2022年2022年最新高中數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)數(shù)列學(xué)問點(diǎn)總結(jié)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一定義式：a nan 1d第一部分等差數(shù)列精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二通項(xiàng)公式： anamnmd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a1n1d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一個數(shù)列為等差數(shù)列的等價條件： ananb a,b 為常數(shù),即 an為關(guān)于 n 的一次函數(shù),因精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為 nz ,所以 an三前 n 項(xiàng)和公式：關(guān)于 n 的圖像為一次函數(shù)圖像的分點(diǎn)表示形

2、式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sna1n2an 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載na中間項(xiàng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載na1nn21) d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載根據(jù)序號次序,使用公式；即首選公式解題,再選.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一個數(shù)列為等差數(shù)列的另一個充要條件： snan2bn a,b 為常數(shù), a0,即 sn 為關(guān)于精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n 的二次函數(shù),由于 nz ,所以 sn 關(guān)于 n 的圖像為二次函數(shù)圖像的分點(diǎn)表示形式；四性質(zhì)結(jié)論一3 或 4 個數(shù)成等差數(shù)列求數(shù)值

3、時應(yīng)按對稱性原就設(shè)置, 如：3 個數(shù) a-d、a、a+d； 4 個數(shù) a-3d、a-d、a+d、a+3d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二 a 與 b 的等差中項(xiàng) aab ；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在等差數(shù)列an中,如 mnpq ,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載amanapaq ；如 mn2p ,就 aman2a p ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三如等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 2 n nn,就 s 偶s 奇nd,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s 奇a n；s偶a n 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

4、載如等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n1 nn,就 s2n 12n1 an,且 s 奇s奇ns偶a n ,s偶n1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四凡按肯定規(guī)律和次序選出的一組一組的和仍舊成等差數(shù)列；設(shè)a a1a2an、 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b an 1an 2a2n ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c a2n 1a2n 2a3n ,就有 2bac ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載五 a10 、 sm數(shù)最大sn 、就前 sm n2m+n 為偶數(shù)

5、或 sm n21 m+n 為奇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其次部分等比數(shù)列精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一定義：an an 1q n1n m2、 an0、 q0 an成等比數(shù)列；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1二通項(xiàng)公式： ana q n, anamq精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)數(shù)列an 為等比數(shù)列的一個等價條件為：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nsa bn表示形式；1、 a0、 b0,1）當(dāng) q0 且 q0 時,an 關(guān)于 n 的圖像為指數(shù)函數(shù)圖像的分點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

6、歡迎下載na1q1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三前 n 項(xiàng)和： sna 1qn aaq；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載111q1n 1 q1 q精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四性質(zhì)結(jié)論：留意對公比的爭論精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一 a 與b 的等比中項(xiàng) gg 2abgab a、 b 同號；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二在等比數(shù)列 an中,如 mnpq ,就 amana paq ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 mn2 p ,就 aaa 2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m

7、np三設(shè) aa1a2an、 , ban 1an 2a2 n ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載caaa, 就有 b 2a c2n 12n 23n第三部分求雜數(shù)列通項(xiàng)公式 an一構(gòu)造等比數(shù)列：凡為顯現(xiàn)關(guān)于后項(xiàng)和前項(xiàng)的一次遞推式都可以構(gòu)造等比數(shù)列求通項(xiàng)公式；第一類：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3an2an 1503an52 an 15精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nan52 a5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載an 15322 n 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為公比為的等比數(shù)列3an5 a153,從而求出 an ；精

8、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其次類：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載an 1an3an1an4n 2n2n801535an 12n153an2n5 an2n5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為公比為 3 的等比數(shù)列an2n5 a173n 1 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第三類： ana n 13n ,系數(shù)之比為 1 的時候用疊加法；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第四類：既有sn 又有 an 利用 snsn 1an ,將全部 s 換成 a,或者將全部 a 換成 s；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第五類

9、：關(guān)于比數(shù)列；an 與 an1 的二次式,或者sn 與 sn1 的二次式,先因式分解成一次式,再構(gòu)造等精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二構(gòu)造等差數(shù)列：遞推式不能構(gòu)造等比時,構(gòu)造等差數(shù)列；第一類：凡為顯現(xiàn)分式遞推式都可以構(gòu)造等差數(shù)列來求通項(xiàng)公式,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例如：an 112a n 11an1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩 邊 取 倒 數(shù)12an 111an11an1為 公 差 為2的 等 差 數(shù) 列精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1an11a112n1) ,從而求出 an ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

10、歡迎下載其次類：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)n 21an2 ann1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nn 1aa1n1nnn 1nn1n1為公差為 1 的等差數(shù)列ann精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n1 a11 aa2nn1nn1n1三遞推：即根據(jù)后項(xiàng)和前項(xiàng)的對應(yīng)規(guī)律,再往前項(xiàng)推寫對應(yīng)式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例如 annan 1ann n1a n2a nn a. 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【注: n .nn1 n2) 1 】精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求通項(xiàng)公式

11、an 的題,不能夠利用構(gòu)造等比或者構(gòu)造等差求an 的時候,一般通過遞推來求an ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第四部分求前 n 項(xiàng)和 sn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一裂項(xiàng)分組法：11111 2233 4（nn1）111111111111的前 和為：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載122334nn11n1、2、3、4、n3927811 .1111（1+2+3+ 4+）+（ +）392781精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1n1n1二錯位相減法：凡等差數(shù)列和等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)的乘積構(gòu)成的數(shù)列求和時用此方法,求：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

12、- - - 歡迎下載ns =x3x2n-2n2n-1xn5x3x12n-5x n-22n-3x n-1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2334n-1sn =x3x5x2n-5x2n-3xn-12n-1xx1 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2xsn =x3x5x2n-5x2n-3x2n-1xn+1x1 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n減得：23n-1nn+1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 xsn =x2x2x2x2x2n 1 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2n-12x 1xn+1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

13、 歡迎下載x2n 1 x1x從而求出 sn ；錯位相減法的步驟：1將要求和的雜數(shù)列前后各寫出三項(xiàng),列出式2將式左右兩邊都乘以公比 q,得到式3用,錯位相減4化簡運(yùn)算三倒序相加法：前兩種方法不行時考慮倒序相加法1：等差數(shù)列求和：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sn =a1 sn =ana2 an 1a3an 2an 2a3an 1ana2a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩式相加可得：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2sn =a1ana 2a n 1a3a n 2a3an 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2na1an 1ana1ansn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2：設(shè)f x12x.利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和的公式的方法,可求得2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f 5f 4.f 0. f5f 6的值為 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資