隨機(jī)試驗實用教案

1、 1654年,一個名叫梅累的騎士就“兩個賭徒約定賭若干局, 且誰先贏 c 局便算贏家, 若在一賭徒勝 a 局 ( ac ),另一賭徒勝b局(bc)時便終止賭博,問應(yīng)如何分賭本” 為題求教于Pascal(帕斯卡, 法), 帕斯卡與Fermat(費瑪)通信討論這一問題(wnt),并用組合的方法給出了正確的解答。 1657 1657年Huygens(Huygens(惠更斯, ,荷) )發(fā)表的論賭博中的計算是最早的概率論著作，論著中第一批概率論概念(ginin)(ginin)（如數(shù)學(xué)期望）與定理（如概率加法、乘法定理）標(biāo)志著概率論的誕生。 起源起源(qyun) (qyun) 博弈博弈1. 概率論的誕生

2、及應(yīng)用第1頁/共22頁第一頁，共22頁。 18 18世紀(jì)初，世紀(jì)初，Bernoulli(Bernoulli(伯努利，法伯努利，法) )、De. Moivre (De. Moivre (棣莫棣莫費費, ,法法) )、蒲豐、蒲豐、 Laplace( Laplace(拉普拉斯，法拉普拉斯，法) ) 、Gauss(Gauss(高斯高斯(o s)(o s)，德，德) )和泊松等一批數(shù)學(xué)家對概率論作了的奠基性和泊松等一批數(shù)學(xué)家對概率論作了的奠基性的貢獻(xiàn)。的貢獻(xiàn)。 1812年, Laplace(拉普拉斯，法) 概率的分析理論實現(xiàn)了實現(xiàn)了從組合技巧向分析方法的過渡，開辟了概率論發(fā)展(fzhn)的新時期。 19

3、 19世紀(jì)(1866), Chebyhev(1866), Chebyhev(切比雪夫，俄) ) 中心極限理論。是概率論理論的又一次飛躍，為后來數(shù)理統(tǒng)計的產(chǎn)生和應(yīng)用(yngyng)(yngyng)奠定了基礎(chǔ)。第2頁/共22頁第二頁，共22頁。 20 20世紀(jì)(1933),kolmogorov (1933),kolmogorov (柯爾莫哥洛夫，俄) ) 概率公理化定義得到了數(shù)學(xué)家們的普遍承認(rèn)。由于公理化, ,概率論成為一門嚴(yán)格的演繹(yny)(yny)科學(xué), ,取得了與其他數(shù)學(xué)學(xué)科同等的地位，并通過集合論與其他數(shù)學(xué)分支密切的聯(lián)系。在公理化的基礎(chǔ)上, 現(xiàn)代概率論不僅在理論上取得了一系列突破， 在應(yīng)

4、用上也取得了巨大的成就，其應(yīng)用幾乎遍及所有的科學(xué)領(lǐng)域，例如天氣預(yù)報、 地震預(yù)報、產(chǎn)品的抽樣調(diào)查、經(jīng)濟(jì)研究等，在通訊(tngxn)工程中概率論可用以提高信號的抗干擾性、分辨率等等.第3頁/共22頁第三頁，共22頁。在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象(xinxing)(xinxing)稱為確定性現(xiàn)象(xinxing).(xinxing). “太陽不會太陽不會(b hu)從西邊升起從西邊升起”,(1) 確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象(xinxing) “同性電荷必然互斥”,“水從高處流向低處”,實例實例自然界所觀察到的現(xiàn)象自然界所觀察到的現(xiàn)象:確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象2. 隨機(jī)現(xiàn)象 第4頁/共22頁第四頁

5、，共22頁。在一定條件下可能出現(xiàn)(chxin)也可能不出現(xiàn)(chxin)的現(xiàn)象稱為隨機(jī)(su j)現(xiàn)象.實例實例(shl)1 (shl)1 在相同條件下擲一枚均勻的硬幣，觀在相同條件下擲一枚均勻的硬幣，觀察察正反兩面出現(xiàn)的情況正反兩面出現(xiàn)的情況. .(2) 隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象 結(jié)果有可能出現(xiàn)正面出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面出現(xiàn)反面.確定性現(xiàn)象的特征確定性現(xiàn)象的特征 條件完全決定結(jié)果條件完全決定結(jié)果第5頁/共22頁第五頁，共22頁。結(jié)果(ji gu)有可能為:1, 2, 3, 4, 5 或 6. 實例實例3 3 拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子(tu z),(tu z),觀觀 察出現(xiàn)的點數(shù)察出現(xiàn)的點數(shù). . 實

6、例實例2 2 用同一用同一(tngy)(tngy)門炮門炮向同向同 一目標(biāo)發(fā)射同一一目標(biāo)發(fā)射同一(tngy)(tngy)種炮種炮彈多彈多 發(fā)發(fā) , , 觀察彈落點的情況觀察彈落點的情況. .結(jié)果: 彈落點會各不相同彈落點會各不相同.第6頁/共22頁第六頁，共22頁。實例實例4 4 從一批含有正品從一批含有正品和次品和次品(cpn)(cpn)的產(chǎn)品中任的產(chǎn)品中任意抽取一個產(chǎn)品意抽取一個產(chǎn)品. .其結(jié)果(ji gu)可能為: 正品正品(zhngpn) (zhngpn) 、次品、次品. .實例實例5 過馬路交叉口時,可能遇上各種顏色的交通指揮燈.第7頁/共22頁第七頁，共22頁。實例實例(shl)6

7、 (shl)6 出生的嬰兒可出生的嬰兒可能是男能是男, ,也可能是女也可能是女. .實例實例7 7 明天的天氣可明天的天氣可能是晴能是晴 , , 也可能也可能(knng)(knng)是多云是多云或雨或雨. .隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象(xinxing)的特征的特征條件不能完全決定結(jié)果條件不能完全決定結(jié)果第8頁/共22頁第八頁，共22頁。(2) 隨機(jī)現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)隨機(jī)現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)(chxin)什么結(jié)什么結(jié)果具有偶然性果具有偶然性, 但在大量試驗或觀察中但在大量試驗或觀察中, 這種結(jié)這種結(jié)果的出現(xiàn)果的出現(xiàn)(chxin)具有一定的統(tǒng)計規(guī)律性具有一定的統(tǒng)計規(guī)律性 , 概概率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性

8、的一門數(shù)學(xué)學(xué)科率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.隨機(jī)現(xiàn)象是通過隨機(jī)現(xiàn)象是通過(tnggu)(tnggu)隨機(jī)試隨機(jī)試驗來研究的驗來研究的. .問題問題 什么什么(shn me)(shn me)是隨是隨機(jī)試驗機(jī)試驗? ?如何來研究隨機(jī)現(xiàn)象如何來研究隨機(jī)現(xiàn)象?說明說明(1) 隨機(jī)現(xiàn)象揭示了條件和結(jié)果之間的非確定性聯(lián)系 , 其數(shù)量關(guān)系無法用函數(shù)加以描述.第9頁/共22頁第九頁，共22頁。 (1) 可以在相同的條件下重復(fù)(chngf)地進(jìn)行; (2) 每次試驗的可能結(jié)果不止一個,并且能事先明確(mngqu)試驗的所有可能結(jié)果; (3) 進(jìn)行(jnxng)一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn).

9、在概率論中在概率論中,把具有以下三個特征的試驗稱把具有以下三個特征的試驗稱為為隨機(jī)試驗隨機(jī)試驗.定義定義3. 隨機(jī)試驗第10頁/共22頁第十頁，共22頁。說明說明(shumng) (1) 隨機(jī)試驗簡稱為試驗, 是一個(y )廣泛的術(shù)語.它包括各種各樣的科學(xué)實驗, 也包括對客觀事物進(jìn)行的 “調(diào)查”、“觀察”或 “測量” 等.實例實例 “ “拋擲拋擲(pozh)(pozh)一枚硬幣一枚硬幣, ,觀觀察字面察字面, ,花面出現(xiàn)的情況花面出現(xiàn)的情況”.”.分析(2) 隨機(jī)試驗通常用 E 來表示.(1) 試驗可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;第11頁/共22頁第十一頁，共22頁。(1) 拋擲(pozh)一枚

10、骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù).(2) 從一批產(chǎn)品中,依次任選(rn xun)三件,記 錄出現(xiàn)正品與次品的件數(shù).同理可知下列(xili)試驗都為隨機(jī)試驗.(2) 試驗的所有可能結(jié)果:正面、反面;(3) 進(jìn)行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn). 故為隨機(jī)試驗.第12頁/共22頁第十二頁，共22頁。(3) 記錄某公共汽車站某時刻(shk)的等車人數(shù).(4) 考察某地區(qū)(dq) 10 月份的平均氣溫.(5) 從一批燈泡中任取一只,測試(csh)其壽命. 第13頁/共22頁第十三頁，共22頁。定義定義 隨機(jī)隨機(jī)(su j)試驗試驗 E 的所有可能結(jié)果組成的的所有可能結(jié)果組成的集合稱為集合稱為 E 的樣本空間的

11、樣本空間, 記為記為 S .樣本空間的元素樣本空間的元素 , 即試驗即試驗E 的每一個結(jié)果的每一個結(jié)果, 稱為稱為(chn wi)樣本點樣本點.實例實例1 1 拋擲拋擲(pozh)(pozh)一枚硬幣一枚硬幣, ,觀察正面觀察正面, ,反面出現(xiàn)的情況反面出現(xiàn)的情況. .,1THS 4.4.樣本空間 樣本點 正面朝上正面朝上H反面朝上反面朝上T第14頁/共22頁第十四頁，共22頁。實例實例2 2 拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子, ,觀察觀察(gunch)(gunch)出現(xiàn)的點數(shù)出現(xiàn)的點數(shù). .6, 5, 4, 3, 2, 12 S實例實例3 3 從一批產(chǎn)品中從一批產(chǎn)品中, ,依次任選三件依次任選三件,

12、 ,記錄出記錄出 現(xiàn)正品現(xiàn)正品(zhngpn)(zhngpn)與次品的情與次品的情況況. . , , , , , , 3DDDDNDDDNNDDDNNNDNNNDNNNS 則則.,次品次品正品正品記記DN第15頁/共22頁第十五頁，共22頁。實例實例4 4 從一批燈泡中任取從一批燈泡中任取 一只一只, , 測試測試(csh)(csh)其壽命其壽命. .06 ttS.t的壽命的壽命為燈為燈其中其中泡泡實例實例5 5 記錄某城市記錄某城市(chngsh)120 (chngsh)120 急急 救電話臺一晝夜接救電話臺一晝夜接 到的呼喚次數(shù)到的呼喚次數(shù). . , 2, 1, 07 S第16頁/共22頁

13、第十六頁，共22頁。 2. 同一試驗同一試驗(shyn) , 若試驗若試驗(shyn)目的不目的不同同,則對應(yīng)的樣則對應(yīng)的樣 本空本空 間也不同間也不同. 例如 對于同一試驗(shyn): “將一枚硬幣拋擲三次”. 若觀察正面 H、反面(fnmin) T 出現(xiàn)的情況 ,則樣本空間為若觀察出現(xiàn)正面的次數(shù) , 則樣本空間為. 3, 2, 1, 0 S.,TTTTHTTTHHTTTHHHTHHHTHHHS 說明說明 1. 試驗不同, 對應(yīng)的樣本空間也不同.第17頁/共22頁第十七頁，共22頁。說明說明 3. 建立樣本空間建立樣本空間,事實上就是事實上就是(jish)建立隨機(jī)現(xiàn)建立隨機(jī)現(xiàn) 象的數(shù)學(xué)模型

14、象的數(shù)學(xué)模型. 因此因此 , 一個樣本空間可以一個樣本空間可以 概括許多內(nèi)容大不相同的實際問題概括許多內(nèi)容大不相同的實際問題.例如(lr) 只包含兩個樣本點的樣本空間它既可以作為拋擲硬幣出現(xiàn)正面或出現(xiàn)反面的模型(mxng) , 也可以作為產(chǎn)品檢驗中合格與不合格的模型(mxng) , 又能用于排隊現(xiàn)象中有人排隊與無人排隊的模型(mxng)等.,THS 第18頁/共22頁第十八頁，共22頁。 在具體問題的研究中 , 描述隨機(jī)現(xiàn)象的第一步就是(jish)建立樣本空間. 第19頁/共22頁第十九頁，共22頁。5.5.小結(jié)(xioji) (xioji) (1) 概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)(shxu)學(xué)科.(2) 隨機(jī)(su j)現(xiàn)象是通過隨機(jī)(su j)試驗來研究的. 1) 可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;2) 每次試驗的可能結(jié)果不止一個, 并且能事先明確試驗的所有可能結(jié)果;3) 進(jìn)行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn). 隨機(jī)試驗(3) 隨機(jī)試驗 E 的所有可能結(jié)果組成