2022年2022年數(shù)學(xué)分析總結(jié)復(fù)習(xí)提綱

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載數(shù)學(xué)分析（ 3）總結(jié)復(fù)習(xí)提綱用詞說(shuō)明：本提綱中冠以“把握.懂得.熟識(shí)”等詞的內(nèi)容為較高要求內(nèi)容,冠以“會(huì).明白.知道”等詞的內(nèi)容為較低要求內(nèi)容；第十二章各種積分之間的聯(lián)系§ 1各種積分之間的聯(lián)系公式懂得格林公式與高斯公式, 明白斯托克斯公式； 把握利用格林公式運(yùn)算平面曲線積分和利用高斯公式運(yùn)算曲面積分的方法；會(huì)用斯托克斯公式運(yùn)算空間閉曲線上的曲線積分,會(huì)用平面曲線積分運(yùn)算平面圖形的面積,會(huì)用曲面積分運(yùn)算立體的體積；§ 2 曲線積分與路徑的無(wú)關(guān)性懂得平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的四個(gè)等價(jià)條件,明白空間曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的四個(gè)等價(jià)條件

2、； 把握利用平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件運(yùn)算平面曲線積分.以及求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)的方法；§ 3場(chǎng)論初步懂得場(chǎng)的概念；明白梯度場(chǎng).散度場(chǎng).及旋度場(chǎng)的物理意義,會(huì)求梯度.散度與旋度；第十三章極限與實(shí)數(shù)理論§ 1各種極限的精確定義懂得各種極限定義的本質(zhì),把握利用極限定義證明極限的基本方 法；會(huì)表達(dá)極限不等于某常數(shù)的定義,知道數(shù)列極限存在的充要條件與歸結(jié)原就；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載§ 2 關(guān)于實(shí)數(shù)的基本定理懂得確界.閉區(qū)間套.有限掩蓋及聚點(diǎn)等概念,熟識(shí)關(guān)于實(shí)數(shù)完備性的六個(gè)等價(jià)定理的條件和結(jié)論；會(huì)用實(shí)數(shù)完備性定理證明一些簡(jiǎn)潔命題

3、；§ 3閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明懂得有界性定理. 最值定理.零點(diǎn)定理.介值定理的條件和結(jié)論,懂得一樣連續(xù)的定義和一樣連續(xù)性定理；會(huì)用一樣連續(xù)的定義證明函數(shù)的一樣連續(xù)性,會(huì)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)定理證明相關(guān)命題；第十四章隱函數(shù)定理與重積分的換元法§ 1 隱函數(shù)存在定理懂得隱函數(shù)（組）存在惟一性定理的條件和結(jié)論；明白反函數(shù)組 與坐標(biāo)變換的概念和反函數(shù)組定理的條件與結(jié)論；把握坐標(biāo)變換的雅可比行列式的運(yùn)算；§ 2重積分的換元法懂得二重積分的坐標(biāo)變換公式, 把握用換元法運(yùn)算二重積分的基本方法；明白三重積分的坐標(biāo)變換公式, 會(huì)用球面坐標(biāo)運(yùn)算三重積分；第十五章可積性理論與反

4、常積分的收斂性§ 1可積性理論懂得定積分的定義和可積的必要條件；知道達(dá)布和與上下積分的概念和性質(zhì)；懂得函數(shù)可積的第一.二充要條件,明白函數(shù)可積的第 三充要條件； 把握三類(lèi)可積函數(shù)的證明, 會(huì)用可積充要條件證明簡(jiǎn)潔函數(shù)的可積性；知道其次積分中值定理的內(nèi)容；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載§ 2無(wú)窮限反常積分的收斂性明白無(wú)窮積分收斂的柯西準(zhǔn)就與基本性質(zhì),懂得無(wú)窮積分肯定收斂與條件收斂的概念；熟識(shí)p無(wú)窮積分的收斂性結(jié)論,把握無(wú)窮積分肯定收斂的柯西判別法的極限形式；懂得比較判別法, 會(huì)用比較判別法判別或證明無(wú)窮積分的肯定收斂性；會(huì)用狄利克雷判別法與阿貝

5、爾判別法判別無(wú)窮積分的收斂性；§ 3無(wú)界函數(shù)反常積分的收斂性熟識(shí) p瑕積分的收斂性結(jié)論； 把握瑕積分肯定收斂的柯西判別法的極限形式； 明白瑕積分收斂性的其他判別法,會(huì)判別簡(jiǎn)潔混合反常積分的收斂性；第十六章數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)§ 1數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)懂得無(wú)窮級(jí)數(shù)的概念. 級(jí)數(shù)部分和與余項(xiàng)等概念, 知道級(jí)數(shù)通項(xiàng)與部分和的關(guān)系； 把握級(jí)數(shù)收斂的概念和級(jí)數(shù)收斂的必要條件； 明白級(jí)數(shù)收斂的柯西準(zhǔn)就和無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)；§ 2正項(xiàng)級(jí)數(shù)知道正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的有界性原就；熟記等比級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的收斂性結(jié)論；懂得比較判別法及其極限形式,把握極限判別法；把握比 值法與根值法的極限形式, 知道比值法與

6、根值法的一般形式；知道積分判別法；§ 3一般項(xiàng)級(jí)數(shù)把握交叉級(jí)數(shù)收斂性的萊布尼茨判別法；會(huì)用狄利克雷判別法與精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載阿貝爾判別法判別一般級(jí)數(shù)的收斂性；懂得肯定收斂與條件收斂的概念,把握較簡(jiǎn)潔級(jí)數(shù)肯定收斂性與條件收斂性的判別；知道肯定收斂級(jí)數(shù)的重排性質(zhì)與乘法性質(zhì)；第十七章函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)§ 1函數(shù)列的一樣收斂性懂得函數(shù)列.函數(shù)列的收斂域.極限函數(shù)等基本概念,會(huì)求函數(shù) 列的極限函數(shù)； 懂得函數(shù)列一樣收斂與內(nèi)閉一樣收斂的定義,知道函數(shù)列一樣收斂的柯西準(zhǔn)就；把握函數(shù)列一樣收斂的最大距離判別法； 懂得一樣收斂函數(shù)列的極限函數(shù)的連續(xù)

7、性.可積性與可微性定理；§ 2函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一樣收斂性懂得函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其部分和函數(shù)列.收斂域.和函數(shù)等基本概念,懂得函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一樣收斂的概念, 知道函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一樣收斂的柯西準(zhǔn)就與必要條件； 把握函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一樣收斂性的余項(xiàng)判別法與優(yōu)級(jí)數(shù)判別法（魏爾斯特拉斯判別法） ；會(huì)用狄利克雷判別法與阿貝爾判別法判別函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一樣收斂性； 懂得一樣收斂函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和函數(shù)的連續(xù)性定理.逐項(xiàng)積分性質(zhì)與逐項(xiàng)求導(dǎo)性質(zhì)；第十八章冪級(jí)數(shù)§ 1冪級(jí)數(shù)的收斂性懂得關(guān)于冪級(jí)數(shù)收斂性的阿貝爾定理；懂得冪級(jí)數(shù)收斂半徑. 收斂區(qū)間及收斂域的定義； 把握冪級(jí)數(shù)收斂域的求法 （包括常用方法與一般方法）； 懂得冪級(jí)數(shù)和

8、函數(shù)的連續(xù)性定理.逐項(xiàng)積分性質(zhì)與逐項(xiàng)求導(dǎo)性質(zhì)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載§ 2函數(shù)的冪級(jí)數(shù)綻開(kāi)明白泰勒級(jí)數(shù)及其收斂定理,明白函數(shù)綻開(kāi)成冪級(jí)數(shù)的直接法；嫻熟記憶六個(gè)常用冪級(jí)數(shù)綻開(kāi)式；把握函數(shù)綻開(kāi)成冪級(jí)數(shù)的間接法； 會(huì)用常用冪級(jí)數(shù)綻開(kāi)式求簡(jiǎn)潔冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)及某些特別常數(shù)項(xiàng)級(jí) 數(shù)的和；明白函數(shù)冪級(jí)數(shù)綻開(kāi)式的簡(jiǎn)潔應(yīng)用；第十九章傅里葉級(jí)數(shù)§ 1周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)明白傅里葉級(jí)數(shù)的實(shí)際背景,三角函數(shù)系的正交性； 嫻熟記憶傅里葉級(jí)數(shù). 傅里葉系數(shù)公式； 懂得傅里葉級(jí)數(shù)收斂定理的條件和收斂結(jié)論；知道奇（偶）函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)為正弦（余弦）級(jí)數(shù)；會(huì)把周 期函

9、數(shù)綻開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)；§ 2定義在有限區(qū)間上的函數(shù)綻開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)懂得把定義在有限區(qū)間上的函數(shù)綻開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)的基本思想；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載把握把定義在 0、 l 上的函數(shù)綻開(kāi)成正弦級(jí)數(shù)或余弦級(jí)數(shù)的方法；會(huì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載把定義在 l 、l 以及 a、 b 上的函數(shù)綻開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)；其次十章含參變量的積分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載§ 1含參變量正常積分懂得含參變量的正常積分的概念, 熟識(shí)含參變量正常積分的連續(xù)性.可微性與可積性定理, 把握含參變量正常積分的求導(dǎo)公式；會(huì)用積分號(hào)下的積分法與積分號(hào)的微分法求某些積分；§ 2含參變量反常積分懂得含參變量反常積分及其一樣收斂的概念；把握一樣收斂性的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載m 判別法（魏爾斯特拉斯判別法） ；知道一樣收斂的柯西準(zhǔn)就,會(huì)用狄利克雷判別法與阿貝爾判別法判別含參變量反常積分的一樣收斂性；懂得含參