(完整word版)上海高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理(全),推薦文檔

1、1高考臨近給你提個(gè)醒集合與簡易邏輯1.區(qū)分集合中元素的形式:x|y f(x)y|y f(x)(x,y)|y f(x)x| f(x) 0函數(shù)的定義域函數(shù)的值域函數(shù)圖象上的點(diǎn)集方程的根(零點(diǎn))例 i 集合2 研究集合必須注意集合元素的特征，即集合元素的三性：確定性、互異性、無序性。例 4 .已知集合A x , xy, lg(xy)，集合B 0 , | x |, y，且A B，則x y3.集合的性質(zhì)：1任何一個(gè)集合P都是它本身的子集，記為P P。2空集是任何集合P的子集，記為P。3空集是任何非空集合P的真子集，記為P。注意：若條件為A B，在討論的時(shí)候不要遺忘了A的情況。對(duì)于含有n個(gè)元素的有限集合M

2、，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為：2n、2n1、2n1、2n2。4.研究集合之間的關(guān)系， 當(dāng)判斷不清時(shí)，建議通過“具體化”的思想進(jìn)行研究。例 2 集合(x, y) y x2, x R，(x,y) yx21,x例 3 集合a 1,2，集合Na 2,3R，則例 5 .集合A x | ax22x 10，如果A， 實(shí)數(shù)a的取值集合的運(yùn)算：A BAB C A B C；CUAI B(CuA)U(CuB)、CUAUB(CuA) I (CUB)。ABAABBCuBCuAA CuB例 6 .滿足條件1,2A 1,2,3,4,5的集合A共有_個(gè)。例 7 .已知M2x x 2k 1 ,k N,N

3、x x 4k 1,k N，則M5.補(bǔ)集思想常運(yùn)用于解決否定型或正面較復(fù)雜的有關(guān)問題。2 2例 8 .設(shè)函數(shù)fx 4x 2 p 2 x 2p p 1在區(qū)間1,1上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)C，使3c 0,求實(shí)數(shù)p的取值范圍命題是表達(dá)判斷的語句。判斷正確的叫做真命題；判斷錯(cuò)誤的叫做假命題。 命題的四種形式及其內(nèi)在聯(lián)系：逆否命題：如果 ，那么 ；命題“如果 ，那么 ”的否定是“如果 ，那么 ”；否命題是“如果 ，那么 ”。*例 10 .“若a和b都是偶數(shù)，則a b是偶數(shù)”的否命題是7.常見結(jié)論的否定形式:原結(jié)論是都是定p或qp且q大于小于否定形式不是不都是不一定p且qp或q不大于不小于原結(jié)論至少一個(gè)至多一個(gè)至

4、少n個(gè)至多n個(gè)對(duì)所有x都成立對(duì)任何x不成立否定形式一個(gè)也沒有至少兩個(gè)至多n 1個(gè)至少n 1個(gè)存在某x不成立存在某x成立&充要條件:條件結(jié)論推導(dǎo)關(guān)系判斷結(jié)果是的充分條件是 的必要條件且是的充要條件在判斷“充要條件”的過程中，應(yīng)注意步驟性：6.原命題:如果，那么逆命題:如果，那么；否命題:如果,那么；等價(jià)命題： 對(duì)于甲、 乙兩個(gè)命題， 如果從命題甲可以推出命題乙， 同時(shí)從命題乙也可以推出命題 甲，既“甲 乙”，那么這樣的兩個(gè)命題叫做等價(jià)命題?；槟娣衩}一定是等價(jià)命題， 當(dāng)某個(gè)命題直接考慮有困難時(shí)，9. “sin sin”是“但等價(jià)命題不一定是互為逆否命題?？赏ㄟ^它的逆否命題來考慮。”的條

5、件。注意命題“如果，那么”的否定與它的否命題的區(qū)別:否定是4首先必須區(qū)分誰是條件、誰是結(jié)論，然后由推導(dǎo)關(guān)系判斷結(jié)果。5不等式1.基本性質(zhì): :(注意：不等式的運(yùn)算強(qiáng)調(diào)加法運(yùn)算與乘法運(yùn)算)a b且b cac；推論：i.a b a cb c；ia b且cd a cb d；ac bcc0a bac bc 0 c0；ac bc c0推論：i.a b 0, c d0 ac bd；ia b且a、1b同號(hào) -a1 b；ii .a 0 b a01；iii a b 0,0 a b宀a .b；a b0,m 0ab m；a m0ba b0ab；0b2.解不等式：(解集必須寫成集合或區(qū)間的形式) 一元二次或一元高次不

6、等式以及分式不等式的解題步驟：i. 分解因式找到零點(diǎn)；ii 畫數(shù)軸標(biāo)根畫波浪線；i根據(jù)不等號(hào) ，確定解集；、，、* 、 *t_* 分解因式所得到的每一個(gè)因式必須為x 的一次式；ii每個(gè)因式中x的系數(shù)必須為正。關(guān)鍵2絕對(duì)值不等式 去絕對(duì)值:i.x a x a 或a(a 0)；ii.x a a x a(a 0)；說a ba2b2；iv.f x g x (g x 0) f x g x或f x g x；v.f x g x g x f x g x；借助函數(shù)單調(diào)性 .3幕、指、對(duì)不等式去掉幕、指、對(duì)符號(hào)解不等式：解對(duì)數(shù)不等式時(shí)，應(yīng)注意些什么問題？(化成同底、利用單調(diào)性、注意同解變形)4解含參數(shù)的不等式時(shí)，

7、定義域是前提，函數(shù)增減性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵。而分類討論的關(guān)鍵在于“分界值”的確定以及注意解完之后要總結(jié)：綜上所述L5對(duì)于不等式恒成立問題，常用“函數(shù)思想”、“分離變量思想”以及“圖象思想”。2例 1.已知不等式(a 2)x2(a2)x40對(duì)一切x R恒成立，求a的取值范圍 _3.基本不等式：a,b R，則a2b22ab，當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)，等號(hào)成立。a,b R，則a b 2 Jab，當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)，等號(hào)成立。62y 1，則2x4y的最小值是1 1例 5 .正數(shù)x、y滿足x 2y 2，貝U的最小值為_x y4.不等式的證明：1比較法：作差T因式分解或配方T與“0”比較大小TL2綜合法：由因?qū)?/p>

8、果。3分析法：執(zhí)果索因；基本步驟：要證L即證L即證L。4反證法：正難則反。最值法：a f xmax，則a f (x)恒成立；a f xmin，則a f (x)恒成立。函數(shù)1九個(gè)基本函數(shù)必須熟練掌握：強(qiáng)調(diào)函數(shù)圖象.和性質(zhì)正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)， 二次函數(shù)， 幕、指、對(duì)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)。2反函數(shù)：當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)是一一對(duì)應(yīng)函數(shù)時(shí)才具有反函數(shù)。1求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？i.解方程，用y表示x ;ii.交換x與y，寫成反函數(shù)的形式；iii.注明反函數(shù)的定義域。2你還記得反函數(shù)的四個(gè)性質(zhì)嗎？i.互換性；ii.對(duì)稱性；iii.單調(diào)一致性；iv.還原性。例 1.函數(shù)y f x過點(diǎn)1,1,貝U

9、 f 4 x的反函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn) _定單調(diào)。你能寫出一個(gè)具體的函數(shù)嗎?例如：分段函數(shù)：f x綜上，若a,b R，則a2b2(a b)222ab,當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)，等號(hào)成立。*若a,b，則a2b22一ab了 ，當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)，等號(hào)成立。a b已知正數(shù)函數(shù)4x0,當(dāng)且僅當(dāng)0,當(dāng)且僅當(dāng)b b 滿足 abab11，即 xx11，即 xx1 時(shí),等號(hào)成立。1 時(shí),等號(hào)成立則 abab 的取值范圍是1)的最小值為若原函數(shù)y f (x)在定義域上單調(diào),則一定存在反函數(shù); 但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，則此函數(shù)不-等。x73.函數(shù)的要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則定義域：i.給出函數(shù)解析式，求函數(shù)的定義域(即求使函

10、數(shù)解析式有意義的X的范圍)(1)yf(x)0f(x)0；(2)y黑Q(x) 0；y2nP(x)P(x)0；ylogQS P(x) 0,P(x)1,Q(x)0；ytgP(x)P(x)k,k Z；2yctgP(x) P(x) k ,kZ；yarcsin P(x)1 P( x) 1；(8)yarccosP(x)1 P(x)1；ii.使實(shí)際問題有意義的自變量的范圍。AC例 2銳角ABC中，BC 1,B 2A,則的值等于，AC的取值范圍為cos Aiii.求復(fù)合函數(shù)的定義域：若f x的定義域?yàn)閍,b，貝yf g x的定義域由不等式a g x b解出；若f g x的定義域?yàn)閍,b，貝Uf x的定義域相當(dāng)于

11、x a,b時(shí)g x的值域；Jx(4 x)例 3 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閕g(x 3)-1例 4 .若函數(shù)y f x的定義域?yàn)椋?，則函數(shù)f log2x的定義域?yàn)?2例 5.若函數(shù)f x21的定義域?yàn)?,1，則函數(shù)f x的定義域?yàn)?_值域：函數(shù)的值域(或最值)有哪幾種常用解題方法？i.二次函數(shù)型或可化為二次函數(shù)型；i.單調(diào)性；i.基本不等式；iv.換元法；v.數(shù)形結(jié)合;2例 6 .函數(shù)y 2 sin x 3cosx 1的值域?yàn)開2例 7設(shè)x,a1,a2,y成等差數(shù)列，x,b1,b2,y成等比數(shù)列，則 旦 魚一的取值范圍是db229例 8 .函數(shù)y sin x的值域?yàn)開1 sin x例 9 .函數(shù)

12、y 2x 2log35 x的值域?yàn)開 3函數(shù)的基本性質(zhì)：1奇偶性：i.定義判斷奇偶性的步驟： 定義域D是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；對(duì)于任意x D，判斷f( x)與f (x)的關(guān)系:若f( x) f (x),也即f( x) f (x)0 y f (x),x D為偶函數(shù)8若f( x) f(x),也即f( x) f(x) 0 y f(x),x D為奇函數(shù)ii圖象判斷奇偶性：函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱奇函數(shù)； 函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱偶函數(shù);iii.判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，注意到定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱了嗎？iv.如果奇函數(shù)y f (x)在x 0處有定義，則f(0)0。vi.如果兩個(gè)函數(shù)都是非零函數(shù)(定義域相交非空)，則有:奇+奇

13、 奇；奇+偶 非奇非偶；偶 +偶 偶；奇 奇 偶;單調(diào)性：設(shè)任意x1,x2D,且x1x2,則f (x1) f (x2)無單調(diào)性f(xi)f(x2)減函數(shù)f(xi)f(x2)0；f (xi)f(X2)增函數(shù)f(XJf(X2)0；xx2x1x2在比較f(xj與f(X2)大小時(shí)，常用“作差法”，比較f(Xi) f(X2)與0的大小。i.奇函數(shù)的圖象在y軸兩側(cè)的單調(diào)性一致；偶函數(shù)的圖象在y軸兩側(cè)的單調(diào)性相反。i.互為反函數(shù)的單調(diào)性一致。i.增函數(shù)+增函數(shù)增函數(shù)；減函數(shù)+減函數(shù)減函數(shù)。V.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性由“同增異減”判定。2例 10 .函數(shù)y log1x 2x的單調(diào)遞增區(qū)間為 _2V.注意函數(shù)“單調(diào)性”

14、、“奇偶性”的逆用(即如何體現(xiàn)函數(shù)的“奇偶性”、“單調(diào)性”)例 11 .已知奇函數(shù)f X是定義在2,2上的減函數(shù)，若f m 1 f 2m 10，求實(shí)數(shù)m的取值范圍_3最大值和最小值：參見函數(shù)的值域當(dāng)X取X1,X2L ,Xn的中位數(shù)時(shí)，函數(shù)y |x X1| |x X2| L |x Xn|取最小值4函數(shù)的零點(diǎn)： 對(duì)于函數(shù)y f(x)(x D)，如果存在實(shí)數(shù)c(c D)，當(dāng)x c時(shí)，f (c) 0,那么就把x c叫做函數(shù)y f(x)(x D)的零點(diǎn)。注：零點(diǎn)是數(shù)；用二分法求零點(diǎn)的理論依據(jù)是：函數(shù)f x在閉區(qū)間a,b上連續(xù)；f(a) f(b) 0那么，一定存在c (a,b)，使得f (c)0。(反之，

15、未必)以下性質(zhì)不是.函數(shù)的基本性質(zhì)v.一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則該函數(shù)必為:f (x)0,x D(其中定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)奇偶 奇；偶偶 偶。95周期性：對(duì)于函數(shù)y f(x) x D，如果存在一個(gè)非零常數(shù)t，使得對(duì)于任意x D時(shí)，恒有f(x t)f (x)成立，那么函數(shù)y f(x) x D叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)t叫做該函數(shù)的周期。10i.任意x D,f xf x，則T 2ai.任意x D,f x2aiii 任意x D,f x a|a b|例 12 定義在R上的偶函數(shù)f x滿足f Xf x，且在3, 2上是減函數(shù)，若是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，貝U f sin與f cos的大小關(guān)系為* :廳

16、匕v.右y f x圖像有兩條對(duì)稱軸b(a b)，則y f x必是周期函數(shù)，且一周期為T2a b。*廳匕v.右y f x圖像有兩個(gè)對(duì)稱中心A a,0、B b,0(a b)，則yf X是周期函數(shù)，且一周期為T 2a b。*vi.如果函數(shù)y f x的圖像有一個(gè)對(duì)稱中心A a,0和一條對(duì)稱軸xb)，則函數(shù)y f x必是周期函數(shù)，且一周期為T 4a b。例 13 .已知定義在R上的函數(shù)f是以2為周期的奇函數(shù)，則方程f x2,2上至少個(gè)實(shí)數(shù)根。對(duì)稱性:i.點(diǎn)x, y關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為x, y；函數(shù)yf x關(guān)于y軸的對(duì)稱曲線方程為ii.點(diǎn)x, y關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為x, y；函數(shù)y f x關(guān)于x軸的對(duì)稱曲線方

17、程為iii.點(diǎn)x, y關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為x, y；函數(shù)y f x關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱曲線方程為iv.兩函數(shù)yv.函數(shù)f x滿足f ab af b x的圖像關(guān)于直線x -a對(duì)稱。2a bf b x，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱。2例 14 .二次函數(shù)f (X)2axbx滿足f 5 x f x 3，且方程f(x) x有等根，則f(x)例 15 .己知函數(shù)f x，若y2x 3f (x 1)的圖像是G，它關(guān)于直線y x對(duì)稱圖像是C2C2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖像為C3，則C3對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是2例 16 .函數(shù)y x x與函數(shù)y g x的圖象關(guān)于點(diǎn)2,3對(duì)稱，則g x1112ax bvi.形如y(c 0 , ad b

18、c)的圖像是雙曲線，對(duì)稱中心是點(diǎn)dexd，-，兩條漸近線分別c c例 17 .已知函數(shù)圖象C1與C2:y x a 1ax a21關(guān)于直線y x對(duì)稱，且圖象Ci關(guān)于點(diǎn)2, 3對(duì)稱，則a4.函數(shù)圖象變換:平移變換：i.函數(shù)yf (x)的圖象ii.函數(shù)yf (x)的圖象伸縮變換:i.函數(shù)yf (x)的圖象ii.函數(shù)yf (x)的圖象對(duì)稱變換:i.函數(shù)yf (x)的圖象ii.函數(shù)yf (x)的圖象iii.函數(shù)yf (x)的圖象iv.函數(shù)yf (x)的圖象V.函數(shù)yf (x)的圖象左加右減I上加下減例 18 要得到位而得到。例 19 .將函數(shù)象關(guān)于直線y 函數(shù)y f (xA 函數(shù)y f (x)a)的圖象

19、;b的圖象;1沿軸方向伸縮為原來亠 A 函數(shù)y f(k x)的圖象;沿y軸方向伸縮為原來的兇倍函數(shù)丫kf(x)的圖象;關(guān)于y軸對(duì)稱卜函數(shù)y f(x)的圖象;關(guān)于x軸對(duì)稱 A函數(shù)y f(x)的圖象;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 A函數(shù)y f( x)的圖象;x0 時(shí)，圖象不變；然后再關(guān)于 y 軸對(duì)稱 函數(shù)y:(x)0時(shí)圖象不變；然后再關(guān)于x軸對(duì)稱函數(shù)ylg 3 x的圖像，只需作y lg x關(guān)于_ 由對(duì)稱的圖像,f (|x|)圖象;| f(x) |圖象;再向_ 移3個(gè)單K a的圖象向右平移2個(gè)單位后又向下平移2個(gè)單位，所得圖象如果與原圖x對(duì)稱，那么(A)a 1,b 0;(B)1,b R; (C)a 2,b 0;(D

20、)a 0,b R;5.常見的抽象函數(shù)模型:正比例函數(shù)模型：f xkx , k 0133146 三個(gè)二次(哪三個(gè)二次)的關(guān)系以及應(yīng)用掌握了嗎？1在研究三個(gè)二次時(shí)，你注意到二次項(xiàng)系數(shù)非零了嗎？2如何利用二次函數(shù)來研究一元二次方程、一元二次不等式的問題。3一元二次函數(shù)的研究強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，那么數(shù)形結(jié)合該從哪些方面去研究？(開口、對(duì)稱軸、定義域以及偏移度)4特別提醒：二次方程ax2bx c 0的兩根即為不等式ax2bx c 0 ()解集的端點(diǎn)值，也 是二次函數(shù)f(x) ax2bxc (a 0)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。7 研究函數(shù)問題準(zhǔn)備好“數(shù)形結(jié)合”這個(gè)工具了嗎？&研究函數(shù)的性質(zhì)注意在定義域內(nèi)進(jìn)

21、行了嗎？9 解對(duì)數(shù)函數(shù)問題時(shí)注意到真數(shù)以及底數(shù)的限制了嗎？10 指數(shù)運(yùn)算法則：(a 0,b 0, m R,n R)-mnm n1.a a a；n.(am)n(an)mm na；nnnm.(a b) a b；11 對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：lOgaM lOgaNloga(MN)；logaMlogaNMloga；alogabb；lOgablogcb.；logamb0-logab；logcam三角1 三角比的定義你還記得嗎？2 三角公式你記住了嗎？ 同角三角比的關(guān)系：商數(shù)關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系、平方關(guān)系；2誘導(dǎo)公式：奇變偶不變，符號(hào)看象限。3你能用“小三角形”進(jìn)行同角三角比的轉(zhuǎn)換嗎？3三角化簡，強(qiáng)調(diào)哪兩點(diǎn)？ 切、割化弦

22、； 化繁為簡。4.三角條件求值你注意到兩個(gè)關(guān)系了嗎？(角的關(guān)系、名的關(guān)系)2fxf xf xx -f xyf xf y；f -yf y幕函數(shù)模型:指數(shù)函數(shù)模型：f x ax-x y f x f y；f x yf y對(duì)數(shù)函數(shù)模型：f X logaxxyf xf y；f仝f xf y。y三角函數(shù)模型：f x tan xf x f y Xy1 fx fy15例如：；2;2L316關(guān)系為_5. 在三角中，你知道“1”等于什么嗎？21 sin2cos2,2 2sectancsccot2tan cottan4sin cos0。26.重要公式：sin21 cos22coscos212；sin1 cos2ta

23、n a sinbcos.a2b2sin;21 cossin例 3 .當(dāng)函數(shù)y 2cosx3si nx取取大值時(shí)，ta nx7你還記得在弧度制下弧長公式以及扇形的面積公式嗎？你注意到了扇形的弧長與周長的區(qū)別了嗎？(1rad57.3)121弧長公式：I r；周長公式：c l 2r； 面積公式：S1r2-l r；22例 4已知扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積 _& 正 弦 定 理 、 余 弦 定 理 的 各 種 表 達(dá) 形 式 你 還 記 得 嗎 ？ 會(huì) 用 它 們 解 斜 三 角 形 嗎 ？ 如 何 實(shí) 現(xiàn) 邊角互化?正弦定理：abc2Rsin Asin B

24、sin C2 2 2余弦定理：a2b2c22bc cosA-cos A -c-a2bc例 1 .已知tan,tan5-，則tan -444例 2 .已知為銳角，sin x,cosy,cos3，則5y關(guān)于x的函數(shù)171sin C11面積公式：Sab一sin Aca sin B；222大邊對(duì)大角：a bABsin Asin B；銳角ABC中：若a2b2c2，則ABA -Bsin A cos B;22鈍角ABC中：若a2b2c2，則ABA -B sin A cos B;222直角ABC中：若a2b2c2，則ABA -Bsin A cos B；22例 5.在ABC中，若si nA1，則cosA(注意幾

25、解)3181在ABC中，若cos A，則si nA（注意幾解）3-*9 .三角形與向量綜合的有關(guān)結(jié)論： AB AC在ABC中，給出AD，等于已知AD是ABC中BC邊的中線;2例 6.O是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足OB OC OB OC 2OA，貝U ABC的形狀為例 7 .若D為ABC邊BC的中點(diǎn)，ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)P，滿足PA BP CP 0，設(shè)AP=1，則 _PD10.你能迅速畫出三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的圖象嗎？你知道三角函數(shù)線嗎? 能寫出它們的單調(diào)區(qū)間及其取最值時(shí)x的集合嗎？（別忘了.k Z）；能給出三角函數(shù)的對(duì)稱軸、對(duì)稱點(diǎn)嗎？）B、y Atan（ x ） B的最小正周期會(huì)求嗎

26、？有關(guān)函數(shù)周期的定義還記得嗎？周期函數(shù)有何性質(zhì)?（回歸思想： 設(shè)、化、范圍，回到三角范圍求解）14.你能熟練的畫出反三角函數(shù)：y arcsinx、y arccosx、y arctanx的圖象嗎?并結(jié)合圖象，你能說明反三角函數(shù)的性質(zhì)嗎？15在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，注意考慮兩方面要求： 先求出某一個(gè)三角函數(shù)值； 再判定角的范圍。16.三角不等式或三角方程的通解一般式你注明k Z”了嗎？17. 在用反三角表示直線的傾斜角、兩直線的夾角、異面直線所成角、線面角、二面角、向量夾角 時(shí)，是否注意_ 2 _ 2在ABC中，給出OA OBOC2，O是ABC在ABC中，給出OA OB OCO是ABC的重心；（重

27、心：三邊中線的交點(diǎn)）在ABC中，給出OA OB OB OCOCOAO是ABC的垂心；（垂心：高的交點(diǎn)）在ABC中，給出 opOAAB1-77AC,ABACAP所在直線經(jīng)過ABC的內(nèi)心;例 8 .若O是ABC的外心，且OA OB CO0,則角C _11.會(huì)用五點(diǎn)法畫函數(shù)y Asin（ x）B”的草圖嗎？哪五點(diǎn)?會(huì)根據(jù)圖象求B的值嗎?12.形如y Asin( x13反三角的處理思想是什么?19到它們的范圍？直線的傾斜角：0,;兩直線的夾角：0,;異面直線所成角:2面角：0,;向量夾角：0,;數(shù)列：1 數(shù)列的本質(zhì)是什么？(定義在正整數(shù)集或其子集上的函數(shù))。2 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與一次函數(shù)有什么關(guān)系？

28、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與指數(shù)函數(shù)有什么關(guān)系？3等差數(shù)列的求和公式有幾個(gè)？等比數(shù)列的求和公式應(yīng)注意什么？4設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則“an是等差數(shù)列”的充要條件是“SnAn2Bn，其中公 差d 2A”。設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則“an是非常數(shù)等比數(shù)列”的充要條件是“SnAqnA(A 0), 其中公比是q”。5常數(shù)列：ana (nN)a.是公差d 0的等差數(shù)列；非零常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列必為非零常數(shù)列6若an是等差數(shù)列，則ban是等比數(shù)列(b 0)；若an是等比數(shù)列，則|gban是等差數(shù)列；7對(duì)于等差、等比數(shù)列，你是否掌握了類比思想？&等差數(shù)列

29、、等比數(shù)列有哪些重要性質(zhì)？你注意到它們的性質(zhì)的關(guān)鍵在于下標(biāo)以及結(jié)構(gòu)特征了嗎?等差數(shù)列等比數(shù)列從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)減前一項(xiàng)的差是冋一個(gè)從第二項(xiàng)起, 后項(xiàng)與前一項(xiàng)的比是冋一疋常數(shù)，則該數(shù)列為等差數(shù)列。非零常數(shù)， 則該數(shù)列為等比數(shù)列。義1.anan 1d (n2,n N )an(n2,n N,q 0)1.-q3n 1通項(xiàng)1(n公式an d(n 1)d (nN )anaN )刖nS佝 an)nn n atn21n(n 1)d2natq 1項(xiàng)和Sna1(1 qn)a1anqq 1公式2An Bn (nN)1q1 qSn 1通項(xiàng)公式an與刖n項(xiàng)和公式Sn之間的關(guān)系：anSnSn 1n 2, n N1.ana

30、k(n k) d(n,k N)1 anqn k(n ,kN )ak2.2an 1anan 2(nN )性2.an 1anan2(nN ,an 10)0,;線面角：0,-2 220質(zhì)3 .若i j k l 2p,貝U：ajaaka,2ap(a1an) n (a?an 1) nSn_2- 2-3.若i j k l 2p,貝V：a,ajaka,包)24若k1,k2,k3是公差為k的等差數(shù)列，貝9： ak1,ak2,ak3是公差為k d的等差數(shù)列。4若k1,k2,k3是公差為k的等差數(shù)列，則：ak1,ak2,ak3是公比為qk的等比數(shù)列。5.an,bn分別是公差為d1,d2的等差數(shù)列，、是常數(shù)，則：a

31、nbn是公差為d1d2的等差數(shù)列。5.an,bn分別是公比為q,q2的等比數(shù)列，、是非零常數(shù)，則： anbn是公比為q1q2的等比數(shù)列；an是公比為q1的等比數(shù)列。bnq2例 1 已知an是等比數(shù)列，且an的前n項(xiàng)和Sn3nr，則r _例 2 .在等比數(shù)列an中，a3a8124,a4ai512，公比q是整數(shù)，則aio _9無論是在等差數(shù)列還是在等比數(shù)列中，共有五個(gè)關(guān)鍵量：ai、an、Sn、n、d或q,如果已知其中三個(gè)量，則可由an及Sn的公式，求出其余兩個(gè)量（知三求二）；10求數(shù)列通項(xiàng)公式有哪幾種典型類型？anan 1d(n2,n N)或nq(n 2,nan 1N）型（定義等差或等比數(shù)列利用公

32、式） 已知an 1anf (n)或an 1g(n )(n N)型/ 田、【，工rt P-田 r, _工rr、（累計(jì)求和或累計(jì)求積） 已知an時(shí)減去q）Er zrr-、t . Lan 1p anq（p 1）型（寺式左右兩邊同1 p 已知和Sn，求項(xiàng)an,則:anS1n11（是否注意到“n 2”？）SnSn 1n2 .5利用迭代、遞推的方法6數(shù)學(xué)歸納法證明 （用數(shù)學(xué)歸納法證明問題的關(guān)鍵是什么？.是否具有從特殊到一般的思維模式）213通過判斷“等差等比”型錯(cuò)位相減法。4通項(xiàng)或表達(dá)式為分式時(shí)，常用裂項(xiàng)相消求和法。常用裂項(xiàng)方法：_1_ 丄(丄)(m n)(k m)(k n) m n k n k m5倒序

33、相加法，或倒序相乘法，強(qiáng)調(diào)配對(duì)思想。6對(duì)于數(shù)表型問題，找規(guī)律，再操作。7對(duì)于奇偶項(xiàng)的不同，分類討論，分別求和。(注意項(xiàng)數(shù)、公差、公比的變化) 例 10 .12xx2，貝y f 1 f 2 f 3 f 41 x13.你會(huì)根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的關(guān)系來研究“數(shù)列和的最值”以及“數(shù)列積的最值”嗎?3 .數(shù)列an滿足N，則an4 .數(shù)列an滿足aian3an 12,n 2,N，則an5.數(shù)列an滿足則an6 .數(shù)列an滿足1a122n 5，則an11 .求數(shù)列an的最大、最小項(xiàng)的方法:注意點(diǎn):函數(shù)思想(特別是，禾U用數(shù)列的單調(diào)性)作差比較anan 1(an)maxanan7 .數(shù)列8.an9.ananan1；(a

34、n)min1an的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為an的通項(xiàng)公式為anan9nanan2n2156n 110n12 .求數(shù)列前n項(xiàng)和Sn有哪幾種典型類型? 通過判斷“等差或等比數(shù)列”通過判斷“等差等比”型anan29n3，則an的最大項(xiàng)為則an的最大項(xiàng)為，貝y an的最大項(xiàng)為利用求和公式求解。分組拆項(xiàng)求和。例 11 .函數(shù)22例 12 .等差數(shù)列an中，a125,S9S7，問該數(shù)列中多少項(xiàng)和最大？并求此最大值。23例 13 .若an是等差數(shù)列，首項(xiàng)ai0,a2003a20040,a2003a20040,則使前n項(xiàng)和Sn0成立的最大正整數(shù)n是14. 數(shù)列換元應(yīng)注意哪兩個(gè)原則？（最小下標(biāo)原則以及下標(biāo)一致原則

35、）15. 極限有哪幾種典型類型？分別如何處理？不存在16.極限的運(yùn)算性質(zhì)有哪些?極限的四則運(yùn)算應(yīng)滿足：項(xiàng)數(shù)有限且每一項(xiàng)都有極限若每期存入本金p元，每期利率為r，則n期后本利和為：Snp 1 r p 1 2rp 1 nr；分期付款復(fù)利問題：若貸款p元，采用分期等額還貸款，從借款日算起，一期后為第一次還款日，如此下去，分n次還清，如果每期利率為足：x 1復(fù)數(shù)1.你還記得復(fù)數(shù)是怎樣定義的嗎?虛數(shù)單位i:四次一循環(huán).i;21;.i;1; (kZ)注：易知（1 i）22i；lim c c（ c 為常數(shù)） ；nlimn0(a0):lim qnlimnan2bn c dnen flimnbn-,|a| a-

36、,|a| b1a|b|b|1b，a如果：lim anA,lim bnnn則：lim (annbn)lim(annbn)咗 A(B 0)lim(an)k(liman)knnAkk為有限數(shù)；18.19.lim qn0_? （q上述q與等比數(shù)列的公比有什么區(qū)別嗎?無窮等比數(shù)列的1）;若nim qn存在，則q滿足什么條件？（q“各項(xiàng)和”就是“所有項(xiàng)和”，也就是數(shù)列和的極限。它的前提是等比數(shù)列的公比q滿足：q1且q0,則a11 q*20 .存款單利問題：（零存整取儲(chǔ)蓄 （單利） 本利和計(jì)算模型）r（按復(fù)利），那么每期等額還貸款x元應(yīng)滿o24(12i)22ik；(12ki)2k2k(1 i)(2)kik復(fù)

37、數(shù)的代數(shù)形式：形如a bi（a,b R）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，記為:z a bi (a,b R)。252.a叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部，記為：Rez a；b叫做復(fù)數(shù)z的虛部，記為：Imz b,注意：復(fù)數(shù)的虛部是一個(gè)實(shí)數(shù) 注：虛數(shù)不能比較大小；能比較大小的復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)Zia bi,Z2a bi (a,b R),則稱Zi、注：實(shí)數(shù)a的共軛復(fù)數(shù)就是本身，即z R Im z 0 z z數(shù)的分類：復(fù)數(shù) z=a+bi（a,bR)解復(fù)數(shù)問題的指導(dǎo)思想是什么?z20a a (aZ2為共軛復(fù)數(shù)，記為:R);z是純虛數(shù)有理數(shù)整數(shù) 實(shí)數(shù)無理數(shù)純虛數(shù)：a 0 且 b 虛數(shù)北非純虛數(shù)：z aZiZ2，或Z2z。RezIm z正整數(shù)0負(fù)整數(shù)

38、分?jǐn)?shù)0,即 z bi(b 0)bi(a 0 且 b 0)z20（根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件， 將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題求解）設(shè)Zia bi,Z2c di(a,b,c,dR),則Ziza c 且 b d（把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化.為實(shí)數(shù)問題）3 復(fù)數(shù)的性質(zhì)有哪些?共軛的性質(zhì)：i.ziz2ziZ2；ii.ZiZ2認(rèn)(f)zZ2iv.(z)模的性質(zhì)：i.iv.ziz2ziz2；Zi|Zi|nr-r ；i.zZ2IZ2|ZiZ2；ii.2v.ZiZ22ZiZ2znz22ZiVi.|Zi| |Z2| | Z2| | | |Z2|mnm n/ n、mn m/ m、ni .zzZ；ii.(Z )z(Z )；幕的運(yùn)算法則：

39、 （注：n、m 為整數(shù)）2V.(i i) 2i(i i)2n(2i)n；(i i)22ivi.Z2iii.(ZiZ2)n(Zi)n(Z2)n；(i i)2n( 2i)n；i ,i的本質(zhì)：方程x3i的三個(gè)根是 i 和】-i，其中2i,2i叫做立方虛根。的運(yùn)算滿足三次一循環(huán):3ki；3k i3k 2iii；i4.你還記得實(shí)系數(shù)一元二次方程的求根公式嗎？ “共軛虛根定理”的前提是什么，結(jié)論是什么?2627實(shí)系數(shù)兀二次方程:ax2bx c 0(a,b,cR,a 0)b24ac有兩個(gè)實(shí)數(shù)根:Xl,X2ii當(dāng)b24ac有一對(duì)共軛虛根:X1, Xb :4ac b i；無論0還是0，韋達(dá)定理都成立:注意：（1

40、）XiXi實(shí)系數(shù)一二次方程ax2bx c 0（ a, b, cX2X2R,a0）中，以下公式和定理適用.：求根公式；利用判別式判斷根的情況與個(gè)數(shù)；韋達(dá)定理；共軛虛根定理（即虛根成對(duì)出現(xiàn)）（2 ）虛系數(shù)一元二次方程中：僅韋達(dá)定理 可用；（3）已知x2是一元二次方程ax2bx c 0(a, b,c R,a 0)的兩根，則i.若|X1X2| p(p 0)，則(X10X2)2或04x2(x12 2X2)pii.若|X1| X2| p(p 0)，則2X102X2矩陣1.矩陣：由m n個(gè)數(shù)aj(i 1,2,3,形數(shù)表叫做矩陣，記為：Aa11a21a12a22a13a23am1am2am322|X2| pa

41、ij|Xi|X2|p2 |X1|2 X X22.元素：矩陣中的每一個(gè)數(shù)叫做矩陣的元素，記為1,2,3,a1n已乃，簡記為:amnaij。n）按順序排成的m行、n列矩Aaj mn，讀做：矩陣A.ij3.單位矩陣：主對(duì)角線上元素均為1,其余元素均為0的方矩陣，叫做單位矩陣，記為例如：2階單位矩陣:10；3階單位矩陣：014.負(fù)矩陣：將矩陣Aaijn中每一個(gè)元素aj變?yōu)槠湎喾磾?shù)aj,所得的矩陣稱為矩陣A的負(fù)矩陣，記為：Aaij5.零矩陣：所有的元素都為0的矩陣，稱為零矩陣。28i9都相等，即ajbj時(shí)，則稱這兩個(gè)矩陣相等，記做:Cjajbij，所得到的矩陣C Cjmn稱為矩陣注：矩陣相等、矩陣加減運(yùn)

42、算，前提條件是兩矩陣的行數(shù)與列數(shù)相同。矩陣變換：要“左乘”變換矩陣1兩個(gè)非零矩陣的乘積可能是零矩陣； 若AB 0，一般不能推出3若AB AC,即使A是非零矩陣，也不一定有B C: 矩陣乘法不滿足交換律,般不相等。6 相等矩陣：若兩個(gè)矩陣是同類型，即A ajB bj，當(dāng)且僅當(dāng)它們對(duì)應(yīng)位置的元素矩陣加法運(yùn)算律:交換律：ABBA結(jié)合律：（A B）A (B C)；8 .數(shù)與矩陣相乘：設(shè)k為任意實(shí)數(shù)，將矩陣Aajmn的所有元素都與相乘得到的矩陣ka-ika-2kai3Lka-nka2ika22ka23Lka2nMMMka0Mkamikam2kam3Lkamn叫做矩陣A與實(shí)數(shù)k的乘積矩陣，記作：Aaij

43、m n。注：實(shí)數(shù)與矩陣的乘法運(yùn)算律：如果B是兩個(gè)同類矩陣,n是任意實(shí)數(shù), 那么:實(shí)數(shù)關(guān)于矩陣加法的分配律:m( AB) mA mB；矩陣關(guān)于實(shí)數(shù)加法的分配律:(mn) A mA nA；實(shí)數(shù)關(guān)于實(shí)數(shù)與矩陣乘法的結(jié)合律:(mn)A m(nA)；9.矩陣的乘積：當(dāng)且僅當(dāng)矩陣A aijn的列數(shù)n與矩陣Bhj的行數(shù)P相等時(shí)，定義矩陣qC Cijmq的任意一個(gè)元素Cj3i1bijai2b2jai3b3jainbpj,則稱矩陣C是矩陣A與矩陣B的乘積，記作:C AB。注：兩個(gè)矩陣進(jìn)行乘法運(yùn)算， 必須是左邊矩陣的列數(shù)等于右邊矩陣的行數(shù),其核心為:“左行乘右列”。7.矩陣的和（差）：兩個(gè)同類型矩陣Aaj mnb

44、j m n對(duì)應(yīng)位置上的元素相加（減），設(shè)B的和，記做：CA 0或者B即AB與BA30行列式一a1bi1 .二階行列式：，其展開式為：a-ib2a2b1。a2b2i9aii9I2ai3a2ia22a23a3ia32a33aiiai2ai3a2ia22a23a3ia32a33a22a23a2ia23a2ia22aiiai2ai3a32a33a3ia33a3ia32a2ia23aiiai3aiiai3ai2a22a32a3ia33a3ia33a2ia232 設(shè)二兀一次方程組：aixbyCi，其中ai、a2、bi、b?是未知數(shù)x、y的系數(shù)，且不全為a2x b2y c2i、當(dāng)D 0時(shí)，方程組有唯一解:i

45、i、當(dāng)D 0,且Dx、Dy不全為零時(shí)，方程組無解;iii、當(dāng)DDxDy0時(shí)，方程組有無窮多組解。D 0方程組有無窮解或無解（只需知道即可）1余子式：把三階行列式中某元素aij所在的行和列劃去后所得的二階行列式叫做該元素aij的余子式，記做：Mj（本質(zhì)：還是行列式）。aj的代數(shù)余子式。三階行列式可以按任意一行展開成該行元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和;按任意一列展開成該列元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和;aiiai22 3aiiai2；代數(shù)余子式為i M23a3ia32a3ia32例如：a23的余子式為：M23零，Ci、C2是常數(shù)項(xiàng)，設(shè)Daibia2b2，DxCi，DyC2b，aiG,則方程

46、組可整理為:a,c,D xDxD yDy注意：利用三階行列式解線性方程組時(shí):D 0方程組有唯一解;3把九個(gè)數(shù)排成三行三列的方陣稱為三階行列式，記做:aiiai29I3a2ia22a23a3ia32a33按行列展開為:aiia,2933a21a32ai3a3iai2a23313822931a23a329IIa33ai2a2i。 代數(shù)余子式：把某元素aij的余子式M耳添上相應(yīng)的符號(hào)ii j，得到Mj,叫做該元素三階行列式可以例如:32向量1 向量的本質(zhì)是什么？ 即有大小又有方向的量；向量平移具有坐標(biāo)不變性 ，可別忘了啊！2.向量的性質(zhì)有哪些？1相等向量：大小相等，方向相同的兩個(gè)向量叫做相等向量，記

47、為：（與起點(diǎn)，終點(diǎn)的位置無關(guān)）；2互為負(fù)向量：大小相等，方向相反的兩個(gè)向量叫做互為負(fù)向量。a的負(fù)向量：a；a （ a） 0;3平行向量：方向相同或相反的兩個(gè)向量叫做平行向量。（平行向量與大小無關(guān)）若a,b都是非零向量，則a/b a kb（k R）；（向量平行即共線）4零向量：大小為零的向量叫做零向量，記為：0。（零向量方向任意）注：00,00,0任意向量，0任意向量；5單位向量：大小為1”的向量叫做單位向量。單位向量方向不確定；單位向量不唯一；單位向量之間不一定相等；若a0是非零向量a的單位向量，則：a0則ABC的面積公式SABC位置向量：起點(diǎn)在原點(diǎn)的向量叫做位置向量 坐標(biāo)與終點(diǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)位置向

48、量與向量終點(diǎn)一對(duì)應(yīng)位置向量的向量對(duì)應(yīng)xiX2X3i9判斷向量垂直的依據(jù)：a判斷向量平行的依據(jù)：（非零向量）方法一：存在常數(shù)k，使得a kba/b且k0時(shí)，a與b同向;k 0時(shí),a與b反向。3.coscos向量a在向量b方向上的投影:cos你掌握了“數(shù)與向量相乘”，“向量的數(shù)量積”a b的運(yùn)算了嗎?數(shù)與向量乘積:a=ka（結(jié)果為向量）運(yùn)算律：當(dāng)R時(shí)，i、iii、向量的數(shù)量積:rrab同向反向a/b。 （投影有正負(fù)）注：若ka 0，則(m n)a ma na；m(na) (mn)a n(ma)cosii、m(ab) mamb；0,（結(jié)果為實(shí)數(shù)）344向量的運(yùn)算與實(shí)數(shù)運(yùn)算有區(qū)別：等式兩邊能同時(shí)約去一

49、個(gè)向量嗎？；向量滿足的乘法結(jié)合律嗎?（即a （b c） （a b） c）。切記向量不能相除。4 線段的定比分點(diǎn)公式記住了嗎？的取值與定比分點(diǎn)P和RP2的位置有何關(guān)系？i、中點(diǎn)公式以及重心公式你還記得嗎？ii、在利用定比分點(diǎn)解題時(shí)，你注意到1了嗎？5 平面向量分解定理：如果&、ez是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不平行的向量，那么對(duì)于這個(gè)平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、2，滿足a1e2e。6 函數(shù)按向量平移與平?！白蠹佑覝p”有何聯(lián)系！例 1.按向量a把點(diǎn)2, 3平移到1, 2，則按向量a把點(diǎn)7,2平移到點(diǎn) _例 2.函數(shù)y sin 2x的圖象按向量a平移，得到函數(shù)的解析式是y cos2x 1，

50、則a _7.向量坐標(biāo):平面向量空間 向量（理）*x, y R+zkRax,yxiyjax,y,zxiyjx, y,zaJx22ya1若ax1iy1j；bx?i y2j若axyj樂；* bx2iY2jz2k則：abx1x2則：4aby1y2Z1Z2r若ax,y，則:ax, y若ax, y, z,則：a性質(zhì)：a b，f1!b a(a b) c a c*-r*b cm(a b)r rrr(ma) b a (mb)一2亠2一2 - 12a b(a b)a 2a b b一 一arccostt 0a bcostt 0a b2 arccost t 035右 a x, y , k R右 a x,y,z , k

51、 R貝 H ka_貝 H ka kx, ky,kz數(shù)與向量相乘,結(jié)果仍為向量若 a X1, y1, b X2,y2右 a乂仆, , b則 a 與 b 的數(shù)量積為：則 a 與 b 的數(shù)量積為：、Ml-a bX1X2y1ya b向量與向量的數(shù)量積為實(shí)數(shù)右aX1,y1,bX2,y2右aX1, y1, zb X2, y2,Z2則a與b的夾角的余弦為：0,則a與b的夾角的余弦為：0,COSa bcosa bX1X2y1y2乙 Z2ab|a|b J/2 2 1 2 2 2y1Z1寸 X2y2Z2X1,y1, bX2,y2若 a乂仆, , bX2,y2,z2bX1X2, y1y2則 a-i-bbX1X2,

52、y1y2 ab右 a則 aa向量的加，減運(yùn)算的最終結(jié)果仍為向量若非零向量4ax1iyij:；X1,y1R非零向量bx2iy2j;X2, y2R則：a/bakbXikx2.;yiky2abab0 x1x2yy0非零向量a Xii yij；洛，力，乙R非零向量b x2i y2j z2k；x2,y2,z2R則:a kb _X1X2y2z0零向量：0 0_零向量：00,0,0若a x, y,若a x, y, z,則與a同方向的單位向量ao為:已知：R(xi,yi),卩2&22),已知：P(Xi,yi,P3(X3,y3)，且PRP3P2,1F3(X3,y3,Z3)，且RF3F3F2,1則與a同方

53、向的單位向量aoa。36XiX2則X31，中點(diǎn)：(Xi X2yiy2)yiy222y31重心：(x1x2x3y1y2y3)3,3X1X2X3-1則yy2中點(diǎn)：八X2y1y2Z1z2)y31222z Z2Z31重心：X1X2X3y1y2y3Z1Z2Z3、(-,- ,- - )333（理）&空間向量在立體幾何中的應(yīng)用1異面兩條直線AB、CD所成的角 ：2空間直線I與平面 所成線面角的大小:面角為 ，直線I的一個(gè)方向向量為d，平面 的一個(gè)法向量為n，貝U sin 設(shè)P為平面 外一點(diǎn)，H是點(diǎn)P在平面 上的射影，設(shè)A為平面 內(nèi)任意一點(diǎn)，n為平面 的_r一個(gè)非零法向量，則點(diǎn)P到平面的距離為PA n

54、+n。urn r直線1的方向向量是d，平面的法向量是n則I /d nirinirnnirnn平面 的法向量是n,，平面的方向量是則/m /n2, n2立體幾何1 立體幾何的三個(gè)公理及其推論你還記得嗎？你能畫出圖形并寫成數(shù)學(xué)語言嗎？公理（一）：如果一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。 公理（二）：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面有且只有一條經(jīng)過該點(diǎn)的公共直線。 公理（三）：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論 1 ：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論 2:經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。推論 3:經(jīng)過兩條平行直線，有且

55、只有一個(gè)平面。公理（四）：平行于同一直線的兩條直線互相平行。2.立體幾何中的判定定理、性質(zhì)定理你了解嗎？3.線、線關(guān)系：共面平行相交異面（當(dāng)直線I與平面相交且不垂直時(shí)）設(shè)I與所成的線二面角：設(shè)二面角的兩個(gè)半平面所在的平面2的法向量分別為n1、n2，二面角的大小為(0的范圍由圖象確定。)，則 I cos，且371證明兩直線是異面直線思想方法：反證法； 異面直線所成角的范圍：（0,；23異面直線所成角的求解思想方法：i平移 相交 放入三角形中利用余弦定理求解；（理）ii 建立空間直角坐標(biāo)系利用向量夾角公式加以求解。例 1 正四棱錐P ABCD的所有棱長相等，E是PC的中點(diǎn)，那么異面直線BE與PA所

56、成角的余弦值為 例 2在正方體ABCD A1B1C1D1中，M是側(cè)棱DD,的中點(diǎn)，O是底面ABCD的中心，P是棱ABi上的一點(diǎn)，貝U OP與AM所成角的大小為 _線在面內(nèi)直線與它在平面內(nèi)的射影所成的角叫做“線面角”； 線面角的取值范圍：0,;2 線面角的求解思想：關(guān)鍵找出線在平面內(nèi)的射影。例 3 在正三棱柱ABC A1B1C1中，已知AB 1,D在BB1上，BD 1,則AD與平面AA1C1C所成的角為_5面、面關(guān)系：1 IJ相交1由一條直線和這條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角;2二面角的取值范圍：0 ,;3二面角的求解思想：i找出或作出二面角（關(guān)鍵要找到面的垂線）i建立坐標(biāo)系，用向

57、量求解。例 4 正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，對(duì)角線BD1則二面角C1BD1B1的大小為_例 5從點(diǎn)P出發(fā)引三條射線PA、PB、PC,每兩條的夾角都是600，則二面角B PA C的余弦值為_6 常見的多面體有哪些？（請(qǐng)?jiān)囍约寒嫵鏊鼈兊膱D像）1正三棱錐：底面是正三角形；頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的中心。2正四面體：所有的棱都相等，所有的面都是正三角形；V314線、面關(guān)系:線在面外線、面平行線、面相交8，且BD1與側(cè)面BB1C1C所成角為300,38側(cè)棱與底面所成角的大小為：arccos；側(cè)面與底面所成角的大小為：arccoL；3339每組對(duì)邊所成角的大小為：一。23正四棱錐：底面是正方形

58、，側(cè)面是等腰三角形；頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的中心。4正六棱錐：底面是正六邊形，側(cè)面是等腰三角形； 頂點(diǎn)在底面上的 射影是底面的中心。5平行六面體：所有的面都是平行四邊形。6正四棱柱：底面是正方形；側(cè)棱垂直底面。7正方體：所有的面都是正方形。8長方體：所有的面都是矩形；長方體的體對(duì)角線的平方等于經(jīng)過同一頂點(diǎn)的三條棱的平方和，即： 如果長方體的一條體對(duì)角線與經(jīng)過同一頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為：2 2 2cos 1 cos 2 cos 31.圓錐：將直角三角形ABC（及其內(nèi)部）繞其一條 直角邊 體叫做圓錐。圓錐過頂點(diǎn)的截面是一個(gè)等腰三角形，當(dāng)這個(gè)截面同時(shí)過圓錐的軸時(shí)，截面就成了軸截面。在所有過圓錐

59、頂點(diǎn)的截面中，面積最大的不一定是軸截面，設(shè)圓錐的母線是12截面等腰三角形的頂角為，0，則截面面積為 丄|2Sin,2012當(dāng)090時(shí)，面積最大的截面就是軸截面，最大截面面積為：一I sin21-”；柱體的體積公式為底面積乘以高，不可以乘39 球：將圓心為0的半圓（及其內(nèi)部）繞其直徑AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周, 記做：球0。4已知球的半徑為r，則球的表面積為：S 4 r2；球的體積為V3經(jīng)線：球面上從北極到南極的半個(gè)大圓。緯線：與赤道平面平行的平面截球面所得的小圓。1、2、3，則:圓柱：將矩形ABCD（及其內(nèi)部）繞其一條邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周l，軸截面的頂角為900時(shí),面積最大的截面不是軸截面而是過

60、的截面，最大截面面積為2丄|27 錐體的體積公式不要忘了系數(shù)&注意區(qū)分表面積與側(cè)面積。db2ah11J -I亠-_ J 訃,所形成的幾何體叫做圓柱。uAB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何F40經(jīng)度：某地的經(jīng)度就是經(jīng)過這點(diǎn)的經(jīng)線與地軸確定的半平面與00經(jīng)線及地軸確定的半平面所成的二面角的度數(shù)。緯度：某地的緯度就是指過這點(diǎn)的球半徑與赤道平面所成角的度數(shù)。上的所有點(diǎn),0。41球面距離： 在聯(lián)結(jié)球面上兩點(diǎn)的路徑中， 通過該兩點(diǎn)的大圓劣弧最短， 該弧的長度稱為球面上兩點(diǎn) 間的球面距離。10 球面上兩點(diǎn)A、B間距離的求法：計(jì)算線段AB的長；計(jì)算球心角AOB的弧度數(shù)； 用弧長公式計(jì)算劣弧AB的長。直線1 直線的傾斜角與斜率k的關(guān)系：0, ）,k R當(dāng)傾斜角2時(shí)，的正