新試卷甘肅省蘭州市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題

1、2019年蘭州市中考試題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1. 全卷共150分，考試時(shí)間120分鐘2. 考生必須將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)等個(gè)人信息（涂）寫在答題卡上.3. 考生務(wù)必將答案接填（涂)寫在答題卡的相應(yīng)位置上.一、選擇題：本大題12小題，每小題4分，共48分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。1. -2019的相反數(shù)是（ ）a. b.2019 c.-2019 d.2. 如圖，直線a，b被直線c所截，a/b，1=80°，則2= ( ) a.130° b.120° c.110° d.100°3. 計(jì)算（ ）a. b. c.3 d.4.剪紙是中國特有

2、的民間藝術(shù).在如涂所示的四個(gè)剪紙圖案中.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）5.是關(guān)于的一元一次方程的解，則（ ）a.-2 b.-3 c.4 d.-66.如圖，四邊形abcd內(nèi)接于0，若a=40°，則c=（ ）a.110° b.120° c.135° d.140°7. 化簡：（ ）a. b. c. d.8. 已知，ab=8，ab=6，則（ ）a.2 b. c.3 d.9. 九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)著作之一,書中有這樣一個(gè)問題:五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重.問:每只雀、燕的重量各為多少?設(shè)一只 雀的重量為x斤，一只

3、燕的重量為y斤，則可列方程組為( )a. b. c. d.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將四邊形abcd先向下平移，再向右平移得到四邊形a1b1c1d1，已知a(-3,5)，b(-4,3)，a1(3,3)，則點(diǎn)b1坐標(biāo)為( ) a.(1,2) b.(2,1) c.(1,4) d.(4,1) 11.已知點(diǎn)a(1，y1),b(2,y2)在拋物線y=-(x+1)2+2上，則下列結(jié)論正確的是（ ）a.2>y1>y2 b.2>y2 >y1 c.y1>y2>2 d.y2 >y1>212. 如圖，邊長為2的正方形abcd的對(duì)角線ac與bd交于點(diǎn)0,

4、將正方形abcd沿直線df折疊，點(diǎn)c落在對(duì)角線bd上的點(diǎn)e處，折痕df交ac于點(diǎn)m，則0m=( ) a. b. c. d.二、填空題:本大題4小題，每小題4分，共16分 13.因式分解：14.在中，ab=ac，則15.如圖，矩形0abc的頂點(diǎn)b在反比例函數(shù)的圖像上，則16. 如圖，矩形abcd,bac=60°以點(diǎn)a為圓心，以任意長為半徑作弧分別交ab、ac于m，n兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)m,n為圓心，以大于mn的長為半徑作弧交于點(diǎn)p,作射線ap交bc于點(diǎn)e,若be=1，則矩形abcd的面積等于_. 三、解答題:本大題12小題，共86分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

5、。17.(5分)計(jì)算：18.(5分)化簡：19. (5分)解不等式組：20.(6分)如圖，ab=de，bf=ec，b=e，求證:ac/df. 21. (6分)2019年5月，以“尋根國學(xué)，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學(xué)少年強(qiáng)一國學(xué)知識(shí)挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開帷幕，小明晉級(jí)了總決賽.比賽過程分兩個(gè)環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個(gè)環(huán)節(jié)中各選擇一道題目。第一環(huán)節(jié):寫字注音、成語故事、國學(xué)常識(shí)、成語接龍(分別用a1, a2, a3, a4表示);第二環(huán)節(jié):成語聽寫、詩詞對(duì)句、經(jīng)典通讀(分別用b1,b2,b3表示)(1)請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果(2)求小明參加總決賽抽取題目都

6、是成語題目(成語故事、成語接龍、成語聽寫)的概率。22. (7分)如圖，ac=8,分別以a,c為圓心，以長度5為半徑作弧，兩條弧分別相交于點(diǎn)b和d,依次連接a,b,c,d,連接bd交ac于點(diǎn)0.（1）判斷四邊形abcd的形狀并說明理由（2）求bd的長. 23. (7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，反比例函數(shù)的圖象過等邊三角形boc的頂點(diǎn)b, 0c=2,點(diǎn)a在反比例函數(shù)圖象上，連接ac,ao.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)若四邊形acbo的面積是,求點(diǎn)a的坐標(biāo). 23. (7分)為了解某校八年級(jí)學(xué)生一門課程的學(xué)習(xí)情況，小佳和小麗分別對(duì)八年級(jí)1班和2班本門課程的期末成績進(jìn)行了調(diào)查分析.小佳

7、對(duì)八年級(jí)1班全班學(xué)生(25名)的成績進(jìn)行分析，過程如下收集、整理數(shù)據(jù): 表一：表二：小麗用同樣的方式對(duì)八年級(jí)2班全班學(xué)生(25 名)的成績進(jìn)行分析，變數(shù)據(jù)如下: 根據(jù)以上信息，解決下列問題:(1)已知八年級(jí)1班學(xué)生的成績處在80x<90這一組的數(shù)據(jù)如下:85，87, 88, 80, 82, 85, 83, 85, 87, 85.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表二補(bǔ)充完整:(2)你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的成績更為優(yōu)異?請(qǐng)說明理由 25. (7分)某數(shù)學(xué)課題研究小組針對(duì)蘭州市住房窗戶“如何設(shè)計(jì)遮陽篷”這-課題進(jìn)行了探究，過程如

8、下: 問題提出: 如圖1是某住戶窗戶上方安裝的遮陽蓬，要求設(shè)計(jì)的遮陽篷既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi). 方案設(shè)計(jì): 如圖2,該數(shù)學(xué)課題研究小組通過調(diào)查研究設(shè)計(jì)了垂直于墻面ac的遮陽篷cd 數(shù)據(jù)收集: 通過查閱相關(guān)資料和實(shí)際測量:蘭州市一年中，夏至這一天的正午時(shí)刻，太陽光線da與遮陽篷cd的夾角adc最大(adc=77.44°):冬至這一天的正午時(shí)刻，太陽光線db與遮陽篷cd的夾角bdc最小(bdc=30.56°);窗戶的高度ab=2m 問題解決: 根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求遮陽篷cd的長. (結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin30.5

9、6°0.51 ，cos30.56°0.86, tan30.56°0.59)26.(9分)如圖，在abc中，ab=ac=6cm,bc=8cm，點(diǎn)d為bc的中點(diǎn)，be=de.將bde繞點(diǎn)d順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度()，角的兩邊分別交直線ab于m,n兩點(diǎn)，設(shè)b,m兩點(diǎn)間的距離為cm,m,n兩點(diǎn)間的距離為cm: 小濤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小濤的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整.(1)列表:下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)b,m兩點(diǎn)間的距離x進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了與的幾組對(duì)應(yīng)值: 請(qǐng)你通過計(jì)算，補(bǔ)全表格(2)描點(diǎn)、連線:在平面直角坐標(biāo)系xoy中，描出表中

10、各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y),并畫出函數(shù)y關(guān)于x的圖象： (3)探究性質(zhì):隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的變化趨勢(shì):(4)解決問題:當(dāng)mn=2bm時(shí)，bm的長度大約是_cm(保留兩位小數(shù)). 主題學(xué)習(xí)通過對(duì)下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí),解決第27題、第28題模型呈現(xiàn)如右圖，在rtabc中,acb=90°,將斜邊ab繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ad,過點(diǎn)d作deac于點(diǎn)e,可以推理得到abcdae,進(jìn)而得到ac=de,bc=ae我們把這個(gè)數(shù)學(xué)模型稱為“k型”，推理過程如下:模型應(yīng)用27.(10分)如圖,rtabc內(nèi)接于o,acb=90°,bc=2.將斜邊ab繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

11、一定角度得到ad,過點(diǎn)d作deac于點(diǎn)e,dae=abc,de=1,連接do交0于點(diǎn)f. (1)求證:ad是0的切線;(2)連接fc交ab于點(diǎn)g,連接fb 求證:fg2=g0·gb. 28. (12分)二次函數(shù)的圖象交x軸于a(-1, 0)，b(4, 0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)c.動(dòng)點(diǎn)m從點(diǎn)a出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿ab方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)m作mnx軸交直線bc于點(diǎn)n,交拋物線于點(diǎn)d,連接ac.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式:(2)連接bd，當(dāng)時(shí)，求dnb的面積:(3)在直線mn上存在一點(diǎn)p,當(dāng)pbc是以bpc為直角的等腰直角三角形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)d的坐標(biāo);(4)當(dāng)時(shí)，在直線mn上存在一點(diǎn)q,