2022年2022年拋物線知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)與經(jīng)典習(xí)題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.拋物線經(jīng)典結(jié)論和例題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y 2 p拋ly物線of2px 0xy 22 px p0ylfoxx 22 py p0yfoxlx 22 py p0yloxf精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)f 和一條定直線 l 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線,點(diǎn) f 叫做拋物線的焦點(diǎn),直線l 叫做拋物線的準(zhǔn)線；定義精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 m mf=點(diǎn) m到直線 l 的距離 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載范疇x0、 yrx0、

2、yrxr、 y0xr、 y0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)稱性關(guān)于 x 軸對(duì)稱關(guān)于 y 軸對(duì)稱精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載焦點(diǎn)2222焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上頂點(diǎn)離心率o0、0e=1p 、0p 、00、p 0、p 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p準(zhǔn)線x2方程xpypyp222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載頂點(diǎn)到準(zhǔn)準(zhǔn)線與焦點(diǎn)位于頂點(diǎn)兩側(cè)且到頂點(diǎn)的距離相等；p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載線的距離2焦點(diǎn)到準(zhǔn)p線的距離精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載焦半徑pppp精品

3、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11ax 、 y afx12afx12afy12afy12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載焦 點(diǎn)弦長ab x1x2 p x1x2 p y1y2 p y1y2 p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ya x1、 y1ofx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載焦點(diǎn)弦ab 的幾條性質(zhì)a x1 、 y1 bx2、 y2以 ab 為直徑的圓必與準(zhǔn)線l 相切2 p2 p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b x2 、 y 2

4、如 ab 的傾斜角為,就 absin 2如 ab 的傾斜角為,就 abcos2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2x xpy yp21 241211afbfab2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載afbfaf. bfaf. bfp精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載切線y0 yp xx0 方程y0 yp xx0 x0 xp yy0 x0 xp yy0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 直線與拋物線的位置關(guān)系直線,拋物線,消 y 得：（ 1）當(dāng) k=0 時(shí),直線 l 與拋物線的對(duì)稱軸平行,有一個(gè)交點(diǎn)；（ 2）當(dāng) k0 時(shí), 0,直線 l 與拋物

5、線相交,兩個(gè)不同交點(diǎn)； =0, 直線 l 與拋物線相切,一個(gè)切點(diǎn)； 0,直線 l 與拋物線相離,無公共點(diǎn)；（ 3）如直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)、 就直線與拋物線必相切嗎.（不肯定）.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.2. 關(guān)于直線與拋物線的位置關(guān)系問題常用處理方法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線 l ： ykxb拋物線, p0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載聯(lián)立方程法：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ykxbk 2 x22 kbp xb 20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y22 px精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

6、 歡迎下載設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為a x1 、 y1 、bx2 、y2 ,就有0 、 以及 x1x2 、 x1x2 ,仍可進(jìn)一步求出精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y1y2kx1bkx2bk x1x2 2b,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y1 y2kx1b kx2bk 2 x xkbx1x2 b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載122在涉及弦長,中點(diǎn),對(duì)稱,面積等問題時(shí),常用此法,比如22a. 相交弦 ab的弦長精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab1kx1x2

7、1k 2 x1x 24 x1 x21k 22a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載或ab112 y1y2 k112 y1ky 24 y1 y21k 2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b. 中點(diǎn)m x0 、y0 、x0x1x2 ,y 2y1y2 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0點(diǎn)差法：設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為a x1 、 y1 , b x2 、 y2 ,代入拋物線方程,得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2y12 px12y22px2將兩式相減,可得精品學(xué)習(xí)資料

8、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 y1y2 y1y2 2 p x1y1y2x2 所以x1x22 py1y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. 在涉及斜率問題時(shí),2 pkab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y1y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b. 在 涉 及 中 點(diǎn) 軌 跡 問 題 時(shí) , 設(shè) 線 段ab 的 中 點(diǎn) 為m x0 、y0 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y1y22 p2 ppp,

9、即 k ab,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1x2y1y22 y0y0y0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同理,對(duì)于拋物線x22 py p0 ,如直線 l 與拋物線相交于a.b兩點(diǎn),點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m x0 、 y0 為弦 ab 的中點(diǎn),就有kabx1x22 x0x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 p2 pp.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.（留意能用這個(gè)公式的條件：1）直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),2）直

10、線的斜率存在,且不等于零）一.拋物線的定義及其應(yīng)用例 1.設(shè) p 為拋物線 y2 4x 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1) 求點(diǎn) p 到點(diǎn) a 1、1 的距離與點(diǎn) p 到直線 x 1 的距離之和的最小值；2 如 b3、2,求| pb| | pf| 的最小值例 2.設(shè) m x0,y0 為拋物線 c：x2 8y 上一 點(diǎn), f 為拋物線 c的焦點(diǎn),以 f 為圓心. | fm| 為半徑的圓和拋物線c 的準(zhǔn)線相交,就 y0 的取值范疇為 a 0、2b0、2c2 , d2 , 二.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)例 3.拋物線 y2 2px p>0 的焦點(diǎn)為 f,準(zhǔn)線為 l ,經(jīng)過 f 的直線與拋物線交于a.b 兩點(diǎn),

11、交準(zhǔn)線于c 點(diǎn),點(diǎn) a 在 x 軸上方, ak l ,垂足為 k,如| bc| 2| bf| ,且| af| 4,就 akf的面積為a4b33c 43d 8例 4.過拋物線y22px p>0 的焦點(diǎn) f 的直線交拋物線于點(diǎn)a.b,交其準(zhǔn)線l于點(diǎn) c,如| bc| 2| bf| ,且| af| 3 就此拋物線的方程為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y232292精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載axb y29xcy xdy 23x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.拋物線的綜合問題1例 5.已知過拋物線y22px p>0 的焦點(diǎn),斜率為22的直

12、線交拋物線于a x ,y1 ,b x2,y2 x1 <x2 兩點(diǎn),且| ab| 9.1求該拋物線的方程； 2 o為坐標(biāo)原點(diǎn),uuuruuuruuurc為拋物線上一點(diǎn),如 oc oa ob ,求的值例 6.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)p 到點(diǎn) f1、0的距離與點(diǎn) p 到 y 軸的距離的差等于1.(1) 求動(dòng)點(diǎn) p 的軌跡 c 的方程；(2) 過點(diǎn) f 作兩條斜率存在且相互垂直的直線l 1,l 2,設(shè) l 1 與軌跡 c相交于點(diǎn) a,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b,lcde,求uuur2 與軌跡相交于點(diǎn),aduuur· eb 的最小值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

13、下載.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.例 7.已知點(diǎn) m1 ,y 在拋物線 c：y22px p>0 上,m點(diǎn)到拋物線 c的焦點(diǎn) f 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x距離為 2,直線 l ：y 1 b2與拋物線 c交于 a,b 兩點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 求拋物線 c 的方程；(2) 如以 ab為直徑的圓與 x 軸相切,求該圓的方程練習(xí)題1已知拋物線 x2ay 的焦點(diǎn)恰好為雙曲線y2x2 2 的上焦點(diǎn),就 a 等于）a1b4c8d162拋物線 y 4x2 上的一點(diǎn) m到焦點(diǎn)的距離為1,就點(diǎn) m的縱坐標(biāo)為 1715715精品學(xué)習(xí)

14、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 16b 16c.16d. 16精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載32021 ·遼寧高考 已知 f 為拋物線 y2x 的焦點(diǎn), a,b 為該拋物線上的兩點(diǎn),| af| | bf| 3,就線段 ab的中點(diǎn)到 y 軸的距離為357a.4b1c.4d.44已知拋物線 y2 2px,以過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系為 a相離b相交c相切d不確定5已知 f 為拋物線 y28x 的焦點(diǎn),過 f 且斜率為 1 的直線交拋物線于 a.b 兩點(diǎn),就 | fa| | fb| 的值等于 a4 2b8c 8 2d166在 y2x2 上有一點(diǎn) p

15、,它到 a1、3的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小,就點(diǎn)p 的坐標(biāo)為 a 2、1b1、2c2、1d 1、27設(shè)拋物線 y28x 的焦點(diǎn)為 f,準(zhǔn)線為 l , p 為拋物線上一點(diǎn), pal ,a 為垂.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.足假如直線 af 的斜率為3,那么 | pf| a43b8c83d168拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為x 2,拋物線的方程（）a y2 8xby2 8xc y2 4xdy2 4x9 以拋物線 x216y 的焦點(diǎn)為圓心, 且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程為 10已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為y 軸,拋物線上一點(diǎn)q 3,m 到焦點(diǎn)的距離為 5,就拋物線的方程

16、為 11已知拋物線 y2 4x 與直線 2x y 40 相交于 a.b 兩點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載uuurf,那么 |fauuur| |fb| .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12過拋物線 y24x 的焦點(diǎn)作直線交拋物線于a x1,y1 ,b x2, y 2 兩點(diǎn),如 x1 x26,那么 | ab| 等于 13依據(jù)以下條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1) 拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線16 x2 9y2 144 的左頂點(diǎn)；2 過點(diǎn) p2 , 4 14已知點(diǎn) a 1、0 ,b1 , 1 ,拋物線c： y24x, o 為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)auuuur的動(dòng)直線 l

17、交拋物線 c 于 m,p 兩點(diǎn),直線 mb交拋物線 c于另一點(diǎn) q. 如向量 om精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載uuur與 op 的夾角為4 ,求 pom的面積精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析一.拋物線的定義及其應(yīng)用.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.例 1.1 如圖,易知拋物線的焦點(diǎn)為f1、0,準(zhǔn)線為 x 1.由拋物線的定義知：點(diǎn)p 到直線 x 1 的距離等于點(diǎn) p 到焦點(diǎn) f 的距離于為,問題轉(zhuǎn)化為：在曲線上求一點(diǎn)p,使點(diǎn) p 到點(diǎn) a 1、1 的距離與點(diǎn) p 到f1、0的距離之和最小 明顯,連結(jié) af 交曲線于 p 點(diǎn),就所求的最小值為 |

18、 af| ,即為5.(2) 如圖,自點(diǎn) b 作 bq垂直準(zhǔn)線于 q,交拋物線于點(diǎn)p1,就| p1q| | p1f|. 就有| pb| | pf| | p1b| | p1q| | bq| 4. 即| pb| | pf| 的最小值為 4.例 2.解析：圓心到拋物線準(zhǔn)線的距離為p,即 p 4,依據(jù)已知只要 | fm|>4 即可依據(jù)拋物線定 | fm| y02 由 y0 2>4,解得 y0>2,故 y0 的取值范疇為 2 , 二.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)例 3.設(shè)點(diǎn) a x1,y1 ,其中 y1>0. 由點(diǎn) b 作拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足為b1. 就有| bb1|12| bf

19、| | bb1| ；又| cb| 2| fb| ,因此有 | cb| 2| bb1| ,coscbb1 | bc| ,p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cbb13 . 即直線ab 與 x 軸的夾角為 3 . 又| af| | ak| x1 24,因此y1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載14sin 23,因此 akf的面積等于ak| · y14× 2343.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載223|1 ×例 4分別過點(diǎn) a.b 作 aa1.bb1 垂直于 l ,且垂足分別為 a1.

20、b1,由已知條件 | bc| 2| bf| 得| bc| 2| bb1| , bcb130°,又 | aa1| | af| 3, | ac| 2| aa1| 6, | cf| | ac| | af| 633,f 為線段 ac的中點(diǎn) 故精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載|1點(diǎn) f 到準(zhǔn)線的距離為 p1 aa|23 ,故拋物線的方程為2y23x.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.拋物線的綜合問題p例 5.1 直線 ab 的方程為 y22 x 2,與 y22px 聯(lián)立,從而有4x2 5px精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

21、 - - 歡迎下載 p20,所以： xx 5p| ab| xx p 9,所以 p4,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載124 ,由拋物線定義得：12從而拋物線方程為y28x.1212 由 p4、4 x2 5pxp2 0 可簡化為 x2 5x40,從而 x 1,x 4,y 22,y242,從而 a1 , 22 , b4、42 ；uuur設(shè) oc x3, y3 1 , 22 4、42 4 1、42 22 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.y2又38x3,即222 1 2 84 1 即2 1 24 1. 解得0,或2.例 6. 1設(shè)動(dòng)點(diǎn) p 的坐標(biāo)為 x,y ,由題意有x

22、12y2 | x| 1. 化簡得y2 2x2| x|.當(dāng) x0 時(shí), y24x；當(dāng) x<0 時(shí), y0.所以,動(dòng)點(diǎn) p 的軌跡 c 的方程為 y2 4x x 0 和 y0 x<0 2 由題意知,直線l 1 的斜率存在且不為0,設(shè)為 k,就 l 1 的方程為 yk x y kx 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 由y2 4x,得 k2 x22 k24 x k20.7分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) a x, y ,b x ,y ,就 x ,x為上述方程的兩個(gè)實(shí)根,于為x x 24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11221212k2,精

23、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1x2 1.8分1由于 l 1 l 2,所以 l 2 的斜率為.設(shè) d x , y , e x ,y ,就同理可得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3x x424k2, xk34x 1.3344精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x1 1 x2 1 x31 · x4 1 x1x2 x1x2 1x3x4 x3 x4 111分411 1 2 112 4k2 184 k2 8 4× 2k2·16.k2k2k221uuuruuur當(dāng)且僅當(dāng) k k2,即 k± 1 時(shí), ad · eb

24、 取最小值 16.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 7 .1 拋物線 y2 2px p>0 的準(zhǔn)線為 xp,由拋物線定義和已知條件可知2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p| mf| 1 21p2,解得 p2、故所求拋物線 c的方程為 y24x. 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 聯(lián)立y1xb, 2消去 x 并化簡整理得 y2 8y8b0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y2 4x依題意應(yīng)有 64 32b>0,解得 b>2. 設(shè) a x1,y1 ,b x2,y2 ,就 y

25、1 y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 8,y1y2 8b,設(shè)圓心 q x0 ,y0 ,就應(yīng)用 x0x1 x22,y0y1 y22 4.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2221212由于以 ab為直徑的圓與 x 軸相切,所以圓的半徑為r | y0 | 4.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載122又| ab| x xy y14y y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5y1y24y1y2 56432b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.所以| ab| 2r 56432b 8,解得 b

26、8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 x1 x22b2y2b2y 4b 1648精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載125 ,.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.,就圓心 q的坐標(biāo)為 2454 故所求圓的方程為 x2452 y4 216.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)題：1解析 ：依據(jù)拋物線方程可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為0 , aa ,雙曲線的上焦點(diǎn)為 0、2,4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載依題意就有2 解得 a 8.4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2解析 ：拋物線方程可化為x2y,其準(zhǔn)線方程為4y 1 . 設(shè)

27、 m x ,y 160 ,就由精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0115拋物線的定義,可知 y01. y 0.16163解析 ：依據(jù)拋物線定義與梯形中位線定理,得線段ab中點(diǎn)到 y 軸的距離為：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12| af| | bf|13 421544.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4解析 ：設(shè)拋物線焦點(diǎn)弦為ab,中點(diǎn)為 m,準(zhǔn)線 l ,a1.b1 分別為 a.b 在直線l 上的射影,就| aa| | af| ,| bb| | bf| ,于為 m到 l 的距離 d 1aa| | bb|11|11211精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

28、- 歡迎下載 | af| | bf| 2| ab| 半徑,故相切2y x 2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5解析 ：依題意 f2、0,所以直線方程為y x 2 由,消去 yy28x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11得 x212x 4 0. 設(shè) a x ,y ,b x ,y ,就|fa| | fb| | x 2 x 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2212122| | x x| x x 2 4xx 14416 82.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12126解析 ：如下列圖,直線l為拋物線 y 2x2 的準(zhǔn)線, f 為其焦點(diǎn), pn

29、l , an1 l ,由拋物線的定義知,| pf| | pn| , | ap| | pf| | ap| | pn| | an1| ,當(dāng)且僅當(dāng)a.p.n 三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào) p 點(diǎn)的橫坐標(biāo)與a 點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同即為1,就可排除 a.c.d. 答案： b7解析：設(shè)拋物線 y28x 的焦點(diǎn)為 f,準(zhǔn)線為 l ,p 為拋物線上一點(diǎn), pal ,a 為垂足假如直線af 的斜率為3,那么 | pf| a43b8c83d168解析 ：由準(zhǔn)線方程x 2,可知拋物線為焦點(diǎn)在x 軸正 ,半軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程,同時(shí)得 p4,所以標(biāo)準(zhǔn)方程為y 2 2px8x9解析 ：拋物線的焦點(diǎn)為f0、4,準(zhǔn)線為 y 4,就圓心為 0、4,半徑 r 8.所以,圓的方程為x2 y4 264.4.10解析 ：設(shè)拋物線方程為x2 ay a0 ,就準(zhǔn)線為y a q 3, m 在拋a物線上, 9am. 而點(diǎn) q 到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)q 到準(zhǔn)線的距離, | m |4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 5. 將9|m 代入,得a9a 5,解得, a± 2,或 a± 18,所求拋物線的 a4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.方程為 x2 ± 2y,或 x2± 18y.y2