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1、湖北省孝感市七校教學聯(lián)盟20162017 學年高一數(shù)學下學期期末考試試題理第卷 ( 選擇題共 60 分)一選擇題:本大題共12 小題,每小題5 分,共 60 分,在每題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)1. 已知集合ax | x24 , by | y4 y210,則 ab()ab7,4c 7,4d 4,32. 在 abc中,bc=2,b=60°, 若 abc的面積等于, 則 ac邊長為 ()a。b.2c。5 d.3。已知圓x2y2 =100,則直線4x-3y=50 與該圓的位置關(guān)系是()a 相離b相切c相交d無法確定4. 設(shè)數(shù)列 an 中 a1=2,an+1=2an, s
2、n 為數(shù)列 an的前 n 項和,若 sn=126,則 n=( )a。 4b。 9 c。 6d.125。設(shè) l , m是兩條不同的直線 , 是一個平面,則下列說法正確為()a若 l m, m? ,則 l b若 l , l m,則 m c若 l , m? ,則 l md若 l , m,則l m6. abc中,角 a,b,c 的對邊分別為a,b,c ,若 a=b, a=2b,則 cosb 等于()abcd7. 若數(shù)列 an 的前 n 項和則數(shù)列中 a3 等于()a. 3b。 4c。 6d.12xy28. 設(shè)x, y 滿足2 x3 yx09 ,則 z= x2y2 的最大值為()a。 4b . 9c.
3、10d.129。在abc 中, 內(nèi)角 a, b,c 的對邊分別為a,b,c ,若 a2b 23bc,sin c23sinb ,則 a()a.30b。60c.45d.15010. 已知等比數(shù)列an的前 n 項和 sn2na ,則數(shù)列l(wèi)og 2an的前 10 項和等于()a 1023b 55c 45d 3511. 某幾何體的三視圖如圖所示, 則其表面積為() a 18b 22c 21d 3212。某直三棱柱的側(cè)棱長等于2,底面為等腰直角三角形且腰長為1,則該直三棱柱的外接球的表面積是()ab 2c 4 d 6 第卷 ( 非選擇題共 90 分)二. 填空題: ( 本大題共4 小題, 每題 5 分,共
4、 20 分)13。若直線 2 xym0 過圓 x2y22 x4y0 的圓心,則m 的值為;14. 若函數(shù)fx1 , x x2x, x0,則 ff2;015。孫子算經(jīng)是我國古代的數(shù)學名著, 書中有如下問題 : “今有五等諸侯, 共分橘子六十顆, 人別加三顆 問: 五人各得幾何 ?" 其意思為“有5 個人分 60 個橘子,他們分得的橘子數(shù)成公差為3 的等差數(shù)列 , 問 5 人各得多少橘子”這個問題中,得到橘子最多的人所得的橘子個數(shù)是;16.如圖,已知多面體eabcdf的底面 abcd是邊長為2 的正方形, ea底面 abcd,fd ea,且 fd=ea=1則直線 eb與平面 ecf所成角
5、的正弦值為.三。解答題 : 本大題共6 小題,共70 分, 解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟。17。( 10 分) 已知平面直角坐標系內(nèi)一點a( 3, 2).(1) 求經(jīng)過點 a( 3, 2) ,且與直線x+y 2=0 平行的直線的方程;(2) 求經(jīng)過點 a( 3, 2) , 且與直線2x+y 1 垂直的直線的方程;(3) 求點 a( 3, 2)到直線3x+4y-7=0的距離。18( 12 分)設(shè) x,y 滿足約束條件,目標函數(shù)z=ax+by ( a 0, b 0)的最大值為2,(1)求 a+4b 的值 .(2 )求的最小值。219(12 分)在 abc中,角 a、b、c 所對的邊
6、分別是a、b、c ,已知 sinb+sinc=msina ( m r),且 a 4bc=0(1)當 a=2,時, 求 b、c 的值;(2) 若角 a 為銳角 , 求 m的取值范圍 .20(12 分)( 12 分) 已知 an 是等差數(shù)列, b n是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列, 且 b1=a1=1,b3=a4,b1+b2+b3=a3+a4(1) 求數(shù)列 a n, bn 的通項公式;(2) 設(shè) cn=anbn,求數(shù)列 cn的前 n 項和 tn21. ( 12 分)已知圓x2y2 =9 內(nèi)有一點p(-1,2),ab為過點 p 的弦且傾斜角為。(1 )若135,求弦 ab 的長;(2)當弦 ab被點 p
7、平分時 , 求出直線ab的方程。22. (12 分)如圖,在直三棱柱中abc a1b1c1 中, 二面角 a a1b c 是直二面角, ab=bc 2, 點 m是棱 cc1 的中點,三棱錐m bca1 的體積為1(i)證明: bc丄平面 aba1(ii )求平面 abc與平面 bca1 所成角的余弦值2016-2017 下學期七校教學聯(lián)盟期末考試高一數(shù)學(理科) 參考答案一選擇題1-6 dabcbd 7-12 acacbd二. 填空題13.014。.15.1816.三。解答題 : 本大題共6 小題 , 共 70 分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟. 17。 (10 分)(1 )x
8、+y5=0 ;( 2) x 2y+1=0; (3 ) 218。( 12 分)解:( 1)不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當直線 ax+by=z ( a 0, b 0)過直線8x y4=0 與 y=4x 的交點 b( 1,4 )時, 目標函數(shù)z=ax+by(a 0,b 0) 取得最大 2,即 a+4b=2,( 6 分)(2) 則=( a+4b)() =( 5+)(5+4 ) =; 當且僅當a=2b 時等號成立;(12 分)19(12 分)2解: (1) 由題意得b+c=ma,a 4bc=0當時,,bc=1 解得( 6 分)(2), 又由 b+c=ma可得 m 0,所以( 12 分)20 (
9、12 分)解: ( 1) 設(shè)數(shù)列 a n 的公差為d,b n的公比為q,依 b1=a1=1, b3=a4,b1+b2+b3=a3+a4得解得 d=1,q=2,所以 an=1+(n 1) =n,;( 6 分)(2)由 (1 )知,則3? 22+n? 2n 12t =1? 2 +2? 2 +( n1) ? 2n 1+n? 2n12n得 :+1? 2n 1 n? 2n=( 1n) ? 2 1n所以( 12 分)21。 ( 12 分)(1)解 :設(shè) a( x1, y1) , b( x2, y2) ,依題意:直線ab 的斜率為 1所以直線ab的方程為x+y 1=0, 聯(lián)立直線方程與圓的方程得:x x 4
10、=0, 則 x1+x2= - 1 , x1x2= - 42由弦長公式得ab=( 6 分)(2) 設(shè)直線 ab的斜率為k.則直線 ab的方程為y-2=k(x+1); 因為 p 為 ab的中點 , 則 op丄 ab由斜率公式易求得直線op斜率為 2, 則 2k=-1,k=所以,直線ab 的方程為: x2y+5=0()證明:過a 在平面 aba1 內(nèi)作 ah a1b,垂足為h,二面角a a1b c是直二面角,且二面角a a1bc 的棱為 a1bah丄平面 cba1, 直三棱柱中abc a1b1c1 中有 bc aa1,且 ah aa1 =a,bc丄平面 aba1(5 分)()解,棱錐m bca1 的體積為1,由(
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