2022年2022年小學(xué)奧數(shù)很簡單,就這30個(gè)知識(shí)點(diǎn)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1和差倍問題和差問題和倍問題差倍問題已知條件幾個(gè)數(shù)的和與差幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù)幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范疇已知兩個(gè)數(shù)的和,差,倍數(shù)關(guān)系公式 和差 ÷2=較小數(shù)較小數(shù)差 =較大數(shù)和較小數(shù) =較大數(shù) 和差 ÷2=較大數(shù)較大數(shù)差 =較小數(shù)和較大數(shù) =較小數(shù)和÷ 倍數(shù) 1= 小數(shù)小數(shù)×倍數(shù) =大數(shù)和小數(shù) =大數(shù)差÷ 倍數(shù)-1= 小數(shù)小數(shù)×倍數(shù) =大數(shù)小數(shù)差 =大數(shù)關(guān)鍵問題求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)2年齡問題的三個(gè)基本特點(diǎn)：兩個(gè)人的年齡差為不變的；兩個(gè)人的年齡為同時(shí)增加或者同時(shí)削減的；兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)

2、為發(fā)生變化的；3歸一問題的基本特點(diǎn)：問題中有一個(gè)不變的量,一般為那個(gè)“單一量”,題目一般用“照這樣的速度”等詞語來表示；關(guān)鍵問題：依據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；4植樹問題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹,兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹,兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹,只有一端植樹封閉曲線上植樹基本公式棵數(shù)=段數(shù) 1棵距×段數(shù) =總長棵數(shù)=段數(shù) 1棵距×段數(shù) =總長棵數(shù)=段數(shù) 棵距×段數(shù) =總長關(guān)鍵問題確定所屬類型,從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系5雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題.假設(shè)

3、問題,就為把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來；基本思路：假設(shè),即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：假設(shè)后,發(fā)生了和題目條件不同的差,找出這個(gè)差為多少；每個(gè)事物造成的差為固定的,從而找出顯現(xiàn)這個(gè)差的緣由；再依據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,消去顯現(xiàn)的差；基本公式：把全部雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)（兔腳數(shù)×總頭數(shù)總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)雞 腳數(shù)）把全部兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞 腳數(shù)）關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差；6盈虧問題基本概念：肯定量的對象,依據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)分組,產(chǎn)生一種結(jié)果：依據(jù)另一種標(biāo)準(zhǔn)分組,又產(chǎn)生一種結(jié)果,由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同,造成結(jié)

4、果的差異,由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭炕舅悸罚合葘煞N安排方案進(jìn)行比較,分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載依據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參與安排的總份數(shù),然后依據(jù)題意求出對象的總量基此題型：一次有余數(shù),另一次不足；基本公式：總份數(shù)（余數(shù)不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都有余數(shù)；基本公式：總份數(shù)（較大余數(shù)一較小余數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都不足；基本公式：總份數(shù)（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差基本特點(diǎn)：對象總量和總的組數(shù)為不變的；關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)；7牛吃草問題基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”

5、份,依據(jù)兩次不同的吃法,求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的緣由,即可確定草的生長速度和總草量；基本特點(diǎn)：原草量和新草生長速度為不變的；關(guān)鍵問題：確定兩個(gè)不變的量；基本公式：生長量 =（較長時(shí)間×長時(shí)間牛頭數(shù)- 較短時(shí)間×短時(shí)間牛頭數(shù)）÷（長時(shí)間- 短時(shí)間）；總草量 =較長時(shí)間×長時(shí)間牛頭數(shù)- 較長時(shí)間×生長量；8周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過程中,某些特點(diǎn)有規(guī)律循環(huán)顯現(xiàn)；周期：我們把連續(xù)兩次顯現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫周期；關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期；閏年：一年有366 天；年份能被4 整除；假如年份能被100 整除,就年份必需能被4

6、00 整除；平年：一年有365 天；年份不能被4 整除；假如年份能被100 整除,但不能被400 整除；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9平均數(shù)基本公式：平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù) 總數(shù)量 =平均數(shù)×總份數(shù)總份數(shù) =總數(shù)量÷平均數(shù)平均數(shù) =基準(zhǔn)數(shù)每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和÷總份數(shù)基本算法：求出總數(shù)量以及總份數(shù),利用基本公式進(jìn)行運(yùn)算.基準(zhǔn)數(shù)法：依據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系,確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)；一般選與全部數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn),求全部給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出全部差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最終求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和,就為所求

7、的平均數(shù),詳細(xì)關(guān)系見基本公式；10抽屜原理抽屜原就一：假如把（n+1）個(gè)物體放在n 個(gè)抽屜里,那么必有一個(gè)抽屜中至少放有 2 個(gè)物體；例：把 4 個(gè)物體放在 3 個(gè)抽屜里,也就為把4 分解成三個(gè)整數(shù)的和,那么就有以下四種情形： 4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1觀看上面四種放物體的方式,我們會(huì)發(fā)覺一個(gè)共同特點(diǎn)：總有那么一個(gè)抽屜里有 2 個(gè)或多于 2 個(gè)物體,也就為說必有一個(gè)抽屜中至少放有2 個(gè)物體；抽屜原就二：假如把n 個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里,其中n>m,那么必有一個(gè)抽屜 至少有 : k=n/m +1個(gè)物體：當(dāng)n 不能被 m整除時(shí)； k=n/m 個(gè)物體：當(dāng)n 能

8、被 m整除時(shí)；懂得學(xué)問點(diǎn)： x 表示不超過x 的最大整數(shù)；例4.351=4；0.321=0；2.9999=2；關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜；也就為找到代表物體和抽屜的量,而后依據(jù)抽屜原就進(jìn)行運(yùn)算；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11定義新運(yùn)算基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號(hào),這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種基本（混合）運(yùn)算；基本思路：嚴(yán)格依據(jù)新定義的運(yùn)算規(guī)章,把已知的數(shù)代入,轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算,然后依據(jù)基本運(yùn)算過程.規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算；關(guān)鍵問題：正確懂得定義的運(yùn)算符號(hào)的意義；留意事項(xiàng)：新的運(yùn)算不肯定符合運(yùn)算規(guī)律,特殊留意運(yùn)算次序；每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在此題中使用；12數(shù)列求和等差數(shù)列：在一列

9、數(shù)中,任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差為肯定的,這樣的一列數(shù),就叫做等差數(shù)列；基本概念：首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù),一般用a1 表示；項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的全部數(shù)的個(gè)數(shù),一般用n 表示；公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差,一般用d 表示；通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式,一般用an 表示；數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和,一般用sn 表示基本思路：等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：a1 、an、 d、 n、sn、通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量,假如己知其中三個(gè),就可求出第四個(gè)；求和公式中涉及四個(gè)量,假如己知其中三個(gè),就可以求這第四個(gè)；基本公式：通項(xiàng)公式：an = a1+ （n1）d；通項(xiàng)首項(xiàng)（項(xiàng)數(shù)一1公差；數(shù)列和公式： sn、= a1+ ann

10、2； 數(shù)列和（首項(xiàng)末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2； 項(xiàng)數(shù)公式： n= an+ a1d1； 項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng) - 首項(xiàng)）公差 1；公差公式： d = （an a1）（ n1）； 公差=（末項(xiàng)首項(xiàng)）（項(xiàng)數(shù)1）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量,確定使用的公式；13二進(jìn)制及其應(yīng)用十進(jìn)制：用09 十個(gè)數(shù)字表示,逢10 進(jìn) 1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義,十位上的2 表示 20,百位上的2 表示 200；所以234=200+30+4=2102+310+；4=an10n-1+an-110n-2+an-210n-3+an-310n-4+an-410n-5+an-610n-7+a310

11、2+a2101+a1100留意： n0=； n=n（其中 n 為任意自然數(shù)）二進(jìn)制：用01 兩個(gè)數(shù)字表示,逢2 進(jìn) 1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義；（ 2） = an2n-1+an-12n-2+an-22n-3+an-32n-4+an-42n-5+an-62n-7+a322+a221+a120留意： an 不為 0 就為 1；十進(jìn)制化成二進(jìn)制：依據(jù)二進(jìn)制滿2 進(jìn) 1 的特點(diǎn),用2 連續(xù)去除這個(gè)數(shù),直到商為0,然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可；先找出不大于該數(shù)的2 的 n 次方,再求它們的差,再找不大于這個(gè)差的2 的n 次方,依此方法始終找到差為0,依據(jù)二進(jìn)制綻開式特點(diǎn)即可寫出；1

12、4加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)加法原理：假如完成一件任務(wù)有n 類方法,在第一類方法中有m1種不同方法,在其次類方法中有m2種不同方法,在第n 類方法中有mn種不同方法,那么完成這件任務(wù)共有：m1+ m2. +mn種不同的方法；關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法；基本特點(diǎn)：每一種方法都可完成任務(wù)；乘法原理：假如完成一件任務(wù)需要分成n 個(gè)步驟進(jìn)行,做第1 步有 m1種方法,不管第 1 步用哪一種方法,第2 步總有 m2種方法不管前面n-1 步用哪種方精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載法,第 n 步總有 mn種方法,那么完成這件任務(wù)共有： m1× m2. × mn種不同的方法；關(guān)

13、鍵問題：確定工作的完成步驟；基本特點(diǎn)：每一步只能完成任務(wù)的一部分；直線：一點(diǎn)在直線或空間沿肯定方向或相反方向運(yùn)動(dòng),形成的軌跡；直線特點(diǎn)：沒有端點(diǎn),沒有長度；線段：直線上任意兩點(diǎn)間的距離；這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)；線段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn),有長度；射線：把直線的一端無限延長；射線特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn)；沒有長度；數(shù)線段規(guī)律：總數(shù) 1+2+3+ +（點(diǎn)數(shù)一 1）；數(shù)角規(guī)律 =1+2+3+ +（射線數(shù)一 1）；數(shù)長方形規(guī)律：個(gè)數(shù) =長的線段數(shù)×寬的線段數(shù)：數(shù)長方形規(guī)律：個(gè)數(shù) =1×1+2×2+3× 3+ +行數(shù)×列數(shù)15質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1 和它本身之外,沒有別

14、的約數(shù),這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù),也叫做素?cái)?shù)；合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1 和它本身之外,仍有別的約數(shù),這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)；質(zhì)因數(shù)：假如某個(gè)質(zhì)數(shù)為某個(gè)數(shù)的約數(shù),那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)；分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)；通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)；任何一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果為唯獨(dú)的；分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：n=,其中 a1.a2.a3an 都為合數(shù) n 的質(zhì)因數(shù),且 a1<a2<a3<<an；求約數(shù)個(gè)數(shù)的公式： p=r1+1 × r2+1 ×r3+1 × × rn+1互質(zhì)數(shù)：假如兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)為 1,這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)

15、數(shù)；16約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù)：如整數(shù) a 能夠被 b 整除, a 叫做 b 的倍數(shù), b 就叫做 a 的約數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)；最大公約數(shù)的性質(zhì)：1.幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù),所得的幾個(gè)商為互質(zhì)數(shù)；2.幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都為這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)；3.幾個(gè)數(shù)的公約數(shù),都為這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)；4.幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)m,所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘以m；例如： 12 的約數(shù)有 1.2.3.4.6.12；18 的約數(shù)有： 1.2.3.6.9.18；那么 12

16、 和 18 的公約數(shù)有： 1.2.3.6；那么 12 和 18 最大的公約數(shù)為：6,記作（ 12,18）=6；求最大公約數(shù)基本方法：1.分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù),然后把相同的因數(shù)連乘起來；2.短除法：先找公有的約數(shù),然后相乘；3.輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除,能夠整除的那個(gè)余數(shù),就為所求的最大公約數(shù)；公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)； 12 的倍數(shù)有： 12.24.36.48；18 的倍數(shù)有： 18.36.54.72；那么 12 和 18 的公倍數(shù)有： 36.72.108；那么 12 和 18 最小的公倍數(shù)為36,記作 12 ,

17、18=36 ；最小公倍數(shù)的性質(zhì)：1.兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都為它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)；2.兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積；求最小公倍數(shù)基本方法：1.短除法求最小公倍數(shù)；2.分解質(zhì)因數(shù)的方法 17數(shù)的整除精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.基本概念和符號(hào)：1.整除：假如一個(gè)整數(shù)a,除以一個(gè)自然數(shù)b,得到一個(gè)整數(shù)商c,而且沒有余數(shù),那么叫做a 能被 b 整除或 b 能整除 a,記作 b|a ；2.常用符號(hào)：整除符號(hào)“| ”,不能整除符號(hào)“”；由于符號(hào)“”,所以的符號(hào)“”；二.整除判定方法：1. 能被 2.5 整除：末位上的數(shù)字能被2.5 整除；2. 能被 4.25 整

18、除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4.25 整除；3. 能被 8.125 整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8.125 整除；4. 能被 3.9 整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3.9 整除；5. 能被 7 整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7 整除；逐次去掉最終一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2 倍后能被 7 整除；6. 能被 11 整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11 整除；奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11 整除；逐次去掉最終一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11 整除；7. 能被 13 整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成

19、的數(shù)之差能被13 整除；逐次去掉最終一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9 倍后能被 13 整除；三.整除的性質(zhì)：1. 假如 a.b 能被 c 整除,那么（ a+b）與（ a-b ）也能被 c 整除；2. 假如 a 能被 b 整除, c 為整數(shù),那么a 乘以 c 也能被 b 整除；3. 假如 a 能被 b 整除, b 又能被 c 整除,那么a 也能被 c 整除；4. 假如 a 能被 b.c 整除,那么a 也能被 b 和 c 的最小公倍數(shù)整除；18余數(shù)及其應(yīng)用基本概念：對任意自然數(shù)a.b.q.r ,假如使得a÷b=qr ,且 0<r<b、 那么r 叫做 a 除以 b 的余數(shù), q 叫做

20、 a 除以 b 的不完全商；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載余數(shù)的性質(zhì)：余數(shù)小于除數(shù)；如 a.b 除以 c 的余數(shù)相同,就c|a-b或 c|b-a ； a 與 b 的和除以c 的余數(shù)等于a 除以 c 的余數(shù)加上b 除以 c 的余數(shù)的和除以c的余數(shù)； a 與 b 的積除以c 的余數(shù)等于a 除以 c 的余數(shù)與 b 除以 c 的余數(shù)的積除以c的余數(shù)；19余數(shù).同余與周期一.同余的定義：如兩個(gè)整數(shù)a.b 除以 m的余數(shù)相同,就稱a.b 對于模 m同余；已知三個(gè)整數(shù)a.b.m,假如 m|a-b ,就稱 a.b 對于模 m同余,記作a bmod m,讀作 a 同余于 b 模 m；二.同余的性

21、質(zhì)：自身性： aamod m；對稱性：如abmod m, 就 b amod m；傳遞性：如abmod m,bcmod m, 就 a cmod m ；和差性：如abmod m,cdmod m, 就 a+cb+dmod m,a-c b- dmod m；相乘性：如a bmod m , c dmod m,就 a×c b ×dmod m；乘方性：如abmod m, 就 anbnmod m；同倍性 : 如 a bmod m ,整數(shù) c,就 a× c b ×cmod m×c ； 三.關(guān)于乘方的預(yù)備學(xué)問：如 a=a× b,就 ma=m×a

22、b=（ma）b如 b=c+d 就 mb=mc+d=m×cmd四.被 3.9.11 除后的余數(shù)特點(diǎn)：一個(gè)自然數(shù)m,n 表示 m的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和,就mnmod 9 或 （ mod 3）；一個(gè)自然數(shù)m,x 表示 m的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和,y 表示 m的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載上數(shù)字的和,就m y-x 或 m 11- （x-y）mod 11 ；五.費(fèi)爾馬小定理：假如p 為質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）,a 為自然數(shù),且a 不 能被p 整 除,就 ap-1 1mod p ；20分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用基本概念與性質(zhì)：分?jǐn)?shù)：把單位“ 1”平均分成幾份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)；分?jǐn)?shù)

23、的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0 除外）,分?jǐn)?shù)的大小不變；分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成幾份,表示這樣一份的數(shù)；百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)；常用方法：逆向思維方法：從題目供應(yīng)條件的反方向（或結(jié)果）進(jìn)行摸索；對應(yīng)思維方法：找出題目中詳細(xì)的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系；轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答；最常見的為轉(zhuǎn) 換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標(biāo)準(zhǔn)（在分?jǐn)?shù)中一般指的為一倍量）下 的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率；常見的處理方法為確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量；假設(shè)思維方法：為明白題的便利,可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情形成立,運(yùn)算出相應(yīng)

24、的結(jié)果,然后再進(jìn)行調(diào)整,求出最終結(jié)果；量不變思維方法：在變化的各個(gè)量當(dāng)中,總有一個(gè)量為不變的,不論其他量如何變化,而這個(gè)量為始終固定不變的；有以下三種情形：a.重量發(fā)生變化,總量不變； b.總量發(fā)生變化,但其中有的重量不變；c.總量和重量都發(fā)生變化,但重量之間的差量不變化；替換思維方法：用一種量代替另一種量,從而使數(shù)量關(guān)系單一化.量率關(guān)系明朗化；同倍率法：總量和重量之間依據(jù)同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理；濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和重量都發(fā)生變化的狀況；21分?jǐn)?shù)大小的比較精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載基本方法：通分分子法：使全部分?jǐn)?shù)的分子相同,依據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較；通分

25、分母法：使全部分?jǐn)?shù)的分母相同,依據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較；基準(zhǔn)數(shù)法：確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn),使全部的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較；分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差肯定時(shí),分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大；倍率比較法：當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同時(shí)變化時(shí)分?jǐn)?shù)的大小,除了運(yùn)用以上方法外,可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小；（詳細(xì)運(yùn)用見同倍率變化規(guī)律）轉(zhuǎn)化比較方法：把全部分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分?jǐn)?shù)的值）后進(jìn)行比較；倍數(shù)比較法：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù),結(jié)果得數(shù)和 1 進(jìn)行比較；大小比較法：用一個(gè)分?jǐn)?shù)減去另一個(gè)分?jǐn)?shù),得出的數(shù)和 0 比較；倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小,然后確定原數(shù)的大小；基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù),每一個(gè)

26、數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較；22分?jǐn)?shù)拆分一. 將一個(gè)分?jǐn)?shù)單位分解成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之和的公式： =+ ； =+（d 為自然數(shù)）；23完全平方數(shù)完全平方數(shù)特點(diǎn)：1. 末位數(shù)字只能為： 0.1.4.5.6.9；反之不成立；2. 除以 3 余 0 或余 1；反之不成立；3. 除以 4 余 0 或余 1；反之不成立；4. 約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)；反之成立；5. 奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. 奇數(shù)平方個(gè)位數(shù)字為奇數(shù)；偶數(shù)平方個(gè)位數(shù)字為偶數(shù)；7. 兩個(gè)相臨整數(shù)的平方之間不行能再有平方數(shù)；平方差公式： x2-y2=（x-y）（ x+y）完全平方和公式：（x+y）2=x2+2

27、xy+y2完全平方差公式：（x-y）2=x2-2xy+y224比和比例比：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比；比號(hào)前面的數(shù)叫比的前項(xiàng),比號(hào)后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)；比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商,叫做比值；比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（零除外）,比值不變；比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例；a:b=c:d或比例的性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積 交叉相乘 , ad=bc；正比例：如a 擴(kuò)大或縮小幾倍,b 也擴(kuò)大或縮小幾倍（ab的商不變時(shí)）,就a與 b 成正比；反比例：如a 擴(kuò)大或縮小幾倍,b 也縮小或擴(kuò)大幾倍（ab的積不變時(shí)）,就a與 b 成反比；比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺；按比例安

28、排：把幾個(gè)數(shù)按肯定比例分成幾份,叫按比例安排；25綜合行程基本概念：行程問題為討論物體運(yùn)動(dòng)的,它討論的為物體速度.時(shí)間.路程三者之間的關(guān)系 .基本公式：路程 =速度×時(shí)間；路程÷時(shí)間=速度；路程÷速度=時(shí)間關(guān)鍵問題：確定運(yùn)動(dòng)過程中的位置和方向；相遇問題：速度和×相遇時(shí)間=相遇路程（請寫出其他公式）追及問題：追準(zhǔn)時(shí)間路程差÷速度差（寫出其他公式）流水問題：順?biāo)谐?（船速 +水速）×順?biāo)畷r(shí)間逆水行程 =（船速 - 水速）×逆水時(shí)間精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載順?biāo)俣?=船速+水速逆水速度 =船速- 水速靜水速

29、度 =（順?biāo)俣?+逆水速度）÷ 2水速=（順?biāo)俣?- 逆水速度）÷ 2流水問題：關(guān)鍵為確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度,參照以上公式；過橋問題：關(guān)鍵為確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程,參照以上公式；主要方法：畫線段圖法基此題型：已知路程（相遇路程.追及路程）.時(shí)間（相遇時(shí)間.追準(zhǔn)時(shí)間）.速度（速度和.速度差）中任意兩個(gè)量,求第三個(gè)量；26工程問題基本公式：工作總量 =工作效率×工作時(shí)間工作效率 =工作總量÷工作時(shí)間工作時(shí)間 =工作總量÷工作效率基本思路：假設(shè)工作總量為“1”（和總工作量無關(guān)）；假設(shè)一個(gè)便利的數(shù)為工作總量（一般為它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù)）,利用上述三個(gè)基本關(guān)系,可以簡潔地表示出工作效率及工作時(shí)間. 關(guān)鍵問題：確定工作量.工作時(shí)間.工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系；體會(huì)簡評：合久必分,分久必合；27規(guī)律推理基本方法簡介：條件分析假設(shè)法：假設(shè)可能情形中的一種成立,然后依據(jù)這個(gè)假設(shè)去判定,假如有與題設(shè)條件沖突的情形,說明該假設(shè)情形為不成立的,那么與他的相反情形為成立的；例如,假設(shè)a 為偶數(shù)成立,在判定過程中顯現(xiàn)了沖突,那么a肯定為奇數(shù)；條件分析列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多,需要多次假設(shè)才