隨機(jī)性存儲(chǔ)模型1實(shí)用教案

1、第1頁存儲(chǔ)存儲(chǔ)(cn ch)論論教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容l 問題(wnt)描述l 基本(jbn)模型 u 備貨時(shí)間很短 / 生產(chǎn)需一定時(shí)間u 不允許 / 允許缺貨l 隨機(jī)模型l 價(jià)格有折扣的存儲(chǔ)模型l 其他模型第1頁/共33頁第一頁，共33頁。第2頁l 特點(diǎn)：需求特點(diǎn)：需求(xqi)是連續(xù)的，是連續(xù)的，l 其概率或分布已知其概率或分布已知隨機(jī)性存儲(chǔ)(cn ch)模型Xx1 x2 Pp1 p2 1()iiiE Xx p數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望離散型：離散型：連續(xù)型：密度函數(shù)連續(xù)型：密度函數(shù)p(x)()( )E Xxp x dx定點(diǎn)定點(diǎn)(dn din)訂貨：降到某數(shù)就訂，訂貨：降到某數(shù)就訂，且量不變且量不變l 策

2、略：策略： 定期訂貨：根據(jù)上一周期末剩的貨物量而定定期訂貨：根據(jù)上一周期末剩的貨物量而定 訂訂 訂訂剩多，少剩少，多 (s,S)存儲(chǔ)策略：隔一段檢查，存儲(chǔ)策略：隔一段檢查， 多于多于S，不訂貨；，不訂貨； 否則，訂貨，到否則，訂貨，到S為止為止 第2頁/共33頁第二頁，共33頁。第3頁引例引例 某商店擬在新年某商店擬在新年(xnnin)期間出售一批日歷畫片，期間出售一批日歷畫片，每售出每售出1千張可贏利千張可贏利7元，如果在新年元，如果在新年(xnnin)期間不能期間不能售出，必須削價(jià)處理，由于削價(jià)一定可以售完，此時(shí)每售出，必須削價(jià)處理，由于削價(jià)一定可以售完，此時(shí)每千張賠損千張賠損4元，根據(jù)以

3、往的經(jīng)驗(yàn)，市場(chǎng)需求的概率如下元，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，市場(chǎng)需求的概率如下表表隨機(jī)性存儲(chǔ)(cn ch)模型引例(1)需求量 r (單位千張) 0 1 2 3 4 5 概率p (r )0.05 0.10 .025 0.35 0.15 0.10已知：每年只能訂購已知：每年只能訂購(dnggu)一次，問應(yīng)訂購一次，問應(yīng)訂購(dnggu)日歷畫片幾千張才能使得獲利的期望值最大？日歷畫片幾千張才能使得獲利的期望值最大？第3頁/共33頁第三頁，共33頁。第4頁獲利獲利(hu l)期望值表期望值表隨機(jī)性存儲(chǔ)模型(mxng)引例(2)第4頁/共33頁第四頁，共33頁。第5頁損失損失(snsh)期望值表期望值表隨機(jī)性存

4、儲(chǔ)模型(mxng)引例(3)第5頁/共33頁第五頁，共33頁。第6頁問題問題 已知：報(bào)童每天銷售報(bào)紙數(shù)是離散已知：報(bào)童每天銷售報(bào)紙數(shù)是離散(lsn)隨機(jī)變量隨機(jī)變量隨機(jī)性存儲(chǔ)模型(mxng)報(bào)童問題(1) 模型一：需求模型一：需求(xqi)(xqi)是離散型隨是離散型隨機(jī)變量機(jī)變量 售出售出1 份，贏利份，贏利k 元；剩一份虧損元；剩一份虧損h 元元 售出售出r 份的概率為份的概率為p(r), 0( )1rp r問：報(bào)童每天最好準(zhǔn)備多少份報(bào)紙？問：報(bào)童每天最好準(zhǔn)備多少份報(bào)紙？第6頁/共33頁第六頁，共33頁。第7頁設(shè)每天訂報(bào)設(shè)每天訂報(bào)(dn bo)量為量為Q，需求量，需求量為為r隨機(jī)性存儲(chǔ)(c

5、n ch)模型報(bào)童問題(2) 方法方法(fngf)(fngf)一：贏利期望一：贏利期望值最大值最大贏利贏利: kr-h(Q-r) (1) 供過于求供過于求：Qr , 售出售出r 份，剩余份，剩余Q-r 份份 贏利贏利: kQ (2) 供小于求供小于求：Qr , 只只售出售出Q 份份 001( )( )() ( )( )QQrrr QC Qkrp rh Qr p rkQp r故：當(dāng)售出故：當(dāng)售出Q份報(bào)紙時(shí)，贏利期望值份報(bào)紙時(shí)，贏利期望值:第7頁/共33頁第七頁，共33頁。第8頁若若Q為每天最佳為每天最佳(zu ji)訂訂報(bào)量報(bào)量隨機(jī)性存儲(chǔ)模型(mxng)報(bào)童問題(3)00211(1(1) ( )

6、1() ( )r QQrQrh Qr pkk Qp rQpCrrr(1)( )(1)( )C QC QC QC Q11020021( )() ()( )QQQrr QrQrrh Qr p rhp rkQp rkp rkrp r100( ) ()( )( )QrQr Qrh QrC QkQpkrrrppr由(1)( )C QC Q210(1)(1( )(1)1)()Qrr Qhp QhpkQp Qkprk Qp Qr(1)k p Q0( )Qrh p r2( )r Qkp r01)( )(rQrQh p rkp r 000(1( )0)()()(QQrQrrhpkp rkhkp rr第8頁/共3

7、3頁第八頁，共33頁。第9頁隨機(jī)性存儲(chǔ)模型報(bào)童(botng)問題(4)(1)( )(1)( )C QC QC QC Q10()( )(1)0QrkC QC Qhkp r0( )Qrkp rhk同理同理10( )Qrkp rhk100( )( )QQrrkp rp rhk第9頁/共33頁第九頁，共33頁。第10頁引例引例 每售出每售出1千張可贏利千張可贏利7元，削價(jià)處理元，削價(jià)處理(chl)每千每千張賠損張賠損4元，市場(chǎng)需求的概率元，市場(chǎng)需求的概率需求量 r (單位千張) 0 1 2 3 4 5 概率p (r )0.050.10 .025 0.35 0.15 0.10隨機(jī)性存儲(chǔ)模型(mxng)報(bào)

8、童問題(5)100( )( )QQrrkp rp rhkk =7，h=4，k/(k+h)=7/11=0.63710( )0.150.637rp r20( )0.40.637rp rQ=330( )0.750.637rp r第10頁/共33頁第十頁，共33頁。第11頁設(shè)每天訂報(bào)設(shè)每天訂報(bào)(dn bo)量為量為Q，需求量，需求量為為r隨機(jī)性存儲(chǔ)模型(mxng)報(bào)童問題(6) 方法方法(fngf)(fngf)二：損失期望二：損失期望值最小值最小損失損失: h(Q-r) (1) 供過于求供過于求：Qr , 剩余剩余Q-r 份份少收入少收入: k(r-Q) (2) 供小于求供小于求：Qr , 缺貨缺貨r

9、-Q 份份 01( )() ( )() ( )Qrr QC Qh Qr p rk rQ p r故：當(dāng)售出故：當(dāng)售出Q份報(bào)紙時(shí)，損失期望值份報(bào)紙時(shí)，損失期望值:第11頁/共33頁第十一頁，共33頁。第12頁若若Q為每天最佳為每天最佳(zu ji)訂訂報(bào)量報(bào)量隨機(jī)性存儲(chǔ)模型(mxng)報(bào)童問題(7)( )(1)( )(1)C QC QC QC Q202110() ( )( )( )()QQrr Qr Qrh Qr p rk rQ p rk p rh p r(1)( )C QC Q120(1)( )(1)( )Qr Qrh p Qhk p Qkpp rr 0( )Qrhp r1( )r Qkp r0

10、00(1( )()0( )QQrQrrkp rkhrpkrph01 ( )() ( )() ( )Qrr QC Qh Qr p rk rQ p r由210(1) (1) ( )(1)Qrr Qh Qr p rCkpQrQr 第12頁/共33頁第十二頁，共33頁。第13頁隨機(jī)性存儲(chǔ)模型(mxng)報(bào)童問題(8)( )(1)( )(1)C QC QC QC Q10()( )(1)0QrhkQpCrCkQ0( )Qrkp rhk同理同理10( )Qrkp rhk100( )( )QQrrkp rp rhk第13頁/共33頁第十三頁，共33頁。第14頁設(shè)需求設(shè)需求(xqi)為為r時(shí)，其概率密度函數(shù)為時(shí)

11、，其概率密度函數(shù)為p(r)隨機(jī)性存儲(chǔ)模型(mxng)報(bào)童問題(9) 模型二：需求模型二：需求(xqi)(xqi)是連續(xù)型隨機(jī)變量（無存是連續(xù)型隨機(jī)變量（無存儲(chǔ)費(fèi)）儲(chǔ)費(fèi)） 分布函數(shù)分布函數(shù)則則p(r)dr表示隨機(jī)變量在表示隨機(jī)變量在r, r+dr之間的概率之間的概率 0( )( )xxp r drp r dr問：報(bào)童每天最好準(zhǔn)備多少份報(bào)紙？問：報(bào)童每天最好準(zhǔn)備多少份報(bào)紙？售出售出1 份贏利份贏利k 元；剩一份虧損元；剩一份虧損h 元元設(shè)訂貨量為設(shè)訂貨量為Q, 第14頁/共33頁第十四頁，共33頁。第15頁設(shè)每天訂報(bào)設(shè)每天訂報(bào)(dn bo)量為量為Q，需求量為，需求量為r隨機(jī)性存儲(chǔ)模型(mxng)

12、報(bào)童問題(10) 方法方法(fngf)(fngf)一：贏利期一：贏利期望值最大望值最大贏利贏利: kr-h(Q-r) (1) 供過于求供過于求：Qr , 售出售出r 份，剩余份，剩余Q-r 份份 0( )() ( )QC Qkrh Qrp r dr贏利贏利: kQ (2) 供小于求供小于求：Qr , 只能只能售售Q 份份 ( )QkQp r dr0() ( )( )QQkrh Qrp r drkQp r dr故：當(dāng)預(yù)定故：當(dāng)預(yù)定Q份報(bào)紙時(shí)，贏利期望值份報(bào)紙時(shí)，贏利期望值:第15頁/共33頁第十五頁，共33頁。第16頁由由C(Q)=0隨機(jī)性存儲(chǔ)(cn ch)模型報(bào)童問題(11)0( )( )()

13、 ( )( )( )QQC QQkp Qh p r drkp Qkp r dr000000( )( )( )( )( )( )(1( )0QQQQQQhp r drkp r drhp r drkp r drp r drhp r drkp r dr 0( )Qkp r drhk第16頁/共33頁第十六頁，共33頁。第17頁設(shè)每天訂報(bào)設(shè)每天訂報(bào)(dn bo)量為量為Q，需求量為，需求量為r隨機(jī)性存儲(chǔ)(cn ch)模型報(bào)童問題(12) 方法方法(fngf)(fngf)二：損失期二：損失期望值最小望值最小損失損失: h(Q-r) (1) 供過于求供過于求：Qr , 剩余剩余Q-r 份份 0() ( )

14、Qh Qr p r dr(2) 供小于求供小于求：Qr , 少收入少收入k(r-Q) () ( )Qk rQ p r dr0() ( )() ( )QQh Qr p r drk rQ p r dr故：當(dāng)預(yù)定故：當(dāng)預(yù)定Q份報(bào)紙時(shí)，損失期望值份報(bào)紙時(shí)，損失期望值:( )C Q 第17頁/共33頁第十七頁，共33頁。第18頁由由C(Q)=0隨機(jī)性存儲(chǔ)模型(mxng)報(bào)童問題(13)0( )( )( )QQC Qhp r drkp r dr000000( )( )( )( )( )( )(1( )0QQQQQQhp r drkp r drhp r drkp r drp r drhp r drkp r

15、dr0( )Qkp r drhk第18頁/共33頁第十八頁，共33頁。第19頁隨機(jī)性存儲(chǔ)模型報(bào)童(botng)問題(14)0( )() ( )( )QQC Qkrh Qrp r drkQp r dr贏利贏利(yngl)期期望值望值:0( )() ( )() ( )QQC Qh Qr p r drk rQ p r dr損失損失(snsh)期期望值望值:兩者之和兩者之和 =00( )( )( )( )QQkrp r dr krp r drkrp r drkE r說明：說明：最大贏利期望值與最小損失期望值之和為常數(shù)最大贏利期望值與最小損失期望值之和為常數(shù)第19頁/共33頁第十九頁，共33頁。第20頁

16、隨機(jī)性存儲(chǔ)模型報(bào)童(botng)問題(15)解：解：k=20, h=10,例例1 某店擬出售甲商品，每單位甲商品成本某店擬出售甲商品，每單位甲商品成本50元，售價(jià)元，售價(jià)70元，如不能售出，必須減價(jià)為元，如不能售出，必須減價(jià)為40元，減價(jià)后一定可以售元，減價(jià)后一定可以售出。已知售貨量出。已知售貨量r 的概率服從泊松分布的概率服從泊松分布 為為平均售出數(shù)，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，平均售出數(shù)平均售出數(shù)，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，平均售出數(shù) 單位單位問：該店訂購量應(yīng)為若干單位？問：該店訂購量應(yīng)為若干單位？( ) , !rep rr60.667khk所以所以(suy)Q=70( )( )QrF Qp r(6)0.6063,

17、 (7)0.7440FF查表得查表得即，應(yīng)訂購即，應(yīng)訂購7單位單位(dnwi)產(chǎn)品產(chǎn)品第20頁/共33頁第二十頁，共33頁。第21頁隨機(jī)性存儲(chǔ)模型(mxng)報(bào)童問題(16)若若k=10, h=20,則則上例中上例中 0.333khk所以所以(suy)Q=50( )( )QrF Qp r(4)0.28510.333, (5)0.44570.333FF查表得查表得第21頁/共33頁第二十一頁，共33頁。第22頁問題問題 已知：報(bào)童每天銷售報(bào)紙數(shù)是離散已知：報(bào)童每天銷售報(bào)紙數(shù)是離散(lsn)隨機(jī)變隨機(jī)變量量?jī)r(jià)格有折扣的報(bào)童(botng)問題 模型三：需求模型三：需求(xqi)(xqi)是離散型隨機(jī)

18、是離散型隨機(jī)變量變量 售出售出r 份的概率為份的概率為p(r), 0( )1rp r報(bào)紙批發(fā)價(jià)分下面兩個(gè)等級(jí)，問：報(bào)童每天最好準(zhǔn)備多報(bào)紙批發(fā)價(jià)分下面兩個(gè)等級(jí)，問：報(bào)童每天最好準(zhǔn)備多少份報(bào)紙？少份報(bào)紙？12CC1121, ( )C , CQ Qg QQQ1, ()ppCCC其中其中Q為固定值，為固定值，報(bào)紙售價(jià)為報(bào)紙售價(jià)為若不能售出，退回郵局，價(jià)格若不能售出，退回郵局，價(jià)格為為2, ()ddCCC第22頁/共33頁第二十二頁，共33頁。第23頁 因此，每售出一份因此，每售出一份(y fn)盈利盈利( )pkCg Q每剩余一份(y fn)虧損()dhgQC故：當(dāng)售出故：當(dāng)售出Q份報(bào)紙份報(bào)紙(boz

19、h)時(shí)，贏利期望值時(shí)，贏利期望值:100( )( )QQrrkp rp rhk100( )( )( )QQprrpdCg Qp rp rCC001( )( )() ( )( )QQrrr QC Qkrp rh Qr p rkQp r第23頁/共33頁第二十三頁，共33頁。第24頁其中其中(qz(qzhng)hng)*1Q*2Q*111100( )( )QQprrpdCCp rp rCC*221200( )( )QQprrpdCCp rp rCC分別按分別按g(Q)=C1,g(Q)=C2g(Q)=C1,g(Q)=C2，求出最佳，求出最佳(zu ji)(zu ji)批量批量*21QQ第24頁/共3

20、3頁第二十四頁，共33頁。第25頁（1)1)*1121,QQQQ*11*1*1111111001(,)( )() ( )( )QQrrr QC Q Ckrp rh Qr p rkQ p r*22*2*2222222001(,)( )() ( )( )QQrrr QC Q Ck rp rh Qr p rk Q p r比較兩者大小，確定比較兩者大小，確定(qudng)(qudng)最最佳訂量。佳訂量。第25頁/共33頁第二十五頁，共33頁。第26頁（2)2)*1121,QQQQ*11*1*1111111001(,)( )() ( )( )QQrrr QC Q Ckrp rh Qr p rkQ p

21、r1111222121001(,)( )() ( )( )QQrrr QC Q Ck rp rh Qr p rk Q p r由于訂量只有達(dá)到由于訂量只有達(dá)到Q1Q1才能才能(cinng)(cinng)是批發(fā)價(jià)為是批發(fā)價(jià)為C2,C2,因因此需要比較下面兩者大小，確定最佳定量。此需要比較下面兩者大小，確定最佳定量。*1212(,)(,)CQCCQC第26頁/共33頁第二十六頁，共33頁。第27頁（3)3)*1121,QQQQ此時(shí)此時(shí)(c sh)(c sh)，最，最佳定量為佳定量為*2Q原文原文(yunw(yunwn)n)是比是比較較*1122(1,),(,)CQCCQC原因是：由于訂量只有達(dá)到（原

22、因是：由于訂量只有達(dá)到（Q1-1Q1-1）能是批發(fā)價(jià)為）能是批發(fā)價(jià)為C1,C1,因此因此(ync)(ync)需要比較下面兩者大小，確定最佳需要比較下面兩者大小，確定最佳定量。定量。第27頁/共33頁第二十七頁，共33頁。第28頁11111111111100(1,)( )(1) ( )(1) ( )QQrrr QC QCk rp rh Qr p rk Qp r 11111122212100(1,)( )(1) ( )(1) ( )QQrrr QC QCk rp rh Qr p rk Qp r 1211,kk hh所以所以(su(suyy)1112(1,)(1,)CQCCQC批發(fā)價(jià)為批發(fā)價(jià)為C2C

23、2，最佳，最佳(zu (zu ji)ji)訂量為訂量為 。因?yàn)橐驗(yàn)?y(yn n wwi)i)而而*1222(1,)(,)C QCC Q C相同訂量，批發(fā)價(jià)為相同訂量，批發(fā)價(jià)為C C2 2更好。更好。*2Q因此因此*1122(1,)(,)C QCC QC第28頁/共33頁第二十八頁，共33頁。第29頁例例 每千張售價(jià)每千張售價(jià)10元，退貨元，退貨(tu hu)每千張每千張2元，（元，（1）訂貨量小于訂貨量小于3千張每千張千張每千張7元，達(dá)到元，達(dá)到3千張每千張千張每千張6元，元，（2）訂貨量小于）訂貨量小于4千張每千張千張每千張7元，達(dá)到元，達(dá)到4千張每千張千張每千張6元，（元，（3）訂貨量小于）訂貨量小于2千張每千張千張每千張7元，達(dá)到元，達(dá)到2千張千張每千張每千張6元，市場(chǎng)需求的概率元，市場(chǎng)需求的概率需求量 r (單位千張) 0 1