(完整版)有理數(shù)相反數(shù)絕對值知識點(diǎn)總結(jié)及針對性練習(xí)

1、有理數(shù)數(shù)軸 相反數(shù)絕對值板塊一 、正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)正數(shù)： 像 3、1、0.33等的數(shù)， 叫做正數(shù) . 在小學(xué)學(xué)過的數(shù)，除 0 外都是正數(shù) . 正數(shù)都大于0 . 負(fù)數(shù)： 像1、3.12 、175、2008 等在正數(shù)前加上“”（讀作負(fù)）號的數(shù)，叫做負(fù)數(shù).負(fù)數(shù)都小于0 . 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù). 一個數(shù)字前面的“” ， “”號叫做它的符號. 正數(shù)前面的“”可以省略，注意3與3表示是同一個正數(shù). 用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量：如果正數(shù)表示某種意義，那么負(fù)數(shù)表示它的相反的意義，反之亦然. 譬如：用正數(shù)表示向南，那么向北3km 可以用負(fù)數(shù)表示為3km . “相反意義的量”包括兩個方面的含意：一是相反

2、意義； 二是相反意義的基礎(chǔ)上要有量. 有理數(shù) : 按定義整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù). ()正整數(shù)自然數(shù)整數(shù)零有理數(shù)按定義分類負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)()()正整數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)按符號分類零 零既不是正數(shù), 也不是負(fù)數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)注：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)；負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù). 針對性練習(xí)： 如果收入2000 元，可以記作2000 元，那么支出5000 元，記為 . 高于海平面300 米的高度記為海拔300米，則海拔高度為600米表示 . 某地區(qū) 5 月平均溫度為20 c ， 記錄表上有5 月份 5 天的記錄分別為2.7 ，0 ， 1.4

3、 ， 3，4.7 ，那么這5 項(xiàng)記錄表示的實(shí)際溫度分別是 . 向南走200米，表示 . 有理數(shù)數(shù)軸 相反數(shù)絕對值（5）珠穆朗瑪峰海拔高度為8848米，吐魯番盆地海拔高度為155米，則海平面為（6）飲料公司生產(chǎn)的一種瓶裝飲料外包裝上印有“60030(ml) ”字樣，請問“30ml ”是什么含義？質(zhì)檢局對該產(chǎn)品抽查5 瓶，容量分別為603ml，611ml， 589ml，573ml，627ml，問抽查產(chǎn)品的容量是否合格？（7）下列個數(shù)中：1330.7 0125， ， 中負(fù)分?jǐn)?shù)有個；負(fù)整數(shù)有個；自然數(shù)有（8）下列數(shù)中，哪些屬于負(fù)數(shù)？哪些屬于非正數(shù)？屬于正分?jǐn)?shù)？哪些屬于非負(fù)有理數(shù)？4.5， 6 ， 0

4、，2.4g， ，12，0.313g g，3.14，11屬于負(fù)數(shù)的有：屬于非正數(shù)的有：屬于正分?jǐn)?shù)的有：屬于非負(fù)有理數(shù)的有：（9）下列說法中正確的個數(shù)是( ) 當(dāng)一個數(shù)由小變大時，它的絕對值也由小變大；沒有最大的非負(fù)數(shù)，也沒有最小的非負(fù)數(shù)；不相等的兩個數(shù)，它們的絕對值一定也不相等；只有負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)a 0 b1 c2 d3 （10） 若a 是負(fù)數(shù)，則a（11）下列說法正確的個數(shù)是（）互為相反數(shù)的兩個數(shù)一定是一正一負(fù) 0 沒有倒數(shù)如果 a是有理數(shù)，那么a一定是正數(shù)，a 一定是負(fù)數(shù)一個數(shù)的相反數(shù)一定比原數(shù)小 a 一定不是負(fù)數(shù)有最小的正數(shù)，沒有最小的負(fù)數(shù)a 0 個b1個c2個d4個（12）下

5、列說法正確的是（）aa 表示負(fù)有理數(shù)b一個數(shù)的絕對值一定不是負(fù)數(shù)d絕對值相等的兩個有理數(shù)相等有理數(shù)數(shù)軸 相反數(shù)絕對值板塊二：數(shù)軸數(shù)軸： 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線. 注意：原點(diǎn)、正方向、單位長度稱為數(shù)軸的三要素，三者缺一不可. 單位長度和長度單位是兩個不同的概念，前者指所取度量單位的長度，后者指所取度量單位的名稱，即單位長度是一條人為規(guī)定的代表“1的線段，這條線段可長可短，按實(shí)際情況來規(guī)定，同一數(shù)軸上的單位長度一旦確定，則不能再改變. 數(shù)軸的畫法及常見錯誤分析畫一條水平的直線；在這條直線上適當(dāng)位置取一實(shí)心點(diǎn)作為原點(diǎn)：確定向右的方向?yàn)檎较?，用箭頭表示；選取適當(dāng)?shù)拈L度作單位長度，用細(xì)短線

6、畫出，并對應(yīng)標(biāo)注各數(shù)，同時要注意同一數(shù)軸的單位長度要一致. 數(shù)軸畫法的常見錯誤舉例：錯例2312023 40有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來. 在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)大. 正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù). 注意：數(shù)軸上的點(diǎn)不都代表無理數(shù)，如. 利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。簲?shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù). 因此，正數(shù)總大于零，負(fù)數(shù)總小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù). （1）如右圖所示，數(shù)軸的一部分被墨水污染了，被污染的部分內(nèi)含有的整數(shù)為 _. -1.32.6(2) 數(shù)軸上有一點(diǎn)a它表示的有理數(shù)是3，將點(diǎn)a向左移動 3個單位得到點(diǎn)b，再向右移動8個

7、單位，得到點(diǎn)c ，則點(diǎn)b表示的數(shù)是，點(diǎn) c 表示的數(shù)是(3) 如右圖所示， 數(shù)軸上的點(diǎn)m和 n 分別對應(yīng)有理數(shù)m 、n ，那么以下結(jié)論正確的是( ) m 0 nmna.0m，0n， mnb.0m，0n， mnc.0m，0n， mnd.0m，0n， mn有理數(shù)數(shù)軸 相反數(shù)絕對值(4) 在數(shù)軸上，下面說法中不正確的是( ) a兩個正數(shù)，小的離原點(diǎn)近b兩個有理數(shù)，大數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在右邊c兩個負(fù)數(shù)，較大的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)離原點(diǎn)近d兩個有理數(shù)，大的離原點(diǎn)較遠(yuǎn)(5) 數(shù)軸上有一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5.5 ，那么這個點(diǎn)表示的數(shù)是 _. (6) 數(shù)軸上的一個點(diǎn)表示一個數(shù)，當(dāng)這個點(diǎn)表示的是整數(shù)時，我們稱它是整數(shù)點(diǎn)如果有一條數(shù)

8、軸的單位長度是1 厘米時，有一條 2 米長的線段放在數(shù)軸上它可以蓋住多少個整數(shù)點(diǎn)？（7）已知數(shù)軸上有a b， 兩點(diǎn)， a b， 之間的距離為1，點(diǎn)a與原點(diǎn) o 的距離為 3，那么點(diǎn)b所對應(yīng)的數(shù)為有理數(shù)數(shù)軸 相反數(shù)絕對值板塊三：相反數(shù)相反數(shù)： 只有符號不同的兩個數(shù)互稱為相反數(shù)特別地，0 的相反數(shù)是0.相反數(shù)的性質(zhì)：代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，特別地，0 的相反數(shù)是0相反數(shù)必須成對出現(xiàn)，不能單獨(dú)存在例如5和5 互為相反數(shù)，或者說5 是5 的相反數(shù)，5 是5的相反數(shù)，而單獨(dú)的一個數(shù)不能說是相反數(shù)另外，定義中的“只有”指除符號以外，兩個數(shù)完全相同，注意應(yīng)與“只要符號不同”區(qū)分開例如3

9、與3互為相反數(shù)，而3與2雖然符號不同，但它們不是相反數(shù)幾何意義：一對相反數(shù)在數(shù)軸上應(yīng)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對稱的求任意一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面添上“”號即可一般地，數(shù)a的相反數(shù)是a ；這里以 a 表示任意一個數(shù)，可以為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，也可以是任意一個代數(shù)式注意a不一定是負(fù)數(shù)當(dāng)0a時，0a；當(dāng)0a時，0a；當(dāng)0a時，0a. 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零，即若a 與 b 互為相反數(shù)，則0ab，反之，若0ab，則 a與 b 互為相反數(shù)多重符號的化簡：一個正數(shù)前面不管有多少個“”號，都可以全部去掉；一個正數(shù)前面有偶數(shù)個“”號，也可以把“”號全部去掉；一個正數(shù)前面

10、有奇數(shù)個“”號，則化簡后只保留一個“”號，既“奇負(fù)偶正”（其中“奇偶” 是指正數(shù)前面的 “”號的個數(shù)的奇偶數(shù)， “負(fù)正” 是指化簡的最后結(jié)果的符號）. 針對性例題2010的相反數(shù)是 a 2010b 20101 c2010 d201013的相反數(shù)是 a 3 b3 c3 d13（3） m 的相反數(shù)是，1m的相反數(shù)是，mnab的相反數(shù)是 . （4） 化簡 -（-32）=_； +（+15） =_； +-（+1）=_ ； -（-5 ）=_ （5） 若 4x-5 與 3x-9 互為相反數(shù)，則x=_（6） 若-（ b-2 ）是負(fù)數(shù)，則b-2_0 （7）如果0a，化簡下列各數(shù)的符號，并說出是正數(shù)還是負(fù)數(shù)()a

11、 ；()a ；()a；()a；a（8）下列說法錯誤的是( ) a.( 3)與( 3) 互為相反數(shù)b.( 3) 與( 3) 互為相反數(shù)c.( 3)與( 3) 互為相反數(shù)d.3與( 3) 互為相反數(shù)有理數(shù)數(shù)軸 相反數(shù)絕對值板塊四：絕對值：（1）一個正數(shù)的絕對值是它本身。（2）一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。（3）0 的絕對值是0。因?yàn)檎龜?shù)可用a0 來表示，負(fù)數(shù)可用a0，那么 |a|=a，（2）如果 a0，那么 |a|=-a，（3）如果 a=0，那么 |a|=0上面這幾個式子可合并寫成：aaaaaa()()()0000由上面的幾個式子可以看出，不論a 取何值，它的絕對值總是正數(shù)或0（通常也稱為非負(fù)數(shù)），即對任意有理數(shù)a 而言，總有：a0這是一條非常重要的性質(zhì)，這里的 “非負(fù)” 就是“不是負(fù)數(shù)” ，而有可能是正數(shù)或者是0上面的這幾個式子還告訴咱們怎樣求一個數(shù)的絕對值：如果求一個正數(shù)的絕對值，根據(jù)法則，就直接寫出結(jié)果即可如果求一個負(fù)數(shù)的絕對值，根據(jù)法則，就需要找它的相反數(shù)而就“ 0”而言，它的絕對值就是它本身針對性練習(xí)：1_7.3；_0；_3.3；_75. 02_31；_45；_323_510；_36；_5 .55. 64 _的相反數(shù)是它本身，_的絕對值是它本身，_的絕對值是它的相反數(shù)5當(dāng)aa時，0_a；當(dāng)0a