實數(shù)難題提高題

1、32第1講實數(shù)拓展提高題課專題一：實數(shù)相關(guān)概念與性質(zhì)的應(yīng)用 方法指導(dǎo):平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系；立方根的定義與性質(zhì)，二次根式定義與性質(zhì)及無理數(shù)概念。1 .下列說法正確的是：（）A. -2是-4的平方根B. 2是（-2 ） 2的算術(shù)平方根C. （-2 ） 2的平方根是2D. 8的平方根是2()0 C. a 0 d.2 .若'a和Ta都有意義，則A. a 0 B. a3 .下列語句中，正確的是（）A. 一個實數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)B. 一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C.負(fù)數(shù)沒有立方根D.如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是-1或0或14 .如果一個自然數(shù)的算術(shù)

2、平方根是n,則下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是（）A. n+1 B.n2 1 C. . n 1 D. . n2 15 .以下四個說法若 a是無理數(shù)，則,6是實數(shù)；若a是有理數(shù)，則是無理數(shù)；若 a是整數(shù)，則 ja是有 理數(shù)；若a是自然數(shù)，則 ja是實數(shù)。其中正確的是（）A. B. C. D. 6 .下列二次根式中，不能與 V2合并的是 （）A. 1 B.88C.jT2D.jT8，27 .若實數(shù)x, y滿足J2x 1 2（y 1）2 0,則x y的值等于（）A.1 B. 3C.2 D.-22專題二、非負(fù)數(shù)求和方法指導(dǎo):非負(fù)數(shù)的三種形式：絕對值，算術(shù)平方根，偶次方8 .已知 a 1 88b 0,則 a b

3、 9 .若 a 2 bb (c 4)2 0,則 a b c10 .若；(a 3)2 3 a,貝U a與3的大小關(guān)系是()A. a 3 B. a 3 C. a 3 D. a 311.一一 1., c已知頭數(shù)a,b,c滿足a b十2b c c c21c 一 .一、，一-0,則上的算術(shù)平方根是4ab12.ABC的三邊長為 a,b,c , a和b滿足Ja b2b2 4b 4 0,則c的取值范圍專題三、算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性問題（ja 0,a 0 ）方法指導(dǎo)：注意二次根式所處的位置13 .若J40有意義，則a能取的最小整數(shù)為 。若J2/7有意義，則x范圍是14 .若比_2有意義，則x范圍是。15 .若

4、y v'x_2 2d2 x 3,則 xy=。專題四、探索規(guī)律16 .觀察下列各式:針對上述各式的反映的規(guī)律，（1）請寫出第4個等式，（2）猜想一般規(guī)律，并用含 n表示其等式，說明 理由。專題五、實數(shù)運算方法點撥：二次根式相關(guān)公式及性質(zhì)；同類二次根式，最簡二次根式的含義以及分母有理化。17.(1) 2 廂 3V'112ccc 1 22 (1 J3)2(1-U2)2(1-J3)2(3)已知：x(4)若 1J(x 1)2 x,化簡 x2 1 xJx2 1 XV 414(5)已知 m,n, p滿足k后199n ?vi99 m nV3m 5n 2 9 J2m 3n p,求p的值。7能力提

5、升練習(xí):1.已知實數(shù)x, y滿足x 1 3x y 1 2 0 ,則底的值是2.3.y 已知設(shè)等式Ja(x a) Ja(y a) Jx a Ja y在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是兩兩不相等的實數(shù),c 22則3x2xy 的值是 x xy y4.已知a、b為正數(shù)，則下列命題成立的:若a b 2,則 、ab 1;若a b 3,則 VOb °若 a b 6,則 JOb 3.根據(jù)以上3個命題所提供的規(guī)律，若 a+6=9,貝J而 5 .已知 x、y 是有理數(shù)，且 x、y 滿足 2x2 3y yJ2 23 3J2 , WJ x+y=6 .設(shè)宅 1的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則a2 -ab b2

6、。.5 127 .由下列等式：3fl 2363叵 3353狂 431T 7 7 , 2626 , 63 63,所揭示的規(guī)律，可得出一般的結(jié)論是8 .已知實數(shù)a滿足a 后溜。，那么a 1 a 1 。9 .設(shè)A 乖也B 乖73,則A、B中數(shù)值較小的是。10 .在實數(shù)范圍內(nèi)解方程 xx xx_ 1 2y 5.28，則x= ,y=. 11 .若m 屈1,則m2 2m 2 ;已知a,b是RtABC兩邊，且滿足Fa2 9 (b 4)2,則第三 邊長是 O12 .已知x V4«5 1) 3/4(岔 1),則x3 12x的算術(shù)平方根是 。13 .若實數(shù)a, b, c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：14.已

7、知x、y互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，a的絕對值為3, z的算術(shù)平方根是5,求c2 d2xy 的a值。15.已知 x 2 (y 4)Jx y 2z 0,求(xz)y的平方根。a,f3 一16 .設(shè)a、b是兩個不相等的有理數(shù)，試判斷實數(shù)a-3是有理數(shù)還是無理數(shù)，并說明理由。b 、317 .設(shè)V2的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,求-16ab-8b 2的立方根。x,y,m 適合于關(guān)系式y(tǒng)j3X 5"y 3 m 22x 3y m-18 JXy_200472004xy,試求m 4的算術(shù)平方根。19.已知m, n是有理數(shù)，且 （押 2）m （3 2j5）n 7 0,求 3n的值20.已知實數(shù)a滿足1992 a Ja 1993 a,求a 19922的值21 .已知：x, y, z適合關(guān)系式 j3yz2 T2x_y_z JX_y_2002 亞002Xy,試求x,y,z 的值。22 .已知x、y是實數(shù)，且（x y 1）2與J5x 3y 3互為相反數(shù),求 &7的值。2a 823.已知a、b滿足“'30,解關(guān)于x的方程a 2 x b25.已知1,2 2 J 2、3 3.23、4 4,3 n v n 1 (n 1), n竺，求n的值.5025.某同學(xué)在解答題目：“化簡并求值12 aa2 2,其中a 1, “時，解答過程是:2-V a