與圓有關(guān)的規(guī)律探究

1、與圓有關(guān)的規(guī)律探究1、如圖12,直線AML AN, O O分別與AM AN相切于B C兩點(diǎn),連結(jié)OC BC則有/ ACE=/ OCB(請(qǐng)思考：為什么?)若將圖12中直線AN向右平移,與O O相交于C、C2兩點(diǎn),OO與AM勺切點(diǎn)仍記為B,如圖12.(1) 請(qǐng)你寫出與平移前相應(yīng)的結(jié)論,并將圖12補(bǔ)充完整；(2) 判斷此結(jié)論是否成立,并說明理由(1)圖中相應(yīng)結(jié)論為/ AQB=Z OCB和/A(CB=Z OCB.(2)以前者為例進(jìn)行證明 ： 連 接 OB 、OC, t AM 與 O O 相 切 于B, OBL AM t ANL AM 二 OB/ AN.：/ AGB=Z OBC t OB=OC,二/ O

2、BC=/ OCB. 故/ AGB=Z OCB.同理可證/ AGB=/ OGB.)2、有這樣一道習(xí)題：如圖1,已知OA和OB是O O的半徑，并且OAL OB P是 OA上任一點(diǎn)(不與O A重合),BP的延長線交O O于Q過Q點(diǎn)作O O的切線交 OA的延長線于R說明：RQ請(qǐng)?zhí)骄肯铝凶兓鹤兓唬航粨Q題設(shè)與結(jié)論.已知：如圖1, OA和OB是OO的半徑，并且OALOB P是OA上任一點(diǎn)(不與Q A重合),BP的延長線交O O于Q, R是OA的延長線上一點(diǎn)，且 R吐RQ .線.說明:R變化二：運(yùn)動(dòng)探求.(只需交待判斷)1 如圖2，若OA向上平移，變化一中的結(jié)論還成立嗎?答:2如圖3,如果P在OA的延長線

3、上時(shí)，BP交OO于Q,P過點(diǎn)Q作。0的切線交0A的延長線于R,原題中的結(jié)論還成立嗎？為什么？3若0A所在的直線向上平移且與。0無公共點(diǎn)，請(qǐng)你根據(jù)原題中的條件完成圖4,并判斷結(jié)論是否還成立?（只需交待判斷）（變化一、連接 0Q,證明0Q丄QR;變化二 （1）、結(jié)論成立（2）結(jié)論成立，連接 0Q,證明/ B= / OQB，則/ P=Z PQR,所以RQ=PR （3）結(jié)論仍然成立）3、如圖，AB是半圓0的直徑，點(diǎn) M是半徑0A的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn) M重合）。點(diǎn)Q在半圓0上運(yùn)動(dòng)，且總保持 PQ= OP過點(diǎn)Q作半圓0的切線交BA的延長線于點(diǎn)Co/ QPA= 60°時(shí)，請(qǐng)你對(duì)厶Q

4、CP的形狀做出猜想，并證明你的結(jié)論;當(dāng)QPLAB時(shí)， QCP是三角形；由、得出結(jié)論，請(qǐng)進(jìn)一步猜想當(dāng)點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)到任何位置時(shí)， QCP-定是三角形。4、如圖1所示，0A、0B是O 0的兩條半徑，且 0A丄0B點(diǎn)C是0B延長線上任意一點(diǎn)， 過點(diǎn)C作CD切O 0于點(diǎn)D，連結(jié)AD交0C于點(diǎn)E,求證：CD=CE ;（2） 若將圖中的半徑 0B所在直線向上平行移動(dòng)交 0A于點(diǎn)F,交O 0于點(diǎn)B'o其它條件 不變（如圖2所示），那么上述結(jié)論 CD=CE還成立嗎？為什么？（3） 若將圖1中的半徑0B所在直線向上平行移動(dòng)到O 0外的CF,點(diǎn)E是DA的延長線與 CF的交點(diǎn)，其它條件不變（如圖3所示

5、），那么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎？（只寫結(jié)論，不 要證明）0c（圖1）（圖2）（圖3）(證明：連接0DCD是O 0的切線，/ CDO=90/ OA 0BAOE=90/ AEO+Z A=90°又 OA=OD Z A=Z ODA/ CDEZ AEO又Z AEOZ CEDCDEZ CED CD=CE CE=CD仍然成立。連接OD原來的半徑OB所在直線向上平行移動(dòng)。CF丄AO于 F。 Z AFE=90 / A+Z AEF=90/ CD是O O的切線/ ODC=90 / ODE-Z CDE=90/ OA=OD.Z A=Z ODE-Z AEF=/ CDE又Z AEF=/ CEDZ CED=/ CDE CD=CE CE=CD仍然成立。)5、AB為O O的直徑，把AB分成幾條相等的線段.以每條線段為直徑畫小圓，設(shè)AB=a那么O O的周長為L= a,計(jì)算：11(1) 把AB分成兩條相等的線段，每個(gè)小圓的周長L2= a=L.22(2) 把AB分成三條相等的線段，每個(gè)小圓的周長L3=.(3) 把AB分成四條相等的線段，每個(gè)小圓的周長L4=.(4) 把AB分成n條相等的線段，每個(gè)小圓的周長Ln=.那么每個(gè)小結(jié)論：把大圓的直徑分成 n條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓, 圓周長是大圓周長的.6、已知：三角形 ABC內(nèi)接于O 0,過點(diǎn)A作直線EF.并證明之；0的切線嗎?如圖1, AB