2021屆高三數(shù)學新高考“8+4+4”小題狂練（43）（解析）

1、2021屆新高考“8+4+4”小題狂練（43）一、單項選擇題：本題共8小題在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】首先求出集合，然后再利用集合的交運算即可求解.【詳解】由集合，所以.故選：b【點睛】本題考查了集合的交運算、一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.2.已知復數(shù)z滿足z(1+2i)=i，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)點所在的象限是（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】d【解析】【分析】把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出的坐標得答案【詳解】解：由，得，所以復數(shù)在復平面內(nèi)

2、對應(yīng)的點的坐標為，在第四象限故選：d點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題3.已知向量，則“m1”是“，夾角為鈍角”的（ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充分必要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】b【解析】【分析】由題意結(jié)合平面向量數(shù)量積的知識可得若，夾角為鈍角，則且，再由且Ü結(jié)合充分條件、必要條件的概念即可得解.【詳解】若，夾角為鈍角，則且，由可得，解得且，由且Ü可得“m1”是“，夾角為鈍角”的必要不充分條件.故選：b.【點睛】本題考查了利用平面向量數(shù)量積解決向量夾角問題，考查了充分條件、必要條件的判斷，屬于

3、中檔題.4.甲、乙、丙3人站到共有6級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是（ ）a. 90b. 120c. 210d. 216【答案】c【解析】【分析】根據(jù)題意：分為兩類：第一類，甲、乙、丙各自站在一個臺階上；第二類，有2人站在同一臺階上，剩余1人獨自站在一個臺階上，算出每類的站法數(shù)，然后再利用分類計數(shù)原理求解.【詳解】因為甲、乙、丙3人站到共有6級的臺階上，且每級臺階最多站2人，所以分為兩類：第一類，甲、乙、丙各自站在一個臺階上，共有：種站法；第二類，有2人站在同一臺階上，剩余1人獨自站在一個臺階上，共有：種站法；所以每級臺階最多站2人，同一級臺

4、階上的人不區(qū)分站的位置的不同的站法總數(shù)是.故選：c【點睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用以及分類計數(shù)原理的應(yīng)用，還考查了分析求解問題的能力，屬于中檔題.5.已知定義在上的函數(shù)，則，的大小關(guān)系為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先判斷函數(shù)在時的單調(diào)性，可以判斷出函數(shù)是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可以得到，比較三個數(shù)的大小，然后根據(jù)函數(shù)在時的單調(diào)性，比較出三個數(shù)的大小.【詳解】當時，函數(shù)在時，是增函數(shù).因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以有，因為，函數(shù)在時，是增函數(shù)，所以，故本題選d.【點睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值大小問題，判斷出函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.6.對個不同的

5、實數(shù)、可得個不同的排列，每個排列為一行寫成一個行的數(shù)陣對第行、，記，、例如用、可得數(shù)陣如下，對于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是，所以那么，在用、形成的數(shù)陣中，等于（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】計算出每列數(shù)之和為，進而可求得的值.【詳解】由題意可知，在用、形成的數(shù)陣中，一共有行，所以，數(shù)陣的每一列中、都是個，所以，每一列數(shù)字之和為，因此，.故選：c.【點睛】本題考查歸納推理，解答的關(guān)鍵在于計算出每一列數(shù)的和，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.7.已知中，為所在平面上一點，且滿足.設(shè)，則的值為（ ）a. 2b. 1c. d. 【答案】c【解析】【分析】由由，得：點是的外心，

6、由向量的投影的概念可得：，再代入運算，即可【詳解】解：由，得：點是的外心，又外心是中垂線的交點，則有：，即，又，所以，解得：，即，故選：【點睛】本題考查了外心是中垂線的交點，投影的概念，平面向量的數(shù)量積公式，屬中檔題.8.在直三棱柱abca1b1c1中，abbc，ab=bc=bb1=1，m是ac的中點，則三棱錐b1abm的外接球的表面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題意找到三棱錐b1abm的外接球球心為中點,即可求出其半徑,則可求出其表面積.【詳解】如圖所示：取中點為，中點為.并連接,則平面,所以所以三棱錐b1abm的外接球球心為中點.所以,所以三棱錐b1abm

7、的外接球的表面積為.故選:b【點睛】本題考查三棱錐的外接球表面積,屬于基礎(chǔ)題.解本題的關(guān)鍵在于畫出三棱柱，找到三棱錐的外接球球心.二多選題9. 下列函數(shù)，最小正周期為的偶函數(shù)有（ ）a. b. c. d. 【答案】bd【解析】【分析】對選項逐一分析函數(shù)的奇偶性和最小正周期，由此選出正確選項.【詳解】對于a選項，函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意.對于b選項，函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，符合題意.對于c選項，函數(shù)的最小正周期為，不符合題意.對于d選項，函數(shù)，是最小正周期為的偶函數(shù)，符合題意.故選：bd【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎(chǔ)題.10. 已知函數(shù)，則和滿足（ ）a. b. c

8、. d. 【答案】abc【解析】【分析】直接代入計算即可判斷a；判斷的單調(diào)性，可得成立,計算的值可判斷b；分別計算以及可判斷c；直接計算可判斷d.【詳解】解:選項a:.故a正確;選項b:為增函數(shù)，則成立，故b正確;選項c: ，故c正確;選項d:,故d錯誤.故選：abc【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式以及函數(shù)值的計算，考查了學生的計算能力，屬于中檔題.11. 若，則（ ）a. b. c. d. 【答案】acd【解析】【分析】將指數(shù)式化為對數(shù)式，利用對數(shù)運算，對每個選項進行逐一求解，即可選擇.【詳解】由，得，則，故正確的有：故選：.【點睛】本題考查指數(shù)式和對數(shù)式的轉(zhuǎn)化，以及對數(shù)的運算，屬綜合基礎(chǔ)題

9、.12. 已知函數(shù)，下列是關(guān)于函數(shù)的零點個數(shù)的判斷，其中正確的是（ ）a. 當時，有個零點b. 當時，有個零點c. 當時，有個零點d. 當時，有個零點【答案】cd【解析】分析】分別畫出當與時的圖像,再分析,即的根的情況即可.【詳解】當時, 的圖像為此時即有兩種情況.又有兩根 也有兩根,故有4個零點.當時,的圖像為此時即只有一種情況,此時僅有一個零點.故當時,有個零點.當時,有個零點故選cd【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖像與零點的分布問題,需要畫出圖像進行兩次分析即可.屬于中等題型.三填空題13. 的內(nèi)角的對邊分別為，已知，則的面積為_【答案】.【解析】【分析】首先利用正弦定理將題中的式子化為，化

10、簡求得，利用余弦定理，結(jié)合題中的條件，可以得到，可以斷定為銳角，從而求得，進一步求得，利用三角形面積公式求得結(jié)果.【詳解】因為，結(jié)合正弦定理可得，可得，因為，結(jié)合余弦定理，可得，所以為銳角，且，從而求得，所以的面積為，故答案是.【點睛】本題主要考查余弦定理及正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住、等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.14. 已知，則實數(shù)的取值范圍為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，把不等式化為求出解集即可【詳解】根據(jù)冪函數(shù)是定義域

11、上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，等價于，解得或，實數(shù)的取值范圍是故答案為：【點睛】本題考查了冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了不等式的解法，屬于中檔題15. 已知，則_.【答案】【解析】【分析】先平方，再利用1的代換化為齊次式，即可解得結(jié)果.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16. 年月，中國良渚古城遺址獲準列入世界遺產(chǎn)名錄，標志著中華五千年文明史得到國際社會認可良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例，實證了中華五千年文明史考古科學家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而減少”這一規(guī)律已知樣本中碳的質(zhì)量隨時間（單位：年）的衰變規(guī)律滿足（表示碳原有的質(zhì)量），則經(jīng)過年后，碳的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼腳；經(jīng)過測定，良渚古城遺址文物樣本中碳的質(zhì)量是原來的至，