2022年2022年數列求和習題及答案

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載§6.4數列求和（時間： 45 分鐘 滿分： 100 分）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載*一.挑選題 每道題 7 分,共 35 分 1在等比數列 a n n n 中,如 a 1 1, a41,就該數列的前10 項和為 8精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 2 12810c 2 12b 2 12911d 2 12精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nnn 122如數列 a n 的通項公式為an 2 2n 1,就數列 a n 的前 n 項和為 a 2 n 2 1b 2 n 1n 12nc 2 n 2d 2 n 23

2、已知等比數列 an 的各項均為不等于1 的正數,數列 b n 滿意 b n lga n,b 318, b 6n112,就數列 b n 的前 n 項和的最大值等于 a 126b 130c 132d 134精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4數列 an 的通項公式為an 1·4 n 3 ,就它的前100 項之和 s100等于 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 200b 200c 400d 4005數列 1·n 、 2 n 1、3n 2 , n ·1的和為 11a. 6n n 1 n 2b. 6n n 12 n 1精品學習資料精選學習資料 -

3、 - - 歡迎下載1c. n n 2 n 3d.31n n 1 n 23精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二.填空題 每道題 6 分,共 24 分 n222精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6等比數列 a n 的前 n 項和 sn2 1,就 a 1 a 2 an .7已知數列 a n 的通項 a n 與前 n 項和 sn 之間滿意關系式sn 2 3a n,就 an .1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8已知等比數列 a n 中, a1 3,a4 81,如數列 b n 滿意 b n log 3a n,就數列項和

4、sn .bnbn 1的前 n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2*9設關于 x 的不等式x x <2nx n n 的解集中整數的個數為a n,數列 a n 的前 n 項和為*sn,就 s100 的值為 三.解答題 共 41 分10 13 分 已知數列 a n 的各項均為正數,sn 為其前 n 項和,對于任意的n n滿意關系式 2sn 3a n3.(1) 求數列 a n 的通項公式；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(2) 設數列 b1n 的通項公式為b n,前 n 項和為 tn,求證：對于任意的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載log 3an·

5、;log 3an 1正數 n,總有 tn<1.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11 14 分 已知單調遞增的等比數列 a n 滿意 a2 a3 a4 28,且 a3 2 為 a2, a 4 的等差中項(1) 求數列 a n 的通項公式；1n 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(2) 如 bn a nlog2a n,sn b 1 b 2 b n,求使 sn n ·2>50 成立的最小正整數n 的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載值12 14 分 已知等差數列 an 的首項 a 1 1,公差 d >0,且其次項.第五項.第十四項分

6、別為一個等比數列的其次項.第三項.第四項*(1) 求數列 a n 的通項公式；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(2) 設 b n1n an 3 n n , sn b 1 b 2 b n,為否存在最大的整數t ,使得對任精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載意的 n 均有 sn> t總成立？如存在,求出t ；如不存在,請說明理由精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載36答案1.b2.c3.c4.b5.a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載16.34n 17.1 3 n12 4n8.n 19.10 100精

7、品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10. 1解由已知得2sn 3an 3, 2sn 1 3an 13n 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載故 2 snsn 1 2an 3a n 3an 1, 即 a n 3an 1 n 2 故數列 an 為等比數列,且公比q 3.n又當 n 1 時, 2a1 3a 13, a1 3. an3 .2 證明 b n111nn 1nn 1 tn b 1 b 2 b n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 12 113211nn 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資

8、料精選學習資料 - - - 歡迎下載 113n 1<1.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2311 解1 設此等比數列為a 1,a 1q , a 1q, a 1q, 其中 a 10, q 0.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22由題意知 ： a 1q a1qa 1q 28,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載32a1q a 1q 2 a1q 2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料

9、- - - 歡迎下載3× 7 得 6a1q15a 1q 6a1q 0,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載即 2q21 5q 2 0, 解得 q 2 或 q 2.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n 等比數列 a n 單調遞增 , a 1 2, q 2, an 2 .n2 由1 得 b n n·2,2n sn b 1 b 2 b n 1 ×22×2 n ·2 2n設 tn 1 × 2 2×2 n ·2,23n 1就 2tn 1 ×22×2 n ·2. 2nn 1由

10、, 得 tn 1 × 2 1 ×2 1·2 n ·2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n1n 1n1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 2 2 n ·2 1 n ·2 2,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n 1 tn n1 ·22.n 1 sn n1 ·2 2.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n n ·2要使 sn 1>50 成立 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n 1n 1n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載即 n 1

11、 ·2 2 n ·2>50,即 2 >26.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載24 16<26、2 5 32>26, 且 y 2x 為單調遞增函數, 滿意條件的n 的最小值為5.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12 解1 由題意得 a1 d a1 13d a4d 2,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12整理得 2a 1d d . a11, 解得 d 2, d 0 舍 * an2n 1 n n 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11111精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 b n nan 32nn 12 nn 1 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 sn b 1 b 2 b n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11 21 2 11132 n1n1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 1 112n 1n2 n 1 .t精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載假設存在整數t 滿意 sn>36總成立 ,