第4章-長基線水聲定位系統(tǒng)(LBL)

1、2021-12-112021-12-12n水下施工水下施工n海底電纜鋪設(shè)海底電纜鋪設(shè)n海上石油勘探海上石油勘探n水下載體定位方面有廣泛的應(yīng)用。水下載體定位方面有廣泛的應(yīng)用。n還可與還可與GPS一起，完成水下機(jī)器人的高精度絕對(duì)定位。一起，完成水下機(jī)器人的高精度絕對(duì)定位。n基線：是以應(yīng)答器構(gòu)成的，通常應(yīng)答器的應(yīng)答距離為基線：是以應(yīng)答器構(gòu)成的，通常應(yīng)答器的應(yīng)答距離為1020公里公里o基線安裝的位置：海底基線安裝的位置：海底n定位方法：長基線利用海底應(yīng)答器陣來確定載體的位置定位方法：長基線利用海底應(yīng)答器陣來確定載體的位置o記錄詢問時(shí)刻和各應(yīng)答器應(yīng)答信號(hào)到達(dá)時(shí)刻記錄詢問時(shí)刻和各應(yīng)答器應(yīng)答信號(hào)到達(dá)時(shí)刻n位

2、置坐標(biāo)：定位的坐標(biāo)是海底應(yīng)答器陣的相對(duì)坐標(biāo)位置坐標(biāo)：定位的坐標(biāo)是海底應(yīng)答器陣的相對(duì)坐標(biāo)n應(yīng)答器的頻率：各個(gè)應(yīng)答器的回答頻率不同應(yīng)答器的頻率：各個(gè)應(yīng)答器的回答頻率不同 n定位目標(biāo)、使用條件：確知應(yīng)答器陣的絕對(duì)地理位置定位目標(biāo)、使用條件：確知應(yīng)答器陣的絕對(duì)地理位置2021-12-132021-12-14n浮標(biāo)形式的長基線系統(tǒng)浮標(biāo)形式的長基線系統(tǒng)o長基線系統(tǒng)的基元也可以是水長基線系統(tǒng)的基元也可以是水面無線電浮標(biāo)。此時(shí)被定位的面無線電浮標(biāo)。此時(shí)被定位的目標(biāo)上裝有同步或非同步聲信目標(biāo)上裝有同步或非同步聲信標(biāo)，諸基元接收的聲信號(hào)需調(diào)標(biāo)，諸基元接收的聲信號(hào)需調(diào)制為無線電信號(hào)發(fā)到一只母船制為無線電信號(hào)發(fā)到一只

3、母船上進(jìn)行處理，從而完成水下目上進(jìn)行處理，從而完成水下目標(biāo)的定位。由于無線電浮標(biāo)在標(biāo)的定位。由于無線電浮標(biāo)在海面上不固定，因此必須利用海面上不固定，因此必須利用裝載其上的裝載其上的GPS接收機(jī)定時(shí)地接收機(jī)定時(shí)地測定自身位置，與定位信號(hào)一測定自身位置，與定位信號(hào)一起發(fā)至母船。起發(fā)至母船。2021-12-15n 本章主要研究利用海底應(yīng)答器的長基線水聲定位系統(tǒng)，本章主要研究利用海底應(yīng)答器的長基線水聲定位系統(tǒng)，利用無線電浮標(biāo)的長基線系統(tǒng)基本原理是相同的。利用無線電浮標(biāo)的長基線系統(tǒng)基本原理是相同的。n 長基線系統(tǒng)的幾種應(yīng)用模式長基線系統(tǒng)的幾種應(yīng)用模式(定位解算時(shí)，依定位模定位解算時(shí)，依定位模式的不同獲取

4、水聲傳播距離的方式也有所不同。式的不同獲取水聲傳播距離的方式也有所不同。)n 海底應(yīng)答器的標(biāo)校（定位系統(tǒng)的陣元為應(yīng)答器，因此海底應(yīng)答器的標(biāo)校（定位系統(tǒng)的陣元為應(yīng)答器，因此應(yīng)答器的位置測量精度對(duì)定位精度有直接影響）應(yīng)答器的位置測量精度對(duì)定位精度有直接影響）n 跟蹤定位算法跟蹤定位算法n 應(yīng)用實(shí)例介紹。應(yīng)用實(shí)例介紹。2021-12-16（Tetherd Submersible）（Free Swimming Submersible）n 母船詢問的長基線母船詢問的長基線FSS定位導(dǎo)航模式定位導(dǎo)航模式n 長基線同步鈡長基線同步鈡FSS定位導(dǎo)航模式定位導(dǎo)航模式n 艦船導(dǎo)航模式、有纜潛器導(dǎo)航模式以及無纜潛器

5、艦船導(dǎo)航模式、有纜潛器導(dǎo)航模式以及無纜潛器導(dǎo)航模式。導(dǎo)航模式。 2021-12-171）定位對(duì)象為水面艦船）定位對(duì)象為水面艦船n 系統(tǒng)組成系統(tǒng)組成n 工作原理工作原理可算出船與應(yīng)答器之間的精確距可算出船與應(yīng)答器之間的精確距離。通過定位方程解算出船在應(yīng)離。通過定位方程解算出船在應(yīng)答器陣中的相對(duì)位置坐標(biāo)。答器陣中的相對(duì)位置坐標(biāo)。應(yīng)答器的回答頻率（多個(gè)）統(tǒng)一記成 F4艦上問答機(jī)發(fā)出詢問信號(hào)，艦上問答機(jī)發(fā)出詢問信號(hào)，頻率頻率 為為F3 （通常為一個(gè)）（通常為一個(gè)）問答機(jī)與應(yīng)答器的距離（多個(gè)）統(tǒng)一記成 R1F43F41F422021-12-182）定位對(duì)象為有纜潛器）定位對(duì)象為有纜潛器n 系統(tǒng)組成系統(tǒng)組

6、成n 工作原理工作原理設(shè)：詢問時(shí)刻為設(shè)：詢問時(shí)刻為0，船，船上問答機(jī)接收應(yīng)答信號(hào)上問答機(jī)接收應(yīng)答信號(hào)時(shí)刻為時(shí)刻為t12R1/c ，TTS 收到應(yīng)答信號(hào)時(shí)刻為收到應(yīng)答信號(hào)時(shí)刻為t2=T1+T2。從應(yīng)答器到。從應(yīng)答器到TTS的單程傳播時(shí)間為的單程傳播時(shí)間為2122ttT22TcR依據(jù)同樣的方法可以確依據(jù)同樣的方法可以確定另外定另外2個(gè)應(yīng)答器到個(gè)應(yīng)答器到TTS的單程傳播時(shí)間的單程傳播時(shí)間 T1、T3T2T1t1/2應(yīng)答器與TTS的距離（多個(gè)）F3F42021-12-19圖中船上問答圖中船上問答機(jī)詢問信號(hào)用機(jī)詢問信號(hào)用F3表示（通常表示（通常只有一個(gè)頻只有一個(gè)頻率），應(yīng)答器率），應(yīng)答器回答信號(hào)用回答信

7、號(hào)用F4表示（實(shí)際上表示（實(shí)際上有幾個(gè)應(yīng)答器有幾個(gè)應(yīng)答器就有幾個(gè)回答就有幾個(gè)回答頻率）。頻率）。 由于被定位目由于被定位目標(biāo)（水面船）標(biāo)（水面船）到應(yīng)答器的單到應(yīng)答器的單程傳播時(shí)間的程傳播時(shí)間的求解方法一樣。求解方法一樣。因此，可以簡因此，可以簡化表示?；硎?。F3F4R1iF3F42021-12-110n 母船上只有接收機(jī)，母船上只有接收機(jī)，TTS上裝有問答機(jī)。上裝有問答機(jī)。n 定位對(duì)象為定位對(duì)象為TTSn 求求TTS與與T的斜距的斜距R2n 工作過程工作過程o 設(shè)：接收時(shí)刻設(shè)：接收時(shí)刻t1、t2o 單程傳播時(shí)間單程傳播時(shí)間T1、T2o 則，則，21121ttT11cTR 問答機(jī)問答機(jī)t1t

8、2T2T12221tT 22cTR F3F42021-12-1111) 母船詢問方式母船詢問方式 n定 位 對(duì) 象 為定 位 對(duì) 象 為 F S S（TTS）n求求T3R3531TTT、前后兩頁跳轉(zhuǎn)應(yīng)答器應(yīng)答器2021-12-1121）母船詢問的長基線）母船詢問的長基線FSS定位導(dǎo)航模式定位導(dǎo)航模式（母船訊問方式母船訊問方式） 發(fā)發(fā)F1、 F3、收、收F4應(yīng)答器應(yīng)答器F2、F3、F1F2T5t1/2 R R5 5t1t3F3F4t2T5+ t3+T3+T1t2132Tt 512Tt T3T1應(yīng)答器應(yīng)答器F4、F32021-12-1131) 母船詢問方式母船詢問方式 n定 位 對(duì) 象 為定 位

9、對(duì) 象 為 F S S（TTS）n求求T3R3n接收機(jī)順次收到回接收機(jī)順次收到回波的時(shí)間為波的時(shí)間為t1、t2、t3531TTT、前后兩頁跳轉(zhuǎn)應(yīng)答器應(yīng)答器512Tt 13352TTtTt132Tt 531TTT、531RRR、iicTR 2021-12-1142）長基線同步鈡長基線同步鈡FSS定位導(dǎo)航定位導(dǎo)航 （FFS詢問方式詢問方式）nFSS發(fā)出訊問信號(hào)（發(fā)出訊問信號(hào)（F2），），母船接收時(shí)刻為母船接收時(shí)刻為t1；n在間隔在間隔t t3 3時(shí)間后，時(shí)間后，F(xiàn)SSFSS發(fā)發(fā)出訊問信號(hào)（出訊問信號(hào)（F F3），應(yīng)答器），應(yīng)答器接收，并回答（接收，并回答（F F4），母船），母船接收時(shí)刻為接收時(shí)刻

10、為t2；n問答器發(fā)出訊問信號(hào)（問答器發(fā)出訊問信號(hào)（F F3 3），），應(yīng)答器回答（應(yīng)答器回答（F F4），母船），母船接接收時(shí)刻為收時(shí)刻為t3；T5T1T333cTR 51Tt 1332TTtt132Tt 1323TttTF2t1F3F4t2t32021-12-1152）長基線）長基線同步同步鈡鈡FSS定位導(dǎo)航模式定位導(dǎo)航模式 F2F3間隔間隔3t問答機(jī)在t1時(shí)刻接收到FSS發(fā)出來的信號(hào)15tT 問答機(jī)在t2時(shí)刻接收到T發(fā)出來的信號(hào)1332TTttF4T3T1132Tt 1323TttT33cTR 注意：設(shè)計(jì)一個(gè)工注意：設(shè)計(jì)一個(gè)工作模式主要是考慮作模式主要是考慮能夠求得各個(gè)距離。能夠求得各個(gè)距

11、離。2021-12-116n本節(jié)提到的校準(zhǔn)方法，即測量應(yīng)答器的相對(duì)坐標(biāo)本節(jié)提到的校準(zhǔn)方法，即測量應(yīng)答器的相對(duì)坐標(biāo)，可以沒有，可以沒有GPS數(shù)據(jù)，在有數(shù)據(jù)，在有GPS數(shù)據(jù)后可以得到應(yīng)答器的絕對(duì)坐標(biāo)，還數(shù)據(jù)后可以得到應(yīng)答器的絕對(duì)坐標(biāo)，還使校準(zhǔn)方法簡單化，可以繞著應(yīng)答器航行，可以利用超短基線使校準(zhǔn)方法簡單化，可以繞著應(yīng)答器航行，可以利用超短基線GPS初步確定應(yīng)答器的位置，在通過解斜距方程，精確確初步確定應(yīng)答器的位置，在通過解斜距方程，精確確定應(yīng)答器的位置。定應(yīng)答器的位置。1）條件方程法）條件方程法2) 坐標(biāo)變動(dòng)法坐標(biāo)變動(dòng)法2021-12-117n 簡單的方法是在應(yīng)答器布簡單的方法是在應(yīng)答器布放時(shí)利用

12、無線電定位或放時(shí)利用無線電定位或GPS記下投放點(diǎn)的位置。記下投放點(diǎn)的位置。n 也可利用船上問答機(jī)與應(yīng)也可利用船上問答機(jī)與應(yīng)答器連續(xù)進(jìn)行應(yīng)答，測量答器連續(xù)進(jìn)行應(yīng)答，測量問答機(jī)與兩應(yīng)答器的距離。問答機(jī)與兩應(yīng)答器的距離。n 當(dāng)兩距離之和達(dá)到最小時(shí)，當(dāng)兩距離之和達(dá)到最小時(shí)，此最小值即為兩應(yīng)答器間此最小值即為兩應(yīng)答器間的距離。的距離。應(yīng)答器1應(yīng)答器2R1R2h問答機(jī)6,.,2 , 1 ,2222icthyYxXiii2021-12-118n 設(shè)問答機(jī)的深度設(shè)問答機(jī)的深度為為0n 在在D、E、F點(diǎn)測點(diǎn)測量應(yīng)答器的深度量應(yīng)答器的深度n 在在A、B、C點(diǎn)測點(diǎn)測量到三個(gè)應(yīng)答器量到三個(gè)應(yīng)答器之間的斜距之間的斜距n

13、 若要用最少的應(yīng)若要用最少的應(yīng)答器得到最大覆答器得到最大覆蓋范圍，則陣形蓋范圍，則陣形應(yīng)是等邊三角形應(yīng)是等邊三角形(2 2,2 2,0)2222jiiijijRzyxRji第第j個(gè)測量與第個(gè)測量與第i個(gè)應(yīng)答器間的斜距個(gè)應(yīng)答器間的斜距 、有有5個(gè)，個(gè)，x2、x3、y3共有共有8個(gè)未知數(shù)，個(gè)未知數(shù)，9個(gè)方程個(gè)方程2021-12-1191）條件方程法）條件方程法n4個(gè)應(yīng)答器構(gòu)成的個(gè)應(yīng)答器構(gòu)成的4邊形共有邊形共有6根連線：根連線：4個(gè)邊和兩個(gè)對(duì)角線。對(duì)這些連線進(jìn)行個(gè)邊和兩個(gè)對(duì)角線。對(duì)這些連線進(jìn)行測量。由于測量。由于4邊形只要邊形只要5個(gè)值便可唯一個(gè)值便可唯一確定，因而第確定，因而第6個(gè)量是冗余的。個(gè)量

14、是冗余的。DABCX思路：思路：1）已知兩兩應(yīng)答器間的斜距和各應(yīng)答器的深度。）已知兩兩應(yīng)答器間的斜距和各應(yīng)答器的深度。2）將斜距投影水平面）將斜距投影水平面3）利用一個(gè)水平的四邊形去擬合由）利用一個(gè)水平的四邊形去擬合由4個(gè)應(yīng)答器構(gòu)成的投影個(gè)應(yīng)答器構(gòu)成的投影4邊形，找出最佳擬合邊形，找出最佳擬合四邊形。四邊形。4）利用余弦定理和已知邊長，計(jì)算水平面內(nèi)的各個(gè)角度，角）利用余弦定理和已知邊長，計(jì)算水平面內(nèi)的各個(gè)角度，角A1A8。5）計(jì)算的結(jié)果應(yīng)滿足角度的集合關(guān)系，不滿足的適當(dāng)調(diào)整角度使之同時(shí)滿足角）計(jì)算的結(jié)果應(yīng)滿足角度的集合關(guān)系，不滿足的適當(dāng)調(diào)整角度使之同時(shí)滿足角度和邊的關(guān)系。度和邊的關(guān)系。A1A2

15、A3A4A5A6A7A82021-12-1201）條件方程法）條件方程法n 四邊形的構(gòu)成條件：四邊形的構(gòu)成條件：DABCXA1A2A3A4A5A6A7A881360iiA06521AAAA08743AAAA sinsin21AAAXBX43sinsinAABXCX45sinsinAACXDX sinsinsinsinsinsinsinsinsinsin8642753187AAAAAAAAAXAADXAX 1 sinsinsinsinsinsinsinsin86427531AAAAAAAA0)log(sin)log(sin)log(sin)log(sin)log(sin)log(sin)log(

16、sin)log(sin86427531AAAAAAAAQ2021-12-1211）條件方程法）條件方程法n 四邊形的構(gòu)成條件：四邊形的構(gòu)成條件：n 四邊形角度調(diào)整步驟為：四邊形角度調(diào)整步驟為：o 由由 式調(diào)整式調(diào)整8個(gè)角度之和為個(gè)角度之和為0；o 由式由式 和和對(duì)對(duì)“角度對(duì)角度對(duì)”進(jìn)行調(diào)整；進(jìn)行調(diào)整；o 用式用式調(diào)整角度，使奇數(shù)角度正弦的對(duì)數(shù)和等于偶數(shù)角度正弦對(duì)數(shù)和。調(diào)整角度，使奇數(shù)角度正弦的對(duì)數(shù)和等于偶數(shù)角度正弦對(duì)數(shù)和。81360iiA06521AAAA08743AAAA0)log(sin)log(sin)log(sin)log(sin)log(sin)log(sin)log(sin)log

17、(sin86427531AAAAAAAADABCXA1A2A3A4A5A6A7A82021-12-1222) 坐標(biāo)變動(dòng)法坐標(biāo)變動(dòng)法n坐標(biāo)變動(dòng)法校準(zhǔn)是任意固定坐標(biāo)變動(dòng)法校準(zhǔn)是任意固定3 3點(diǎn)，由測點(diǎn)，由測量數(shù)據(jù)通過最小二乘法來調(diào)整第量數(shù)據(jù)通過最小二乘法來調(diào)整第4 4點(diǎn)。點(diǎn)。n優(yōu)點(diǎn)：它可用于基陣中的任意點(diǎn)。優(yōu)點(diǎn)：它可用于基陣中的任意點(diǎn)。n缺點(diǎn)：對(duì)每一點(diǎn)都需假設(shè)一坐標(biāo)作為缺點(diǎn)：對(duì)每一點(diǎn)都需假設(shè)一坐標(biāo)作為初值初值p p，這種假設(shè)的位置近似精度愈低，這種假設(shè)的位置近似精度愈低，計(jì)算的時(shí)間愈長。計(jì)算的時(shí)間愈長。n方法：真值坐標(biāo)為方法：真值坐標(biāo)為( (X4,Y4)，假設(shè)坐標(biāo)，假設(shè)坐標(biāo)為為p(X0,Y0)。由

18、。由幾何關(guān)系有幾何關(guān)系有DABCXA1A2A3A4A5A6A7A8O1O2O320120121YYXXC2021-12-1232) 坐標(biāo)變動(dòng)法坐標(biāo)變動(dòng)法n微分后有微分后有n記成記成n設(shè)觀察測量的水平距離設(shè)觀察測量的水平距離O1的變化量的變化量（或殘差）為（或殘差）為V ，則有，則有n坐標(biāo)變動(dòng)的觀察方程坐標(biāo)變動(dòng)的觀察方程 DABCXA1A2A3A4A5A6A7A8O1O2O320120121YYXXCYCYYXCXXCddd1101101YLXKCddd1111111dVOCC幾何關(guān)系幾何關(guān)系測量值測量值1111VCOdC11111ddVCOYLXK2021-12-124333332222211

19、111ddddddVCOYLXKVCOYLXKVCOYLXK321332211222211 , ,dd , VVVvCOCOCObYXxLKLKLKAvbxAbAWbAWxxvvxETT)( 0WbAWAATT22xxxEbA xv2021-12-125 a) 認(rèn)為應(yīng)答器投放位置即為海底位置認(rèn)為應(yīng)答器投放位置即為海底位置 b) 在水面選三個(gè)測量點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)答，列方程求解應(yīng)答器水在水面選三個(gè)測量點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)答，列方程求解應(yīng)答器水平坐標(biāo)。平坐標(biāo)。（三個(gè)測量點(diǎn)，相當(dāng)三個(gè)陣元，構(gòu)成一個(gè)長基線）（三個(gè)測量點(diǎn)，相當(dāng)三個(gè)陣元，構(gòu)成一個(gè)長基線） 在深水情況：問答機(jī)和應(yīng)答器間雙程傳播時(shí)間長，收發(fā)不可認(rèn)為在同一點(diǎn)必須考慮

20、聲線彎曲2021-12-1262021-12-127兩個(gè)圓相交，得到的是兩個(gè)圓相交，得到的是2個(gè)點(diǎn)；個(gè)點(diǎn)；加上深度和目標(biāo)在應(yīng)答器加上深度和目標(biāo)在應(yīng)答器連線的左右，便可定位；連線的左右，便可定位；以一平面切以一平面切割兩個(gè)球面割兩個(gè)球面兩個(gè)球面交兩個(gè)球面交匯，得到的匯，得到的是一個(gè)圓是一個(gè)圓n 定位解算原理定位解算原理o 1）兩個(gè)應(yīng)答器的應(yīng)答結(jié)果，可以得到）兩個(gè)應(yīng)答器的應(yīng)答結(jié)果，可以得到2個(gè)斜距；個(gè)斜距；o 2）以）以2個(gè)斜距畫個(gè)斜距畫2個(gè)球面，球面交匯為一個(gè)圓；個(gè)球面，球面交匯為一個(gè)圓；2021-12-128n 定位解算方法定位解算方法o 條件：已知應(yīng)答器和問答機(jī)的深度。條件：已知應(yīng)答器和問答

21、機(jī)的深度。o 方法：方法：1）測量問答機(jī)與各應(yīng)答器之間的斜距）測量問答機(jī)與各應(yīng)答器之間的斜距Ri，將，將Ri在在xoy平面平面上投影上投影Pi； 2）以）以pi為半徑畫為半徑畫2個(gè)圓，有兩個(gè)交點(diǎn)個(gè)圓，有兩個(gè)交點(diǎn)P(X,Y)和和P，列寫，列寫2個(gè)個(gè)方程；方程； 3）解方程可得雙解。）解方程可得雙解。o 解應(yīng)答器的位置，應(yīng)用解析幾何地方法。解應(yīng)答器的位置，應(yīng)用解析幾何地方法。2021-12-129n 1）兩個(gè)應(yīng)答器的投影在）兩個(gè)應(yīng)答器的投影在X軸上的情況軸上的情況 2221YSXP2222YSXP由幾何關(guān)系有由幾何關(guān)系有兩式相減有兩式相減有SPPX42221代回原式可解得代回原式可解得222221

22、)()(SXPYSXPY22222221211)()(ZZRPZZRPhPT1T2P1P2R1R2xyP1P2P1、P2、P在在xoy平面平面2021-12-130n2）兩個(gè)應(yīng)答器有自己的坐標(biāo)的情況）兩個(gè)應(yīng)答器有自己的坐標(biāo)的情況212121PYYXX222222PYYXX212i1)(ZZRP222222)(ZZRP解方程可得解方程可得X,Y2021-12-131n 定位原理定位原理水平切一個(gè)平面，并將水平切一個(gè)平面，并將3個(gè)球面投影到該平面上，個(gè)球面投影到該平面上，得到得到3個(gè)圓的交點(diǎn)。個(gè)圓的交點(diǎn)?？山獬隹山獬鯬點(diǎn)的點(diǎn)的XY坐坐標(biāo)，加上深度數(shù)據(jù)，標(biāo)，加上深度數(shù)據(jù)，便可定位。便可定位。2021

23、-12-132n 條件：已知應(yīng)答器和問答機(jī)的深度，或深度差。條件：已知應(yīng)答器和問答機(jī)的深度，或深度差。n 方法：方法：1）測量問答機(jī)與各應(yīng)答器之間的斜距測量問答機(jī)與各應(yīng)答器之間的斜距Ri，將，將Ri在在xy平面上投平面上投影影Pi；2）以）以pi為半徑畫為半徑畫3個(gè)圓，則交點(diǎn)為個(gè)圓，則交點(diǎn)為P(X,Y)，根據(jù)解析幾何的方，根據(jù)解析幾何的方法，列寫法，列寫3個(gè)方程。個(gè)方程。3）將方程線性化。）將方程線性化。3個(gè)方程兩兩相減，加上幾何關(guān)系，便可將個(gè)方程兩兩相減，加上幾何關(guān)系，便可將二次項(xiàng)消去，得到二次項(xiàng)消去，得到3個(gè)方程的線性方程組。個(gè)方程的線性方程組。4）解方程組中的任意兩個(gè)，便可得到）解方程組

24、中的任意兩個(gè)，便可得到X,Y的唯一解（目標(biāo)位的唯一解（目標(biāo)位置）。置）。n注意：在不知問答機(jī)換能器的深度時(shí)，是注意：在不知問答機(jī)換能器的深度時(shí)，是3個(gè)球面交匯，有雙個(gè)球面交匯，有雙解，一個(gè)在應(yīng)答器構(gòu)成的平面之上，一個(gè)在平面之下解，一個(gè)在應(yīng)答器構(gòu)成的平面之上，一個(gè)在平面之下。2021-12-1332121212121ZZRPYYXX2222222222ZZRPYYXX2323232323ZZRPYYXX 2/21221212PPYYYXXX2/22232323PPYYYXXX2/23213131PPYYYXXX兩兩相減消去二次項(xiàng)，得到兩兩相減消去二次項(xiàng)，得到一組線性方程：一組線性方程： yxzp

25、T1T2T3解任意解任意2個(gè)方程，可得到個(gè)方程，可得到X,Y 2021-12-134n 在不知問答機(jī)換能器的深度時(shí)，在不知問答機(jī)換能器的深度時(shí)，3個(gè)球面交匯，有雙解，個(gè)球面交匯，有雙解，一個(gè)在應(yīng)答器構(gòu)成的平面之上，一個(gè)在平面之下一個(gè)在應(yīng)答器構(gòu)成的平面之上，一個(gè)在平面之下。為得為得到唯一解，需用到唯一解，需用4個(gè)應(yīng)答器。個(gè)應(yīng)答器。n 方法：方法：1）測量問答機(jī)與各應(yīng)答器之間的斜距）測量問答機(jī)與各應(yīng)答器之間的斜距Ri；2）以）以Ri為半徑畫為半徑畫4個(gè)球面，則交點(diǎn)為個(gè)球面，則交點(diǎn)為P(X,Y)，根據(jù)解析幾何的方法，根據(jù)解析幾何的方法，列寫列寫4個(gè)方程。個(gè)方程。3）將方程線性化。）將方程線性化。4個(gè)

26、方程兩兩相減，便可將二次項(xiàng)消去，得的個(gè)方程兩兩相減，便可將二次項(xiàng)消去，得的4個(gè)方程的線性方程組，并寫為矩陣形式；個(gè)方程的線性方程組，并寫為矩陣形式；4）利用最小二乘法可得到最佳解為，即得到）利用最小二乘法可得到最佳解為，即得到X,Y,Z的唯一解（目標(biāo)的唯一解（目標(biāo)位置）。位置）。2021-12-135n 定位方程為定位方程為 n 兩兩相減，消去二次項(xiàng)可得到兩兩相減，消去二次項(xiàng)可得到n 記記2222iiiiRZZYYXXi1,2,3,4 2222222j2 222jijijiijijijiZZ-YYXXRRZZZYYYXXXij，取i1,2，j=2,3,4 22222222222jijijiji

27、ijiijiijiiZZYYXXRRDZZCYYBXXAiiiiDZCYBXAi1,2,3,42021-12-136n 定位方程為定位方程為 n 兩兩相減，消去二次項(xiàng)可得到兩兩相減，消去二次項(xiàng)可得到2222iiiiRZZYYXXi1,2,3,4 2221222122212221212121 222ZZ-YYXXRRZZZYYYXXX 2322232223222322323232 222ZZ-YYXXRRZZZYYYXXX 2321232123212321313131 222ZZ-YYXXRRZZZYYYXXX 2421242124212421414141 222ZZ-YYXXRRZZZYYYX

28、XX 22212221222122211211211211222ZZYYXXRRDZZCYYBXXAiiiiDZCYBXAi1,2,3,42021-12-137n 定位方程為定位方程為n 寫為矩陣形式，有寫為矩陣形式，有其中，其中，n 利用最小二乘法可得到最佳解為利用最小二乘法可得到最佳解為iiiiDZCYBXAi1,2,3,4BA x444333222111 CBACBACBACBAA4321DDDDBZYXx BAAAT1Tx2021-12-138小結(jié)：定位算法的一般原則小結(jié)：定位算法的一般原則o一般較少利用雙曲線（或雙曲面）算法，常用球面交匯算法一般較少利用雙曲線（或雙曲面）算法，常用球

29、面交匯算法o一般需要至少一般需要至少3 3個(gè)應(yīng)答器，可對(duì)艦船進(jìn)行跟蹤、定位個(gè)應(yīng)答器，可對(duì)艦船進(jìn)行跟蹤、定位o如如3 3個(gè)應(yīng)答器和問答機(jī)的深度均已知個(gè)應(yīng)答器和問答機(jī)的深度均已知n簡化為在簡化為在X-YX-Y平面內(nèi)的二維計(jì)算，經(jīng)線性化可得到唯一解平面內(nèi)的二維計(jì)算，經(jīng)線性化可得到唯一解 （X,YX,Y）。）。o如果問答機(jī)的深度未知（例如在潛艇上的情況），應(yīng)答器的深度如果問答機(jī)的深度未知（例如在潛艇上的情況），應(yīng)答器的深度已知已知n3 3個(gè)應(yīng)答器，需計(jì)算個(gè)應(yīng)答器，需計(jì)算3 3維坐標(biāo)，船位有雙解。維坐標(biāo)，船位有雙解。o如果問答機(jī)的深度未知，若要得到唯一解（如果問答機(jī)的深度未知，若要得到唯一解（X X，Y

30、 Y，Z Z），需用），需用4 4個(gè)個(gè)應(yīng)答器應(yīng)答器n若不需解深度，有多余方程，可用最小二乘法求最佳解若不需解深度，有多余方程，可用最小二乘法求最佳解深水情況稍復(fù)雜：深水情況稍復(fù)雜： 問答機(jī)和應(yīng)答器間雙程傳播時(shí)間長，收發(fā)不可認(rèn)為在同一點(diǎn)問答機(jī)和應(yīng)答器間雙程傳播時(shí)間長，收發(fā)不可認(rèn)為在同一點(diǎn)2021-12-139n陣形測量的基本數(shù)學(xué)模型陣形測量的基本數(shù)學(xué)模型n載體通過兩應(yīng)答器連線的條件載體通過兩應(yīng)答器連線的條件n陣形測量解算方法陣形測量解算方法2021-12-140n導(dǎo)航定位系統(tǒng)由導(dǎo)航定位系統(tǒng)由35個(gè)水聲應(yīng)答器、問答機(jī)、計(jì)個(gè)水聲應(yīng)答器、問答機(jī)、計(jì)算機(jī)和顯示器構(gòu)成。算機(jī)和顯示器構(gòu)成。n問答機(jī)發(fā)射的詢問

31、信號(hào)頻率為問答機(jī)發(fā)射的詢問信號(hào)頻率為15kHz，接收應(yīng)答，接收應(yīng)答器回答信號(hào)的為器回答信號(hào)的為8.512kHz，頻率間隔為，頻率間隔為500Hz。因此可用頻率有。因此可用頻率有8個(gè)。設(shè)計(jì)的接收機(jī)有個(gè)。設(shè)計(jì)的接收機(jī)有8個(gè)通道，可接收最多個(gè)通道，可接收最多8個(gè)應(yīng)答器的回答信號(hào)。個(gè)應(yīng)答器的回答信號(hào)。n海底應(yīng)答器由接收水聽器、轉(zhuǎn)發(fā)發(fā)射換能器（也可海底應(yīng)答器由接收水聽器、轉(zhuǎn)發(fā)發(fā)射換能器（也可收發(fā)共用一個(gè)換能器）、浮球、水密電子罐及沉塊收發(fā)共用一個(gè)換能器）、浮球、水密電子罐及沉塊組成。組成。2021-12-1412021-12-142n定位方程的列寫思路：定位方程的列寫思路：1）按解析幾何的方法，可以列寫

32、斜距）按解析幾何的方法，可以列寫斜距Ri與應(yīng)答器與應(yīng)答器Ti（Xi,Yi,Zi）、）、收發(fā)水聽器（收發(fā)水聽器（X,Y,Z）坐標(biāo)的關(guān)系方程。）坐標(biāo)的關(guān)系方程。2）未知數(shù)多，能接收到應(yīng)答信號(hào)的應(yīng)答器少，因此需要多次發(fā)未知數(shù)多，能接收到應(yīng)答信號(hào)的應(yīng)答器少，因此需要多次發(fā)射，測量，進(jìn)行解算。射，測量，進(jìn)行解算。考慮定位目標(biāo)是運(yùn)動(dòng)的，還要加上運(yùn)考慮定位目標(biāo)是運(yùn)動(dòng)的，還要加上運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償（修正）。動(dòng)補(bǔ)償（修正）。3）在深水情況下，由于聲線的彎曲，要加上聲線修正。）在深水情況下，由于聲線的彎曲，要加上聲線修正。n設(shè)布放于海底的應(yīng)答器設(shè)布放于海底的應(yīng)答器3維坐標(biāo)為，維坐標(biāo)為， i=1,2,，N n問答機(jī)開始發(fā)射詢

33、問信號(hào)時(shí)發(fā)射換能器的位置為問答機(jī)開始發(fā)射詢問信號(hào)時(shí)發(fā)射換能器的位置為n問答機(jī)的收發(fā)問答機(jī)的收發(fā)換能器間距為換能器間距為l，收發(fā)換能器之間的連線與，收發(fā)換能器之間的連線與x軸的夾軸的夾角為角為。),(iiizyx)0 ,()(iiizzcc2021-12-143),(發(fā)射換能發(fā)射換能器器接收水聽接收水聽器器2222iiiiRzyx問答機(jī)發(fā)射時(shí)問答機(jī)發(fā)射時(shí)刻與應(yīng)答器刻與應(yīng)答器T的位置關(guān)系為的位置關(guān)系為應(yīng)答器與發(fā)應(yīng)答器與發(fā)射換能器的射換能器的深度差深度差斜距斜距2021-12-144222)()( sin)(cos)(kikiikikiiiikiikitCtBAylvTkxluTk信號(hào)的信號(hào)的往返時(shí)

34、往返時(shí)間間 (k=0,1,2,3)n詢問信號(hào)第詢問信號(hào)第k次向下傳播的去程方程為次向下傳播的去程方程為 n信號(hào)回程方程為信號(hào)回程方程為2222jiiiiRzyxcTR 222ikiikiiiitCtBAyvTkxuTk第第k次發(fā)射詢問信號(hào)時(shí)刻的坐標(biāo)次發(fā)射詢問信號(hào)時(shí)刻的坐標(biāo)經(jīng)聲線修正后的平方斜距，采經(jīng)聲線修正后的平方斜距，采用了水平距離與傳播時(shí)間為二用了水平距離與傳播時(shí)間為二次函數(shù)的近似關(guān)系來描述。次函數(shù)的近似關(guān)系來描述。 發(fā)射間發(fā)射間隔時(shí)間隔時(shí)間tik2021-12-145n理論上需要理論上需要4個(gè)應(yīng)答器個(gè)應(yīng)答器，不經(jīng)濟(jì)，也不一定都能收到信號(hào)，不經(jīng)濟(jì)，也不一定都能收到信號(hào)n實(shí)際使用中實(shí)際使用中

35、o采用多次詢問應(yīng)答的方法，可建立多個(gè)方程。采用多次詢問應(yīng)答的方法，可建立多個(gè)方程。o若應(yīng)答器數(shù)為若應(yīng)答器數(shù)為N，詢問次數(shù)為，詢問次數(shù)為M 。o每次詢問可得每次詢問可得N個(gè)方程，總方程數(shù)為個(gè)方程，總方程數(shù)為NM 。o只要滿足只要滿足NM 未知數(shù)個(gè)數(shù)即可。未知數(shù)個(gè)數(shù)即可。o現(xiàn)在未知數(shù)個(gè)數(shù)為現(xiàn)在未知數(shù)個(gè)數(shù)為4，因此方程可解的條件為，因此方程可解的條件為o為建立海底應(yīng)答器相對(duì)坐標(biāo)系，最不利的情況為只有兩個(gè)為建立海底應(yīng)答器相對(duì)坐標(biāo)系，最不利的情況為只有兩個(gè)應(yīng)答器，即應(yīng)答器，即N=2。根據(jù)上式，詢問次數(shù)應(yīng)為。根據(jù)上式，詢問次數(shù)應(yīng)為o在實(shí)際系統(tǒng)中，統(tǒng)一使用在實(shí)際系統(tǒng)中，統(tǒng)一使用M=4。 4MNNM42M20

36、21-12-146n詢問信號(hào)第詢問信號(hào)第k次向下傳播的去程方程為次向下傳播的去程方程為n信號(hào)回程方程為信號(hào)回程方程為n兩方程聯(lián)立消去兩方程聯(lián)立消去 后，具有下列形式后，具有下列形式 其中其中n由于由于u,v與與,比很小，比很小，有幾個(gè)數(shù)量級(jí)的差別有幾個(gè)數(shù)量級(jí)的差別 ，對(duì)，對(duì),的解的影響甚小的解的影響甚小 ，可按母船估計(jì)的航行速度，可按母船估計(jì)的航行速度取值取值 。從而可加快運(yùn)算速度。從而可加快運(yùn)算速度。222ikiikiiiitCtBAyvTkxuTk222)()( cos)(cos)(kikiikikiiiikiikitCtBAylvTkxluTk, 0,ufkiTT),(,),(vuu 2

37、021-12-147n 方程可寫為方程可寫為n 定義目標(biāo)函數(shù)定義目標(biāo)函數(shù) n 由迭代公式由迭代公式n 迭代步長迭代步長o 為為 對(duì)對(duì) 求導(dǎo)的一階導(dǎo)數(shù)矢量，求導(dǎo)的一階導(dǎo)數(shù)矢量，G為它的二階導(dǎo)為它的二階導(dǎo)數(shù)矩陣。數(shù)矩陣。 o發(fā)射發(fā)射4次。利用前兩次詢問所得數(shù)據(jù)，迭代運(yùn)算求得一組次。利用前兩次詢問所得數(shù)據(jù)，迭代運(yùn)算求得一組解解 ,利用后兩次詢問所得數(shù)據(jù)求解第二組解利用后兩次詢問所得數(shù)據(jù)求解第二組解 。 , 0fki,),(T)()(ngsnggggsGTTg)(F11,22,kikikifF,22)()()()() 1(nnn2021-12-148o這兩組解對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔已知為這兩組解對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔

38、已知為 ，因此可據(jù)此求得，因此可據(jù)此求得修正的修正的u、v 數(shù)值為數(shù)值為 o然后，再將此修正后的然后，再將此修正后的u、v 作為已知量，重新迭代求解作為已知量，重新迭代求解 和和 直至得到滿意的結(jié)果為止。直至得到滿意的結(jié)果為止。 o實(shí)踐證明，這種方法對(duì)初值的要求不高，在基線長度為幾實(shí)踐證明，這種方法對(duì)初值的要求不高，在基線長度為幾公里時(shí)，初值與真值相差幾百米仍能很快收斂。公里時(shí)，初值與真值相差幾百米仍能很快收斂。 o初值得選取：利用方程式初值得選?。豪梅匠淌?，粗略地將粗略地將往返應(yīng)答時(shí)間視為單程傳播時(shí)間的往返應(yīng)答時(shí)間視為單程傳播時(shí)間的2倍，建立一組方程（倍，建立一組方程（3個(gè)）。經(jīng)線性化后

39、，解出個(gè)）。經(jīng)線性化后，解出 作為迭代初值作為迭代初值 。T2TvTu221212，11,22,00, BAAAT1Tx2021-12-149n陣形測量耗時(shí)大：陣形測量耗時(shí)大：35個(gè)應(yīng)答器，一般需十幾個(gè)小個(gè)應(yīng)答器，一般需十幾個(gè)小時(shí)（深海）。時(shí)（深海）。n淺水使用時(shí)可逐個(gè)應(yīng)答器測量，用淺水使用時(shí)可逐個(gè)應(yīng)答器測量，用GPS配合。配合。o認(rèn)為應(yīng)答器投放位置即為海底位置認(rèn)為應(yīng)答器投放位置即為海底位置o在水面選三個(gè)測量點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)答，列方程求解應(yīng)答器水平坐在水面選三個(gè)測量點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)答，列方程求解應(yīng)答器水平坐標(biāo)。標(biāo)。n利用水面船在陣中來回航行，并連續(xù)與應(yīng)答器進(jìn)行利用水面船在陣中來回航行，并連續(xù)與應(yīng)答器進(jìn)行應(yīng)答通

40、過解方程，同時(shí)解出各應(yīng)答器坐標(biāo)。應(yīng)答通過解方程，同時(shí)解出各應(yīng)答器坐標(biāo)。n注意：在深水情況，問答機(jī)和應(yīng)答器間雙程傳播時(shí)注意：在深水情況，問答機(jī)和應(yīng)答器間雙程傳播時(shí)間長，收發(fā)不可認(rèn)為在同一點(diǎn)，必須考慮聲線彎曲。間長，收發(fā)不可認(rèn)為在同一點(diǎn)，必須考慮聲線彎曲。2021-12-150n陣形測量的基本數(shù)學(xué)模型陣形測量的基本數(shù)學(xué)模型n載體通過兩應(yīng)答器連線的條件載體通過兩應(yīng)答器連線的條件n陣形測量解算方法陣形測量解算方法2021-12-151n陣形測量的基本數(shù)學(xué)模型陣形測量的基本數(shù)學(xué)模型o設(shè)應(yīng)答器水平位置坐標(biāo)為設(shè)應(yīng)答器水平位置坐標(biāo)為 (i=1,2,N)，母船勻，母船勻速直線航行。第速直線航行。第k次詢問時(shí)有下

41、列關(guān)系：次詢問時(shí)有下列關(guān)系：去程方程去程方程回程方程回程方程單程時(shí)間單程時(shí)間),(iiyx222ikiikiikikitCtBAyx222 sincosikikiikikiijikjkijikjkitCtBAlvyluxiiikikiiiikCAYXCBBt24222kiikxXkikyYtik2021-12-152n載體通過兩應(yīng)答器連線的條件載體通過兩應(yīng)答器連線的條件o由于每進(jìn)行一次應(yīng)答，對(duì)各應(yīng)答器均可建立一個(gè)方程，方程式與未由于每進(jìn)行一次應(yīng)答，對(duì)各應(yīng)答器均可建立一個(gè)方程，方程式與未知數(shù)太多，且要形成完備的矛盾方程組，要求在同一次詢問時(shí)，收知數(shù)太多，且要形成完備的矛盾方程組，要求在同一次詢問時(shí)，收到的回答信號(hào)超過到的回答信號(hào)超過5個(gè)，不利于使用?？紤]到的量級(jí)不個(gè)，不利于使用?？紤]到的量級(jí)不大大 ，可用其估計(jì)值作為已知量代入計(jì)算。，可用其估計(jì)值作為已知量代入計(jì)算。o實(shí)際情況是載體經(jīng)過相鄰兩基元連線附近，與這兩基元的應(yīng)答時(shí)間實(shí)際情況是載體經(jīng)過相鄰兩基元連線附近，與這兩基元的應(yīng)答時(shí)間之和達(dá)到最小時(shí)，之和達(dá)到最小時(shí)， 的誤差對(duì)測量結(jié)果影響較小。的誤差對(duì)測量結(jié)果影響較小。 n淺水情況：可選取載體正好穿過各相鄰基元連線時(shí)，與各應(yīng)答淺水情況：可選取載體正好穿過各相鄰基元連線時(shí)，與各應(yīng)答器的應(yīng)答時(shí)間代入方程進(jìn)行計(jì)算。器的應(yīng)答時(shí)間代入方程進(jìn)行計(jì)算。 n深水情況：要分析載體通過應(yīng)答器連線的條件，