2022年2022年等差數(shù)列及其前n項和教學(xué)設(shè)計

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載高考復(fù)習(xí)等差數(shù)列及其前n 項和教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標： 抓住 4 個考點1等差數(shù)列的定義2等差數(shù)列的通項公式5等差數(shù)列的前 n 項和公式4等差數(shù)列的常用性質(zhì)突破 3 個考點1等差數(shù)列基本量的運算2等差數(shù)列的判定與證明3等差數(shù)列及前 n 項和公式性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)過程一·學(xué)問梳理1等差數(shù)列的定義假如 一個 數(shù)列 從第 項 起 每 一 項 與 它相 鄰的 前面 一項 的差 等于 ,那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ,通常用字母 表示2等差數(shù)列的通項公式如 果 等 差 數(shù) 列 an 的 首 項 為a1 , 公 差 為d , 那 么

2、它 的 通 項 公 式 為 .3等差中項假如 ,那么 a 叫做 a 與 b 的等差中項4等差數(shù)列的常用性質(zhì)1通項公式的推廣： an am ,n,m n* 2 如 an 為 等 差 數(shù) 列 , 且k l m n , k , l , m , n n* , 就 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3如an ,bn 為等差數(shù)列,就 panqbn 為 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4如an 為等差數(shù)列,公差為d,就ak 、 akm、ak2 m ,k,m n* 為公差為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的等差數(shù)列5數(shù)

3、列 sm, s2msm,s3ms2m,也為等差數(shù)列6等差數(shù)列的最值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在等差數(shù)列 an 中,如a1 0,d0,就 sn 存在最 值；如a1 0,d0,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 sn 存在最 值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載5等差數(shù)列的前 n 項和公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 設(shè)等差數(shù) 列 an 的公差為d , 其 前 n項和sn ,或sn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 .2關(guān)于等差數(shù)列奇數(shù)項與偶數(shù)項的性質(zhì)：s奇如項數(shù)為 2n,就 s 偶 s 奇 , s偶 .

4、如項數(shù)為 2n 1,就 s 偶 an,s 奇 an,s奇s 奇 s 偶 ,s偶 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3兩個等差數(shù)列 an , bn 的前 n 項和 sn,tn 之間的關(guān)系為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載an . bn二助學(xué)微博兩個技巧1如奇數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時,可設(shè)為, a 2d,a d,a, ad,a2d,. 2如偶數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時,可設(shè)為, a 3d,ad,ad, a3d,.兩種思想1等差數(shù)列的通項公式,前n 項和公式涉及 “五個量 ”,“知三求二 ”,需運用方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載思想求解,特殊為求

5、a1 和 d.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2等差數(shù)列 an 中, anknb kdk、 b為常數(shù)、 snan 2bn d2 a ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a, b 為常數(shù) ,均為關(guān)于 “n”的函數(shù),充分運用函數(shù)思想,借助函數(shù)的圖像.性質(zhì)簡化解題過程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三考點自測12021 新課標 ii 卷設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為 2；如a2 、 a4 、 a8 成等比數(shù)列,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就數(shù)列 an 的前 n 項和 sn（ ）.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

6、料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a n n1bn n1n n 1c2n n 1d2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22021 ·天津設(shè)an 為首項為a1 ,公差為的等差數(shù)列,sn 為其前 n 項和,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 s1、s2、s4 成等比數(shù)列,就a1 的值為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載32021 ·福建已知等差數(shù)列 就

7、a6 等于an 的前 n 項和 sn 滿意：a1 2,s312精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 8b 10c12d14精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載42021 ·安徽數(shù)列an 為等差數(shù)列, a11、 a33、 a55 構(gòu)成公比 q 為的等比精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)列,就 q精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5 2021 ·北 京 等 差 數(shù) 列 an 滿 足 a7a8a90、 a7a100 , 就 當精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n=, an 的前 n 項和最大；【設(shè)計意圖】 提煉高考熱點,

8、 猜測高考考什么； 剖析熱點題型, 知道高考怎么考；解讀全新題型,把握高考新動向；四核心考點考點一等差數(shù)列基本量的運算精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 1】在等差數(shù)列an 中, a11、 a33.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1求數(shù)列 an 的通項公式；2如數(shù)列 an 的前 k 項和 sk 35,求 k 的值方 法 指 導(dǎo) ： 1 等 差 數(shù) 列 的 通 項 公 式 及 前n項 和 公 式 , 共涉 及 五 個 量a1 、 an 、 d、 n、 sn 、 知其中三個就能求另外兩個,表達了用方程的思想解決問題2數(shù)列的通項公式和前n 項和公式在解題中起到變量代換作

9、用,而 a1 和 d 為等差數(shù)列的兩個基本量,用它們表示已知和未知為常用方法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載訓(xùn)練 1設(shè)a1、 d為實數(shù),首項為a1 ,公差為 d 的等差數(shù)列 an 的前 n 項和為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sn,滿意 s5s6150.1如 s55,求 s6 及 a1 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載2求 d 的取值范疇考點二等差數(shù)列的判定與證明精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 2】 已知數(shù)列 an 的前 n 項和為 sn 且滿意 an12sn sn 10 n21、a1.2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

10、 - - - 歡迎下載1求證： sn 為等差數(shù)列；2求 an 的表達式方法指導(dǎo)： 等差數(shù)列的判定方法有以下四種：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1定義法：an 1and 常數(shù)n n* ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2等差中項法：2anan 1an 1 nn* ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3通項公式法： anknb kdk、 b為常數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4前 n 項和公式法： sn

11、an2bn d2 a 但假如要證明一個數(shù)列為等差數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載列,就必需用定義法或等差中項法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載訓(xùn)練 2已知數(shù)列 an 中, a13 , an521an1n ,2n n* ,數(shù)列bn滿精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載足 bn1an1n n* 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1求證：數(shù)列bn為等差數(shù)列；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2求數(shù)列 an 中的最大項和最小項,并說明理由考點三等差

12、數(shù)列及前n 項和公式性質(zhì)的應(yīng)用【例 3】在等差數(shù)列 an 中:精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1如 a4a1720、 求s20 ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2如共有 n 項,且前四項之和為21,后四項之和為67,前 n 項和 sn286,求 n.方法指導(dǎo)： 一般地,運用數(shù)列性質(zhì),可以化繁為簡.優(yōu)化解題過程但要留意性精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載質(zhì)運用的條件、 如mnpq、就amana paqm、 n、p、 qn. 只要當精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載序號之和相等.項數(shù)相同時才成立【訓(xùn)練 3】精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

13、料 - - - 歡迎下載1已知等差數(shù)列 an 中, s3 9,s6 36,就 a7a8a9 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2已知等差數(shù)列 an 中,a3 a716、 a4a60、 就其 n 項和 sn .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3已知數(shù)列 an 為等差數(shù)列 如項數(shù)為奇數(shù), 且奇數(shù)項和為 44,偶數(shù)項和為 33,求數(shù)列的中間項和項數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4在等差數(shù)列 an 中,已知 a120 ,前 n 項和為 sn,且 s10s15,求當 n 取何精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

14、迎下載值時, sn 取得最大值,并求出它的最大值；五揭秘三年高考通過近三年的高考試題分析,考查等差數(shù)列的定義與性質(zhì).通項公式.前n項和公式,考查形式主要為挑選題.填空題,難度為中等精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2021 ·遼寧在等差數(shù)列 an 中,已知a4a816、就該數(shù)列精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載前 11 項和 s11a 58b88c 143d176（ 2021·課標全國）已知等差數(shù)列 an 的前 n 項和 sn 滿意 s30,s5 5.1求 an 的通項公式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 求數(shù)列a2n11a2n 1的前 n項和.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2021 ·湖北等差數(shù)列 an 滿意： a12、 且