(完整word版)2拋物線的簡單幾何性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

1、12. 3.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì)教學(xué)設(shè)計一、 學(xué)習(xí)目標：1 掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質(zhì)；2.能根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)對拋物線方程進行討論，在此基礎(chǔ)上列表、描點、畫拋物 線圖形；3. 在對拋物線幾何 性質(zhì)的討論中，注意數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化二、學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓與雙曲線的方程及性質(zhì)，對圓錐曲線的學(xué)習(xí)已經(jīng)形成了較好的模式。所以，學(xué)習(xí)完拋物線及其方程之后，本節(jié)課對學(xué)生而言不會有太多難點。三、教學(xué)內(nèi)容分析： 本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點是拋物線的幾何性質(zhì)及其運用，本節(jié)課的學(xué)習(xí)難點是拋物線幾何性質(zhì)的運用四、 教學(xué)環(huán)節(jié)與活動（一）復(fù)習(xí)引入：（學(xué)生回顧并填表格）1.拋物線定義：平面內(nèi)與一個

2、定點F 和一條定直線I的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.定點 F 叫做拋物線的焦點，定直線I叫做拋物線的準線.2.拋物線的標準方程：圖 形kyLy卜厶(F、*:方 程2y2 px( p 0)y22px(p0)2x 2py(p 0)2x2py(p 0)-焦占八、（知）2(衛(wèi),o)2（o,專2(0,勺準線xQ2x衛(wèi)2y衛(wèi)2y扌相同點：（1）拋物線都過原點；（2）對稱軸為坐標軸；（3）準線都與對稱軸垂直，垂足與1焦點在對稱軸上關(guān)于原點對稱”它們到原點的距離都等于一次項系數(shù)絕對值的丄，即42p P42.不同點：（1）圖形關(guān)于 x 軸對稱時，x 為一次項，y 為二次項，方程右端為2px、左端2 2為y;圖

3、形關(guān)于 y 軸對稱時，x 為二次項，y 為一次項，方程右端為2py，左端為x. （ 2）開口方向在 x 軸（或 y 軸）正向時，焦點在 x 軸（或 y 軸）的正半軸上，方程右端取正號； 開口在 x軸（或 y 軸）負向時，焦點在 x 軸（或 y 軸）負半軸時，方程右端取負號.（二）講解新課：2類似研究雙曲線的性質(zhì)的過程，我們以y22px p 0為例來研究一下拋物線的簡單幾何性質(zhì):1. 范圍2因為 p 0,由方程y 2px p 0可知，這條拋物線上的點 M 的坐標（x , y）滿足不等 式 x 0，所以這條拋物線在 y 軸的右側(cè)；當 x 的值增大時，|y|也增大，這說明拋物線向右 上方和右下方無限

4、延伸.2. 對稱性2以y 代 y，方程y 2px p 0不變，所以這條拋物線關(guān)于x 軸對稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的 軸.3. 頂點拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的頂點.在方程y22 px p 0中， 當 y=0時,x=0 , 因此拋物線y22px p 0的頂點就是坐標原點.4.離心率拋物線上的點 M 與焦點的距離和它到準線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e 表示.由拋物線的定義可知，e=1.對于其它幾種形式的方程，列表如下：（學(xué)生通過對照完成下表）標準方程圖形頂點對稱軸焦占八、八、準線離心率y22pxp 0卜0,0 x軸x上2e 1y22pxp 00,0 x軸衛(wèi),02x衛(wèi)2e 12

5、小x 2pyp 00,0y軸0衛(wèi)2y ie 1x22py p 00,0y軸01y 1e 1注意強調(diào)p的幾何意義：是焦點到準線的距離 3思考：拋 物線有沒有漸近線？（體會拋物線與雙曲線的區(qū)別）(三) 例題講解：例 1 已知拋物線關(guān)于 x 軸為對稱，它的頂點在坐標原點， 并且經(jīng)過點M(2, 2.2)，求它的 標準方程，并用描點法畫出圖形.分析：首先由已知點坐標代入方程，求參數(shù)p.解：由題意，可設(shè)拋物線方程為y22px，因為它過點M(2, 2.2),所以(2.2)22p 2，即p 2因此，所求的拋物線方程為y24x.將已知方程變形為y 2 x，根據(jù)y 2、x計算拋物線在x 0的范圍內(nèi)幾個點的坐標，

6、得x0i234y022.83.54描點畫出拋物線的一部分，再利用對稱性，就可以畫出拋物線的另一部分，點評：在本題的畫圖過程中，如果描出拋物線上更多的點，可以發(fā)現(xiàn)這條拋物線雖然也向右上方和右下方無限延伸，但并不能像雙曲線那樣無限地接近于某一直線，也就是說，拋物線沒有漸近線.例 2 斜率為 i 的直線經(jīng)過拋物線 y2-4x 的焦點，與拋物線交于兩點A、B,求線段 AB的長解法 I:如圖所示，由拋物線的標準方程可知，焦點F (I, 0),準線方程X-I.由題可知，直線 AB 的方程為 y-xI代入拋物線方程 y2-4x，整理得：x26x+仁 0J丄解上述方程得 Xi-3+2 . 2 ,x2-32 2

7、n分別代入直線方程得 yi-2+2 2 ,y2-22 . 211即 A、B 的坐標分別為(3+2 應(yīng),2+2 運),(322, 222)|AB|= (3 2 2 3 2、2)22(222 2 2 2)2648解法 2:設(shè) A(xi,yi)、B(x2,y2)，貝 VXI+X2=6,XI x2=1 |AB|= . 2 |xix2|.2 . (x1x2)24x1x2-2，624 8解法 3:設(shè) A (xi,yi)、B(x2,y2),由拋物線定義可知，AF|等于點 A 到準線 x=i 的距離|AA即 |AF|=|AA |=xi+i4同理 |BF|=|BB |=X2+I5|AB|=|AF|+|BF|=X

8、I+X2+2=8點評：解法 2 是利用韋達定理根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)而不求，是解析幾何中求弦長的一種普遍適用的方法；解法 3 充分利用了拋物線的定義，解法簡潔，值得引起重視。(四) 達標練習(xí)：|MP | |MF |的最小值為(最小值，并求出此時AB中點M的坐標.(五)小結(jié)：拋物線的離心率、焦點、頂點、對稱軸、準線、中心等(六)課后作業(yè)：變式訓(xùn)練：過拋物線y4X2的焦點F作直線,交拋物線于P(X|,y)Q(x2, y2)兩點，若y1y 6，求PQ。解:X21 14y，2p4,pPQPFQF PR QQi點評：由以上例c 1 J6 6。8 82 以及變式訓(xùn)練可總結(jié)出焦點弦弦長:y1pR |orABXi

9、X2p或ABy1y21 .過拋物線y24X的焦點作直線交拋物線于A X1, y1,B X2, y2兩點，如果X1X26，那么| AB|=(A) 10(B) 8(C)(D) 42 .已知M為拋物線y24X上一動點，為拋物線的焦點，定點P 3, 1，則(A) 3(B) 4(C)(D) 63 過拋物線y24X焦點F的直線l它交于B兩點，則弦AB的中點的軌跡方程是4.定長為3的線段AB的端點A、B在拋物線X上移動，求AB中點M到y(tǒng)軸距離的參考答案：1. B 2. B 3.y22 x 14.M“到y(tǒng)軸距離的最小值為彳61 根據(jù)下列條件，求拋物線的方程，并畫出草圖.(1) 頂點在原點，對稱軸是X軸，頂點到焦點的距離等于 &(2) 頂點在原點，焦點在y軸上，且過P(4, 2)點.(3)頂點在原點，焦點在y軸上，其上點P(m 3)到焦點距離為 5.2 過拋物線焦點 F 的直線與拋物線交于A B兩點，若A B在準線上的射影是 A、則ZAFB 等于_ .3.拋物線頂點在原點， 以坐標軸為對稱軸，過焦點且與y軸垂直的弦長為 16,求拋物線方程.24以橢圓L y21的右焦點，F(xiàn) 為焦點