九年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)試卷及參考答案

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)練習(xí)卷一選擇題（共10小題）1在rtabc中，c=90°，cosa=，則tanb等于（）abcd2在rtabc中，c=90°，a，b，c分別是a，b，c對(duì)邊，如果3a=4b，則cosb的值是（）abcd3在abc中，c=90°，a，b，c分別為a，b，c的對(duì)邊，下列關(guān)系中錯(cuò)誤的是（）ab=ccosbbb=atanbcb=csinbda=btana4一斜坡的坡度是1：，則此斜坡的坡角是（）a15°b30°c45°d60°5a為銳角，若cosa=，則a的度數(shù)為（）a75°b60°c45

2、6;d30°6如圖，在abc中，c=90°，ab=10，bc=8，則sina=（）abcd7在rtabc中c=90°，a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，c=3a，tana的值為（）abcd38已知rtabc中，c=90°，tana=，bc=8，則ab等于（）a6bc10d129在rtabc中，c=90°，b=25°，ab=5，則bc的長為（）a5sin25°b5tan65°c5cos25°d5tan25°10南沙群島是我國固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船航行至b處時(shí)

3、，測得該島位于正北方向10（1+）海里的c處，為了防止某國海巡警干擾，請(qǐng)求我a處的漁監(jiān)船前往c處護(hù)航如圖，已知c位于a處的東北方向上，a位于b的北偏西30°方向上，則a和c之間的距離為（）a10海里b20海里c20海里d10海里二填空題（共6小題）11已知為銳角，且sin=cos，則= 12如果是銳角，且cot=tan25°，那么= 度13小明同學(xué)沿坡度為i=1：的山路向上行走了100米，則小明上升的高度是 米14若tan=5，則= 15如圖是某幼兒園的滑滑梯的簡易圖，已知滑坡ab的坡度是1：3，滑坡的水平寬度是6m，則高bc為 m16小明沿著坡度為1：的坡面向上走了300

4、米，此時(shí)小明上升的垂直高度為 米三解答題（共11小題）17如圖，某漁船向正東方向航行，在b處測得a島在北偏東的45°方向，島c在b處的正東方向且相距30海里，從島c測得a島在北偏西的60°方向，已知a島周圍8海里內(nèi)有暗礁如果漁船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險(xiǎn)？（1.4，1.7）18計(jì)算：在一次數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)課上，同學(xué)們測量一座古塔cd的高度，他們首先在a處安置測量器，測得塔頂c的仰角cfe=30°，然后往塔的方向前進(jìn)100米到達(dá)b處，此時(shí)測得塔頂c的仰角cge=60°，已知測量器高1.5米，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出古塔cd的高度（保留根號(hào)）19如圖，在rtabc

5、中，c=90°，bc=6，tana=求ab的長和sinb的值20計(jì)算：sin30°（cos45°sin60°）21計(jì)算：（1）sin260°tan30°cos30°+tan45° （2）cos245°+sin245°+sin254°+cos25422如圖，學(xué)校的實(shí)驗(yàn)樓對(duì)面是一幢教工宿舍樓，小敏在實(shí)驗(yàn)樓的窗口c測得教工宿臺(tái)樓頂部d仰角為15°，教學(xué)樓底部b的俯角為22°，量得實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間的距離ab=30m（1）求bcd的度數(shù)（2）求教工宿舍樓的高bd（結(jié)果精確到

6、0.1m，參考數(shù)據(jù)：tanl5°0.268，tan22°=0.404）23如圖，在rtabc中，c=90°，d為ac上的一點(diǎn)，cd=3，ad=bd=5求a的三個(gè)三角函數(shù)值25閱讀理解：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的直角三角形知識(shí)包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的邊之間的關(guān)系等，在解決初中數(shù)學(xué)問題上起到重要作用，銳角三角函數(shù)是另一個(gè)研究直角三角形中邊角間關(guān)系的知識(shí)，通過銳角三角函數(shù)也可以幫助解決數(shù)學(xué)問題閱讀下列材料，完成習(xí)題：如圖1，在rtabc中，c=90°，我們把銳角a的對(duì)邊與斜邊的比叫做a的正弦（sine），記作sina，即sin

7、a=例如：a=3，c=7，則sina=問題：在rtabc中，c=90°（1）如圖2，bc=5，ab=8，求sina的值（2）如圖3，當(dāng)a=45°時(shí)，求sinb的值（3）ac=2，sinb=，求bc的長度26濟(jì)南市緯十二路的一座過街天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面bc的坡度為1：1，為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1：（1）求新坡面的坡角a；（2）原天橋底部正前方7米處（pb的長）有一文化墻pm，若新坡面下a處與文化墻之間需留下至少3米寬的人行道，問文化墻是否需要拆除？請(qǐng)說明理由（約為1.732）27閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)初中階段，我們所

8、學(xué)的銳角三角函數(shù)反映了直角三角形中的邊角關(guān)系：sin= cos= tan=一般地，當(dāng)、為任意角時(shí)，sin（+）與sin（）的值可以用下面的公式求得：sin（+）=sincos+cossinsin（）=sincoscossin例如sin15°=sin（45°30°）=sin45°cos30°cos45°sin30°=根據(jù)上述材料內(nèi)容，解決下列問題：（1）計(jì)算：sin75°= ；（2）在rtabc中，a=75°，c=90°，ab=4，請(qǐng)你求出ac和bc的長九年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)練習(xí)卷一選擇題（共10小題）

9、1在rtabc中，c=90°，cosa=，則tanb等于（）abcd【分析】根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而表示出ac，bc，ab的長，進(jìn)而求出答案【解答】解：如圖所示：cosa=，設(shè)ac=7x，ab=25x，則bc=24x，則tanb=故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了互余兩角三角函數(shù)關(guān)系，正確表示出三角形各邊長是解題關(guān)鍵2在rtabc中，c=90°，a，b，c分別是a，b，c對(duì)邊，如果3a=4b，則cosb的值是（）abcd【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得cosb=，然后根據(jù)題目所給3a=4b可求解【解答】解：因?yàn)樵趓tabc中，c=90°，a，b，c分別是a，b，c對(duì)邊

10、，如果3a=4b，令b=3x，則a=4x，所以c=5x，所以cosb=故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握cosb=，3在abc中，c=90°，a，b，c分別為a，b，c的對(duì)邊，下列關(guān)系中錯(cuò)誤的是（）ab=ccosbbb=atanbcb=csinbda=btana【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可【解答】解：在rtabc中，c=90°，則tana=，tanb=，cosb=，stnb=；因而b=csinb=atanb，a=btana，錯(cuò)誤的是b=ccosb故選：a【點(diǎn)評(píng)】利用銳角三角函數(shù)的定義，正確理解直角三角形邊角之間的關(guān)系在直角三

11、角形中，如果已知一邊及其中的一個(gè)銳角，就可以表示出另外的邊4一斜坡的坡度是1：，則此斜坡的坡角是（）a15°b30°c45°d60°【分析】坡度=坡角的正切值，依此求出坡角的度數(shù)【解答】解：設(shè)坡角為，由題意知：tan=，=30°即斜坡的坡角為30°故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式把坡面與水平面的夾角叫做坡角，坡度i與坡角之間的關(guān)系為：i=h：l=tan5a為銳角，若cosa=，則a的度

12、數(shù)為（）a75°b60°c45°d30°【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解【解答】解：a為銳角，cosa=，a=60°故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值6如圖，在abc中，c=90°，ab=10，bc=8，則sina=（）abcd【分析】根據(jù)銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊列式計(jì)算即可得解【解答】解：c=90°，ab=10，bc=8，在rtabc中，sina=，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角a的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做a的正弦是解題的關(guān)鍵7在rtabc中c

13、=90°，a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，c=3a，tana的值為（）abcd3【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案【解答】解：由題意可知：sina=，tana=，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型8已知rtabc中，c=90°，tana=，bc=8，則ab等于（）a6bc10d12【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案【解答】解：tana=，sina=，=，ab=10，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型9在rtabc中，c=90°，

14、b=25°，ab=5，則bc的長為（）a5sin25°b5tan65°c5cos25°d5tan25°【分析】在rtabc中，由ab及b的值，可求出bc的長【解答】解：在rtabc中，c=90°，b=25°，ab=5，bc=abcosb=5cos25°故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，牢記直角三角形中邊角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵10南沙群島是我國固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船航行至b處時(shí)，測得該島位于正北方向10（1+）海里的c處，為了防止某國海巡警干擾，請(qǐng)求我a處的漁監(jiān)船前往c

15、處護(hù)航如圖，已知c位于a處的東北方向上，a位于b的北偏西30°方向上，則a和c之間的距離為（）a10海里b20海里c20海里d10海里【分析】過點(diǎn)a作adbc于點(diǎn)d，設(shè)ad=x，則cd=x，ac=x，bd=x，結(jié)合bc=10（1+）即可求出x的值，進(jìn)而即可得出a和c之間的距離【解答】解：過點(diǎn)a作adbc于點(diǎn)d，如圖所示設(shè)ad=x，則cd=x，ac=x，bd=xbc=bd+cd=（+1）x=10（1+），x=10，ac=10故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，通過解一元一次方程求出ad的長度是解題的關(guān)鍵二填空題（共6小題）11已知為銳角，且sin=cos，則=45&

16、#176;【分析】根據(jù)一個(gè)角的正弦等于這個(gè)角的余角的余弦解答【解答】解：sin=cos（90°），=90°，解得，=45°，故答案為：45°【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是同角三角函數(shù)的關(guān)系，掌握一個(gè)角的正弦等于這個(gè)角的余角的余弦是解題的關(guān)鍵，12如果是銳角，且cot=tan25°，那么=65度【分析】依據(jù)是銳角，且cot=tan25°，即可得出=65°【解答】解：是銳角，且cot=tan25°，=65°，故答案為：65【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，若a+b=90°，那么sina=cosb或

17、sinb=cosa13小明同學(xué)沿坡度為i=1：的山路向上行走了100米，則小明上升的高度是50米【分析】由斜坡的坡度i=1：=，可得坡角的度數(shù)，再求得斜坡的正弦值sin，那么它垂直上升的高度可利用正弦函數(shù)求得【解答】解：斜坡的坡度i=1：=，坡角=60°，斜坡的正弦值sin=，小明上升的高度是100×sin=50（米）故答案為50【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，根據(jù)坡度求出坡角是解題的關(guān)鍵坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式把坡面與水平面的夾角叫做坡角，坡度i與坡角之間

18、的關(guān)系為：i=h：l=tan14若tan=5，則=【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出答案【解答】解：原式=tan=5，原式=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用同角三角函數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型15如圖是某幼兒園的滑滑梯的簡易圖，已知滑坡ab的坡度是1：3，滑坡的水平寬度是6m，則高bc為2m【分析】根據(jù)滑坡的坡度及水平寬，可求出坡面的鉛直高度，此題得解【解答】解：滑坡ab的坡度是1：3，滑坡的水平寬度是6m，ac=6m，bc=×6=2m故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的坡度坡角問題，牢記坡度的定義是解題的關(guān)鍵16小明沿著坡度為1

19、：的坡面向上走了300米，此時(shí)小明上升的垂直高度為150米【分析】根據(jù)坡度算出坡角的度數(shù)，利用坡角的正弦值即可求解【解答】解：坡度tan=1：=，=30°上升的垂直高度=坡長×sin30°=300×=150（米）故答案為150【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式把坡面與水平面的夾角叫做坡角，坡度i與坡角之間的關(guān)系為：i=h：l=tan掌握坡度、坡角的定義是解答本題的關(guān)鍵三解答題（共11小題）17如圖，某漁船向正東方向航

20、行，在b處測得a島在北偏東的45°方向，島c在b處的正東方向且相距30海里，從島c測得a島在北偏西的60°方向，已知a島周圍8海里內(nèi)有暗礁如果漁船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險(xiǎn)？（1.4，1.7）【分析】判斷漁船有無危險(xiǎn)只要求出點(diǎn)a到bc的距離，與8海里比較大小就可以【解答】解：若漁船繼續(xù)向東航行，無觸礁的危險(xiǎn)理由如下：如圖，過點(diǎn)a作adbc于點(diǎn)d由題意得：abd=45°，acd=30°設(shè)ad=x海里在rtabd中，abd=45°，bd=ad=x海里在rtacd中，acd=30°，cd=ad=x海里bd+dc=30，x+x=30，解得x=

21、15（1），17（1）10.58，即：若漁船繼續(xù)向東航行，無觸礁危險(xiǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，特殊角的三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，屬于中考常考題型18計(jì)算：在一次數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)課上，同學(xué)們測量一座古塔cd的高度，他們首先在a處安置測量器，測得塔頂c的仰角cfe=30°，然后往塔的方向前進(jìn)100米到達(dá)b處，此時(shí)測得塔頂c的仰角cge=60°，已知測量器高1.5米，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出古塔cd的高度（保留根號(hào)）【分析】先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形本題涉及到兩個(gè)直角三角形cef、cge，利用其

22、公共邊ce構(gòu)造等量關(guān)系，借助fg=efge=100，構(gòu)造關(guān)系式求解【解答】解：由題意知cdad，efadcef=90°設(shè)ce=x米，在rtcef中，tancfe=，ef=x，在rtceg中，tancge=，ge=xfg=efge=100，xx=100，解得x=50cd=ce+ed=50+1.5（米）答：古塔cd的高度是（50+1.5）米【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，此類題目要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形19如圖，在rtabc中，c=90°，bc=6，tana=求ab的長和sinb的值【分析】根據(jù)a的正切值用bc表

23、示出ac，再利用勾股定理列式求解即可得到bc的長，然后求出ab的長，再根據(jù)銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊列式計(jì)算即可得解【解答】解：在rtabc中，c=90°，bc=6，tana=，ac=12，ab=6，sinb=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，用bc表示出ac是解題的關(guān)鍵20計(jì)算：sin30°（cos45°sin60°）【分析】依據(jù)30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值，即可得到計(jì)算結(jié)果【解答】解：原式=（）=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，其應(yīng)用廣泛，一是它可以當(dāng)作數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，二是具有三角函數(shù)的特點(diǎn)

24、，在解直角三角形中應(yīng)用較多21計(jì)算：（1）sin260°tan30°cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°【分析】根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)的值即可求出答案【解答】解：（1）原式=（）2×+1=+1=，（2）原式=（cos245°+sin245°）+（sin254°+cos254°）=1+1=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用特殊角的銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型22如圖，學(xué)校的實(shí)驗(yàn)

25、樓對(duì)面是一幢教工宿舍樓，小敏在實(shí)驗(yàn)樓的窗口c測得教工宿臺(tái)樓頂部d仰角為15°，教學(xué)樓底部b的俯角為22°，量得實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間的距離ab=30m（1）求bcd的度數(shù)（2）求教工宿舍樓的高bd（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：tanl5°0.268，tan22°=0.404）【分析】（1）作chbd于h，如圖，利用仰角和俯角定義得到dch=15°，bch=22°，然后計(jì)算它們的和即可得到bcd的度數(shù)；（2）利用正切定義，在rtdch中計(jì)算出dh=30tan15°=8.04，在rtbch中計(jì)算出bh=30tan22°=

26、12.12，然后計(jì)算bh+dh即可得到教工宿舍樓的高bd【解答】解：（1）作chbd于h，如圖，根據(jù)題意得dch=15°，bch=22°，bcd=dch+bch=15°+22°=37°；（2）易得四邊形abhc為矩形，則ch=ab=30，在rtdch中，tandch=，dh=30tan15°=30×0.268=8.04，在rtbch中，tanbch=，bh=30tan22°=30×0.404=12.12，bd=12.12+8.04=20.1620.1（m）答：教工宿舍樓的高bd為20.1m【點(diǎn)評(píng)】本題考查

27、了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題：解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另當(dāng)問題以一個(gè)實(shí)際問題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決23計(jì)算：sin45°+cos45°【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案【解答】解：原式=+=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵24如圖，在rtabc中，c=90°，d為ac上的一點(diǎn)，cd=3，ad=bd=5求a的三個(gè)三角函數(shù)值【分析】在rtbcd中由勾股定理求得b

28、c=4，在rtabc中求得ab=4，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解可得【解答】解：在rtbcd中，cd=3、bd=5，bc=4，又ac=ad+cd=8，ab=4，則sina=，cosa=，tana=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查銳角的三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及三角函數(shù)的定義25閱讀理解：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的直角三角形知識(shí)包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的邊之間的關(guān)系等，在解決初中數(shù)學(xué)問題上起到重要作用，銳角三角函數(shù)是另一個(gè)研究直角三角形中邊角間關(guān)系的知識(shí)，通過銳角三角函數(shù)也可以幫助解決數(shù)學(xué)問題閱讀下列材料，完成習(xí)題：如圖1，在rtabc中，c=90°，我

29、們把銳角a的對(duì)邊與斜邊的比叫做a的正弦（sine），記作sina，即sina=例如：a=3，c=7，則sina=問題：在rtabc中，c=90°（1）如圖2，bc=5，ab=8，求sina的值（2）如圖3，當(dāng)a=45°時(shí)，求sinb的值（3）ac=2，sinb=，求bc的長度【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的定義解答；（2）設(shè)ac=x，則bc=x，利用方程解答；（3）由銳角三角函數(shù)定義求得ab=4，然后由勾股定理解答【解答】解：（1）sina=；（2）在rtabc中，a=45°，設(shè)ac=x，則bc=x，ab=，則sinb=；（3）sinb=，則ab=4，由勾股定理得：bc2=ab2ac2=1612=4，bc=2【點(diǎn)評(píng)】考查了銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值注意：勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中26濟(jì)南市緯十二路的一座過街天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面bc的坡度為1：1，為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1：（1）求新坡面的坡角a；（2）原天橋底部正前方7米處（pb的長）有一文化墻pm，若新坡面下a處與文化墻之間需留下至少3米寬的人行道，問文化墻是否需要拆除？請(qǐng)說明理由（約為1.732）【分析】（1）作chab于h，如圖，利用坡度的定