(完整版)MBA歷年試題解析

1、2009年10月在職攻讀工商管理碩士學(xué)位全國(guó)聯(lián)考綜合能力數(shù)學(xué)試題一問題求解(第b15小題，每小題3分，共45分，下例每題給 出A、B、C、D、E五個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合試題要求的，請(qǐng) 在答題 卡上將所選項(xiàng)的字母涂黑)1 .已知某車間的男工人數(shù)比女工人數(shù)多80%,若在該車間的一次技術(shù)考核中全體工人的平均成績(jī)?yōu)?5分,而女工平均成績(jī)比男工平均 成績(jī)高20%,則女工平均成績(jī)?yōu)?)分。(A) 88( B) 86( C) 84( D) 82 (E) 80點(diǎn)撥未知量設(shè)少的一方容易計(jì)算。解：設(shè)女工人數(shù)為x,男工平均成績(jī)?yōu)閥,則1.2y x y 1.8x75y 701.2y 84,選(C)。x 1.8x2

2、.某人在市場(chǎng)上買豬肉，小販稱得肉重為4斤，但此人不放心，拿出一 個(gè)自備的100克重的祛碼，將肉與祛碼一起讓小販用原秤復(fù)稱，結(jié)果重量為425斤，由此可知顧客應(yīng)要求小販補(bǔ)豬肉O兩(A) 3( B) 6( C) 4( D) 7( E) 8點(diǎn)撥比例問題，但應(yīng)先化為同一計(jì)量單位。解：一 一 X32,應(yīng)要求小販補(bǔ)豬肉40 32 8兩。選(E)。2.5 403 .甲、乙兩商店某種商品的進(jìn)價(jià)都是200元，甲店以高于進(jìn)價(jià)20% 的價(jià)格出售，乙店以高于進(jìn)價(jià)15%的價(jià)格出售，結(jié)果乙店的售出件數(shù)是 甲店的兩倍，扣除營(yíng)業(yè)稅后乙店的利潤(rùn)比甲店多5400元。若營(yíng)業(yè)稅率是營(yíng)業(yè)額的5%那么甲、乙兩店售出該商品各為()件(A)

3、450, 900(B) 500, 1000(C) 550, 1100(D) 600, 1200 (E) 650, 1300點(diǎn)撥直接設(shè)甲店售出件數(shù)，在利用利潤(rùn)差。解：設(shè)甲店售出X件，則甲店的利潤(rùn)為200 0.2X 200 1.2X 5%37x,乙店的利潤(rùn)為 200 0.15 2X 200 1.15 2X 5%37x 28x5400 x 600o 選(D)。4 .甲、乙兩人在環(huán)形跑道上跑步，他們同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)方向相反時(shí)每隔48秒相遇一次，當(dāng)方向相同時(shí)每隔10分鐘相遇一次。若甲每分鐘比乙快40米，則甲、乙兩人的跑步速度分別是()米/分。(A)470,430(B)380,340 (C) 370,

4、330(D)280,240( E)270, 230點(diǎn)撥相遇問題。解：設(shè)乙的跑步速度為x米/分，環(huán)形跑道長(zhǎng)度為S,則S4842x4。605，x230o 選(E)。10.405 . 一艘小輪船上午& 00起航逆流而上(設(shè)船速和水流速度一定)，中途船上一塊木板落入水中，直到& 50船員才發(fā)現(xiàn)這塊重要的木板丟失,立即調(diào)轉(zhuǎn)船頭去追，最終于9： 20追上木板，由上面數(shù)據(jù)可以算出木板落水的時(shí)間是O(A)8： 35(B)8： 30(C)8： 25(D)8：20 (E)8： 15點(diǎn)撥這里涉及順流與逆流問題，船速和水速是必設(shè)的。解：設(shè)船速和水速分別為和V2,起航t分鐘木板丟失，從木板丟失11到船員

5、發(fā)現(xiàn)，用了 50t分鐘，此時(shí)木板行進(jìn)了(50tM的距離，而船 則反 方向行進(jìn)了(50t)(wV2)的距離。從8 50開始追，用了 30分鐘 追上，得 到關(guān)系式(Vi V2) 30 (50 t)(ViV2) (50 t)V2 30V2t 50 30 20o 選(D)o6 .若 x,y是有理數(shù)，且滿足(1 2.3)x (1,13)y 2 5. 30,則x, y的值分別為()(A) 1, 3( B)-1, 2( C-1, 3( D)1, 2(E)以上結(jié)論都不對(duì)點(diǎn)撥注意有理數(shù)與無理數(shù)性質(zhì)，有理數(shù)乘無理數(shù)是無理數(shù)。解：變形(xy 2) (2xy 5) .30,從而x y 2 0, 2x y 5 0.x

6、1,y 3,選(C)。7設(shè)a與b之和的倒數(shù)的2007次方等于1,a的相反數(shù)與b之和的倒數(shù)的2009次方也等于1。則 2007 2009()(A) -1( B) 2(C) 1(D) 0(E) 22。7點(diǎn)撥實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任何數(shù)的奇數(shù)次方等于1,則必此數(shù)等于12007解：由題設(shè)- 1414a ba b20091 111 ab1,聯(lián)立解得 a0,b1。選(C)。a ba b8 .設(shè)yxa x20xa20,其中0 a 20,則對(duì)于滿足ax 20的x值，y的最小值是()(A)10 ( B) 15(C) 20( D) 25 ( E) 30 點(diǎn)撥此題的關(guān)鍵是根據(jù)條件脫絕對(duì)值號(hào)解:y x a x 20 x a 2

7、0 x a 20 x a 20 x 40 x,要最小值，KO x 20 , y20o選(C) o (最大值是40 a)9.若關(guān)于x的二次方程mx2 (m 1) x m 5 0有兩個(gè)實(shí)根,，且滿足10,01,則m的取值范圍是O(A)3 m 4( B) 4 m 5 ( C) 5 m 6(D)m5 或 m 6( E) m 4 或 m5點(diǎn)撥從二次函數(shù)的圖像考慮，不論m?；騧。，只要討論x15x 0,x1處函數(shù)值的情況。解：根據(jù)拋物線圖像3m6)55)0、f (0) f (1) (m 5) (m4)0.解得4 m 5o選(B)。10.一個(gè)球從100米高處自由落下，每次著地后由跳回前一高度的一半在落下，當(dāng)

8、它第10次著地時(shí)，共經(jīng)過的路程是()米。(A) 300( B) 250 (C) 200(D) 150( E) 1009100點(diǎn)撥注意跳回再落下是個(gè)來回解：S 100100100 100 111 .曲線 x2 2x(A)(B)32100 1007300o 選(A)2上的點(diǎn)到直線3x 4y12 0的最短距離是()o(C) 1 (D) 3點(diǎn)撥一般的曲線與直線的最短距離問題十分復(fù)雜,但這里曲線是圓。解：x2 2x y20 (x 1)2 y2圓心到直線3x4y 12 0的距離是P0 129；32 ( 4) 2 53x 4y 12 0在圓外，則曲線x2 2x y2 0上的點(diǎn)到直線 3x4y 12 0的最短

9、距離是9 1 一。選(B)。5512 .曲線xylxy所圍圖形的面積為()。(A) 7( B)-(C) 1( D2 (E) 442點(diǎn)撥平方是去絕對(duì)值符號(hào)的一個(gè)常用方法。解：兩邊平方得x2y21 x2 y2 (x21) (y21) 0,解得x 1 , y 1,或曲線xylxy所圍圖形為由直線X1,x1, y 1, y1圍成的區(qū)域，其面積是4。選(E) o13 .如圖所示，向放在水槽底部的口杯注水(流量一定)，注滿口杯 后 繼續(xù)注水，直到注滿水槽，水槽中水平面上升高度h與注水時(shí)間t之間的 函數(shù)關(guān)系大致是()(A) ( B) ( C) ( D) ( E)以上圖形均不正確點(diǎn)撥考察函數(shù)的圖像，結(jié)合具體問

10、題仔細(xì)分析。解：to時(shí)，開始注水，先注入口杯中，水槽內(nèi)沒有水( ho),只有圖(A)、(C)符合；注入一段時(shí)間后，口杯滿溢，水槽中開始進(jìn)水, 但當(dāng)水槽內(nèi)水平面高于口杯后，截面積增加，水面上升速度減少，所 以(C)是正確的。14 .若將10只相同的球隨機(jī)放入編號(hào)為1、2、3、4的四只盒子中，則每個(gè)盒子不空的投放方法有0種(A)72( B) 84( C) 96( D) 108(E) 120點(diǎn)撥用擋板法（插板法）簡(jiǎn)明。解：將10只相同的球一字排開，形成9個(gè)空檔，要分成4段（四只 盒子），則將9個(gè)空檔插入3個(gè)板即可。C： 84o選（B）。15.若以連續(xù)兩次擲色子得到的點(diǎn)數(shù)a和b作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P（

11、a,b）落在直線xy 6和兩坐標(biāo)軸圍成的三角形內(nèi)的概率為（）（A） 1（B） ± （° 2（ D） _L （巳-56369418點(diǎn)撥擲色子得到的點(diǎn)數(shù)是等可能事件。解：全部得到的點(diǎn)數(shù)的數(shù)目為6X 6=36,而落在xy 6和兩坐標(biāo)軸圍成的三角形內(nèi)的點(diǎn)數(shù)只能是10 5（1,1）,（1,2）,（1 ,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（3,1）,（3,2）,（4,1）共 10 種,所以 18±36選（E） 二.條件充分性判斷（第1625小題，每小題3分，共30分，要求判斷每題給出的條件（1）和（2）能否充分支持題目所陳述的結(jié)論，A、B、C、D、E五個(gè)選項(xiàng)中，

12、只有一項(xiàng)是符合試題要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將所選項(xiàng)的字母涂黑）（A）條件（1）充分，但條件（2）不充分（B）條件（2）充分，但條件（1）不充分（C）條件（1）和（2）單獨(dú)不充分，但條件（1）和（2）聯(lián)合起來充分（D）條件（1）充分，條件（2）也充分（E）條件（1）和（2）單獨(dú)不充分，但條件（1）和（2）聯(lián)合起來也不充分16. abed e的最大值是133。(1 ) a,b,c3d,e是大于1的自然數(shù),且abode 2700 ;(2) a,b,c,d,e 是大于 1 的自然數(shù)，E. abode 2000o點(diǎn)撥根據(jù)平均值定理，a,b,c,d,e越接近時(shí),和越?。籥,b,c,d,e差別越大時(shí)，和越大。此

13、題不易。角翠：(1) abode 2700 2233355,abed e的最大值為2 2 3375 85,不充分;(2) abode 20002222555,abed e的最大值為2 2 22125 133,充分。選(B)。17.二次三項(xiàng)式x2 x 6是多項(xiàng)式2x4 x3 ax2 bx a b 1的一個(gè)因 式。(1) a16 ;(2) b2o點(diǎn)撥x2x6 (x2)(X3) 0的根亦是f (x) 2x4 x3 ax2 bx a b 1 的根。(E) o解：f (2) f ( 3) 0 a 16,b 3,聯(lián)合都不充分。選 18. 2xy 2ab 17(1 ) a,b, x, y 滿足 y vx 7

14、31 a2 V3b ；(2) a, b, x, y 滿足 x 3 <3b y 1 b20點(diǎn)撥顯然(1) ( 2)單獨(dú)都不充分解:導(dǎo) 出聯(lián)立求解。由yVx V32ab22xy19.a b21a241c2°Ja17oVbx J3x3 0選(C) OJc.a2 V3b y 1x 3,a b 0, yb2x 3 A/3b,所以(1) abcl ;(2) a,b,c為不全相等的正數(shù)點(diǎn)撥觀察，取abcl,貝1 (1)不成立；取a9,b4,c1,貝1 (2)不成立，所以單獨(dú)都不充分。角星：聯(lián)合。11 1 -ac -ab ab be ac aL B. 3c 匣旦 abc abc 222 aba

15、c aebe , abbe a . b . c,再名吉合(2)充分。選(C)。20.關(guān)于x的方程出一有相同的增根a x(1 ) a 2 ;( 2) a 2點(diǎn)撥增根是分母為零帶來的。解：顯然，3 的增根是x 2,而2 2。選(D) x 22 x21 .關(guān)于x的方程a2x2 (3a2 8a)x2a2 13al5 0至少有一個(gè)整數(shù)根。(1 ) a 3 ;( 2) a 5o點(diǎn)撥直接代入a的值簡(jiǎn)單。解：(1 ) 9x23x6 3 (x 1) (3x2) 0,有一個(gè)整數(shù)根，充分;(2) 25x2 35x5x(5x7)0,有一個(gè)整數(shù)根，充分。選(D)22 .等差數(shù)列輸?shù)那?8項(xiàng)的和弘192a3 1點(diǎn)撥(1)

16、(2)1(2)a3；, a6構(gòu)成關(guān)于初值和公差的二元一次方程組。解:aiai2d5d1戶(1,a531522O31 Sin1811218ai18 17,192L充分; d3復(fù)，不充 2221分。選23. ABC是等邊三角形(1) ABC的三邊滿足a?b2c2 ab beca ；(2) ABC的三邊滿足a3a2b22ab acb2 be2Oo點(diǎn)撥因式分解。解：(1)得a ba2 b2 c2 ab beca1 (a b)22!(b c)2(C a)20,充分;(2) a3a2b ab2 ac2 b2be2a(a abb2) (ab)c2 b20,再假定 a ba3 a2 a2(a1) 0,亦沒有a

17、bc,不充分。選24.圓(:x 3)2 (x 4)2 25 與圓(x 1 產(chǎn)(x2)2 r2(r(A) o0)相切。(1 ) r 5 2 .3 ;(2)r5 2 2。點(diǎn)撥兩圓相切，充分必要條件是兩圓心距為半徑之和(或差)。解：題干中兩圓心距d, (31)(42) 222,1d5rr5d52、2 (外切),d5rr5d522 (內(nèi)切)。(2)充分，選(B)。25.命中來犯敵機(jī)的概率為99%(1)每枚導(dǎo)彈的命中率為0.6；(2)至多同時(shí)向來犯敵機(jī)發(fā)射4枚導(dǎo)彈。點(diǎn)撥顯然單獨(dú)都不充分。角翠：考慮聯(lián)合。P 0.6 0.4 0.6 0.42 0.6 0.43 0.6 0.97,亦不充分。選(E)。2010

18、年管理類專業(yè)學(xué)位全國(guó)聯(lián)考綜合能力數(shù)學(xué)真題一.問題求解(第b15小題，每小題3分，共45分，下例每題給出A、B、C、D、E五個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合試題要求的，請(qǐng) 在答題 卡上將所選項(xiàng)的字母涂黑)1.電影開演時(shí)觀眾中女士與男士人數(shù)之比為5:4,開演后無觀眾入場(chǎng)， 放映一小時(shí)后，女士的20%男士的15嗝場(chǎng)，貝1此時(shí)在場(chǎng)的女士與男士 人數(shù)之比為()。(A) 4:5(B) 1:1(C) 5:4(D) 20:17(E) 85:64點(diǎn)撥注意要計(jì)算的是在場(chǎng)的女士與男士人數(shù)之比。解：設(shè)男士人數(shù)為4a,則女士人數(shù)為5a, 一小時(shí)后人數(shù)比選(D)。4a 85%172.某商品的成本為240元，若按該商品標(biāo)價(jià)的8折出

19、售利潤(rùn)率是15%則該商品的標(biāo)價(jià)為0(A) 276 元(B) 331 元(C) 345 元(D) 360 元(E) 400 元點(diǎn)撥設(shè)簡(jiǎn)單的一元方程可以使關(guān)系清楚，計(jì)算過程快。解：0-8X 2/，°0.15x345o 選(C)。2403.三名小孩中有一名學(xué)齡前兒童(年齡不足六歲)，他們的年齡都是質(zhì)數(shù)，且依次相差6歲，他們的年齡之和為()(A) 21(B) 27(C) 33( D) 39(E) 51點(diǎn)撥小于6的質(zhì)數(shù)為2, 3, 5o解：2加任何偶數(shù)為大于2的偶數(shù)，不再是質(zhì)數(shù)，只能考慮3和5。3+6=9,不是質(zhì)數(shù)，唯有5成立。5+11 +17=33選（C）4 .在下面的表格中，每行為等差數(shù)列

20、，每列為等比數(shù)列，xyx()2523V5432ay34bcZ(A) 2( B)5(C) 3D2(E) 4點(diǎn)撥這里a,b,c是無關(guān)的量解：X 4 I 1 X 1,影54x y x 2o 選(A) o5 .如圖，在直角三角形ABC區(qū)域內(nèi)部有座山,現(xiàn)計(jì)劃在BC邊上的某點(diǎn)D開鑿一條隧道到點(diǎn)A,要求隧道長(zhǎng)度最短，已知AB長(zhǎng)為5km, AC長(zhǎng)為12km,則所開鑿隧道長(zhǎng)度約為（）(A)4.12km(B)4.22km(C) 4.42km(D) 4.62km(E)4.92km點(diǎn)撥要求隧道長(zhǎng)度最短，用到點(diǎn)到直線的最短距離的概念，即ADB必須是直角；另外判定直角三角形中三邊關(guān)系的兩個(gè)常用的式子為 324252, 5

21、2 122132o 它們都是(n 1) 2n2 2nl 中的一類,這里要求2nl是完全平方數(shù)，最小的兩個(gè)為2nl 32 n 4,和2nl 52 nl2,若2n 1 72 n 24,即 72 242 252o解：B是公共角，兩個(gè)直角三角形ABC和直角三角形ABD相似，對(duì)AD AB應(yīng)邊成比例，AC BCADAB AC 5 124.62o 選(D) oBC 136.某商店舉行店慶活動(dòng)，顧客消費(fèi)達(dá)到一定數(shù)量后，可以在4種贈(zèng)1.品中隨機(jī)選取兩件不同的贈(zèng)品，任意兩位顧客所選贈(zèng)品中，恰有一件品 種相同的概率是0(A) 1(B) 4(C) £(D) 1(E) 3點(diǎn)撥兩位顧客選取贈(zèng)品是相互獨(dú)立事件。解

22、：兩位顧客選取贈(zèng)品的總情況數(shù)為c： c：,恰有一件品種相同的可能性 有C4,而同時(shí)選定某一件品種后，其余兩件不同的可能性有CQ,所求概率是生用 選(E)。04 C47 .多項(xiàng)式x3 ax2 bx 6的兩個(gè)因式是x 1和x 2,則其第三個(gè)一次因 式是()(A) x6 (B) x3 (C) x1 (D) x2 ( E)x3點(diǎn)撥說多項(xiàng)式有兩個(gè)因式是X1和x 2,與說多項(xiàng)式有兩個(gè)根X1和X2 是一回事。解：x3 ax2 bx 6中有兩個(gè)參數(shù)，兩個(gè)根恰好確定了這兩個(gè)參數(shù)。f(1)ab5 0, f (2) 4a 2b 20a6,b 11,x3 6x211x 6 (x 1)(x 2)(x 3)o 選(B)。

23、更簡(jiǎn)單是韋達(dá)定理，若x3 ax2 bx 6 (x 1)(x 2)(x k),貝(3(1)(2)(k)6k3o8 .某公司的員工中，擁有本科畢業(yè)證' 計(jì)算機(jī)登記證、汽車駕駛證的人 數(shù)分別為130、110、90,又知只有一種證的人數(shù)為140, 3證齊 全的人數(shù) 為30,則恰有雙證的人數(shù)為()(A) 45( B) 50(C) 52( D) 65 ( E) 100點(diǎn)撥集合題，3證齊全的人數(shù)包含在有任何證的人數(shù)中解：(-J) 130 110 90 140 30 3 50 0 選解)。（2）用文氏圖討論。9.甲商店銷售某種商品，該商品的進(jìn)價(jià)為每件90元，若每件定價(jià)100元，則一天內(nèi)能售出500件，

24、在此基礎(chǔ)上，定價(jià)每增加1元，-天少售出10件，若甲商店欲獲得最大利潤(rùn)，則該商品定價(jià)為(A)115元(B)120元(C) 125 元(D) 130 元(E)135元解：C； A： 10 24240o 選(A) o1點(diǎn)撥歸結(jié)為二次函數(shù)的極值問題。解：設(shè)定價(jià)為100X元，則銷售利潤(rùn)為y (100x90) (500 10x)10 (10x) (50 x)10 (X20) 2900,顯然x20時(shí)，銷售利潤(rùn)最大。選（B） o 10.已知直線ax by 3 0 (a 0,b 0)過圓x2 4x y2 2y 1 0的圓心,(B)孫(C)(D) 8 (則ab的最大值為（）(A)9E) 91616點(diǎn)撥與上題解題思

25、路一樣。角星:x2 4x y2 2y 10 (x2) 2 (y 1) 24,2a b 3 0 ab a (3 2a) 2a2 3a 2 a 3。選(D) o16811.某大學(xué)派出5名志愿者到西部4所中學(xué)支教,若每所中學(xué)至少有一名志愿者，則不同的分配方案共有（）種(A)240 ( B) 144 ( C) 120 ( D)60 ( E) 24點(diǎn)撥先選（人）后排（學(xué)校）。12.某裝置的啟動(dòng)密碼是由0到9中的3個(gè)不同的數(shù)字組成，連續(xù)三次輸入錯(cuò)誤密碼，就會(huì)導(dǎo)致該裝置永久關(guān)閉，一個(gè)僅記得密碼是由個(gè)不同的數(shù)字組成的人能夠啟動(dòng)此裝置的概率為()11113(A) ±(B) ±(C) 

26、7;(D) ±(E) ±1201682407201000點(diǎn)撥啟動(dòng)密碼是由。至IJ 9中的3個(gè)不同數(shù)字組成的全部排列數(shù)中的一個(gè)。解：從10個(gè)不同的數(shù)字中選3個(gè)進(jìn)行排列的排列數(shù)為A3),其中只有一種是正確的，但可以嘗試3次，所以P2一。選(C)。 Ao24013 .某居民小區(qū)決定投資15萬元修建停車位，據(jù)測(cè)算，修建一個(gè)室內(nèi)停車位的費(fèi)用為5000元，修建一個(gè)室外停車位的費(fèi)用為1000元，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃室內(nèi)停車位的數(shù)量不少于室外停車位的2倍，也不大于室外停車位的3倍，則這筆投資最多可建車位0個(gè)(A)78( B) 74( C) 72 (D) 70( E) 66點(diǎn)撥不等式問題，但

27、求整數(shù)解。解：列出不等式 5000X 1000y 150000.7X150),則 X 19,20,21 o2x y 3x.8x 150.若 x19, y 55, 19 5574 ; x20, y 50, 2050 70 ;x21, y 45, 21 4566o 顯然選(B) 014 .如圖，長(zhǎng)方形ABCD的兩條邊長(zhǎng)分別為8m和6m,四邊形OEFG的面積是4m2,則陰影部分的面積為()(A)32m2 ( B) 28m2 ( C) 24m2 ( D) 20m2 ( E) 16m2點(diǎn)撥通常求陰影部分面積需要反過來先求空白處的面積，后面的問 題簡(jiǎn)單些。解：空白處的面積為兩個(gè)三角形AFC和DBF的面積之

28、和再減去四邊形OEFG的面積（四邊形OEFG的面積重復(fù)用了），而兩個(gè)三角形AFC和 DBF等高，所以，空白處的面積為g BF AB FC AB, BC AB, 8 6S2444 20 ;222陰影部分面積為S1SS2682028。選（B）。15.在一次競(jìng)猜活動(dòng)中，設(shè)有五關(guān)，如果連續(xù)通過2關(guān)就算沖關(guān)成功，小王通過每關(guān)的概率都是-，他沖關(guān)成功的概率為O2（A） 1 （ B） 7 （ C） 8 （ D） 7 （ E） 19848232點(diǎn)撥把問題分解為相互獨(dú)立的事件之和，然后再用加法公式求概率。解：設(shè)Aj （i 1,2,345）表示第i次過關(guān)，則小王沖關(guān)成功的情況分解為A A2 AA2A3 AA2A3

29、A4 Ai A2A3 At ai A2 A3 At As AA2A3A4A5 A1A2A3A4A51 1 c1 c 1 19 P 2 3-481632 32二.條件充分性判斷（第1625小題，每小題3分，共30分，要求 判斷每題給出的條件（1）和（2）能否充分支持題目所陳述的結(jié)論,A、B、C、D、E五個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合試題要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將所選項(xiàng)的字母涂黑）（A）條件（1）充分，但條件（2）不充分（B）條件（2）充分，但條件（1）不充分（C）條件（1）和（2）單獨(dú)不充分，但條件（1）和（2）聯(lián)合起來充分（D）條件（1）充分，條件（2）也充分（E）條件（1）和（2）單獨(dú)不充分，但條件（

30、1）和（2）聯(lián)合起來1也不充分16. aa b a (a b)實(shí)數(shù)aO； (2)實(shí)數(shù)a,b滿足ab點(diǎn)撥考察性質(zhì)-'X：x 1.x o解：aO,則1，充分;(2) a b a b 017.有偶數(shù)位來賓乞上，不充分。選(A) a b(1)聚會(huì)時(shí)所有來賓都被安排在一張圓桌周圍，且每位來賓與其鄰座性別不同；(2)男賓人數(shù)是女賓人數(shù)的兩倍。點(diǎn)撥考察奇偶數(shù)性質(zhì)。解：(2)顯然不充分，女賓人數(shù)可以是奇數(shù)；(1)若男賓人數(shù)與女賓人數(shù)不等，則圍座一圈不能保證每位來賓與其鄰座性別不同。充分。選(A) o18 .出售一件甲商品比出售一件乙商品利潤(rùn)要高(1) 售出5件甲商品，4件乙商品獲利50元；(2) 售出

31、4件甲商品，5件乙商品獲利47元。點(diǎn)撥C) (2)單獨(dú)明顯都不充分，2元1次方程題解：5X4y50.xy30o 選(C) o4x 5y 47.19 .已知數(shù)列an為等差數(shù)列，公差為d, ai a?a?a°12,貝lj a0037(1) d 2 ;(2) a2 a4點(diǎn)撥考察等差數(shù)列性質(zhì)。4。解：ai a2 as 4al 6d 12(1 ) 4a6 (2) 12 a6 a46 3 ( 2) 0,充分；(2) a2a42ai4d 4,聯(lián)立 4 E1 6d 12 解出 d(D) o20.甲企業(yè)今年的人均成本是去年的60%2,充分。選(1) 甲企業(yè)今年總成本比去年減少25%員工人數(shù)增加25%(

32、2) 甲企業(yè)今年總成本比去年減少28%員工人數(shù)增加20%點(diǎn)撥)、(2)都要計(jì)算。解：設(shè)去年的員工人數(shù)為x,總成本為y。則(1) °” 75yo6$,充分;1.25x x21 .該股票漲了(2)凹直0.6J ,充分。選(D)。1.2x x(1 ) 某股票連續(xù)三天漲10%B,又連續(xù)三天跌10%(2) 某股票連續(xù)三天跌10%B,又連續(xù)三天漲10%點(diǎn)撥實(shí)際問題中歸納出來的題目不能想當(dāng)然選答案。解：設(shè)漲跌前股票價(jià)格為X,則(1 ) x 1.13 0.93 (1 0.01 ) 3x x, (2) x 0.93 1.13 Xo 選(E) o22.某班有50名學(xué)生，其中女生26名，在某次選拔測(cè)試中，

33、有27名學(xué)生未通過，而有9名男生通過(1) 在通過的學(xué)生中，女生比男生多5人；(2)在男生中，未通過的人數(shù)比通過的人數(shù)多6人。點(diǎn)撥簡(jiǎn)單的集合題，所有條件都直接給出來了解：男生 24 名，24-9=15=9+6, 23-9=14=9+5o 所以(1)(2)者B是充分條件。選(D) o23.甲企業(yè)一年的總產(chǎn)值為-(1 p) 121 P(1)甲企業(yè)一月份的產(chǎn)值為a,以后每月產(chǎn)值的增長(zhǎng)率為p;(2)甲企業(yè)一月份的產(chǎn)值為？，以后每月產(chǎn)值的增長(zhǎng)率為2p。 2點(diǎn)撥等比級(jí)數(shù)應(yīng)用題。解：(1)甲企業(yè)二到12月份的產(chǎn)值為(1 p) a, (1 p) 2a, (1 p) 11a,一年的總產(chǎn)值為Sa、。充分。 P(2

34、)甲企業(yè)二到 12 月份的產(chǎn)值為(1 2P) |, (1 2p) 2|, , (1 2p) 11|,一年的總產(chǎn)值為S.y但一(1 2p) 121o不充分。選(A) o22 p 4p24 ,設(shè)a,b為非負(fù)實(shí)數(shù),貝ljab-4(1) ab ；( 2) a2 b2 1 o16點(diǎn)撥從題干和條件(1)(2)結(jié)合考慮，先計(jì)算(ab) 2a2b2 2ab是恰當(dāng)?shù)?，這樣易于給出(1)(2)單獨(dú)不充分的結(jié)論。解：(a b) 2 a2 b2 2ab 1 1 9 -25O1/(X 6以8所8+ ( 2)保證成立。但僅(1)取a0,b2,則命題a b 5不真僅(2)取 ab-,則 ab2 5, 2命題亦不選(C)25

35、 .如圖，在三角形ABC中，已知EF平行于BC,則三角形AEF的面 積等于梯形EFCB的面積(1) AG 2GD ;(2) |BC V2|EFo點(diǎn)撥三角形AEF的面積等于梯形EFCB的面積，即三角形AEF的面 積為三角形ABC面積的一半。解：(1) AG 2GD AG 2 AD,由相似三角形性質(zhì)得EF | BC ,331 4_Saef AG EF -S abc,不充分；2 9(2) BC J2|EF AD V2AG,所以Saef -AG EF -AD BC ± Sabc,充分。選(B)。222222010年在職管理類全國(guó)聯(lián)考綜合能力數(shù)學(xué)試題問題求解（第115小題，每小題3分，共45分

36、，下例每題給E五個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合試題要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將所選項(xiàng)的字母涂黑）1,若 3,則2XX(A)8B) 1(C)(E) a1X-X2,若實(shí)數(shù)a,b,c滿足a2b2則代數(shù)式（ab)2 (b c)2 (c a)2 的點(diǎn)撥顯然用韋達(dá)定 解：xX1最大值是0 o(A) 21(B) 27(C)29(D) 32(E) 39點(diǎn)撥考察乘法公式。角翠：(a b)2 (b c)2 (c2(a2b2c2) 2(abbe ca)18 2(ab be ca) 18 (a bc)2b2 c2)27 (a b c)227 o選(B) o3 .某地震災(zāi)區(qū)現(xiàn)居民住房的總面積為a平方米，當(dāng)?shù)卣?jì)劃每年以10%勺住

37、房增長(zhǎng)率建設(shè)新房，并決定每年拆除固定數(shù)量的危舊房。如果10年后該地的住房總面積正好比現(xiàn)有住房面積增加一倍，那么, 每年應(yīng)該拆除危舊房的面積是（）平方米?(A)±a(B)±a(C) ?a( D)± a80408020(E)以上結(jié)論都不正確點(diǎn)撥有10%勺住房增長(zhǎng)率，就是等比數(shù)列。解：設(shè)每年拆除X平方米危舊房。則第一年后：ax;第二年后：,第10年后為(1.1(1.1a x) x) x ) x 2a 1.110a 1.19x1.1x x 2a ,或 1.110a x2a, 1.1101.6,解出 x-a0 選(C)。1.1 1 804.某學(xué)生在軍訓(xùn)時(shí)進(jìn)行打靶測(cè)試，共射擊

38、10次。他的第6、7、& 9次射 擊分別射中9.0環(huán)' 8.4環(huán)' 8.1環(huán)' 9.3環(huán)，他的前9次射擊 的平均環(huán) 數(shù)高于前5次的平均環(huán)數(shù)。若要10次射擊的平均環(huán)數(shù)超過8.8環(huán)，則他 第10次射擊至少應(yīng)該射中()環(huán)？(A) 9.0(B) 9.2(C) 9.4(D) 9.5(E) 9.9E)亦可。解：設(shè)前5次的平均環(huán)數(shù)為a環(huán)，第10次射擊至少應(yīng)該射中x環(huán)，依點(diǎn)撥前5次的平均環(huán)數(shù)無須求出。實(shí)際上，直接猜(題設(shè)有 5a 9.0 8.4 8.1 9.39或 x 88 34.8 5a 53.2 5a ,53.2 5 8.79.7o 觀察選項(xiàng),5a 9.0 8.4 8.1

39、9.3 x 8.8。a,和10由 5a 9.0 8.4 8.1 9.3a 8.7o9只能是(E)。5 .某種同樣的商品裝成一箱，每個(gè)商品的重量都超過1公斤，并且是1公斤的整數(shù)倍，去掉箱子重量后凈重210公斤，拿出若干商品后， 凈重183公斤，則每個(gè)商品的重量為()公斤。(A) 1( B) 2(C) 3( D) 4(E) 5點(diǎn)撥商品的個(gè)數(shù)和重量都是整數(shù)。解：設(shè)每個(gè)商品的重量為X公斤，原有a件，后拿出b件，則ax 210, (a b) x 183 bx 2733O 所以只能選(C)。6 .在一條與鐵路平行的公路上有一行人與一騎車人同向行進(jìn)，行人的速度為3.6km/h,騎車人的速度為10.8km/h

40、。如果一列火車從他們后 面同向勻速駛來，它通過行人的時(shí)間是22s,通過騎車人的時(shí)間是26s,則這列火車的長(zhǎng)度為()m0(A)186(B) 268(C) 168(D) 286 (E)188點(diǎn)撥行程問題。先化成同樣的計(jì)量單位。解：3.6km/h 1m/s, 10.8km/h 3m/so設(shè)火車的長(zhǎng)度為I,火車的速度 為v(注意：不能不設(shè))。則J_ 22,± 26 v 14,1286o選(D) ov 1 v 37. 一件工程要在規(guī)定的時(shí)間完成，若甲單獨(dú)做要比規(guī)定的時(shí)間推遲4天，若乙單獨(dú)做要比規(guī)定的時(shí)間提前2天完成。若甲、乙合作了 3天，剩下的部分由甲單獨(dú)做，恰好在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成，問規(guī)定的時(shí)

41、間為O天(A)19( B) 20( C) 21( D) 22( E)24點(diǎn)撥工程問題，甲、乙各自完成的部分比之和為1o解：設(shè)規(guī)定的時(shí)間為x天，則甲單獨(dú)完成需要X4天，乙單獨(dú)完成需要x2天。由題設(shè)得31 x 20o選(B) o8. 一次考試有20題，做對(duì)一題得8分，做錯(cuò)一題扣5分，不做不扣分，某同學(xué)共得13分，則該同學(xué)沒做的題數(shù)是O(A)4( B) 6( C) 7( D) 8 ( E) 9點(diǎn)撥這是不定方程的整數(shù)解問題，不定方程通常條件不足，必須加上整數(shù)的限制解：Xy z2。消去一個(gè)未知量，13X 5y 113o 8x 5z 13.x9,貝 lj 13x113 ; x8, 5y9,無整數(shù)解；x7,

42、 5y 22,無整數(shù)解；x 6, 5y35y7。選(C)?；蛄谐龇匠毯螅来未氪痤}數(shù)驗(yàn)證。9 .如圖所示，小正方形的？被陰影覆蓋，大正方形的6被陰影覆蓋， 47則小、大正方形陰影部分的面積之比為O(A)7(B) 7(C) 4(D) 4 (E) 1點(diǎn)撥先求出小、大正方形的面積之比。解：設(shè)小、大正方形的面積分別為a,b,則la.b-一;47b73舁 2141o 選(E) O6 b24 72710直線I與圓x2 y2 4相交于A,B兩點(diǎn),且兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),則直線I的方程為()(A) y x 1(D) y x 2(B) y x 2(E) 2y3x1(C) y x 1點(diǎn)撥兩點(diǎn)的中點(diǎn)在直線I

43、上。解：將(1,1)依次代入選項(xiàng)中方程，唯有(D)滿足。11 .圖中陰影甲的面積比陰影乙的面積多28cm2, AB 40cm, CB垂直AB,貝IJBC的長(zhǎng)為（）(A)30 cm ( B) 32 cm ( C) 34 cm ( D) 36 cm ( E) 40cm點(diǎn)撥半圓面積內(nèi)與直角三角形面積內(nèi)有公共的扇形面積ABDo解：2。2-40 BC 28 BC 30。選(A)。2212.若圓的方程x2 y21,則它的右半圓（在第一和第四象限部分）43的方程是（）(A).1 X2f(D)x點(diǎn) 撥解：X21y2(B(E)x . 1 y2 0(C) y . 1 x2 0221xy 2右半圓X0oy21 X2

44、x .1 y2 o 選(B)。13.等比數(shù)列an中，a3, a8是方程3x22x 18 0的兩個(gè)根,則 a4a7 ()(A) -9( B) -8( C) -6( D) 6 ( E)點(diǎn)撥簡(jiǎn)單綜合題，考察等比數(shù)列性質(zhì)和韋達(dá)定理。解：3+8=4+7,所以等比數(shù)列中247 2338由6。選（C） o314.某公司有9名工程師,張三是其一，從中任意抽調(diào)4人組成攻關(guān)小組，包括張三的概率是(A) 2( B) 295(C) 13(D) 49(E)點(diǎn)撥簡(jiǎn)單概率題。解：9中選4, C； ,4中包括張三,則8中再選3,P卑-。C9選(D) o 915.在10道備選試題中，甲能答對(duì)8題，乙能答對(duì)6題。若某次考試從這1

45、0道備選試題中隨機(jī)抽出3道作為考題，至少答對(duì)兩道才算合格，則甲、乙兩人都合格的概率是（）（A） 25（B）i<D)H（E）?5點(diǎn)撥甲、乙兩人都合格，用乘法原理解：甲合格的概率譽(yù)普，乙合格的概率耆所以14228。選（A二.條件充分性判斷（第1625小題,每小題3分，共30分，要求判斷 每題給出的條件（1）和（2）能否充分支持題目所陳述的結(jié)論，A、B、C、D、E五個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合試題要求的，請(qǐng)?jiān)?答題卡上將所選項(xiàng)的字母涂黑）（A）條件（1）充分，但條件（2）不充分（B）條件（2）充分，但條件（1）不充分（C）條件（1）和（2）單獨(dú)不充分，但條件（1）和（2）聯(lián)合起來充分（D）條件（1

46、）充分，條件（2）也充分（E）條件（1）和（2）單獨(dú)不充分，但條件（1）和（2）聯(lián)合起來也不充分16.12支籃球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，完成全部比賽共需11天。（1）每天每隊(duì)只比賽1場(chǎng) （2）每天每隊(duì)只比賽2場(chǎng)點(diǎn)撥12支籃球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，即每隊(duì)需和其它11隊(duì)都比賽一場(chǎng)，同時(shí)賽制要求11天完成全部比賽，自然不能提前。解：每隊(duì)都要比賽11場(chǎng)，所以（1）充分而（2）會(huì)提前結(jié)束比賽。選（A） o117. Xn 1 2Asi2）1 111（1） Xi -,Xn1 -<1 Xn） （n 12）（ 2）XJ ,Xn 11 <1人）（門 ",）2 222點(diǎn)撥（1）與（2）顯然是對(duì)立的。16

47、.解：考慮Xn1(n1,2,)更自然，此因* (n1,2,)是等比數(shù)列1111、Xnl1 尹 2 (Xn1)人 1 1) 1 (Xn1)。選(B)。18.直線yax b經(jīng)過第一、二、四象限。(1) aO ( 2) bO點(diǎn)撥直線經(jīng)過第一、二、四象限，則必不經(jīng)過第三象限。解:直線的斜率必小于零即要求(1)成立；取xO,則yb,顯然若bO,則(0,b)在第三象限的邊界上，故(1)聯(lián)合(2)保證結(jié)論 成立。選(C) o 19.不等式3ax 5 2a的解集為x -22(1)直線-7 1與x軸的交點(diǎn)是(1,0)a b(2) 方程也a 口的根為x1點(diǎn)撥3ax 52a中有參數(shù)a,無法直接由此出發(fā)導(dǎo)出結(jié)論，只能

48、先從(1)、(2)考慮。解：(1)代入(1,0) , 101 a b(2)彳弋» x 1, a a 19 2a 1, 3x 5 2 x22亦得x-o選(D) o3220. ax3 bx2 23x 6 能被(x 2) (x 3)整除(1) a3,b 16( 2) a3,b 16點(diǎn)撥(1)與(2)顯然又是對(duì)立的 解：ax3 bx2 23x 6能被(x 2) (x3)整除,意指x2與x3都是ax3 bx2 23x6的根，所以3，選(B)f(2) 8a 4b 40 0,f 27a 9b 63 0.21.一元二次方程ax2 bx c 0無實(shí)根(1) a,b,c成等比數(shù)列，且bO ( 2) a,

49、b,c成等差數(shù)列點(diǎn)撥無實(shí)根則b2 4ac0解：(1) b2 ac 0,所以 b2 4ac 3ac 0,充分；(2)只要取a,b,c為1,0, -1 ,即知有實(shí)根1,-1 ,不充分。選(A)22.G是圓C2：x2 y2 2x 6y 14 0關(guān)于直線y x的對(duì)稱圓Ci：x2 y2 2x 6y 140 (2)Ci : x2 y2 2y 6x 14 0點(diǎn)撥此題相當(dāng)于選擇題，只有兩個(gè)選項(xiàng)，若對(duì)反函數(shù)的概念清楚,直接知道(2)對(duì)(1)不對(duì),選(B)。其圓心(1,3)關(guān)于y解：將 C2： x2y2 2x6y 14 0 化為標(biāo)準(zhǔn)形(x1)2(y3)2 24,Ci : (x 1)2 (y 3)2 24 x2 y

50、2 2y 6x 14 0o23.直線y k(x 2)是x2 y31的一條切線(2)k解：dk(° 旦 °1Vk21(1) k點(diǎn)撥圓心到切線的距離是圓的半徑。貝IJ(1) ( 2)都是充分條件。選(D)。 324. CT C317n210n 240點(diǎn)撥直接通過C4nlGn7 031解：(1) n2 7n 12(n 3)(n 4)不易出結(jié)論，注意CmCm%0 n 3, n 4 ;25.()20092 n210n 24 (n 4)(n 6)0n4,n6o 依次代入 C； ： n2 7n 12 0 C3： 7 均不滿足。選(E)16.(1)x 3y 7,與3x y 1,有相同的解

51、x y 1. x y 2.(2), 是方程x2x2 0的兩個(gè)根。點(diǎn) 撥實(shí)數(shù)范圍內(nèi),解：x3y7, 3x y 1.x1,21,y 2.22.(2) x2 x 2 (x 2)(x 1)0 x 2,x11，充分。不充分選(A)2011年管理類專業(yè)學(xué)位全國(guó)聯(lián)考綜合能力數(shù)學(xué)真題-問題求解（第115小題，每小題3分，共45分，下例每題給出A、B、C、D、E五個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合試題要求的，請(qǐng) 在答題卡上將 所選項(xiàng)的字母涂黑）1 .已知船在靜水中的速度為28km/h,水流的速度為2km/h,則此船在 相距78km公里的兩地間往返一次所需時(shí)間是（）(A) 5.9h( B) 5.6h( Q 5.4h( D) 4.4h (E) 4h點(diǎn)撥典型的運(yùn)動(dòng)問題，順?biāo)杓由纤魉俣龋荒嫠铚p去水流速度。解：7878 2.63 5；6 o 選(B)28 2 28 20,貝lj abc ()4 ( E) 355(D)R3 (E)三 R3392.若實(shí)數(shù) a,b,c滿足 a3 5 (5c4) 2(A) 4 5(B) 34 (C