圓中常見(jiàn)輔助線的添加口訣及技巧精編版

1、最新資料推薦5圓中常見(jiàn)輔助線的添加口訣及技巧半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來(lái)中間站。 圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。 要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。 是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。 弧有中點(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。 圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。 要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。 還要作個(gè)內(nèi)切圓，內(nèi)角平分線夢(mèng)園。 如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。 若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。圓中常見(jiàn)輔助線的添加:1、遇到弦時(shí)（解決有關(guān)弦的問(wèn)題時(shí)）（1）、常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半徑（或直徑）或再 連結(jié)過(guò)弦的端點(diǎn)的半徑。作用：利用垂徑定理；利用圓心角及其所對(duì)的弧、弦和弦心距之間的關(guān)系;利用弦的一半、

2、弦心距和半徑組成直角三角形，根據(jù)勾股定理求有關(guān)量（2）、常常連結(jié)圓心和弦的兩個(gè)端點(diǎn)，構(gòu)成等腰三角形，還可 連結(jié)圓周上一點(diǎn)和弦的兩個(gè)端點(diǎn)。作用：可得等腰三角形；據(jù)圓周角的性質(zhì)可得相等的圓周角。2、遇到有直徑時(shí)常常添加（畫）直徑所對(duì)的圓周角。作用：利用圓周角的性質(zhì)，得到直角或直角三角形3、遇到90°的圓周角時(shí)常常連結(jié)兩條弦沒(méi)有公共點(diǎn)的另一端點(diǎn)。作用：利用圓周角的性質(zhì)，可得到直徑。4、遇到有切線時(shí)（1）常常添加過(guò)切點(diǎn)的半徑（見(jiàn)切點(diǎn)連半徑得垂直）作用：利用切線的性質(zhì)定理可得 OAL AB,得到直角或直角三角 形。5、遇到證明某一直線是圓的切線時(shí)（1）若直線和圓的公共點(diǎn)還未確定，則常過(guò)圓心作直

3、線的垂線段， 再證垂足到圓心的距離等于半徑。（2）若直線過(guò)圓上的某一點(diǎn)，貝S連結(jié)這點(diǎn)和圓心（即作半徑）， 再證其與直線垂直。6、遇到三角形的內(nèi)切圓時(shí)連結(jié)內(nèi)心到各三角形頂點(diǎn)，或過(guò)內(nèi)心作三角形各邊的垂線段。作用：利用內(nèi)心的性質(zhì)，可得：（1）內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線是三角形的角平分線；（2）內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等7、遇到三角形的外接圓時(shí)，連結(jié)外心和各頂點(diǎn)作用：外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等。例題1、如圖，已知 ABC內(nèi)接于。Q A=45, BC=2求。O的面 積。例題2、如圖，弦AB的長(zhǎng)等于。Q的半徑，點(diǎn)C在弧AMBl,則 C的度數(shù)是例題3、如圖，AB是OQ的直徑，AB=4弦BC=2,B=例題

4、4、如圖，AB AC是O Q的的兩條弦， BAC=90 ,AB=6 AC=8 O Q的半徑是例題5、如圖所示，已知 AB是OO的直徑，AC L于C, BD L于D,且 AC+BD=AB求證：直線L與O O相切。例題6、如圖，P是O O外一點(diǎn)，PA PB分別和O O切于A、B, C是 弧AB上任意一點(diǎn)，過(guò)C作O O的切線分別交PA PB于D E,若厶PDE 的周長(zhǎng)為12,則PA長(zhǎng)為例題7、如圖， ABC中， A=45°, I是內(nèi)心，則BIC=例題 8 如圖，Rt ABC中，AC=8 BC=6 C=90o , O I 分別切 AQBC AB于D, E, F,求Rt ABC的內(nèi)心I與外心O

5、之間的距離.課后練習(xí)1、已知：P是O O外一點(diǎn)，PB PD分別交O O于A B和Q D且AB=CD. 求證：PC平分 BPD2、如圖， ABC中， C=90 ,圓O分別與AC BC相切于M N,點(diǎn) O在AB上，如果 AO=15cm, BO=IQcm,求圓O的半徑.3、已知：ABC的對(duì)角線AG BD交于O點(diǎn)，BC切 O于E點(diǎn).求證:AD也和O O相切.4、如圖，學(xué)校A附近有一公路MN 拖拉機(jī)從P點(diǎn)出發(fā)向PN方向 行駛，已知 NPA=30，AP=160米 ,假使拖拉機(jī)行使時(shí)，A周圍100 米以內(nèi)受到噪音影響，問(wèn)：當(dāng)拖拉機(jī)向 PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì) 受到噪音影響？請(qǐng)說(shuō)明理由.如果拖拉機(jī)速度為18

6、千米/小時(shí)，則受 噪音影響的時(shí)間是多少秒？總結(jié): 弦心距、半徑、直徑是圓中常見(jiàn)的輔助線。圓中輔助線添加的常用方法 圓是初中幾何中比較重要的內(nèi)容之一，與圓有關(guān)的問(wèn)題，匯集 了初中幾何的各種圖形概念和性質(zhì)， 其知識(shí)面廣， 綜合性強(qiáng)， 隨著新課程的實(shí)施， 園的考察 主要以填空題，選擇題的形式出現(xiàn)，不會(huì)有比較繁雜的證明題，取而代之的是簡(jiǎn)單的計(jì)算。 圓中常見(jiàn)的輔助線有： （1）作半徑， 利用同圓或等圓的半徑相等； （2）涉及弦的問(wèn)題時(shí)， 常作垂直于弦的直徑（弦心距） ，利用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算和推理； （ 3）作半徑和弦心距， 構(gòu)造直角三角形利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算； （ 4） 作直徑 構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角； （ 5） 構(gòu) 造同弧或等弧所對(duì)的圓周角； （ 6）遇到三角形的外心時(shí)， 常連接外心與三角形的各個(gè)頂點(diǎn)； （7） 已知圓的切線時(shí)，常連接圓心和切點(diǎn)（半徑） ； （ 8） 證明直線和園相切時(shí)，有兩種 情況： 1 已知直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，連接圓心與公共點(diǎn)，證此半徑與已知直線垂直，簡(jiǎn)稱“有點(diǎn)連線證垂直， ” 2 已知直線與圓無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，過(guò)圓心作已知直線的垂