2018年四川省達州市高考數(shù)學一診試卷(理科)

1、. 1 頁2018 年四川省達州市高考數(shù)學一診試卷（理科）一、選擇題（每小題 5 分，共 60 分，每小題四個選項中只有一個是符合題意的，請將正確答案番號按要求涂在答題卡上相應(yīng)位置）.1 （5 分）已知集合 a=x| x24x+30 ，b=（1，3 ，則 ab=（）a 1，3b （1，3c 1，3） d （1，3）2 （5 分）已知復(fù)數(shù) z1=3+i，z2=2i則 z1z2=（）a1 b2 c 1+2i d12i3 （5 分）在等比數(shù)列 an中，a3=2，a6=16，則數(shù)列 an 的公比是（）a2 bc 2 d44 （5 分）從編號為 1，2，3， ，100（編號為連續(xù)整數(shù)）的100 個個體中

2、隨機抽取得到編號為10，30，50，70，90 的樣本，得到這個樣本的抽樣方法最有可能是（）a系統(tǒng)抽樣b分層抽樣c簡單隨機抽樣d先分層再簡單隨機抽樣5 （5 分）在 abc中，?=，則 abc是（）a等邊三角形b等腰三角形c 銳角三角形d直角三角形6 （5 分）已知命題 p： 2x2y， 命題 q： log2xlog2y，則命題 p 是命題 q 的 （）a充分不必要條件 b 必要不充分條件c充分必要條件d既不充分又不必要條件7 （5 分）運行如圖所示的程序框圖，輸出n 的值為（）a5 b6 c 100 d1018 （5 分）點 p是雙曲線 x2=1（b0）上一點， f1、f2是雙曲線的左、右焦

3、點，| pf1|+| pf2| =6，pf1pf2，則雙曲線的離心率為（）ab2 c d9 （5 分）如圖，虛線網(wǎng)格小正方形邊長為1，網(wǎng)格中是某幾何體的三視圖，這個幾何體的體積是（）a27 b12c32（1） d12. 2 頁10 （5 分）將函數(shù) f（x）=cosx的圖象上點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，再把所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則（）ag（x）=cos（x） bg（x）=cos（x）cg（x）=cos（2x+）dg（x）=cos（2x）11 （5 分）四棱錐 pabcd的所有頂點都在半徑為的球上，四邊形 abcd是正方形，pa 平面 abcd ， 當pab面積最

4、大時，四棱錐 pabcd的體積為（）a8 b c d412 （5 分）如圖， o 是坐標原點，過e（p，0）的直線分別交拋物線y2=2px（p0）于 a、b 兩點，直線 bo 與過點 a 平行于 x 軸的直線相交于點m，過點 m與此拋物線相切的直線與直線x=p相交于點 n則| me|2| ne|2=（）a2p2b2p c 4p dp二、填空題（每小題5 分，共 20 分，請將答案填在答題卡上相應(yīng)位置）.13 （5 分）式子（ 1+3）n展開式中，各項系數(shù)和為16，則xdx=14 （5 分）已知 x，y 滿足，則 2x+y 的最大值是15（5 分） 已知函數(shù) f （x） =mlnxx （mr）

5、有兩個零點 x1、 x2（x1x2） ， e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)，則x1、x2、e 的大小關(guān)系是（用“ ” 連接） 16 （5 分）在銳角 abc中，a、b、c成等差數(shù)列， ac=，?的取值范圍是三、解答題：共 70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答 （一）必考題：共60 分17 （12 分）已知向量=（sin2x，cos2x） ， =（，） ，f（x）= ? （1）求函數(shù) f（x）的周期；（2）在 abc中，f（a）=，ab=2，bc=2 ，求 abc的面積 s18 （12 分）在數(shù)列 a

6、n 中，a1=1，當 n1 時，2an+anan1an1=0，數(shù)列 an的. 3 頁前 n 項和為 sn求證：（1）數(shù)列 +1 是等比數(shù)列；（2）sn219 （12 分）某市去年外出務(wù)工返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員中有1000 名個人年收入在區(qū)間 1，41（單位：萬元）上，從這1000 名中隨機抽取 100 名，得到這 100 名年收入 x（萬元，下同）的頻率分布直方圖，如圖，這些數(shù)據(jù)區(qū)間是 1，5 ， ， （37，41 已接受職業(yè)技術(shù)教育未接受職業(yè)技術(shù)教育總計個人年收入超過 17 萬元340個人年收入不超過17萬元總計6001000（1）從這 100 名年收入在（ 33，41 上的返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員中隨機抽取3

7、人，其中收入在（ 37，41 上有 人，求隨機變量的分布列和 e ；（2）調(diào)查發(fā)現(xiàn)這1000 名返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員中有600 人接受了職業(yè)技術(shù)教育，其中340 人個人年收入超過17 萬元請完成個人年收入與接受職業(yè)教育22 列聯(lián)表， 是否有 99%握認為該市這1000 人返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)收入與創(chuàng)業(yè)人員是否接受職業(yè)技術(shù)教育有關(guān)？請說明理由參考公式及數(shù)據(jù) k2檢驗臨界值表：k2=（其中 n=a+b+c+d）p（k2k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.82820 （12 分）已知，如圖，四邊形abcd是直角梯形， abad ef是平面 abcd外的

8、一條直線，ade是等邊三角形，平面 ade平面 abcd ， abef dc ， ab=2，ef=3 ，dc=ad=4 （1）求證：平面 bcf 平面 abcd ；. 4 頁（2）求平面 ade與平面 bcf所成的銳二面角的余弦值21 （12 分）已知函數(shù) f（x）=lnxax+a（ar） （1）當 a=1 時，求函數(shù) f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）記 a 表示不超過實數(shù)a 的最大整數(shù)，不等式f（x）x 恒成立，求 a 的最大值（二）選考題：共10 分請考生在第22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分選修4-4 參數(shù)方程與極坐標22 （10分）在直角坐標系 xoy中，以坐標原點

9、 o為極點，以 x軸為極軸建立極坐標系已知直線l：（t 為參數(shù)） ，曲線c 的極坐標方程是26cos+1=0，l 與 c相交于兩點 a、b（1）求 l 的普通方程和 c的直角坐標方程；（2）已知 m（0，1） ，求| ma| ?| mb| 的值選修 4-5 不等式選講23已知正數(shù) a，b，c滿足： a+b+c=1，函數(shù) f（x）=| x|+| x+| （1）求函數(shù) f（x）的最小值；（2）求證： f（x）92018 年四川省達州市高考數(shù)學一診試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 5 分，共 60 分，每小題四個選項中只有一個是符合題意的，請將正確答案番號按要求涂在答題卡上相應(yīng)位置）

10、.1 （5 分）已知集合 a=x| x24x+30 ，b=（1，3 ，則 ab=（）a 1，3b （1，3c 1，3） d （1，3）【解答】 解：集合 a= x| x24x+30 = x| 1x3，b=（1，3 ，ab=（1，3 故選： b2 （5 分）已知復(fù)數(shù) z1=3+i，z2=2i則 z1z2=（）. 5 頁a1 b2 c 1+2i d12i【解答】 解： z1=3+i，z2=2i，z1z2=（3+i）（ 2i）=1+2i故選： c3 （5 分）在等比數(shù)列 an中，a3=2，a6=16，則數(shù)列 an 的公比是（）a2 bc 2 d4【解答】 解：根據(jù)題意，等比數(shù)列 an中，a3=2，a

11、6=16，則 q3=8，解可得 q=2；故選： c4 （5 分）從編號為 1，2，3， ，100（編號為連續(xù)整數(shù)）的100 個個體中隨機抽取得到編號為10，30，50，70，90 的樣本，得到這個樣本的抽樣方法最有可能是（）a系統(tǒng)抽樣b分層抽樣c簡單隨機抽樣d先分層再簡單隨機抽樣【解答】 解：根據(jù)題意，抽取的樣本間隔相等，為20；則這個樣本的抽樣方法最有可能是系統(tǒng)抽樣故選： a5 （5 分）在 abc中，?=，則 abc是（）a等邊三角形b等腰三角形c 銳角三角形d直角三角形【解答】 解：?=，?=?（）=?=0，c=90 ，abc是直角三角形，故選 d6 （5 分）已知命題 p： 2x2y，

12、 命題 q： log2xlog2y，則命題 p 是命題 q 的 （）. 6 頁a充分不必要條件 b 必要不充分條件c充分必要條件d既不充分又不必要條件【解答】 解：命題 p：2x2y，xy，命題 q：log2xlog2y，0 xy，命題 p 是命題 q 的必要不充分條件故選： b7 （5 分）運行如圖所示的程序框圖，輸出n 的值為（）a5 b6 c 100 d101【解答】 解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，t=0，n=2，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后， t=lg2，n=3，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后， t=lg6，n=4，不滿足退出循環(huán)的條件；第四 次執(zhí)行循環(huán)體后， t=lg

13、24，n=5，不滿足退出循環(huán)的條件；第五次執(zhí)行循環(huán)體后， t=lg120，n=6，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的 n 值為 6，故選： b8 （5 分）點 p是雙曲線 x2=1（b0）上一點， f1、f2是雙曲線的左、右焦點，| pf1|+| pf2| =6，pf1pf2，則雙曲線的離心率為（）ab2 c d【解答】 解：根據(jù)題意，點 p是雙曲線 x2=1（b0）上一點，則有| pf1| | pf2| =2a=2，設(shè)| pf1| | pf2| ，則有 | pf1| | pf2| =2，又由| pf1|+| pf2| =6，解可得： | pf1| =4，| pf2| =2，又由 pf1pf2，則有

14、 | pf1|2+| pf2|2=4c2=20，則 c=，又由 a=1，則雙曲線的離心率e=；. 7 頁故選： c9 （5 分）如圖，虛線網(wǎng)格小正方形邊長為1，網(wǎng)格中是某幾何體的三視圖，這個幾何體的體積是（）a27 b12c32（1） d12【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個長方體，挖去一個圓錐所得的組合體，長方體的長，寬，高分別為：2，2，3，體積為： 12，圓錐的底面半徑為1，高為 3，體積為： ，故組合體的體積為： v=12 ，故選： d10 （5 分）將函數(shù) f（x）=cosx的圖象上點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，再把所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則

15、（）ag（x）=cos（x） bg（x）=cos（x）cg（x）=cos（2x+）dg（x）=cos（2x）【解答】 解：將函數(shù) f（x）=cosx 圖象上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變） ，可得函數(shù) y=cos2x的圖象；再將得到的圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)y=cos 2（x） =cos （2x）的圖象；故選： d11 （5 分）四棱錐 pabcd的所有頂點都在半徑為的球上，四邊形 abcd是正方形，pa 平面 abcd ， 當pab面積最大時，四棱錐 pabcd的體積為（）a8 b c d4【解答】 解：如圖，四邊形abcd是正方形， pa平面 abcd ，bc 面 pab

16、，cd 面 pad ，pcb ，pcd ，pac是有公共斜邊 pc的直角三角形，取pc中點 ooa=ob=oc=op，o為四棱錐 pabcd的外接球的球心，直徑pc=2，. 8 頁設(shè)四棱錐的底面邊長為a，pa=pab面積 s=3，當且僅當 a2=12a2，即 a=時， pab面積最大，此時pa=，四棱錐 pabcd的體積 v=，故選： d，12 （5 分）如圖， o 是坐標原點，過e（p，0）的直線分別交拋物線y2=2px（p0）于 a、b 兩點，直線 bo 與過點 a 平行于 x 軸的直線相交于點m，過點 m與此拋物線相切的直線與直線x=p相交于點 n則| me|2| ne|2=（）a2p2

17、b2p c 4p dp【解答】 解：過 e（p，0）的直線分別交拋物線y2=2px（p0）于 a、b 兩點為任意的，不妨設(shè)直線 ab為 x=p，由，解得 y=2p，則 a（p，p） ，b（p，p） ，直線 bm 的方程為 y=x，直線 am 的方程為 y=p，解得 m（p，p） ，| me|2=（2p）2+2p2=6p2，設(shè)過點 m 與此拋物線相切的直線為y+p=k（x+p） ，. 9 頁由，消 x 整理可得 ky22py2p+2p2k=0，=4p24k（2p+2p2k）=0，解得 k=，過點 m 與此拋物線相切的直線為y+p=（x+p） ，由，解得 n（p，2p） ，| ne|2=4p2，|

18、 me|2| ne|2=6p24p2=2p2，故選： a二、填空題（每小題5 分，共 20 分，請將答案填在答題卡上相應(yīng)位置）.13 （5 分）式子（ 1+3）n展開式中，各項系數(shù)和為16，則xdx=【解答】 解：令 x=1，則展開式中各項系數(shù)和為an=（1+3）n=22n，由 22n=16，則n=2，xdx=xdx=x2= 22（ 1）2 = ，故答案為：14 （5 分）已知 x，y 滿足，則 2x+y 的最大值是8【解答】 解：作出 x，y 滿足對應(yīng)的平面區(qū)域如圖： （陰影部分）由 z=2x+y 得 y=2x+z，平移直線 y=2x+z，由圖象可知當直線y=2x+z經(jīng)過點 a 時，直線 y

19、=2x+z 的截距最大，此時 z 最大由，解得 a（3，2） ，. 10 頁代入目標函數(shù) z=2x+y 得 z=23+2=8即目標函數(shù) z=2x+y 的最大值為： 8故答案為： 815（5 分） 已知函數(shù) f （x） =mlnxx （mr） 有兩個零點 x1、 x2（x1x2） ， e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)，則x1、x2、e 的大小關(guān)系是x1ex2（用“ ” 連接） 【解答】 解：函數(shù) f（x）=mlnxx有兩個零點，m0，由方程 mlnxx=0，得 mlnx=x，即 lnx=，若 m0，兩函數(shù) y=mlnx與 y=的圖象僅有一個交點，不合題意；若 m0，設(shè)直線 y=與曲線 y=ln

20、x相切于（ x0，lnx0） ，則，切線方程為，把原點坐標（ 0，0）代入，可得 lnx0=1，即 x0=e兩函數(shù) y=mlnx與 y=的圖象有兩個交點，兩交點的橫坐標分別為x1、x2（x1x2） ，x1ex2故答案為： x1ex216 （5 分）在銳角 abc中，a、b、c成等差數(shù)列， ac=，?的取值范圍是（1， 【解答】 解：銳角 abc中，a、b、c成等差數(shù)列，其對應(yīng)的邊分別為a，b，c，2b=a +c，又 a+b+c= ，b=，由正弦定理可得=2，a=2sina ，c=2sinc=2sin （a）=2（cosa +sina）=cosa +sina，ac=2sina （cosa+sin

21、a）=sin2a+2sin2a=sin2acos2a +1=2sin（2a）. 11 頁+1，0a，0aa2a，sin（2a）1，22sin（2a）+13，2ac3，?=accosb= ac，?的取值范圍是（ 1，故答案為：（1，三、解答題：共 70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答 （一）必考題：共60 分17 （12 分）已知向量=（sin2x，cos2x） ， =（，） ，f（x）= ? （1）求函數(shù) f（x）的周期；（2）在 abc中，f（a）=，ab=2，bc=2 ，求 abc的面積 s【解答

22、】 解： （1）由 f（x）= ? =sin2xcos2x=sin （2x）函數(shù) f（x）的周期 t=；（2）由 f（a）=，即 sin（2a）=0a ，ab=c=2bc=a=2 ，a=正弦定理：，可得 sinc=，0c ，. 12 頁c=或當 c=，則 b=，abc的面積 s= acsinb=2，當 c=，則 b=，abc的面積 s= acsinb=18 （12 分）在數(shù)列 an 中，a1=1，當 n1 時，2an+anan1an1=0，數(shù)列 an的前 n 項和為 sn求證：（1）數(shù)列 +1 是等比數(shù)列；（2）sn2【解答】 證明： （1）數(shù)列 an 中，a1=1，當 n1 時，2an+an

23、an1an1=0，整理得：，轉(zhuǎn)化為：，即：（常數(shù)） 則：數(shù)列 是以 2 為首項， 2 為公比的等比數(shù)列（2）由于數(shù)列 是以 2 為首項， 2 為公比的等比數(shù)列，則：，所以：（n=1符合） ，則：+ +=1+（1）219 （12 分）某市去年外出務(wù)工返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員中有1000 名個人年收入在區(qū)間 1，41（單位：萬元）上，從這1000 名中隨機抽取 100 名，得到這 100 名年收入 x（萬元，下同）的頻率分布直方圖，如圖，這些數(shù)據(jù)區(qū)間是 1，5 ， ， （37，41 已接受職業(yè)技術(shù)教育未接受職業(yè)技術(shù)教育總計個人年收入超過 17 萬340. 13 頁元個人年收入不超過17萬元總計6001000（

24、1）從這 100 名年收入在（ 33，41 上的返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員中隨機抽取3 人，其中收入在（ 37，41 上有 人，求隨機變量的分布列和 e ；（2）調(diào)查發(fā)現(xiàn)這1000 名返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員中有600 人接受了職業(yè)技術(shù)教育，其中340 人個人年收入超過17 萬元請完成個人年收入與接受職業(yè)教育22 列聯(lián)表， 是否有 99%握認為該市這1000 人返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)收入與創(chuàng)業(yè)人員是否接受職業(yè)技術(shù)教育有關(guān)？請說明理由參考公式及數(shù)據(jù) k2檢驗臨界值表：k2=（其中 n=a+b+c+d）p（k2k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828【解答】 解： （

25、1）收入在（ 33，37 上的返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員有1000.0104=4 人，在（37，41 上的返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員有1000.0054=2 人，從這 6 人中隨機抽取3 人，收入在（ 37，41 上有 人，則 的可能取值為 0，1，2；計算 p（=0 ）=，p（=1 ）= ，p（=2 ）=；隨機變量 的分布列為012p（ ）數(shù)學期望為 e=0 +1+2=1；（2）根據(jù)題意，這 1000 名返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員中年收入超過17 萬元的人數(shù)是1000 1（0.01+0.02+0.03+0.04）4 =600，其中參加職業(yè)培訓的人數(shù)是340人，由此填寫 22 列聯(lián)表如下；. 14 頁已接受職業(yè)技術(shù)教育未接受職業(yè)技術(shù)教

26、育總計個人年收入超過 17 萬元340260600個人年收入不超過17萬元260140400總計6004001000計算 k2=6.9446.635，所以有 99%的把握認為該市這1000 人返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)收入與創(chuàng)業(yè)人員是否接受職業(yè)技術(shù)教育有關(guān)20 （12 分）已知，如圖，四邊形abcd是直角梯形， abad ef是平面 abcd外的一條直線，ade是等邊三角形，平面 ade平面 abcd ， abef dc ， ab=2，ef=3 ，dc=ad=4 （1）求證：平面 bcf 平面 abcd ；（2）求平面 ade與平面 bcf所成的銳二面角的余弦值【解答】 （1）證明：取線段 ad的中點 h，在等

27、腰三角形ade中有 ehad又平面 ade 平面 abcd ，eh 平面 abcd ，連接 gh，由于 abcd ef ，且 ab=2，cd=4 ，在梯形 abcd中，hgab且 hg=3，hg ef 又 hg=ef ，四邊形 efgh為平行四邊形，fg eh且 fg=eh ，fg 平面 abcd fg ? 平面 bcf 平面 bcf 平面 abcd ；（2）解：如圖，過 g作 mn 平行 ad，交 dc于 m，交 ab延長線于點 n，連接 fm，則面 fmg面 ade二面角 cfg m 等于平面 ade與平面 bcf所成的銳二面角， cgm為所求ab=2 ，ef=3 ，dc=ad=4 hg=

28、3. 15 頁mg=2，cm1在 rtcmg中，gm=2，cg=cos=平面 ade與平面 bcf所成的銳二面角的余弦值為21 （12 分）已知函數(shù) f（x）=lnxax+a（ar） （1）當 a=1 時，求函數(shù) f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）記 a 表示不超過實數(shù)a 的最大整數(shù)，不等式f（x）x 恒成立，求 a 的最大值【解答】 解： （1）a=1時，f（x）=lnxx+1， （x0） f （x）=1=，令 f （x）=0，解得 x=1x（0，1）時， f （x）0，此時函數(shù) f（x）單調(diào)遞增；x 1，+）時， f （x）0，此時函數(shù) f（x）單調(diào)遞減（2）不等式 f（x）x 恒成立，即 lnx（a+1）x+a0