新試卷甘肅省蘭州市2019年中考數(shù)學真題試題

1、2019年蘭州市中考試題數(shù)學注意事項：1. 全卷共150分，考試時間120分鐘2. 考生必須將姓名、準考證號、座位號等個人信息（涂）寫在答題卡上.3. 考生務(wù)必將答案接填（涂)寫在答題卡的相應(yīng)位置上.一、選擇題：本大題12小題，每小題4分，共48分。每小題只有一個正確選項。1. -2019的相反數(shù)是（ ）a. b.2019 c.-2019 d.2. 如圖，直線a，b被直線c所截，a/b，1=80°，則2= ( ) a.130° b.120° c.110° d.100°3. 計算（ ）a. b. c.3 d.4.剪紙是中國特有

2、的民間藝術(shù).在如涂所示的四個剪紙圖案中.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）5.是關(guān)于的一元一次方程的解，則（ ）a.-2 b.-3 c.4 d.-66.如圖，四邊形abcd內(nèi)接于0，若a=40°，則c=（ ）a.110° b.120° c.135° d.140°7. 化簡：（ ）a. b. c. d.8. 已知，ab=8，ab=6，則（ ）a.2 b. c.3 d.9. 九章算術(shù)是中國古代數(shù)學著作之一,書中有這樣一個問題:五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重.問:每只雀、燕的重量各為多少?設(shè)一只 雀的重量為x斤，一只

3、燕的重量為y斤，則可列方程組為( )a. b. c. d.10.如圖，在平面直角坐標系中，將四邊形abcd先向下平移，再向右平移得到四邊形a1b1c1d1，已知a(-3,5)，b(-4,3)，a1(3,3)，則點b1坐標為( ) a.(1,2) b.(2,1) c.(1,4) d.(4,1) 11.已知點a(1，y1),b(2,y2)在拋物線y=-(x+1)2+2上，則下列結(jié)論正確的是（ ）a.2>y1>y2 b.2>y2 >y1 c.y1>y2>2 d.y2 >y1>212. 如圖，邊長為2的正方形abcd的對角線ac與bd交于點0,

4、將正方形abcd沿直線df折疊，點c落在對角線bd上的點e處，折痕df交ac于點m，則0m=( ) a. b. c. d.二、填空題:本大題4小題，每小題4分，共16分 13.因式分解：14.在中，ab=ac，則15.如圖，矩形0abc的頂點b在反比例函數(shù)的圖像上，則16. 如圖，矩形abcd,bac=60°以點a為圓心，以任意長為半徑作弧分別交ab、ac于m，n兩點，再分別以點m,n為圓心，以大于mn的長為半徑作弧交于點p,作射線ap交bc于點e,若be=1，則矩形abcd的面積等于_. 三、解答題:本大題12小題，共86分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

5、。17.(5分)計算：18.(5分)化簡：19. (5分)解不等式組：20.(6分)如圖，ab=de，bf=ec，b=e，求證:ac/df. 21. (6分)2019年5月，以“尋根國學，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學少年強一國學知識挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開帷幕，小明晉級了總決賽.比賽過程分兩個環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個環(huán)節(jié)中各選擇一道題目。第一環(huán)節(jié):寫字注音、成語故事、國學常識、成語接龍(分別用a1, a2, a3, a4表示);第二環(huán)節(jié):成語聽寫、詩詞對句、經(jīng)典通讀(分別用b1,b2,b3表示)(1)請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果(2)求小明參加總決賽抽取題目都

6、是成語題目(成語故事、成語接龍、成語聽寫)的概率。22. (7分)如圖，ac=8,分別以a,c為圓心，以長度5為半徑作弧，兩條弧分別相交于點b和d,依次連接a,b,c,d,連接bd交ac于點0.（1）判斷四邊形abcd的形狀并說明理由（2）求bd的長. 23. (7分)如圖，在平面直角坐標系x0y中，反比例函數(shù)的圖象過等邊三角形boc的頂點b, 0c=2,點a在反比例函數(shù)圖象上，連接ac,ao.(1)求反比例函數(shù)的表達式;(2)若四邊形acbo的面積是,求點a的坐標. 23. (7分)為了解某校八年級學生一門課程的學習情況，小佳和小麗分別對八年級1班和2班本門課程的期末成績進行了調(diào)查分析.小佳

7、對八年級1班全班學生(25名)的成績進行分析，過程如下收集、整理數(shù)據(jù): 表一：表二：小麗用同樣的方式對八年級2班全班學生(25 名)的成績進行分析，變數(shù)據(jù)如下: 根據(jù)以上信息，解決下列問題:(1)已知八年級1班學生的成績處在80x<90這一組的數(shù)據(jù)如下:85，87, 88, 80, 82, 85, 83, 85, 87, 85.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表二補充完整:(2)你認為哪個班級的成績更為優(yōu)異?請說明理由 25. (7分)某數(shù)學課題研究小組針對蘭州市住房窗戶“如何設(shè)計遮陽篷”這-課題進行了探究，過程如

8、下: 問題提出: 如圖1是某住戶窗戶上方安裝的遮陽蓬，要求設(shè)計的遮陽篷既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi). 方案設(shè)計: 如圖2,該數(shù)學課題研究小組通過調(diào)查研究設(shè)計了垂直于墻面ac的遮陽篷cd 數(shù)據(jù)收集: 通過查閱相關(guān)資料和實際測量:蘭州市一年中，夏至這一天的正午時刻，太陽光線da與遮陽篷cd的夾角adc最大(adc=77.44°):冬至這一天的正午時刻，太陽光線db與遮陽篷cd的夾角bdc最小(bdc=30.56°);窗戶的高度ab=2m 問題解決: 根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求遮陽篷cd的長. (結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin30.5

9、6°0.51 ，cos30.56°0.86, tan30.56°0.59)26.(9分)如圖，在abc中，ab=ac=6cm,bc=8cm，點d為bc的中點，be=de.將bde繞點d順時針旋轉(zhuǎn)度()，角的兩邊分別交直線ab于m,n兩點，設(shè)b,m兩點間的距離為cm,m,n兩點間的距離為cm: 小濤根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究下面是小濤的探究過程，請補充完整.(1)列表:下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)b,m兩點間的距離x進行取點、畫圖、測量，分別得到了與的幾組對應(yīng)值: 請你通過計算，補全表格(2)描點、連線:在平面直角坐標系xoy中，描出表中

10、各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x,y),并畫出函數(shù)y關(guān)于x的圖象： (3)探究性質(zhì):隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的變化趨勢:(4)解決問題:當mn=2bm時，bm的長度大約是_cm(保留兩位小數(shù)). 主題學習通過對下面數(shù)學模型的研究學習,解決第27題、第28題模型呈現(xiàn)如右圖，在rtabc中,acb=90°,將斜邊ab繞點a順時針旋轉(zhuǎn)90°得到ad,過點d作deac于點e,可以推理得到abcdae,進而得到ac=de,bc=ae我們把這個數(shù)學模型稱為“k型”，推理過程如下:模型應(yīng)用27.(10分)如圖,rtabc內(nèi)接于o,acb=90°,bc=2.將斜邊ab繞點a順時針旋轉(zhuǎn)

11、一定角度得到ad,過點d作deac于點e,dae=abc,de=1,連接do交0于點f. (1)求證:ad是0的切線;(2)連接fc交ab于點g,連接fb 求證:fg2=g0·gb. 28. (12分)二次函數(shù)的圖象交x軸于a(-1, 0)，b(4, 0)兩點，交y軸于點c.動點m從點a出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿ab方向運動，過點m作mnx軸交直線bc于點n,交拋物線于點d,連接ac.設(shè)運動的時間為t秒.(1)求二次函數(shù)的表達式:(2)連接bd，當時，求dnb的面積:(3)在直線mn上存在一點p,當pbc是以bpc為直角的等腰直角三角形時，求此時點d的坐標;(4)當時，在直線mn上存在一點q,