必修一指數(shù)函數(shù)各種題型大全很實用(共14頁)

1、 指數(shù)函數(shù)【知識點梳理】要點一、指數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)y=ax(a>0且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，a為常數(shù)，函數(shù)定義域為R.要點詮釋：（1）形式上的嚴格性：只有形如y=ax(a>0且a1)的函數(shù)才是指數(shù)函數(shù)像，等函數(shù)都不是指數(shù)函數(shù)（2）為什么規(guī)定底數(shù)a大于零且不等于1：如果，則如果，則對于一些函數(shù)，比如，當時，在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在如果，則是個常量，就沒研究的必要了要點二、指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)：y=ax0<a<1時圖象a>1時圖象圖象性質(zhì)定義域R，值域 （0，+）a0=1, 即x=0時，y=1，圖象都經(jīng)過(0，1)點ax=a，即x=1時，y等于底數(shù)a在定

2、義域上是單調(diào)減函數(shù)在定義域上是單調(diào)增函數(shù)x<0時，ax>1x>0時，0<ax<1x<0時，0<ax<1x>0時，ax>1 既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)要點詮釋：（1）當?shù)讛?shù)大小不定時，必須分“”和“”兩種情形討論。（2）當時，；當時。當時，的值越大，圖象越靠近軸，遞增速度越快。當時，的值越小，圖象越靠近軸，遞減的速度越快。（3）指數(shù)函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱。要點三、指數(shù)函數(shù)底數(shù)變化與圖像分布規(guī)律（1） 則：0ba1dc又即：x(0,+)時， （底大冪大） x(,0)時，（2）特殊函數(shù)的圖像：要點四、指數(shù)式大小比較方法(1)單調(diào)性法：化為同

3、底數(shù)指數(shù)式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較.(2)中間量法(3)分類討論法(4)比較法比較法有作差比較與作商比較兩種，其原理分別為：若；當兩個式子均為正值的情況下，可用作商法，判斷，或即可 題型歸納題型一、指數(shù)函數(shù)定義例1、是指數(shù)函數(shù)，則的值為 變式、指出下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）題型二、定點問題例1、函數(shù)恒過定點 變式1、函數(shù)(a>0 且 a1)的圖像必經(jīng)過點_ 2、 函數(shù)的圖象必過定點 3、函數(shù)的圖象恒過定點_。題型三、函數(shù)的圖像問題例1、若函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，則一定有（ ） A BC D2、函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

4、）A、 B、 C、 D、變式1、當時，函數(shù)的值總是大于1，則的取值范圍是_。題型四、解指數(shù)不等式和方程問題例1、不等式6<1的解集是 （ ） 2、解方程變式1、不等式的解集為_2、已知，則x的取值范圍是_題型五、比較大小問題例1、設，則 （ ）A、 B、 C、 D、 2、設那么實數(shù)、與1的大小關(guān)系正確的是 ( )A. B. C. D. 3、的大小順序有小到大依次為_。變式1、設則下列不等式正確的是（ ） 2、已知，比較下列各組數(shù)的大?。?； ； 3、設，則，的大小關(guān)系是 題型六、 關(guān)于指數(shù)的復合函數(shù)1.二次函數(shù)復合型例1、題函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_ ，值域為 _. 2、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 3、函

5、數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 4、函數(shù)，求在上的最小值5、求函數(shù) 的值域變式：1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其值域2、已知，求函數(shù)的最大值和最小值3、已知-1x2,求函數(shù)f(x)=3+2·3x+1-9x的最大值和最小值4、如果函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，求的值2.分式函數(shù)復合型例題1、如果函數(shù)在區(qū)間上是偶函數(shù)，則=_2、函數(shù)是（ ）A、奇函數(shù) B、偶函數(shù) C、既奇又偶函數(shù) D、非奇非偶函數(shù)3、若函數(shù)是奇函數(shù)，則=_4、若函數(shù)是奇函數(shù)，則=_5、是偶函數(shù)，且不恒等于零，則( )A、是奇函數(shù) B、可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)C、是偶函數(shù) D、不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)6、設函數(shù),(1) 求證:不論為何實數(shù)總為增函

6、數(shù);(2) 確定的值,使為奇函數(shù)7、已知函數(shù),(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)證明是上的增函數(shù)。8、已知函數(shù)是奇函數(shù)，則當時，求當時的解析式 變式1、已知：a、xR，函數(shù)f(x)為奇函數(shù).(1)求a的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.2、已知函數(shù)f(x)=（ax-a-x） (a0，且a1).（1）判斷f(x)的單調(diào)性；（2）驗證性質(zhì)f(-x)=-f(x),當x(-1,1)時，并應用該性質(zhì)求滿足f(1-m)+f(1-m2)0的實數(shù)m的范圍.3、已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（1）求的值 （2）證明：函數(shù)在上是減函數(shù)（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍題型七 其他綜合題目例1、已知函數(shù)， 作出函數(shù)的圖象； 根據(jù)圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 根據(jù)圖象指出當取什么值時，函數(shù)有最值2、已知函數(shù)，若，求的值；若對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍3、設a是實數(shù)， (xR)(1)試證明對于任意為增函數(shù)；(2)試確定a值，使f(x)為奇函數(shù) 4、已知函數(shù)，其中