打）理論課研討課習(xí)題課復(fù)習(xí)課其他教學(xué)目的：1、了解增量的概念，熟練掌握函數(shù)的連續(xù)性；2、正確理解函數(shù)的左右連續(xù)性，會利用函數(shù)的左右連續(xù)性判斷函數(shù)在某一點(diǎn)是否連續(xù)。教學(xué)方法、手段：講授法，板書，課件展示。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：函數(shù)的連續(xù)性以及它的左右連

27、續(xù)性；難點(diǎn)：函數(shù)的連續(xù)性以及函數(shù)的左右連續(xù)性。教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計補(bǔ) 充 內(nèi) 容和 時 間 分配一、復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識無窮小與無窮大的關(guān)系及比較1、無窮小與無窮大的關(guān)系；2、無窮小量與無窮大量的比較；3、兩個重要極限。二、導(dǎo)入新課通過對給出的兩個函數(shù)的圖象（一個是間斷的，一個是不間斷的）進(jìn)行的講解，引出函數(shù)增量的概念，從而也引出了函數(shù)的連續(xù)性。三、講授新課1、增量的概念（課件展示）注意：增量u可正可負(fù)。 當(dāng)0u時，說明變量u從數(shù)值1u變到數(shù)值2u是增加的；當(dāng)0u時，說明變量u從數(shù)值1u變到數(shù)值2u是減少的。稱（10 分鐘）（5 分鐘）（10 分鐘）（15 分鐘）（15 分鐘）5 分鐘學(xué)生消 化 以 上

28、所 講 的 知識。（20 分鐘）（10 分鐘）為函數(shù))(xf的增量。2、函數(shù)連續(xù)性的概念（課件展示，板書輔助）定義 1：若0lim0yx，則稱函數(shù))(xfy在點(diǎn)0 x處連續(xù)，并且稱點(diǎn)0 x為函數(shù))(xfy的連續(xù)點(diǎn)。定義 2：若)()(lim00 xfxfxx，則稱函數(shù))(xfy在0 x處連續(xù)。根據(jù)定義 2 的內(nèi)容，函數(shù))(xf在點(diǎn)0 x連續(xù)，需滿足如下條件： （重點(diǎn)且熟記）)(xf在點(diǎn)0 x及附近有定義；)(lim0 xfxx存在；在)()(lim00 xfxfxx。利用板書給出例題，老師通過例題講解函數(shù)的連續(xù)性，使學(xué)生們正確掌握函數(shù)的連續(xù)性，并且會利用函數(shù)連續(xù)性的定義求解函數(shù)的連續(xù)性。3、函

29、數(shù)的左右連續(xù)性若)()(lim00 xfxfxx（或)()(lim00 xfxfxx） ，則稱函數(shù))(xfy在點(diǎn)0 x處左連續(xù)（或右連續(xù)） 。即)()(lim)(lim000 xfxfxfxxxx。說明： 如果函數(shù))(xf在某一區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)，則稱)(xf在該區(qū)間上連續(xù)，或者說)(xf是該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)。注： 連續(xù)函數(shù)的圖像是一條連續(xù)而不間斷的曲線。關(guān)于函數(shù)的連續(xù)性有下面三點(diǎn)結(jié)論：（1）基本初等函數(shù)在它們的定義區(qū)間內(nèi)，都是連續(xù)的；（2）連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商（分母不能為0）在它的定義區(qū)間內(nèi)，是連續(xù)函數(shù)；第 8 次課學(xué)時 2 （3）由連續(xù)函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)，在它的定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)函數(shù)。三

30、、課堂演練例 1 討論函數(shù)0202xxxxy在0 x的連續(xù)性。例 2 求) 12(lim1xx；例 3 求xxsinlim0；例 4 求02020limxxxxxx。四、課堂小結(jié)（師生互動）1、函數(shù)增量的概念；2、函數(shù)連續(xù)性的概念；3、函數(shù)的左右連續(xù)性，會利用函數(shù)的左右連續(xù)性函數(shù)在某一點(diǎn)是否連續(xù)。思考題、作業(yè)題、討論題：思考題：1、滿足函數(shù)連續(xù)的條件？課后總結(jié)分析：授課題目（章，節(jié)）第一章函數(shù)與極限8 本章小結(jié)授課類型（請打）理論課研討課習(xí)題課復(fù)習(xí)課其他教學(xué)目的：1、帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)本章所學(xué)的知識中，鞏固學(xué)生對本章知識的理解和運(yùn)用。教學(xué)方法、手段：講授法，板書，課件展示。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：本章

31、所學(xué)的知識點(diǎn)；難點(diǎn)：會運(yùn)用本章所學(xué)的知識點(diǎn)。教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計補(bǔ) 充 內(nèi) 容和 時 間 分配一、基本概念1、函數(shù)的定義；2、基本初等函數(shù)；3、復(fù)合函數(shù)；4、初等函數(shù)；5、數(shù)列的極限；6、函數(shù)的極限；7、函數(shù)的左右極限；8、函數(shù)的連續(xù)性；9、函數(shù)的左右連續(xù)性。二、基本性質(zhì)和方法（20 分鐘）（20 分鐘）（25 分鐘）（25 分鐘）1、函數(shù)的二要素：定義域，對應(yīng)法則；（判斷兩個函數(shù)的相等性）2、函數(shù)的四種特性3、函數(shù)極限的性質(zhì)；4、無窮小量與無窮大量的關(guān)系；5、無窮小的比較；6、函數(shù)極限的運(yùn)算；7、兩個重要極限。三、例題講解例 1 求函數(shù)421xy的定義域。例 2、將下列復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解。（1）

32、xy2sin； （2）2cos xy。例 3 試求函數(shù)。1, 1; 10,; 0, 1)(2xxxxxxf在0 x和1x處的極限。例 4 求21lim(87)xxx。例 5 求462134lim221xxxxx。例 6 計算0tan3lim4xxx。例 7 計算xxx1021lim。四、課堂演練例 1 確定函數(shù)) 2ln(23)(2xxxxf的定義域。例 2 求函數(shù)uy與21xu的復(fù)合函數(shù)。例 3 設(shè)0,10,00,1)(xxxxf，求) 2( f，)0( f和)2(f。例 4 求下列各極限：第 9 次課學(xué)時 2 （1）32313lim14xxxxx； （2）232321lim2xxxxx；

33、（3）32225lim31xxxxx。（4）2144lim22xxx； （5）xxx11lim0。 （6）201coslimxxx。（7）(2)1lim2xxxx。思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題：p22-p23 1.1, 1.2(1)-(2), 1.7 (1)-(6), 1.8. 課后總結(jié)分析：授課題目（章，節(jié)）第二章導(dǎo)數(shù)與微分1 導(dǎo)數(shù)的概念授課類型（請打）理論研討課習(xí)題課復(fù)習(xí)課其他教學(xué)目的：1、正確理解導(dǎo)數(shù)、左右導(dǎo)數(shù)的概念；2、掌握通過左右導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。教學(xué)方法、手段：講授法，板書。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念；難點(diǎn)：會利用左右導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計補(bǔ) 充

34、 內(nèi) 容和 時 間 分配一、引入新課引入勻變速運(yùn)動的例子（課件展示）。提問： 路程s和時間t之間的函數(shù)關(guān)系，在數(shù)學(xué)中該如何描述。小結(jié)： 實(shí)質(zhì)上就是路程在某一時刻的變化率，即函數(shù)增量與自變增量比值的極限，這種特殊的極限就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。總結(jié)解決此例題的步驟如下：（1）求增量：（2）定比值：（3）取極限：強(qiáng)調(diào) ：上述步驟是函數(shù)求導(dǎo)的基本方法，需要學(xué)生掌握。二、講授新課1、導(dǎo)數(shù)的概念通過以上對講解，給出導(dǎo)數(shù)的概念。注意：（1）導(dǎo)數(shù)的常見形式還有：xxfxxfxfx)()(lim)(0000；（15 分鐘）（20 分鐘）（10 分鐘）（20 分鐘）（15 分鐘）（10 分鐘）hxfhxfxfh)()(l

35、im)(0000；hhxfxfxfh)()(lim)(0000；（h 即自變量的增量x）（2）xy反映的是曲線在,0 xx上的平均變化率，而0)(xxdxdyxf是在點(diǎn)0 x的變化率，它反映了函數(shù))(xfy隨0 xx而變化的快慢程度。（3） 這里0 xxdxdy與0 xxdxdf中的dxdy與dxdf是一個整體記號，而不能視為分子dy或df與分母dx。（4）若極限xyx0lim即00)()(lim0 xxxfxfxx不存在，就稱)(xfy在0 xx點(diǎn)不可導(dǎo)。特別地，如果函數(shù))(xf在開區(qū)間d內(nèi)的每一點(diǎn)x處都可導(dǎo)，就稱函數(shù))(xf在開區(qū)間d內(nèi)可導(dǎo)， 其導(dǎo)數(shù)一般是x的函數(shù)， 這個函數(shù)稱為原來函數(shù))

36、(xfy的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，記為y、)(xf、dxdy或dxxdf)(。如果將上面式子中的0 x換成x，即得到導(dǎo)函數(shù)的定義式為或說明：（1）上式中，雖然x可以取開區(qū)間d內(nèi)的任何數(shù)值，但在求極限的過程中，x被當(dāng)作常量，x或h是變量。（2）在沒有特別說明的情況下，導(dǎo)數(shù)指的是導(dǎo)函數(shù)。如果給出了具體的點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)指的是該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值。顯然，函數(shù))(xf在點(diǎn)0 x處的導(dǎo)數(shù))(0 xf就是導(dǎo)函數(shù))(xf在點(diǎn)0 xx處的函數(shù)值，即0)()(0 xxxfxf。以后，如果求函數(shù))(xf在點(diǎn)0 x處的導(dǎo)數(shù)， 就用先求導(dǎo)函數(shù))(xf，再將點(diǎn)0 xx代入)(xf。2、左右導(dǎo)數(shù)的概念從導(dǎo)數(shù)的定義中可知，函數(shù))(xf在點(diǎn)0 x

37、處的導(dǎo)數(shù))(0 xf是一個極限。提問： 函數(shù)的連續(xù)有左連續(xù)和右連續(xù)，那么函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)嗎？結(jié)論：把相應(yīng)的左、右極限分別稱為函數(shù))(xf在點(diǎn)0 x處的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)，記做)(0 xf及)(0 xf，即xxfxxfxfx)()(lim)(0000（2-6 ）xxfxxfxfx)()(lim)(0000（2-7 ）說明：函數(shù))(xf在點(diǎn)0 x處可導(dǎo)的充分必要條件是)(xf在點(diǎn)0 x處的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)都存在且相等。這里需要強(qiáng)調(diào)的是函數(shù)的左右導(dǎo)數(shù)是用來判斷函數(shù)在某一點(diǎn)是否可導(dǎo)的。三、課堂演練練習(xí)題：1、根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義， 求常值函數(shù)cxf)(（c是常數(shù)） 的導(dǎo)數(shù))(xf。2、根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函

38、數(shù)2)(xxf在2x處的導(dǎo)數(shù))2(f。3、討論函數(shù)111)(xxxxxf在1x處的可導(dǎo)性。四、課堂小結(jié)本次課程的內(nèi)容有：導(dǎo)數(shù)的定義；導(dǎo)數(shù)的幾種不同的表達(dá)形式；左、右導(dǎo)數(shù)；第 10 次課學(xué)時 2 思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題：必做題： p55 2.1, 2.2. 課后總結(jié)分析：授課題目（章，節(jié)）第二章導(dǎo)數(shù)與微分2 按定義求導(dǎo)授課類型（請打）理論課研討課習(xí)題課復(fù)習(xí)課其他教學(xué)目的：1、掌握通過導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)在某一點(diǎn)的切線法線方程；2、掌握導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)法則，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則。教學(xué)方法、手段：講授法，板書，課件展示。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算；難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)

39、的幾何意義求函數(shù)在某一點(diǎn)的切線法線方程。教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計補(bǔ) 充 內(nèi) 容和 時 間 分配一、課前復(fù)習(xí)由于本次所講的內(nèi)容是上次課程內(nèi)容的延伸，上次內(nèi)容的掌握程度影響到本次課程的講授，以提問的形式考察學(xué)生對于導(dǎo)數(shù)概念的理解以及導(dǎo)數(shù)定義公式的掌握。二、講授新課1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義引入實(shí)例，切線問題的求解，側(cè)面講解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。（課件展示）由切線問題的討論和導(dǎo)數(shù)的定義知，函數(shù))(xfy在點(diǎn)0 x處的導(dǎo)數(shù))(0 xf在幾何上表示曲線)(xfy在點(diǎn)),(000yxm處的切線的斜率。過切點(diǎn)),(000yxm且垂直于切線的直線叫做曲線)(xfy在點(diǎn)),(000yxm處的法線。如果)(0 xf存在，則曲線)(x

40、fy在),(000yxm處的切線方程為)()(000 xxxfxfy；曲線)(xfy在點(diǎn)),(000yxm處的法線方程為)()(1)(000 xxxfxfy，)0)(0 xf。注意： 當(dāng))(0 xf=0 時，切線方程為平行于x軸的直線)(0 xfy，法線方程為垂直于x軸的直線0 xx；當(dāng))(0 xf時，切線為垂直于x軸的直線0 xx，法線為平行于x軸的直線)(0 xfy。2、按定義求導(dǎo)數(shù)在上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念，那么誰知道按照定義怎樣求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)呀？學(xué)生們相互討論，老師啟發(fā)學(xué)生們思考，最后給出正確的結(jié)論。（10 分鐘）（20 分鐘）（15 分鐘）（15 分鐘）（20 分鐘）（10 分鐘）求

41、)(xfy的導(dǎo)數(shù)y的一般步驟如下：（1）求增量：xfxxfy；（2）算比值；（3）取極限xyx0lim。說明：按定義求導(dǎo)數(shù)是這節(jié)課的重點(diǎn)，需要學(xué)生們會運(yùn)用 “三步驟”。3、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則（1）設(shè))(xuu和)(xvv都在點(diǎn)x處可導(dǎo)，則vu也在x處可導(dǎo)，且vuvu)(。（2）設(shè))(xuu和)(xvv都在點(diǎn)x處可導(dǎo)，則vu也在x處可導(dǎo)，且vuvuvu)(。推論：uccu)(（c為常數(shù)）。注意： 以上兩個法則可推廣到有限個函數(shù)的情形。（3）設(shè))(xuu和)(xvv都在點(diǎn)x處可導(dǎo)，,0)(xv則vu也在點(diǎn)x處可導(dǎo)，且2vvuvuvu。注：21vvv；,uuuvu vvv。三、 課堂演練練習(xí)題：1、

42、求拋物線2xy在點(diǎn)(1,1)處的切線方程和法線方程。2、求函數(shù)0(logaxya且) 1a的導(dǎo)數(shù)。3、求)(nnxyn的導(dǎo)數(shù)。4、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。(1)2ln22xy； (2)xxxysin1；第 11 次課學(xué)時 2 (3) xytan； (4)21xeyx； (5)xyln1。點(diǎn)評： 練習(xí)的目的是為了加深學(xué)生對于本次課程知識的理解，加強(qiáng)學(xué)生對于知識點(diǎn)的解題應(yīng)用。四、課堂小結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容有：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；按定義求導(dǎo)數(shù)；導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則。思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)布置：必做題： p55: 2.3, 2.4,選做題： p55: 2.5 (4)-(8).課后總結(jié)分析：授課題目（章，節(jié)）第二章

43、導(dǎo)數(shù)與微分3 復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)授課類型（請打）理論課研討課習(xí)題課復(fù)習(xí)課其他教學(xué)目的：1、掌握利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2、正確理解隱函數(shù)的定義，掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法則。教學(xué)方法、手段：講授法，板書，課件展示。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；難點(diǎn)：利用隱函數(shù)的求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計補(bǔ) 充 內(nèi) 容和 時 間 分配一、課前復(fù)習(xí)提問的形式復(fù)習(xí)復(fù)合函數(shù)的概念及復(fù)合函數(shù)的分解方法，以此考察學(xué)生對復(fù)合函數(shù)所學(xué)知識點(diǎn)的掌握程度。設(shè)計意圖： 看學(xué)生對復(fù)合函數(shù)的理解程度，加以總結(jié)分析，為復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則做鋪墊。二、講授新課1、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則： 設(shè))(

44、xu在x可導(dǎo)，函數(shù))(ufy在相應(yīng)的點(diǎn)u可導(dǎo) ， 則 復(fù) 合 函 數(shù))(xfy在x處 也 可 導(dǎo) ， 且( )( )( )fxfux或dxdududydxdy。說明： 應(yīng)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時，首先要分析由哪些函數(shù)復(fù)合而成，如果所給函數(shù)能分解成比較簡單的函數(shù)，而這些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)易求，那么應(yīng)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則就可以求出所給函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。注意： 區(qū)別復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)與函數(shù)乘積的求導(dǎo)。設(shè)計意圖： 通過講練結(jié)合，讓同學(xué)們有一個理解求導(dǎo)法則的過程。（10 分鐘）（15 分鐘）（20 分鐘）（20 分鐘）（20 分鐘）（5 分鐘）2、隱函數(shù)的定義課件展示：隱函數(shù)的定義。板書：給出幾個函數(shù)，讓學(xué)生們判斷哪些函數(shù)是顯函

45、數(shù)哪些是隱函數(shù)。說明：有些隱函數(shù)可以變換為顯函數(shù)，例如2250 xy，可化為52yx；但有些隱函數(shù)則很難化為顯函數(shù)，如yeyx)sin(。說明： 要想直接計算隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，需要找出隱函數(shù)求導(dǎo)的方法。下面就講解隱患函數(shù)的求導(dǎo)法則。3、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則通過以上學(xué)生們對顯函數(shù)及隱函數(shù)定義的學(xué)習(xí)，對它們的形式已經(jīng)基本上掌握了，但是要想計算隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，還是需要找出隱函數(shù)的求導(dǎo)法則。如下：求方程0),(yxf確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y，只要將方程中的y看作是x的函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，在方程兩邊同時對x求導(dǎo)，就可得到一個關(guān)于y的方程，然后從中解出y即可。設(shè)計思路： 講解教材例題，加強(qiáng)同學(xué)們對隱函數(shù)求導(dǎo)法

46、則的理解。三、課堂演練練習(xí)題：1、設(shè)xysinln，求y。2、設(shè)xy2sin3，求y。3、求由方程)ln(yxxy所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y。4、求由方程03275xxyy所確定的隱函數(shù)在0 x處的導(dǎo)數(shù)0 xy。第 12 次課學(xué)時 2 點(diǎn)評： 練習(xí)題考察的是隱函數(shù)的求導(dǎo)法則，以及符合函數(shù)的求導(dǎo)。四、課堂小結(jié)本次課程的內(nèi)容有：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；隱函數(shù)；隱函數(shù)求導(dǎo)法則。思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題：p55- p56: 2.6 (1)-(4), 2.8. 課后總結(jié)分析：授課題目（章，節(jié)）第二章導(dǎo)數(shù)與微分4 對數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)授課類型（請打）理論課研討課習(xí)題課復(fù)習(xí)課其他教學(xué)目的：1、正確理解對數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)

47、法則，熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；2、掌握函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)以及簡單函數(shù)的n 階導(dǎo)數(shù)。教學(xué)方法、手段：講練結(jié)合，板書，課件展示。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；難點(diǎn)：求函數(shù)的二階以及二階以上的導(dǎo)數(shù)。教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計補(bǔ) 充 內(nèi) 容和 時 間 分配一、課前復(fù)習(xí)學(xué)生閱讀教材內(nèi)容， 復(fù)習(xí)上次課程學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)，重點(diǎn)之處加以講解。二、講授新課提問：如何求解對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)呢？利用此問題吸引學(xué)生們的注意力，并引起他們學(xué)習(xí)的的興趣。1、對數(shù)函數(shù)求導(dǎo)思路： 有這樣兩類函數(shù)，一是冪指函數(shù)，二是有一系列函數(shù)的乘、除、乘方、開方所構(gòu)成的函數(shù)。對這兩類函數(shù)求導(dǎo)時，先取對數(shù)，再利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法即可得到結(jié)

48、果。點(diǎn)評：講練結(jié)合，讓學(xué)生利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法練習(xí)求對數(shù)的導(dǎo)數(shù)。2、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式課件展示：基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式（熟記 ） 。說明： 基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式是我們用來求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵，因此，求導(dǎo)公式不但熟記，而且要求會運(yùn)用它來求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。思路： 為同學(xué)們仔細(xì)分析每一個初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，加強(qiáng)學(xué)生對（10 分鐘）（15 分鐘）（20 分鐘）（20 分鐘）（20 分鐘）（5 分鐘）求導(dǎo)公式的理解和運(yùn)用。3、高階導(dǎo)數(shù)提問： 在前面我們所學(xué)的都是求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)怎么求呢？設(shè)計思路：通過提問，引出高階導(dǎo)數(shù)的概念，以此為源頭逐步進(jìn)行講解，給出高階導(dǎo)數(shù)的定義。一般地，( )yf x的導(dǎo)

49、數(shù)( )yfx仍然是x的函數(shù)，我們把( )yfx的導(dǎo)數(shù)稱為( )yf x的二階導(dǎo)數(shù)，記作yy或( )( )fxfx或22d yddydxdxdx。類似地，二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做三階導(dǎo)數(shù)，三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做四階導(dǎo)數(shù)，。一般地，1n階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做n階導(dǎo)數(shù)，分別記作34(4)(5)( )34.nnnd y d yd yyyyydxdxdx， ，或， ，。二階及二階以上的導(dǎo)數(shù)，統(tǒng)稱高階導(dǎo)數(shù)。說明： 求高階導(dǎo)數(shù)是一個逐次向上求導(dǎo)的過程，無須其它新方法，只用前面的求導(dǎo)方法就可以了。三、課堂演練練習(xí)題：1、設(shè)(sin )xyx，求y。2、求函數(shù)532)53()72()1(xxxy的導(dǎo)數(shù)。3、baxy，求y。4

50、、指數(shù)函數(shù)xey的n階導(dǎo)數(shù)。演練意圖： 通過習(xí)題練習(xí)，考察學(xué)生對于本次課程知識點(diǎn)的初步掌第 13 次課學(xué)時 2 握情況。三、課堂小結(jié)對數(shù)求導(dǎo)，基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，高階導(dǎo)數(shù)。思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題：p55: 2.7. 課后總結(jié)分析：授課題目（章，節(jié)）第二章導(dǎo)數(shù)與微分5 微分及其應(yīng)用授課類型（請打）理論課研討課習(xí)題課復(fù)習(xí)課其他教學(xué)目的：1、正確理解微分的概念；2、了解微分的幾何意義，會運(yùn)用基本初等函數(shù)的微分公式求函數(shù)的微分。教學(xué)方法、手段：講授法，板書，課件展示。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：微分的概念及微分公式；難點(diǎn)：利用基本初等函數(shù)的微分公式求函數(shù)的微分。教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計補(bǔ) 充 內(nèi) 容和

51、 時 間 分配一、引入新課給出一個實(shí)例“一塊正方形均質(zhì)金屬薄片因為受熱膨脹（課件展示），其邊長由0 x變到xx0”通過圖形，分析此問題。正方形的面積a與邊長x的函數(shù)關(guān)系為：2xa。據(jù)此，薄片面積的增加量可以看成當(dāng)自變量x自0 x取得增量x時，函數(shù)2xa相應(yīng)的增量a，即2002202xxxxxxa。a的幾何意義很明顯，a由兩部分構(gòu)成：第一部分xx02是x的線性代數(shù)，是圖2-2 中畫斜線的兩個小長方形的面積之和；第二部分是2x，是圖 2-2 中畫交叉線的小正方形的面積。一般情況下， 當(dāng)x很小，2)(x更小。當(dāng)0 x時，2)(x是x的高階無窮小，即)0)()(2xxx。所以，當(dāng)x很小時，xx02是a

52、的很好的近似，即axx02設(shè)計意圖： 通過對此實(shí)例的講解，引出微分的概念。二、講授新課（15 分鐘）（15 分鐘）5 分鐘學(xué)生消 化 以 上所 講 的 知識。（10 分鐘）（10 分鐘）（15 分鐘）（10 分鐘）1、微分的定義如果函數(shù))(xfy在點(diǎn)x處的改變量y可以表示為)0( xxoxay，其中，a是與x無關(guān)的量，則稱函數(shù))(xfy在點(diǎn)x處可微，稱xa為函數(shù))(xfy在點(diǎn)x處的微分，記作yd，即xayd。注 1：由微分的定義，我們可以把導(dǎo)數(shù)看成微分的商。例如求xsin對x的導(dǎo)數(shù)時就可以看成xsin微分與x微分的商，即xxdxxxdxxdxdcos221cossin。注 2：函數(shù)在一點(diǎn)處的微

53、分是函數(shù)增量的近似值，它與函數(shù)增量僅相差x的高階無窮小。因此要會應(yīng)用下面兩個公式：xxfdyy0，xxfxfxxf000。典型例題：例題 1. （教材 36 頁例 2.19 ）講解：略點(diǎn)評： 通過例題加深學(xué)生對于微分定義的理解，幫助學(xué)生更好的應(yīng)用微分的定義。2、基本初等函數(shù)的微分公式強(qiáng)調(diào)： 基本初等函數(shù)的微分公式需要學(xué)生們熟記，這是求函數(shù)微分的關(guān)鍵。探索： 給出一些函數(shù)，讓學(xué)生利用微分公式求函數(shù)的微分。設(shè)計思路： 由基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可以直接得到基本初等函數(shù)的微分公式，要求學(xué)生對比導(dǎo)數(shù)公式記憶。3、微分的運(yùn)算法則說明：因為微分和導(dǎo)數(shù)是密切相關(guān)的，所以它們有相似的運(yùn)算法則。微分的運(yùn)算法則（

54、課件展示 ） 。設(shè)計思路： 講解例題，讓學(xué)生們利用微分的運(yùn)算法則求函數(shù)的微分。4、復(fù)合函數(shù)的微分法則復(fù)習(xí)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，給出復(fù)合函數(shù)的運(yùn)算法則，如下：設(shè)函數(shù))(ufy，)(xu都可微，則復(fù)合函數(shù))(xfy的微分為dxxufdy)()(。由于xxud)(d，所以，復(fù)合函數(shù))(xfy的微分也可以寫成：uufydd。說明： 無論u是自變量還是中間變量，微分形式uufydd總保持不變，這一性質(zhì)稱為微分形式不變性。典型例題 ：例 1. （教材 38 頁例 2.20 ）講解：略點(diǎn)評： 通過例題的講解，初步復(fù)合函數(shù)微分法則的運(yùn)用。三、課堂演練練習(xí)題：1、求函數(shù)3xy在1

55、x處，當(dāng)1.0 x和01.0 x時的增量和微分。2、填下面的空。（1）d（）xdx2cos；（2）d（）dxex23。第 14 次課學(xué)時 2 點(diǎn)評： 考察學(xué)生對于定義求導(dǎo)數(shù)的方法。四、課堂小結(jié)本次課程的內(nèi)容有：微分的概念，微分的幾何意義，基本初等函數(shù)的微分公式。思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題： p56: 2.9，2.10 ，2.11. 課后總結(jié)分析：授課題目（章，節(jié)）第二章導(dǎo)數(shù)與微分6 函數(shù)的單調(diào)性及拉格朗日中值定理授課類型（請打）理論課研討課習(xí)題課復(fù)習(xí)課其他教學(xué)目的：1、理解拉格朗日中值定理；2、掌握函數(shù)單調(diào)性的判別法，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。教學(xué)方法、手段：講練結(jié)合，師生互動；板書、幻燈片教學(xué)

56、重點(diǎn)、難點(diǎn)：拉格朗日中值定理；函數(shù)單調(diào)性的判別；教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計補(bǔ) 充 內(nèi) 容和 時 間 分配一、知識點(diǎn)復(fù)習(xí)同學(xué)們閱讀教材內(nèi)容，復(fù)習(xí)微分的定義及其性質(zhì)。設(shè)計意圖： 微分的性質(zhì)是本節(jié)課程的基礎(chǔ)，理解微分的概念才能更好的學(xué)習(xí)本節(jié)的知識點(diǎn)。二、講授新課（一）拉格朗日中值定理定理 2.3（拉格朗日中值定理）若函數(shù))(xf滿足：（1）在閉區(qū)間 ba, 上連續(xù)。（ 2） 在 開 區(qū) 間 （ba,） 上 可 導(dǎo) ， 則 至 少 有 一 點(diǎn)),(ba， 使 得abafbff)()()(或abfafbf)()()(。定理的幾何意義： 如果連續(xù)曲線)( xfy的弧 ab上除端點(diǎn)外處處具有不垂直于x軸的切線，那么

57、，弧上至少有一點(diǎn)c，在該點(diǎn)處的切線平行于弦 ab 。說明： (1) 此定理是微積分學(xué)的重要定理，它準(zhǔn)確地表達(dá)了函數(shù)在一個閉區(qū)間上的平均變化率和函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系，它是（10 分鐘）（20 分鐘）（15 分鐘）（ 10 分鐘消 化 新 知識）（20 分鐘）（10 分鐘）（5 分鐘）圖 2-4 用函數(shù)的局部性來研究函數(shù)的整體性的重要工具。(2) 此定理是充分而不必要的。典型例題：例 1（教材 40 頁例 2.24 ）講解：略例 2（教材 41 頁例 2.25 ）講解：略點(diǎn)評： 通過例題加深同學(xué)們對于拉格朗日中值定理的理解，初步了解定義的運(yùn)用。由拉格朗日定理，可得如下兩個推論：推論 1

58、 設(shè)函數(shù))(xf在),(ba內(nèi)可導(dǎo)，且0)(xf，則)(xf在區(qū)間),(ba內(nèi)是一個常數(shù)。推論 2如果函數(shù))(xf與)(xg在區(qū)間),(ba內(nèi)每一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù))(xf與)(xg都相等，則這兩個函數(shù)在區(qū)間),(ba內(nèi)至多相差一個常數(shù)。（二）函數(shù)的單調(diào)性定理 2.4 （判定法）設(shè)函數(shù))(xfy在,ba上連續(xù)，在),(ba內(nèi)可導(dǎo)（1）如果在ba,內(nèi)0)(xf，那么函數(shù))(xfy在,ba上單調(diào)增加。（2）如果在),(ba內(nèi)0)(xf，那么函數(shù))(xfy在,ba上單調(diào)減少。說明： 判定法中的閉區(qū)間換成其他各種區(qū)間，包括無窮區(qū)間，結(jié)論也成立。確定函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟是：（1）確定函數(shù)的定義域；第 15 次課學(xué)時 2 （2）求出使0)(xf和)(xf不存在的點(diǎn)， 并以這些點(diǎn)為分界點(diǎn)把定義域分成若干個子區(qū)間；（3）確定)(xf在各個子區(qū)間內(nèi)的符號，從而判定出)(xf的單調(diào)性。典型例題：例 1（教材 42 頁例 2.26 ）講解：略例 2（教材 42 頁例 2.27 ）講解：略點(diǎn)評： 通過確定函數(shù)的單調(diào)性的步驟求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，思路明確，解題時不易出錯。三. 課堂小結(jié)本次課程的內(nèi)容有：拉格朗日中值定理；函數(shù)的單調(diào)性；布置作業(yè)：1. 教材 55 頁習(xí)題二：第 13 題；第 14 題（ 1、2）課后總結(jié)分析：授