【數(shù)學(xué)】第十八屆華杯賽初賽試卷_小學(xué)中年級(jí)組解析

1、 1 / 4 第十八屆華羅庚金杯少兒數(shù)學(xué)邀請賽 初賽試卷 a(小中年級(jí)組)試題解析 一、選擇題 1. 45 與 40 的積的數(shù)字和是（ ）. （a）9 （b）11 （c）13 （d）15 【答案】a 【解析】4540=1800,1+8=9 【難度】 【知識(shí)點(diǎn)】兩位數(shù)乘法計(jì)算 2. 在下面的陰影三角形中, 不能由右圖中的陰影三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移得到的是圖（ ）中的三角形. （a） （b） （c） （d） 【答案】b 【解析】由觀察可得：a、c、d 都可通過旋轉(zhuǎn)得到，而 b 是通過原圖翻轉(zhuǎn)得到。 【難度】 【知識(shí)點(diǎn)】圖形的旋轉(zhuǎn)、平移 3. 小東、 小西、 小南、 小北四個(gè)小朋友在一起做游戲時(shí), 撿

2、到了一條紅領(lǐng)巾, 交給了老師. 老師問是誰撿到的？小東說不是小西；小西說是小南；小南說小東說的不對；小北說小南說的也不對. 他們之中只有一個(gè)人說對了, 這個(gè)人是（ ）. （a）小東 （b）小西 （c）小南 （d）小北 【答案】c 【解析】小東：不是小西。 小西：是小南。 小南：小東說的不對。 小北：小南說的也不對。 從對話中可看出小南與小北說的話是相互矛盾的， 所以兩人中一定有一個(gè)人說的是正確的，那么小東必然說的不對，既然小東說的不對，也就是小南說對了。 【難度】 【知識(shí)點(diǎn)】邏輯推理 2 / 4 4. 2013 年的鐘聲敲響了, 小明哥哥感慨地說： 這是我有生以來遇到的第一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的年份

3、。 已知小明哥哥出生的年份是 19 的倍數(shù), 那么 2013 年小明哥哥的年齡是（ ）歲。 （a）16 （b）18 （c）20 （d）22 【答案】b 【解析】201319=10518，因?yàn)樾∶鞲绺绯錾哪攴菔?19 的倍數(shù)，所以小明的哥哥出生年份=2013-18-19n。當(dāng) n=0 時(shí)，小明哥哥出生年份=1995；當(dāng)n=1 時(shí)， 小明哥哥出生年份=1976， 但是顯然小明哥哥如果 1976 年出生， 2013絕對不會(huì)是他有生以來遇到的第一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的年份， 比如 1978 就是沒有重復(fù)數(shù)字的年份。所以小明哥哥出生年份只能是 1995，那么小明哥哥 2013 的年齡=2013-1995=1

4、8。 其實(shí)如果從另一個(gè)角度考慮，在（a） 、 （b） 、 （c） 、 （d）四個(gè)選項(xiàng)中，只有 b 選項(xiàng)能保證小明哥哥出生的年份是 19 的倍數(shù)。 【難度】 【知識(shí)點(diǎn)】帶余除法 5. 如右圖, 一張長方形的紙片, 長20厘米, 寬16厘米. 如果從這張紙上剪下一個(gè)長 10 厘米, 寬 5 厘米的小長方形, 而且至少有一條邊在原長方形的邊上, 那么剩下紙片的周長最大是（ ）厘米. （a）72 （b）82 （c）92 （d）102 【答案】c 【解析】常規(guī)想法，因?yàn)椴豢赡軓闹虚g扣一個(gè)洞，那么只能在邊上剪或者在頂點(diǎn)處剪。 可以發(fā)現(xiàn)在頂點(diǎn)剪周長不會(huì)發(fā)生變化，在邊上剪周長會(huì)增加小長方形的兩個(gè)長或者兩個(gè)寬，

5、所以周長最大時(shí)是增加兩個(gè)長，如圖所示。 【難度】 【知識(shí)點(diǎn)】不規(guī)則圖形周長 3 / 4 6. 張老師每周的周一、周六和周日都跑步鍛煉 20 分鐘, 而其余日期每日都跳繩 20 分鐘. 某月他總共跑步 5 小時(shí), 那么這個(gè)月的第 10 天是（ ）. （a）周日 （b）周六 （c）周二 （d）周一 【答案】d 【解析】這月共跑 560=300（分鐘） ，而每周跑步 203=60（分鐘） ，因?yàn)?30060=5，這個(gè)月有 5 個(gè)周一、周六和周日，而常規(guī)的一個(gè)月最多 4周零 3 天，從而可判斷這個(gè)月有 31 天，并且這個(gè)月的第一天應(yīng)該是周六，根據(jù)周期性，可判斷這個(gè)月第 10 天是周一。 【難度】 【知

6、識(shí)點(diǎn)】周期問題 二、填空題 7. 如右圖, 一個(gè)正方形被分成了 4 個(gè)相同的長方形, 每個(gè)長方形的周長都是 20厘米. 則這個(gè)正方形的面積是 平方厘米。 【答案】64 【解析】設(shè)正方形的邊長是 a，四個(gè)小長方形周長=204=80,而中間的三條橫線是被計(jì)算了 2 次的， 所以 4a+3a2=10a=80， 所以 a=8，進(jìn)而可算出正方形面積=88=64。 【難度】 【知識(shí)點(diǎn)】長方形的周長和面積 8. 九個(gè)同樣的直角三角形卡片, 拼成了如右圖所示的平面圖形. 這種三角形卡片中的兩個(gè)銳角較大的一個(gè)是 度. 【答案】54 【解析】假設(shè)兩個(gè)銳角較小的角是 a，較大的角是 b。需要注意圖中中間周角 的 組

7、 成 ， 觀 察 可 知7a+2b=360 ， 又 因 為a+b=90 ，7a+2b=5a+2a+2b=360 ,5a=180, 所 以 a=36 , 所 以b=90-36=54 36。 【難度】 【知識(shí)點(diǎn)】等量代換 4 / 4 9. 幼兒園的老師給班里的小朋友送來 55 個(gè)蘋果, 114 塊餅干, 83 塊巧克力. 每樣都平均分發(fā)完畢后, 還剩 3 個(gè)蘋果, 10 塊餅干, 5 塊巧克力. 這個(gè)班最多有 位小朋友. 【答案】26 【解析】蘋果共分了 55-3=52（個(gè)） ，餅干共分了 114-10=104（個(gè)） ，巧克力共分了 83-5=78（個(gè)） 。因?yàn)檫@三樣都是平均分給每位同學(xué)的，所以每樣分的總數(shù)除以學(xué)生數(shù)不能有余數(shù)。 也就是學(xué)生數(shù)需要是這三樣已分物品的公共的因數(shù)，52、104、78 最大的公共因數(shù)是 26，所以這個(gè)班最多有 26 位小朋友。 【難度】 【知識(shí)點(diǎn)】約倍問題 10. 如下圖, 將長度為 9 的線段ab九等分, 那么圖中所有線段的長度的總和是 . 【答案】165 【解析】所有線段包括：有 1 段單位長度的 9 段，總長：91=9 有 2 段單位長度的