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1、第三章§5第2課時(shí)一、選擇題1函數(shù)yx,x(0,8的值域是()A3,)B3,)C(,3)D(,3答案A解析x(0,8,x8,x3,y3.故正確答案為A.2已知a>0,且a1,則函數(shù)yax與yloga(x)的圖像只能是()分析可利用函數(shù)的性質(zhì)識別圖像,特別注意底數(shù)a對圖像的影響,也可從圖像的位置結(jié)合單調(diào)性來判定答案B解析解法1首先,曲線yax只可能在上半平面,yloga(x)只可能在左半平面,從而排除A、C.其次,從單調(diào)性著眼yax與yloga(x)的增減性正好相反,又可排除D.應(yīng)選B.解法2若0<a<1,則曲線yax下降且過點(diǎn)(0,1),而曲線yloga(x)上升且
2、過點(diǎn)(1,0),所有選項(xiàng)均不符合這些條件若a>1,則曲線yax上升且過點(diǎn)(0,1),而曲線yloga(x)下降且過點(diǎn)(1,0),只有B滿足條件解法3如果注意到y(tǒng)loga(x)的圖像關(guān)于y軸的對稱圖像為ylogax,又ylogax與yax互為反函數(shù)(圖像關(guān)于直線yx對稱),則可直接選定B.3(2014·天津文,4)設(shè)alog2,b,c2,則()Aa>b>cBb>a>cCa>c>bDc>b>a答案C解析alog2>1,blog<0,c2(0,1),a>c>b.4函數(shù)f(x)lg|x|為()A奇函數(shù),在區(qū)間(0,
3、)上是減少的B奇函數(shù),在區(qū)間(0,)上是增加的C偶函數(shù),在區(qū)間(,0)上是增加的D偶函數(shù),在區(qū)間(,0)上是減少的答案D解析已知函數(shù)的定義域?yàn)?,0)(0,),關(guān)于原點(diǎn)對稱,且f(x)lg|x|lg|x|f(x),所以它是偶函數(shù)當(dāng)x>0時(shí),|x|x,即函數(shù)ylg|x|在區(qū)間(0,)上是增加的又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),所以f(x)lg|x|在區(qū)間(,0)上是減少的故選D.5y (x22x3)的遞增區(qū)間為()A(1,)B(3,1)C(,1)D(,3)答案A解析由x22x3>0得x<3或x>1,設(shè)x22x3則y;x22x3(x1)24,當(dāng)x(,3)時(shí),x22x3是減函數(shù),當(dāng)x(
4、1,)時(shí),x22x3是增函數(shù),又y在(0,)上為增函數(shù),y (x22x3)的遞增區(qū)間為(1,)6log43、log34、的大小順序是()Alog34<log43<Blog34>log43>Clog34>>log43D>log34>log43答案B解析將各式與0,1比較log34>log331,log43<log441,又0<<1,>1,<0.故有<log43<log34.所以選B.二、填空題7函數(shù)f(x)ln(a2)為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a_.答案2解析由f(x)為奇函數(shù),得f(1)f(1),即ln(a1
5、)ln,1.解得a2或a2(舍去)8不等式(x1)> (3x)的解集是_答案x|1<x<1解析原不等式等價(jià)于,解得1<x<1.三、解答題9已知f(x)ln.(1)求f(x)的定義域;(2)求使f(x)>0的x的取值范圍解析(1)要使函數(shù)有意義,應(yīng)滿足>0,(x1)(x1)<0,1<x<1,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,1)(2)要使f(x)ln>0,則有>1,1>0,>0,x(x1)<0,0<x<1,使f(x)>0的x的取值范圍為(0,1).一、選擇題1函數(shù)ylg(1)的圖像關(guān)于()Ax軸
6、對稱By軸對稱C原點(diǎn)對稱D直線yx對稱答案C解析ylg(1)lg()lg(),0,1x1,令f(x)lg(),f(x)lg()lg()1lgf(x),函數(shù)為奇函數(shù),其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱2設(shè)a,b,clog3,則a、b、c的大小關(guān)系是()Aa<b<cBc<b<aCb<a<cDb<c<a答案B解析該題考查對數(shù)大小比較,考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,以及尋求中間變量a,b,clog3x單調(diào)遞減而<<>>,即c<b<a.二、填空題3函數(shù)y3x(0<x2)的反函數(shù)的定義域?yàn)開答案(1,9解析反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域,又
7、當(dāng)0<x2時(shí),y3x(1,9故函數(shù)y3x(0<x2)的反函數(shù)的定義域?yàn)?1,94若aR,且loga(2a1)<loga(3a)<0,則a的取值范圍是_答案(,1)解析原不等式等價(jià)于或解得<a<1.三、解答題5已知f(x)x2xk,且log2f(a)2,f(log2a)k,a>0且a1.(1)求a,k的值(2)當(dāng)x為何值時(shí),f(logax)有最小值?求出該最小值解析(1)因?yàn)樗越獾盟?2)f(logax)f(log2x)(log2x)2log2x2(log2x)2.所以當(dāng)log2x,即當(dāng)x時(shí),f(log2x)有最小值.6已知a>0且a1,函數(shù)f(x)logax,x2,4的值域?yàn)閙,m1,求a的值解析當(dāng)a>1時(shí),f(x)logax,在2,4上是增加的,x2時(shí),f(x)取最小值;x4時(shí),f(x)取最大值,即2loga2loga21.loga21,得a2當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)logax在2,4上是減少的,當(dāng)x2時(shí),f(x)取最大值;x4時(shí),f(x)取最小值,即loga22loga21,loga21.a.綜上所述,a2或a.7已知函數(shù)y(x2axa)在區(qū)間(,)上是增加的,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析令g(x)x2
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