材料科學(xué)導(dǎo)論1

1、當(dāng)光波頻率（即光頻與物質(zhì)系統(tǒng)某一束縛態(tài)的本征頻率共振）時(shí)。從式（13-6）可知，;而達(dá)到極大，當(dāng)然吸收系數(shù)也達(dá)極大。從圖13-1可以看到一系列的處吸收出現(xiàn)峰值。在光頻遠(yuǎn)離某一本征頻率處，趨于零，因此也達(dá)到零。從式（13-6）和式（13-9），可以發(fā)現(xiàn)材料的折射率為光波場(chǎng)頻率的函數(shù)，此現(xiàn)象被稱為折射率色散。在區(qū)域，折射率，而且當(dāng)趨于時(shí)，增大；這一區(qū)域?qū)儆谡Ｉ⒎秶?。相反，在附近，即近共振區(qū)域，折射率隨頻率的增加反而降低；屬于反常色散區(qū)域，甚至有時(shí)。對(duì)于折射率的情況，在光子局域化研究領(lǐng)域是引人注目的熱點(diǎn)問題。此外，在整個(gè)可見光譜區(qū)，絕大多數(shù)的材料均呈現(xiàn)正常的色散。折射率和吸收系數(shù)不僅對(duì)均勻的各向

2、同性介質(zhì)，而且對(duì)所有光學(xué)材料均為兩個(gè)極為重要的、最基本的光學(xué)參數(shù)13.1.2光波在導(dǎo)體中的傳播光波在導(dǎo)體中的傳播行為仍然遵從麥克斯韋方程式（13-1）或波動(dòng)方程式（13-4）。由于導(dǎo)體中電子是自由電子，必須考慮在光波的交變電場(chǎng)作用下電子的真是情況，導(dǎo)體中的電流密度應(yīng)為，而非式（13-3）所給出的簡(jiǎn)單形式，式中電導(dǎo)率，N為導(dǎo)體中的電子數(shù)密度，為弛豫時(shí)間。當(dāng)時(shí)，導(dǎo)體中的電流密度退變?yōu)槭剑?3-3）的簡(jiǎn)單形式。將導(dǎo)體中的電流密度代入波動(dòng)方程式（13-4），并置,經(jīng)整理后得 （13-11）同樣，該方程具有與式（13-8）相同形式的解?？梢匀菀椎玫秸凵渎屎臀障禂?shù) （13-12）其中 , 。在導(dǎo)體中，通

3、常定義吸收系數(shù)的導(dǎo)數(shù)為穿透深度或趨膚深度，表示光波在導(dǎo)體中的穿透能力。在光波頻段（），如金屬銅的，從上面公式得到 。那么，光波在金屬銅中 ，同時(shí)也可估算得到 ?？梢姡獠ㄔ趯?dǎo)體中的穿透深度非常之淺，而折射率近趨近于零，這正是導(dǎo)體中光波不透明的原因；由于在光波波段金屬的折射率很低，可望在光子局域化和光子晶體中獲得應(yīng)用。13.1.3光波在各向異性介質(zhì)中的傳播 通常，光波在各向異性介質(zhì)中傳播的情況更普遍，因?yàn)榫哂泄鈱W(xué)和電光功能等性質(zhì)的晶體絕大多數(shù)都是各向異性的，所以討論光波在各向異性介質(zhì)中的傳播更有實(shí)際的意義。各向異性是指晶態(tài)物質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)上的各向異性，且決定于晶體的空間對(duì)稱性。在各向異性介質(zhì)中，其

4、介電常數(shù)是一個(gè)二階張量，不再是一個(gè)標(biāo)量。在主軸坐標(biāo)系中，介電常數(shù)張量具有如下對(duì)角矩陣形式 （13-13） 其中和 則分別為主相對(duì)介電常數(shù)和主折射率。 將式（13-13）和式（13-2）及代入波動(dòng)方程式（13-4），在各向異性介質(zhì)中則有 (13-14) 該方程仍然存在平面波形式的解，即(13-15)需要注意的是：在各向異性介質(zhì)中，即使介質(zhì)是均勻的， 也不成立。將式（13-15）代入式（13-14）可得(13-16) 這是關(guān)于的三個(gè)未知分量,的齊次一階方程組。用式（13-13）計(jì)算式（13-16）中的矢積，得到如下行列式方程(13-17)在此，,為波矢在三個(gè)主軸方向的分量。當(dāng)行列式的值為零時(shí)，存在

5、特解。從這一條件可以得到如下圓頻率與波矢分量的關(guān)系式 (13-18) 對(duì)于給定的圓頻率和主折射率 , ，該方程表示的是波矢空間的一個(gè)三維曲面，該曲面被稱為波法線面或波矢面，由內(nèi)外兩層曲面構(gòu)成的雙重曲面，而且兩個(gè)曲面均為封閉的。通常，三個(gè)主折射率，均不同，在波法線上存在四個(gè)交點(diǎn)。通過原點(diǎn)和其中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)交點(diǎn)可以畫出兩條直線，他們所表示的方向稱為光軸，即此時(shí)有兩個(gè)光軸，這類晶體被稱之為雙軸晶體。實(shí)際上，有許多晶體，它們的其中兩個(gè)主折射率相等，這樣就只有一個(gè)光軸，這類晶體稱為單軸晶體。當(dāng)然，三個(gè)主折射率都相同時(shí)，各向異性消失，退化為各向同性。 從原點(diǎn)并沿光波的傳播方向畫一直線，通常此直線與波

6、法線面有兩個(gè)交點(diǎn)，即沿傳播方向存在兩個(gè)可能的k值，對(duì)應(yīng)于兩個(gè)不同的相速度。可以表示為，為傳播方向的單位矢量，為要確定的折射率。將的表達(dá)式代入式（13-18），整理可得 （13-19） 其中為單位矢量在主軸方向的分量。這就是所謂的Fresnel方程。這是關(guān)于的2次方程，所以對(duì)于一個(gè)傳播方向 ，將有兩個(gè)不同的，此即所謂的雙折射效應(yīng)。令Fresnel方程的解為，將和的兩個(gè)解 分別代入式（13-17），可以得到相應(yīng)電場(chǎng)矢量的兩個(gè)解，那么有 （13-20） 至此，已得到傳播本征模的一般解。但作為特殊情況，研究光波在主軸坐標(biāo)面內(nèi)的傳播是有意義的?？紤]在面內(nèi)的傳播（即），此時(shí)本征值方程式（13-18）可以寫

7、為 （13-21） 該式表示波矢空間的平面上的一個(gè)圓和一個(gè)橢圓。圓對(duì)應(yīng)于一個(gè)本征模，其本征折射率為，相應(yīng)的電場(chǎng)矢量為，此電場(chǎng)與光波的傳播面（面）正交。橢圓對(duì)應(yīng)于另一個(gè)本征模，其本征折射率由 給出，相應(yīng)的電場(chǎng)矢量為 此電場(chǎng)位于含有波矢的面內(nèi)。概括的講，在坐標(biāo)面內(nèi)傳播的光波，存在兩種模式：其一，電場(chǎng)與傳播方向正交且與另一主軸平行，其本征折射率與方向無關(guān)等于主折射率。另一模式的電場(chǎng)與傳播方向和另一主軸均正交。在其他兩個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)的傳播也同樣。圖13-2示出了坐標(biāo)面與波法線面的交線，當(dāng) 時(shí)，圓和橢圓只在面相交。(1) 單軸晶體 各向異性介質(zhì)可以分為三類。主折射率均不同的情況，存在兩個(gè)光軸，稱為雙軸晶體

8、（如三斜晶系、單斜晶系、斜方晶系）。在許多晶體中，有2個(gè)主折射率相同，此類晶體只有一個(gè)光軸，稱之為單軸晶體（如正方晶系、六方晶系和三角晶系）；此時(shí)，波法線面由一個(gè)球面和一個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球面構(gòu)成，這兩個(gè)面只有兩個(gè)交點(diǎn)，唯一的光軸可令其為z軸。在單軸晶體中，沿光軸（z軸）方向的本征折射率，和方向的本征折射率，兩者被稱為尋常和異常折射率。盡管傳播方向不同，但有相同的本征折射率，此類傳播模式稱為尋常光（o光）。本征折射率依賴于傳播方向的傳播模稱為異常光（e光）。三個(gè)主折射率都相同時(shí)，這樣的晶體在光學(xué)上是各向同性的（如立方晶系）。不失一般性，可以考查yz面內(nèi)的傳播。假設(shè)波矢與光軸（z軸）的夾角為，0光的本征折

9、射率為常數(shù)n0，相應(yīng)的電場(chǎng)矢量為。由式（13-19）和式（13-20）可得e光的本征折射率和電場(chǎng)為 （13-22） （13-23）我們發(fā)現(xiàn)，o光的電場(chǎng)矢量總是垂直于光軸和波矢構(gòu)成的平面，而e光的電場(chǎng)矢量總是位于光軸和波矢構(gòu)成的平面內(nèi)。（2） 折射率橢球 折射率橢球是分析光波在晶體中傳播非常有效且簡(jiǎn)明直觀的幾何方法?？梢灾苯拥貜膸缀螆D形上，推斷光波在晶體的各方向上的傳播模式以及相關(guān)各矢量之間的關(guān)系。在主軸坐標(biāo)系中，折射率橢球方程可以寫成 (13-24) 顯然，橢球的三個(gè)半軸分別為 。如圖13-3，從坐標(biāo)原點(diǎn)沿光波傳播方向引出單位矢量，同時(shí)通過原點(diǎn)并垂直于做一個(gè)平面，該平面與折射率橢球相交，截得一

10、個(gè)橢圓，此橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸所指的方向即為允許的兩個(gè)本征模式的電位移矢量和的偏振方向，而長(zhǎng)半軸和短半軸的長(zhǎng)度則為相應(yīng)模式的本征折射率和。若為單軸晶體，即 ,，折射率橢球?qū)⑼嘶癁殛P(guān)于z軸的旋轉(zhuǎn)橢球，總有一個(gè)本征模（即o光偏振）的折射率，另一個(gè)本征模的折射率由式（13-22）給出。 (3)能流 波矢表示光波的波前傳播方向，而玻印亭矢量 代表能流的傳播方向。光波在均勻的各向同性介質(zhì)中傳播，波矢與玻印亭矢量平行，即光波的波矢與能流方向相一致。但是，在各向異性介質(zhì)中情況就截然不同了。從式（13-16）可知，顯然與不再垂直，但與電位移矢量垂直。從麥克斯韋方程可得：，即與和兩者同時(shí)垂直，顯然與不平行。說明

11、在各向異性介質(zhì)中光波的波矢與能流方向通常不一致。概括起來，在非磁的各向異性介質(zhì)中的光波傳播特征為：四個(gè)矢量、和共面，且均垂直于；同時(shí)，垂直于、垂直于，不平行與、也不平行與。 （4）液晶 凝聚態(tài)物質(zhì)有兩種極端形態(tài)：均勻的各向同性的液態(tài)和結(jié)晶固態(tài)。液態(tài)是短程有序長(zhǎng)程無序的，具有最高的可能對(duì)稱性；晶態(tài)具有長(zhǎng)程的位置和取向有序，以及最低的可能對(duì)稱性。在這兩種極端形態(tài)之間，存在一些方向短程相關(guān)，而在其他方向長(zhǎng)程有序的一種物質(zhì)形態(tài)，其對(duì)稱性介于液態(tài)與晶態(tài)之間。目前，液晶化合物已有幾千種，依據(jù)其排列方式可分為近晶相、向列相、膽甾相合柱狀相；前三種是經(jīng)典的、常見的液晶相結(jié)構(gòu)、近晶相液晶的分子呈棒狀、分層疊合，

12、每層分子長(zhǎng)軸相互平行，且與層面垂直；各層間距可以改變，單個(gè)層中分子只能在本層中活動(dòng)。 向列相液晶即線型液晶，分子也呈棒狀、分子長(zhǎng)軸也相互平行，但不分層；具有僵硬棒狀分子形態(tài)的化合物均呈向列相液晶形態(tài)。分子的長(zhǎng)軸方向即為光軸，且為正單軸晶體， 通常向列相液晶的雙折射率比較顯著的， 因材料的溫度而異。向列相液晶中的光波傳播完全可以按上面描述的單軸晶體的情形處理。 膽甾相液晶中分子也是分層排列的、逐層疊合、每層中分子長(zhǎng)軸相互平行且與層面平行；相鄰兩層間分子長(zhǎng)軸逐層依次沿一定方向有一微小扭角，因此各層分子長(zhǎng)軸的排列方向就逐漸扭轉(zhuǎn)成螺旋狀。該類液晶的光軸垂直層面而平行于螺旋軸，且為負(fù)單軸晶體。若將該類液

13、晶夾在兩個(gè)平行的玻璃板中間 ，在白光下當(dāng)從不同方向觀察時(shí)，會(huì)觀察到不同顏色的反射光，此即選擇反射性，這是由于液晶分子結(jié)構(gòu)呈螺旋行排列的緣故。這種反射非常類似于晶格中的布拉格反射。進(jìn)一步研究表明：透射光的顏色也因方向而異，同時(shí)反射與透射光不僅顏色互補(bǔ)而且兩者均為圓偏光；所以選擇反射性又被稱為圓偏振二色性。柱狀相液晶是近年來發(fā)現(xiàn)的一種新的液晶結(jié)構(gòu)。目前主要兩種分子可以形成柱狀相：雙親分子和含有長(zhǎng)側(cè)鏈的盤狀分子。柱狀相均以膠束結(jié)構(gòu)形式存在，通常呈現(xiàn)等六邊形的柱狀外形結(jié)構(gòu)。此外，液晶還具有旋光、電光和磁光等特性。13.1.4 光波在平面介質(zhì)薄膜波導(dǎo)中的傳播 光波可以被約束在確定的導(dǎo)波介質(zhì)層中傳播，在此

14、，僅討論光波導(dǎo)中的線性傳播問題，不涉及非線性，如調(diào)制、頻率變換等。光波導(dǎo)的厚度約為110m，且呈薄膜或帶狀，分別稱為薄膜波導(dǎo)或帶狀波導(dǎo)，在此僅討論薄膜波導(dǎo)。光波導(dǎo)是由三種不同折射率的介質(zhì)構(gòu)成的層狀組合結(jié)構(gòu)。用下標(biāo)j=1,2,3分別表示構(gòu)成波導(dǎo)的三種介質(zhì)覆蓋層、薄膜和襯底；相應(yīng)的折射率為。對(duì)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)要求三種介質(zhì)的折射率滿足 ，這樣光波才可能被限制在薄膜內(nèi)長(zhǎng)距離傳播，而不泄露到周圍的兩種介質(zhì)（襯底和覆蓋層）中。研究光波在波導(dǎo)中的傳播，一般是求解滿足邊界條件的麥克斯韋方程組，但是在此將采用簡(jiǎn)單、直觀的射線光學(xué)和光波相干疊加的原理去處理此問題。 （1）薄膜波導(dǎo)的模方程 如圖13-4，假定構(gòu)成波導(dǎo)的介質(zhì)

15、均為無源的、非磁性的、均勻的、各向同性的。薄膜厚度為W，而覆蓋層和襯底被假定為半無限大?？紤]在薄膜內(nèi)波長(zhǎng)為的線偏振單色平面光波，它以入射角傳播至薄膜-襯底界面（即z=0面），假定所有光場(chǎng)均與坐標(biāo)無關(guān)的。若大于和間的臨界角即 ，光波被全內(nèi)反射進(jìn)入光波B2，如圖13-4（a）。類似地，如圖13-4（b），光波B2也將在薄膜-覆蓋層界面（即z=W面）被全反射進(jìn)入光波 。根據(jù)電磁波的連續(xù)性條件，三種介質(zhì)中的光波場(chǎng)中應(yīng)具有相同的依賴性，即。其中，為光波在真空中的傳播常數(shù)。無量綱量 是以為單位的光波場(chǎng)波矢的分量，是支配光波在波導(dǎo)中傳播行為的重要物理量。那么，在第種介質(zhì)中，光波場(chǎng)在方向的變化遵循 ，且有。確

16、保光波在波導(dǎo)內(nèi)傳播而不泄露，必須限定 。這樣，光波在薄膜內(nèi)均勻波（體波）的形式傳播（因?yàn)槭钦膶?shí)數(shù)）；而在覆蓋層和襯底域，因?yàn)楹蜑檎奶摂?shù)，光波則表現(xiàn)為消失波（表面波）。顯然，光波A2和具有相同的傳播因子。類似地，光波B2應(yīng)具有傳播因子?，F(xiàn)將圖13-4（a）和13-4（b）合并成圖13-4（c），其中光波為光波A2在薄膜內(nèi)沿一個(gè)z路徑傳播后的光波。因?yàn)樵诒∧さ膬蓚€(gè)界面的反射均為全內(nèi)反射，所以和A2的振幅僅差一個(gè)位相因子。后續(xù)的z路徑的光波, ，,.相對(duì)于A2的位相差依次為 ,. 。光波A2在位置和的位相為。光波在相同位置的位相是A2在和處的位相加上一個(gè)z路徑的相移為。這樣，則為上述兩個(gè)位相之差

17、，。通常，波簇, , ,. 的疊加場(chǎng)為零，只有當(dāng)（即相長(zhǎng)干涉）波導(dǎo)薄膜內(nèi)的疊加場(chǎng)才不為零，即 (13-25)此方程稱為波導(dǎo)的模方程。其中，和 分別為光波在薄膜的上下界面的全內(nèi)反射相移，由 確定，其范圍為 ；在此，為在第中介質(zhì)中的偏振依賴因子，對(duì)偏振，對(duì)TM偏振 。 從模方程可以看出，波導(dǎo)中允許傳播模（稱為導(dǎo)模）只是一系列具有分立的傳播常數(shù)為 的波，為模的階數(shù)。對(duì)于給定的膜厚和光波偏振，傳播常數(shù)完全由模方程決定。（2） 薄膜波導(dǎo)的模 對(duì)波導(dǎo)的模方程式（13-25）可以被重新改寫為 （13-26）， （13-27）式（13-26）表明，可以從兩個(gè)對(duì)稱波導(dǎo) （和） 構(gòu)筑一個(gè)具有所期望的傳播特性的非對(duì)

18、稱波導(dǎo) ,這兩個(gè)對(duì)稱波導(dǎo)的特征折射率為 。例如圖13-5（a）和（b）示出兩個(gè)對(duì)稱波導(dǎo)，它們分別可以承載相同傳播常數(shù)的模和 模。將圖13-5（a）的下半部與圖13-5（b）的上半部組合在一起，可以獲得一個(gè)非對(duì)稱波導(dǎo)，它具有相同的傳播常數(shù)且階數(shù)為 ，如圖13-5（c）。當(dāng)然，按相同的方法，可以得到任意的與組合。圖13-5中的點(diǎn)線表示波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中橫向的光場(chǎng)分布。在薄膜域，光波波矢的和分量（和）均為實(shí)數(shù)，所以薄膜內(nèi)的光波為體波；相反，在覆蓋層和襯底域，只有方向的波矢分量（）為實(shí)數(shù)，而方向的波矢分量（和）為虛數(shù)，所以相應(yīng)的光波在方向快速衰減，是一種表面波（消失波）。 13.1.5光波在光纖中的傳播光纖即

19、光導(dǎo)纖維，是由低損耗材料制成的其結(jié)構(gòu)類似于同軸電纜的圓形介質(zhì)波導(dǎo)：內(nèi)芯是一種較高折射率的材料，周圍是另一種較低折射率的材料構(gòu)成的包層，最外層是保護(hù)層，結(jié)構(gòu)如圖13-6。（1） 光纖的分類 光纖的種類按結(jié)構(gòu)可分為階躍型折射率光纖和梯度型折射率光纖。階躍型折射率光纖，內(nèi)芯和包層間折射率的過渡是階躍的。梯度型折射率光纖，折射率分布為從中心軸線沿著徑向逐漸減小。按材料又可分為：石英光纖，多組分玻璃光纖，塑料光纖，紅外光纖，紫外光纖和有源光纖等。石英光纖以SiO2為主要原材料，通過添加其他氧化物來改變其折射率，摻雜P2O5或GeO2可提高折射率，而B2O3則可降低折射率；優(yōu)點(diǎn)是損耗小、抗拉強(qiáng)度高、頻帶寬

20、。多組分玻璃光纖由除SiO2外還有Na2O、K2O、CaO、B2O3等多種材料制成，其特點(diǎn)是溫度低、熔點(diǎn)低、易加工、易獲得大芯徑和折射率差值大的光纖、但損耗大。塑料光纖主要以苯乙烯為芯、異丁烯樹脂為包層或是以異丁烯為芯、摻氟異丁烯為包層，其優(yōu)點(diǎn)是柔韌性好、端面易加工、價(jià)格低廉、頻譜寬，但有耐熱性差、直徑均勻性差和損耗大的缺點(diǎn)。紅外光纖一般由TiBr-TiI制成。紫外光纖主要用熔融石英、藍(lán)寶石和硅樹脂等材料制成。有源光纖是在光纖中摻有激光活性的Nd離子或Er離子，使之可以自身發(fā)光的光纖。此外，光纖還可以分為：?jiǎn)文：投嗄９饫w，保偏和非保偏光纖，傳能、傳光束河傳像光纖等。（2） 光纖的傳光特性和集光

21、本領(lǐng) 光纖傳光依賴的物理基礎(chǔ)仍然是全內(nèi)反射。在光纖中，若某一光線的傳播路徑位于同一平面內(nèi)，此光線稱為子午光線，包含子午光線的平面則為子午面。如圖13-7，在入射端面與光纖軸線垂直的條件下，討論最簡(jiǎn)單的平直光纖中的子午光線傳播。光線從折射率為的介質(zhì)以入射角入射至光纖，折射角為，在界面上的入射角為，則有。為確保發(fā)生全反射，必須滿足。入射角的最大值，由決定，不難想像它是表征光纖集光本領(lǐng)的一種量度；越大說明光纖的集光本領(lǐng)越強(qiáng)?？梢远x光纖的數(shù)值孔徑為 （13-28）可見，光纖的數(shù)值孔徑僅與材料的折射率有關(guān)，而與其幾何尺寸無關(guān)；可以制備數(shù)值孔徑大且截面積小的光纖，使其易于彎曲，這是普通光學(xué)系統(tǒng)所不具有的

22、特性。正因如此，光纖作為有效的傳光煤質(zhì)在光通信領(lǐng)域中起到了極為重要的作用。（3）光纖的色散與損耗 色散影響光通信系統(tǒng)的傳輸容量和誤碼率，而損耗影響傳輸距離。根據(jù)不同的機(jī)制，光纖中的色散大體上可以分為三類：材料色散，是由于光纖材料本身的折射率隨頻率變化，導(dǎo)致不同的頻率分量的傳播速度的不同而產(chǎn)生的色散，也被稱為群速度色散；波導(dǎo)色散，依賴于光纖芯徑與波長(zhǎng)的比值，因其與光纖的結(jié)構(gòu)有關(guān)也被稱為結(jié)構(gòu)色散；模色散，前兩種色散是導(dǎo)致單模光纖中光脈沖展寬的主要原因，對(duì)于多模光纖情況則不同。由于在多模光纖中不同的導(dǎo)模（傳播模）具有不同的傳播路徑，因而光程的不同導(dǎo)致不同的導(dǎo)模到達(dá)輸出端的時(shí)間不同，光脈沖而被展寬，展

23、寬的程度依賴于光纖的長(zhǎng)度和導(dǎo)模的階數(shù)。顯然，在單模光纖中不存在模色散。在多模光纖中，模色散占支配地位，其他兩種是次要的；在單模光纖中，一般材料是色散是主要的色散來源，但在材料色散很小的波段，波導(dǎo)色散則成為主要的色散機(jī)制。損耗就是光波在傳輸過程中，由于某種或某些因素所導(dǎo)致的衰減。光纖中的損耗主要有兩種：吸收損耗和散射損耗。吸收損耗又分為本征和雜質(zhì)吸收，本征吸收是由于介質(zhì)的原子或離子的電子躍遷所致的光吸收和分子振動(dòng)所致的紅外吸收，由介質(zhì)的物理結(jié)構(gòu)決定，是不可克服的。雜質(zhì)吸收是由于某些雜質(zhì)（如金屬離子、羥基OH等）的存在所致的選擇吸收。散射損耗，包括瑞利散射和缺陷對(duì)光的散射所致的損耗。瑞利散射與光波

24、長(zhǎng)的四次方成反比，所以瑞利散射在短波段占支配地位，這也是難以克服的。缺陷（如氣泡、雜質(zhì)顆粒、條紋、應(yīng)力等）所產(chǎn)生的散射源于介質(zhì)折射率的局部不連續(xù)，可以通過改善制備工藝減小此類散射。13.1.6 光波在光子晶體中的傳播光子晶體是當(dāng)今非常熱門的研究課題。光子晶體是介電常數(shù)被調(diào)制的人工微結(jié)構(gòu)材料；其最根本的特征是具有光子禁帶光子帶隙。頻率位于禁帶中的光波在光子晶體中不能傳播；也可以理解為頻率處于禁帶中的光波將被光子晶體全反射。因此，光子晶體也被稱為光子帶隙材料，將為光信息技術(shù)提供一種全新的控制和操控光的途徑。由于電子回路的種種固有限制，進(jìn)一步提高其性能已遇到難以逾越的屏障?？茖W(xué)家們正在探索用光子代替

25、電子作為信息載體的全新光子回路。光比電子具有顯著的優(yōu)點(diǎn)：光在介電材料中的傳播速度遠(yuǎn)高于電子在金屬導(dǎo)線中的傳播速度，光可以攜帶更多的信息；介電材料的禁寬遠(yuǎn)大于金屬（光纖通信系統(tǒng)的帶寬典型值為1THz量級(jí)，而電子系統(tǒng)僅為幾百kHz量級(jí)）；特別地，光子（玻色子）間不像電子（費(fèi)米子）間具有極強(qiáng)的相互作用，有助于降低能量損耗。盡管光子具有諸多優(yōu)點(diǎn)，但是研制成商用的全光電路并非易事。光子晶體作為一種新材料是全光集成電路回路發(fā)展的關(guān)鍵。光子晶體的概念源于Yablonovitch和John的早期的想法。最基本的想法就是設(shè)計(jì)一種材料可以影響光子的特性，像在半導(dǎo)體材料中影響電子特性一樣。Yablonovitch的

26、目的是控制材料中的輻射特性，而John則是通過引入隨機(jī)的折射率變化去影響光子局域化。傳統(tǒng)上，光子的操縱通常依賴于全內(nèi)反射機(jī)制（如光波導(dǎo)和光纖），這嚴(yán)重限制了光學(xué)元件的小型化程度，一則因?yàn)槿瓷浣缑嫦鄬?duì)于光波長(zhǎng)必須是光滑的，二則為確保光波的傳播對(duì)器件具有尺寸要求。光子晶體具有完全不同的控制光機(jī)制，主要在于光子帶隙。為理解光子晶體中光的傳播行為，最簡(jiǎn)單的方法就是與半導(dǎo)體中的電子和空穴的移動(dòng)類比。在半導(dǎo)體中，電子在原子晶格中移動(dòng)將經(jīng)歷一個(gè)周期勢(shì)場(chǎng)，導(dǎo)致允許和禁戒能態(tài)的形成。對(duì)于純而完美的半導(dǎo)體，在禁戒能隙（帶隙）范圍內(nèi)，沒有任何電子存在。不過，如果半導(dǎo)體中的本位原子缺少或被雜質(zhì)占據(jù)而引起晶格的周期性

27、破壞、或材料中在非晶格位置有額外原子，電子可以有一個(gè)位于帶隙內(nèi)的能態(tài)。同樣在介電常數(shù)周期調(diào)制的光子晶體中，對(duì)光子而言這樣的周期結(jié)構(gòu)看上去恰似電子在半導(dǎo)體中經(jīng)歷的傳播。此限制導(dǎo)致被一個(gè)禁戒區(qū)域（光子帶隙）分隔開的允許能量區(qū)域的形成。當(dāng)然，同樣也可以通過缺陷或周期性的破壞，在光子帶隙內(nèi)建立一個(gè)能級(jí)（局域光子態(tài)）。點(diǎn)缺陷像一個(gè)微腔，線缺陷類似于一個(gè)波導(dǎo)，而面缺陷則恰似一個(gè)完美的反射鏡，為操縱和控制光子提供了可能。光子晶體的晶格常數(shù)必須可以與光波長(zhǎng)比擬。例如，對(duì)光電子產(chǎn)業(yè)，其常用波長(zhǎng)為1.5m，一個(gè)有用的光子晶體的晶格常數(shù)為0.5m量級(jí)。這樣復(fù)雜結(jié)構(gòu)的制備需要微刻蝕技術(shù)，如電子束刻蝕和X射線刻蝕。電子

28、在半導(dǎo)體材料中的傳播由薛定諤方程支配 而在光子晶體中光子傳播特性由麥克斯韋方程支配 上面兩個(gè)方程實(shí)質(zhì)上是線性本征值問題，其解分別由半導(dǎo)體中的勢(shì)函數(shù)V(r)或光子晶體中的介電常數(shù)(r)確定。如果存在一個(gè)帶結(jié)構(gòu)，那么就有可能建立一個(gè)全光子帶隙的光子晶體。但為了得到全帶隙，構(gòu)成光子晶體的兩種材料的介電常數(shù)的比必須滿足一定值。帶隙就是一個(gè)禁止在光子晶體中沿任何方向傳播的光子頻率范圍。光子晶體中的一個(gè)缺陷可以起到內(nèi)表面的作用，光子可以被限制或被局域，這給出了控制光的一個(gè)新“自由度”。實(shí)際上，多層膜就是一種光子晶體（即一維光子晶體），如圖13-8(a)，光子帶隙只出現(xiàn)在一個(gè)傳播方向（即多層膜的法線方向）。

29、如果在兩維甚至三維具有周期性，至少在原理上可以建立全帶隙的兩維和三維光子晶體，分別如圖13-8(b)和(c)。眾所周知，信息技術(shù)鄰域的成就主要來源于有能力用復(fù)雜的方式控制半導(dǎo)體結(jié)構(gòu)，進(jìn)而控制其特性。光子晶體提供了類似的甚至更靈活的控制光的方法，因?yàn)榭刂乒庾泳w的光比控制半導(dǎo)體中電子方法多且較容易。光通信系統(tǒng)中存在大量的分立元件，因而盡可能將他們組合到一個(gè)“集成”光學(xué)芯片上就顯得特別有意義。不僅減少大量的人工，還能減少可能的故障點(diǎn)數(shù)。但這種集成又會(huì)帶來其他問題。首先需要開發(fā)小尺寸的光學(xué)接口即微小的能在急彎處（甚至是銳的直角）導(dǎo)光的波導(dǎo)。在微芯片上讓電子拐急彎是很簡(jiǎn)單的，但是用傳統(tǒng)的波導(dǎo)來讓光拐急

30、彎是不可能的。如果在規(guī)則的光子晶體中移去一排小孔，則可能在光子晶體中構(gòu)造出一個(gè)窄信道波導(dǎo)。當(dāng)光波長(zhǎng)位于光子晶體帶隙內(nèi)時(shí)，光就會(huì)被禁閉在這一線狀缺陷內(nèi)。在這樣條件下，可以引入一些有急彎的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)來使光作背向反射或轉(zhuǎn)彎，已經(jīng)在理論上證明損耗很小甚至為零。由發(fā)光材料制成的光子晶體，也可以用來制造與其他元件一起集成在光通信系統(tǒng)中的窄線寬激光器。該激光器可通過在光子晶體中引入少量的空洞來制成。這些“微腔”在光子帶隙中產(chǎn)生了窄的“缺陷膜”。當(dāng)材料在很寬的光譜范圍內(nèi)發(fā)光時(shí)，只有與缺陷膜波長(zhǎng)匹配的光波才被放大，因?yàn)橹挥兴趴梢栽谠摬牧现凶杂蓚鞑?，同時(shí)其他波長(zhǎng)的光波被抑制。意味著激光器發(fā)射波長(zhǎng)具有窄的譜寬。發(fā)光

31、效率的增加意味著微腔二極管和光子晶體激光器比傳統(tǒng)的設(shè)備開關(guān)速度更高，可導(dǎo)致更高的信息傳輸率和能量效率。傳統(tǒng)光纖有一個(gè)缺點(diǎn)是不同波長(zhǎng)的光波會(huì)以不同的相速度在材料中傳播。因色散發(fā)生時(shí)間延遲而展寬光脈沖，限制了可發(fā)送的信息量。一種奇異的空芯光子晶體光纖，可望解決此難題。它是這樣制成的：把一系列的空心玻璃毛細(xì)管堆砌在一個(gè)實(shí)的玻璃芯周圍，在加熱拉伸成直徑只有幾微米的長(zhǎng)光纖。這種光纖具有不尋常的特性，即便在芯徑很大的情況下任可以傳輸單模光。后又把中央的實(shí)心玻璃芯去掉構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)空氣腔而制成了一個(gè)更加非比尋常的光纖。此情況下，由于光子帶隙限制效應(yīng)，而使光實(shí)際上在低折射率的空氣芯中傳播；又由于光并未在玻璃材料中

32、傳播，因此它可以傳輸大功率的激光而不損傷自己，而且無色散不會(huì)引起光脈沖展寬。光子晶體提供的一種全新的控制和操縱光的途徑，必將在不久的將來發(fā)揮重要的作用。有學(xué)者預(yù)言：基于光子晶體的光子回路和器件，在今后5年內(nèi)一些基礎(chǔ)應(yīng)用將會(huì)面世。其中會(huì)有高效的光子晶體激光器和極亮的發(fā)光二極管。同時(shí)，期望利用光子晶體波導(dǎo)將光限制在微米尺度內(nèi)傳播以及將光子晶體用于高分辨的光譜濾波的可行性得到驗(yàn)證。人們可能在10年內(nèi)研制成商用的“芯片光譜儀”。同樣在510年內(nèi)，人們將證實(shí)光子晶體“二極管”和“三極管”的可能。在1015年內(nèi)，將首次出現(xiàn)光子晶體邏輯電路，同時(shí)光子晶體驅(qū)動(dòng)的光學(xué)計(jì)算機(jī)樣機(jī)也會(huì)在25年內(nèi)出現(xiàn)。13.2 光發(fā)

33、射光發(fā)射是一個(gè)極為重要的物理過程，對(duì)其深入的理解和研究，導(dǎo)致了一個(gè)奇異的器件激光器的誕生?？梢院敛豢鋸埖闹v，激光器的問世不僅給光學(xué)、物理學(xué)乃至整個(gè)科學(xué)研究領(lǐng)域帶來了一場(chǎng)深刻的革命。其觸角幾乎滲透到各個(gè)鄰域、并充分發(fā)揮其巨大的潛力。光發(fā)射的研究一直是科學(xué)家們研究的熱門領(lǐng)域，對(duì)新的光發(fā)射機(jī)理和器件的探索從未間斷，如現(xiàn)在廣為研究的光子晶體激光器，納米硅基發(fā)光等。在此由于篇幅的限制不可能詳細(xì)闡述所有的光發(fā)射問題，僅就光發(fā)射的基本概念和原理，激光產(chǎn)生機(jī)理和最新的光發(fā)射現(xiàn)象做些簡(jiǎn)明扼要的描述，希望能起到拋磚引玉的作用。13.2.1 光的自發(fā)輻射和受激躍遷 光波通過物質(zhì)系統(tǒng)并與其相互作用，電子將被激發(fā)到較高

34、能態(tài)，光波被吸收。另一方面，電子一旦被激發(fā)，最終必定返回到較低的能態(tài)，并伴隨有光子的發(fā)射或熱的釋放過程。這一自發(fā)的發(fā)光過程，若是一個(gè)快過程被稱為熒光，若較慢則被稱之為磷光。下面，將闡述光的自發(fā)輻射和受激（吸收、輻射）躍遷。光的自發(fā)輻射和受激躍遷是愛因斯坦從光量子概念出發(fā)，重新研究黑體輻射的普朗克公式時(shí)提出的兩個(gè)極為重要的概念，由此奠定了激光的物理基礎(chǔ)。為解釋在實(shí)驗(yàn)中實(shí)測(cè)到的黑體輻射譜()隨溫度T和頻率的分布規(guī)律，普朗克提出了與經(jīng)典概念完全相悖的輻射能量子化假設(shè)，成功地得到了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全相符的黑體輻射的普朗克公式其中h和kB分別為普朗克和玻爾茲曼常數(shù)，而、c和T則分別為頻率、光速和絕對(duì)溫度。愛

35、因斯坦從輻射與物質(zhì)系統(tǒng)相互作用的量子觀點(diǎn)出發(fā)提出：輻射應(yīng)包含自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收躍遷三個(gè)過程。（1） 自發(fā)輻射 通常一個(gè)物質(zhì)系統(tǒng)具有多個(gè)能級(jí)，但是為簡(jiǎn)化且不失一般性，只關(guān)心其中與自發(fā)輻射躍遷相關(guān)的兩個(gè)能級(jí)。在t=0時(shí)刻，處于能量為E2的能態(tài)|2>的粒子，將按一定幾率自發(fā)躍遷至能量為E1的較低能態(tài)|1>，同時(shí)伴隨一個(gè)能量為的光子產(chǎn)生。此過程是自發(fā)的，不需要任何外來的誘導(dǎo)，因此稱之為自發(fā)輻射。此輻射幾乎不受方向性的限制，是非相關(guān)的且具有寬的譜帶?？紤]大量全同粒子N2在t=0時(shí)刻處于能態(tài)|2>，經(jīng)過一定的特征時(shí)間自發(fā)的躍遷到低能態(tài)|1>的平均數(shù)為A21N2，其中A21

36、為自發(fā)輻射躍遷的愛因斯坦系數(shù)，表示單位時(shí)間從高能態(tài)|2>到低能態(tài)|1>發(fā)生自發(fā)輻射躍遷的幾率。A21只與物質(zhì)自身的性質(zhì)有關(guān)，可通過計(jì)算能態(tài)|2>和|1>的本征波函數(shù)得到?？梢宰C明A21就是粒子在能態(tài)|2>上的平均壽命s的倒數(shù)A21=1/s。（2） 受激躍遷 若黑體物質(zhì)粒子與輻射場(chǎng)相互作用僅有自發(fā)輻射躍遷過程，不能維持式（13-31）所描述的輻射場(chǎng)的穩(wěn)定平衡。鑒于此，愛因斯坦認(rèn)為：必然存在一種在輻射場(chǎng)作用下的誘導(dǎo)躍遷過程（即受激躍遷）。處于低能態(tài)|1>的粒子在頻率為的輻射場(chǎng)的作用下躍遷至能態(tài)|2>，并吸收一個(gè)能量為 （）的光子，此過程稱為受激吸收躍遷。當(dāng)

37、然，相反的過程也會(huì)發(fā)生，粒子受到輻射場(chǎng)的作用，處于能態(tài)|2>的粒子會(huì)發(fā)射一個(gè)相同能量為h的光子，躍遷至能態(tài)|1>，這一過程稱為受激輻射躍遷。受激輻射和自發(fā)輻射躍遷的區(qū)別之一是從|2>|1>和|1>|2>的受激躍遷幾率相等，而|1>|2>的自發(fā)躍遷幾率為零；之二是受激躍遷幾率與外輻射場(chǎng)正比，而自發(fā)躍遷與此無關(guān)。假定輻射場(chǎng)的能量密度和頻率依賴函數(shù)為()，于是|2>|1>和|1>|2>的受激躍遷幾率應(yīng)為W21=B21()和W12=B12()。（3） 愛因斯坦系數(shù)關(guān)系 A21、B21和B12被稱為愛因斯坦系數(shù)。B21和B12的大小

38、，與A21一樣，僅與物質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，而與輻射場(chǎng)無關(guān)，所以可以考慮一個(gè)處于熱平衡時(shí)溫度為T的黑體輻射場(chǎng)的情形，這樣也不會(huì)失去其普遍性。在熱平衡時(shí)處于能態(tài)|1>和|2>的平均粒子數(shù)不隨時(shí)間而變。因此|2>|1>的躍遷粒子數(shù)應(yīng)等于|1>|2>的躍遷數(shù)，即有 其中N1和N2分別為處于能態(tài)|1>和|2>的粒子數(shù)。處于熱平衡時(shí)，在兩個(gè)能態(tài)上的粒子數(shù)分布遵從玻爾茲曼分布將式（13-31）代入（13-32），令上面兩式中的N1/N2相等，則有為使此式成立，必須同時(shí)滿足下面兩式此即愛因斯坦系數(shù)關(guān)系。（4）光的受激放大與布居反轉(zhuǎn) 由大量粒子構(gòu)成的物質(zhì)系統(tǒng)，在熱平衡時(shí)

39、各能態(tài)上的粒子數(shù)布居遵從玻爾茲曼分布。由高能態(tài)|2>的能量E2總是大于低能態(tài)|1>的能量E1，因此恒有N2<N1；即在熱平衡時(shí)高能態(tài)的布居數(shù)不可能大于低能態(tài)。從愛因斯坦系數(shù)關(guān)系可知，在能態(tài)|2>和|1>之間的受激吸收光子數(shù)N1 B12()恒大于受激輻射光子數(shù)N2 B21()，因此物質(zhì)系統(tǒng)只能吸收光子，而不能有凈的受激輻射光子產(chǎn)生。但是通過外部激勵(lì)（或稱為泵浦），在非熱平衡狀態(tài)下，可以實(shí)現(xiàn)高能態(tài)粒子數(shù)大于低能態(tài)粒子數(shù)（N2>N1），即實(shí)現(xiàn)布居反轉(zhuǎn)；這樣受激輻射將大于受激吸收，將會(huì)有凈的受激輻射光子產(chǎn)生而實(shí)現(xiàn)光放大，不過這是以消耗外部激勵(lì)能量為代價(jià)的?，F(xiàn)在唯象地

40、描述受激光放大的過程。頻率為（）的光子入射至已處于布居反轉(zhuǎn)的物質(zhì)系統(tǒng)，并與之發(fā)生相互作用。在此入射光子的誘導(dǎo)下，處于上能態(tài)|2>的粒子將回落至下能態(tài)|1>，同時(shí)伴隨另一個(gè)頻率為的光子發(fā)射，該光子與入射光子具有完全相同的狀態(tài)（如傳播方向、偏振態(tài)、頻率和位相等），是完全想干的。這兩個(gè)光子進(jìn)一步與物質(zhì)系統(tǒng)相互作用，誘導(dǎo)出更多的狀態(tài)完全相同的光子，直至達(dá)到雪崩過程的建立，達(dá)到最終受激放大的目的?？梢园l(fā)現(xiàn)受激輻射與自發(fā)輻射另一個(gè)重要區(qū)別在于相干性。自發(fā)輻射場(chǎng)不僅在位相上是隨機(jī)的、不可控的、而且出現(xiàn)在整個(gè)空間立體角內(nèi)，是完全非相干輻射。相反，受激輻射則不然，在入射光場(chǎng)的誘導(dǎo)下，產(chǎn)生的是受激輻射

41、光子，具有與入射光子完全相同的狀態(tài)，是完全相干的，這正是激光的最基本的物理基礎(chǔ)。需要注意的是：在此討論激光放大采用的是一個(gè)簡(jiǎn)化的二能級(jí)系統(tǒng)，實(shí)際上即使有外部激勵(lì)，二能級(jí)系統(tǒng)也難以實(shí)現(xiàn)布居反轉(zhuǎn)。為實(shí)現(xiàn)有效的布居反轉(zhuǎn)，物質(zhì)系統(tǒng)至少為三能級(jí)系統(tǒng)。激光產(chǎn)生的原理將已處于布居反轉(zhuǎn)的物質(zhì)系統(tǒng)（將可實(shí)現(xiàn)布居反轉(zhuǎn)的物質(zhì)系數(shù)稱為激光增益介質(zhì)）置于由兩個(gè)平行反射鏡構(gòu)成的諧振腔內(nèi)（如圖13-9），增益介質(zhì)所發(fā)生的傳播方向平行于兩個(gè)反射鏡軸線的自發(fā)輻射光在諧振腔內(nèi)來回反射而多次往返穿過激光增益介質(zhì)時(shí)會(huì)被不斷放大，如果放大超過了所有損耗，諧振腔內(nèi)儲(chǔ)存的能量將隨時(shí)間而增加，直至單程飽和增益恰好等于損耗時(shí)，達(dá)到穩(wěn)態(tài)自振蕩，

42、產(chǎn)生激光。光波場(chǎng)與增益介質(zhì)的相互作用，是在近共振乃至共振區(qū)域，所以光波在其中的傳播與在遠(yuǎn)離共振情況不同，不僅伴隨有光子的吸收與發(fā)射，而且同時(shí)存在顯著的色散效應(yīng)。在激光增益介質(zhì)中的傳播常數(shù)由兩部分（四項(xiàng)組成） 其中 為遠(yuǎn)離激光躍遷共振頻率時(shí)的介質(zhì)傳播常數(shù)， 代表介質(zhì)的分布損耗， 為激光躍遷共振所致的附加傳播常數(shù)?，F(xiàn)在考慮一復(fù)振幅為 的平面光波場(chǎng)從含有激光增益介質(zhì)的諧振腔左側(cè)反射鏡入射情形，假設(shè)腔的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，且激光增益介質(zhì)充滿整個(gè)腔兩個(gè)反射鏡對(duì)光波振幅透射率和反射率分別為和，如圖13-9.由于光波場(chǎng)在腔內(nèi)的多次反射，根據(jù)光波的相干疊加原理，在右側(cè)總的輸出光波場(chǎng)復(fù)振幅為為了得到 和 的表達(dá)式，在此不

43、能使用第一節(jié)中 和 的表達(dá)式（13-6），因?yàn)槟鞘窃诶硐腚娮酉到y(tǒng)中得到的，不能反映真實(shí)原子躍遷。必須使用量子力學(xué)中 和 的表達(dá)式其中 為洛倫茲線型函數(shù)，而 表示自發(fā)輻射的壽命， 和 分別為能態(tài) 和 的粒子數(shù)密度。將上面兩式分別代入式（13-37）可以得到 和 的表達(dá)式。在經(jīng)典電子振蕩模型中，那里的 恒大于零，所以介質(zhì)僅表現(xiàn)為吸收。但在量子力學(xué)模型中，此處的 或 允許小于零，即當(dāng)>（即布居反轉(zhuǎn)）時(shí)，可表現(xiàn)為放大（或增益）在此定義為增益系數(shù)。同時(shí)， 隨變化的曲線稱之為增益曲線，如圖13-10（a）所以當(dāng)增益介質(zhì)處于布居反轉(zhuǎn)時(shí)，從式（13-38）可知，透過光波場(chǎng) 完全可以大于入射光波場(chǎng) 。即含

44、有增益介質(zhì)的腔具有光波的放大功能。若式（13-38）中的分母為零，即成立時(shí)， 將趨于無窮，也就是說此時(shí)即便無任何入射光波場(chǎng)的存在，仍會(huì)有有限的透射光波場(chǎng)存在，此乃所謂的自振蕩。實(shí)際上，在外界激勵(lì)的情況下，激光增益介質(zhì)會(huì)產(chǎn)生自發(fā)輻射。這種非相干的自發(fā)輻射，作為“種子”光，在腔內(nèi)沿腔軸方向被不斷放大，因?yàn)閮蓚€(gè)平行反射鏡提供正反饋而產(chǎn)生振蕩，實(shí)現(xiàn)激光輸出。從式（13-41）可以得到實(shí)現(xiàn)激光振蕩輸出的兩個(gè)充分條件 前者被稱為閾值條件，必須清楚：其先決條件是布居反轉(zhuǎn)（必要條件）。僅滿足閾值條件未必能夠?qū)崿F(xiàn)振蕩，同時(shí)還必須滿足上式的后者即所謂的共振（相干相長(zhǎng)）條件。激光器的縱模。從共振條件可知將有一系列共

45、振頻率 可以滿足，這樣的每一個(gè)共振頻率被稱為一個(gè)縱模，（正的整數(shù)）為相應(yīng)模的階數(shù)。為求得振蕩頻率，利用式（13-37）共振條件可以改為定義無源腔（即）的第階模共振頻率為 可見，其相鄰階模具有相等的間隔，如圖13-10（b）。從式（13-39）和式（13-40）可得從式（13-43）得到有源腔的第階縱模共振頻率 為其中 為圖13-10（a）示出的增益曲線的中心頻率。假定某一縱模的諧振頻率 與 接近，可以近似地得到若無源腔的某一縱模共振頻率 恰好等于 （即=） ，由上式可知 （即此時(shí)有源腔的相應(yīng)縱模共振頻率也恰好處于 ）相反，如果 ，有源腔的 相對(duì)于無源的 會(huì)向中心頻率 方向略有移動(dòng)，無論 。還是

46、 ，如圖13-10（c）。這一現(xiàn)象常稱為“頻率牽引”，是有源腔和無源腔的主要區(qū)別之一，源于共振躍遷所致的極化強(qiáng)度共振分量對(duì)色散的貢獻(xiàn)。單純的從共振條件式（13-44）或式（13-45）發(fā)現(xiàn)，可以存在無限多個(gè)縱模（共振頻率 ），但實(shí)際上，并非所有滿足這一條件的縱模都能起振。如圖13-10（d），只有位于增益曲線內(nèi)，且那些增益大于振蕩閾值 的縱模才能共振，并產(chǎn)生激光輸出。通常情況下，一個(gè)激光器輸出并非是單縱模的，而是一些具有分立共振頻率的多縱橫模輸出。振蕩縱模的數(shù)量，取決于增益曲線的寬度和相鄰縱模的間隔。腔長(zhǎng)L較短時(shí)縱模間隔較大，有利于單縱模運(yùn)轉(zhuǎn)。同時(shí)提高振蕩閾值，也是實(shí)現(xiàn)單模運(yùn)轉(zhuǎn)的有效手段順便提

47、一下，有源腔（即實(shí)際的激光器）的相鄰縱模間隔是不等的，依賴于相應(yīng)模的階數(shù)，與無源腔不同。13.2.3 典型的三能級(jí)和四能級(jí)激光系統(tǒng)至此，所有討論都集中在與激光躍遷直接相關(guān)的二能級(jí)系統(tǒng)，但實(shí)際上的激光系統(tǒng)并不是簡(jiǎn)單的二能級(jí)，而至少是三能級(jí)和四能級(jí)。理想三能級(jí)系統(tǒng)的能級(jí)如圖13-11.較低的能級(jí)要么是基態(tài)，要么是與基態(tài)相差甚?。ㄆ洳畋葻崮苄≡S多），以至于在熱平衡時(shí)，幾乎所有的粒子占據(jù)了較低的能級(jí)。能級(jí) 能級(jí) 的躍遷對(duì)于激勵(lì)（或泵浦）躍遷；被激發(fā)至能級(jí) 的粒子，將很快的通過無輻射躍遷至能級(jí) ，幾乎沒有粒子滯留在能級(jí) 上，能級(jí) 能級(jí) 的躍遷，對(duì)應(yīng)于激光躍遷，產(chǎn)生激光輸出。當(dāng)外部激勵(lì)足以使較高激光上能級(jí)

48、 的粒子數(shù)密度(為總的粒子數(shù)密度），光學(xué)增益系數(shù) 為滿足閾值條件，激勵(lì)必須進(jìn)一步提高，直到滿足和 ，其中 為反轉(zhuǎn)閾值粒子數(shù)密度。在許多激勵(lì)系數(shù)中，那么，對(duì)于三能級(jí)系統(tǒng) 。理想四能級(jí)系統(tǒng)如圖13-12，基態(tài) 最高能級(jí)的躍遷，對(duì)應(yīng)于激勵(lì)躍遷，被激勵(lì)至能級(jí)的粒子迅速的以無輻射躍遷的形式，落回至能級(jí) ，能級(jí) 能級(jí) 的躍遷，對(duì)應(yīng)于激光躍遷，激光下能級(jí) 基態(tài)的躍遷通常是以無輻射形式進(jìn)行的。而且能級(jí)與基態(tài)的能量差遠(yuǎn)大于熱能 ，所以在熱平衡時(shí)，激光下能級(jí) 上的粒子數(shù)布居可以忽略不計(jì)。于是與相比， 可以忽略不計(jì)，那么當(dāng) 閾值條件就容易被滿足。如果激勵(lì)使得激光上能級(jí)的粒子數(shù)密度達(dá)到閾值 ，激光器就會(huì)起振。可以比較

49、發(fā)現(xiàn)，在所有條件都相同時(shí)，三能級(jí)系統(tǒng)的閾值會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過四能級(jí)，它們的比值 ?？梢姡哪芗?jí)系統(tǒng)更容易你實(shí)現(xiàn)布居反轉(zhuǎn)，產(chǎn)生激光振蕩。所以四能級(jí)系統(tǒng)是一個(gè)更理想的激光系統(tǒng)。不同類型的激光器，可用不同的方法將粒子激發(fā)到較高激發(fā)能級(jí)，下面扼要的闡述兩種具有代表性的 和半導(dǎo)體激光系統(tǒng)。13.2.4 和半導(dǎo)體激光器（1） 激光器 晶體雖早已被發(fā)明，但因其生長(zhǎng)方面的問題，直至上世紀(jì)80年代中后期一些基本問題解決之后，才重新引起注意，稱為目前非常重要的一種激光介質(zhì)并發(fā)揮了非常重要的作用。 為四方晶體，鋯石英 結(jié)構(gòu)，屬正單軸晶體。 晶體中的 離子部分被 取代（ 以+3價(jià)的離子形式存在）而形成 。 晶體具有大得雙折射

50、（在1064 處，）并且其a軸切割時(shí)光吸收和輻射具有明顯的偏振依賴性，最強(qiáng)吸收和最強(qiáng)輻射均發(fā)生在偏振方向（ ），因此非常有利于偏振輸出，與 晶體截然不同。 晶體的能級(jí)結(jié)構(gòu)（如圖13-13）與其他摻 的 和 等大致相同。受激光躍遷過程如實(shí)線表示（向上箭頭代表吸收躍遷，向下則為輻射躍遷），無輻射躍遷過程用波浪線表示。有兩個(gè)吸收帶分別位于 880nm 和 808nm 附近，分別對(duì)應(yīng)于從 和 的躍遷。其中最重要的也是最強(qiáng)吸收帶為 808nm附近的一個(gè)，峰值波長(zhǎng)為 808.7nm ，吸收帶寬約為20nm （遠(yuǎn)寬于 的4nm ）而且吸收截面大；這非常有利于LD泵浦，因?yàn)槠鋵挾冗h(yuǎn)大于LD譜寬，即使因溫度的漂

51、移導(dǎo)致的LD發(fā)射波長(zhǎng)改變也不會(huì)顯著的影響泵浦效率。此外，吸收系數(shù)隨著 離子摻雜濃度的增加而增大。用808 nm 附近的LD泵浦 晶體，將粒子從基態(tài)激發(fā)至能級(jí)，因?yàn)樵撃芗?jí)的壽命極短（約為0.1 ns ），所以粒子通過無輻射躍遷快速的弛豫至能級(jí)。能級(jí) 是一個(gè)亞穩(wěn)態(tài)（壽命約為0.1 ms ），因此易于實(shí)現(xiàn)布居反轉(zhuǎn)。處于能級(jí) 的粒子躍遷至低能級(jí)，主要有四條發(fā)射譜線： ，相應(yīng)的發(fā)射波長(zhǎng)分別為1839nm、1342nm、1064nm、914nm。其中1064nm譜線的發(fā)射截面（約 相應(yīng)波長(zhǎng)的7-8倍）最大，是最強(qiáng)的一條譜線，占絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)，因而增益最高，不過其譜線寬度為0.8nm略寬于 的 0.6 nm；1

52、342nm次之（發(fā)射截面為 ）；1839nm和914nm最弱。能級(jí)圖的右側(cè)給出了主能級(jí)的 的分裂的各個(gè)能級(jí)大小，精確的輻射躍遷發(fā)生在各個(gè)不同的子能級(jí)之間，如914nm對(duì)應(yīng)于從 的能級(jí)到 的 。 晶體基態(tài)的分裂僅有 ，相當(dāng)于室溫下熱能的約為20%，因此914nm的躍遷可以被看作準(zhǔn)三能級(jí)系統(tǒng)中的躍遷。相反其他三條譜線的躍遷則是典型的四能級(jí)系統(tǒng)。同時(shí)其光-光轉(zhuǎn)換效率高，最高的斜效率達(dá)72%。雖然 晶體具有許多優(yōu)點(diǎn)，但最大的缺點(diǎn)是熱傳導(dǎo)性較差。綜合以上因素， 晶體很適合于中小功率激光器。我國(guó)生產(chǎn)的激光晶體大批出口到國(guó)外。令人高興的是我們生長(zhǎng)出許多高質(zhì)量的晶體，但令人遺憾的是我們自己并未研制成在國(guó)際上有

53、影響的激光器系統(tǒng)，出口的僅僅是高科技“原料”或“配件”。（2）半導(dǎo)體激光器 就基本原理而言，半導(dǎo)體激光器和其他類型的激光器（如前面提到的 激光器）沒有本質(zhì)上的區(qū)別。為得到相干的、受激光輸出，也必須滿足布居反轉(zhuǎn)（必要條件）和閾值條件（充分條件）。與其他激光器不同的是，半導(dǎo)體激光器中電子分布在不同能帶的不同能量狀態(tài)中，而其他激光器中的粒子則是分布在有源介質(zhì)的不同能級(jí)上，因此布居反轉(zhuǎn)條件的具體表達(dá)形式也有差異。半導(dǎo)體中的電子在價(jià)帶與導(dǎo)帶的不同能態(tài)上的正常分布遵從費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)規(guī)律， , 為量子系統(tǒng)的費(fèi)米能級(jí)。若 ，該能級(jí)基本上被電子所占據(jù)；若，電子則遵從與一般固體或氣體的粒子數(shù)布居相圖的玻爾茲曼分

54、布規(guī)律。利用外部激勵(lì)可以使固體、液體或氣體激光增益介質(zhì)實(shí)現(xiàn)布居反轉(zhuǎn)（即反玻爾茲曼分布）。但在具有能帶結(jié)構(gòu)的半導(dǎo)體有源介質(zhì)中沿用上述布居反轉(zhuǎn)條件則難以理解，因?yàn)閮r(jià)帶電子態(tài)密度比導(dǎo)帶高得多，難以想象能利用某種方法使導(dǎo)帶中的電子數(shù)多于價(jià)帶（即布居反轉(zhuǎn)）。但伯納德-杜拉夫格從電子的能帶間的躍遷率出發(fā)，得到了半導(dǎo)體有源介質(zhì)中的布居反轉(zhuǎn)條件。在能量密度為 的光作用下，當(dāng)忽略自發(fā)輻射時(shí)，凈的受激發(fā)射率必須大于零上式左側(cè)的兩項(xiàng)分別為電子從價(jià)帶至導(dǎo)帶和從導(dǎo)帶至價(jià)帶的受激發(fā)射躍遷幾率， 和 以及 和 分別為導(dǎo)帶和價(jià)帶的電子態(tài)密度以及相應(yīng)態(tài)的電子占據(jù)幾率。根據(jù)愛因斯坦系數(shù)關(guān)系式（ 13-35），并考慮費(fèi)米-狄拉克分

55、布，得到半導(dǎo)體激光器布居反轉(zhuǎn)條件在此， 和 為導(dǎo)帶和價(jià)帶的費(fèi)米能級(jí)，而 為禁帶寬度。上式意味著為實(shí)現(xiàn)半導(dǎo)體有源介質(zhì)中的布居反轉(zhuǎn)，導(dǎo)帶與價(jià)帶的費(fèi)米能級(jí)差必須大于禁帶寬度，如圖13-14（a）在同質(zhì)p-n結(jié)激光器中，要通過重?fù)诫s使 進(jìn)入導(dǎo)帶或者 和 同時(shí)分別進(jìn)入其導(dǎo)帶和價(jià)帶。但對(duì)雙異質(zhì)結(jié)半導(dǎo)體激光器可以利用異質(zhì)結(jié)勢(shì)壘很好地將注入的載流子限制在有源區(qū)中而得到高的非平衡電子濃度，無需重?fù)诫s即可滿足布居反轉(zhuǎn)條件。從圖13-14（a）可以發(fā)現(xiàn)，由于價(jià)帶準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)處于價(jià)帶頂之上，價(jià)帶內(nèi)參與受激發(fā)射的能級(jí)很少被空穴占據(jù)，因此為實(shí)現(xiàn)布居反轉(zhuǎn)必須提高注入載流子的密度，勢(shì)必增大閾值電流。如圖13-14（b），通過能

56、帶工程設(shè)計(jì)可以使價(jià)帶的有效質(zhì)量接近導(dǎo)帶（ 和 同時(shí)分別進(jìn)入其導(dǎo)帶和價(jià)帶），不僅可以降低閾值電流，而且也可以減少俄歇復(fù)合進(jìn)而提高激光器的穩(wěn)定性；這可以通過應(yīng)變超晶格實(shí)現(xiàn)。與其他激光器一樣，實(shí)現(xiàn)布居反轉(zhuǎn)僅僅滿足激光振蕩的必要條件，還必須滿足閾值條件。在半導(dǎo)體激光器中的閾值條件同樣是通過光學(xué)諧振腔提供正反饋來實(shí)現(xiàn)。諧振腔可以是解理面構(gòu)成的FP腔也可以是單頻腔，后者又分為分布反饋（DFB）、分布布拉格反射（DBR）、外部閃耀光柵和光纖光柵等。半導(dǎo)體激光器與其他激光器的不同主要在于產(chǎn)生布居反轉(zhuǎn)機(jī)制，但閾值條件和諧振條件則無任何區(qū)別。半導(dǎo)體激光器的有源層有許多類型：常規(guī)的厚有源層、量子阱（單量子阱和多量子阱）、量子線和量子點(diǎn)等。概括地講，半導(dǎo)體激光器是在直接帶隙半導(dǎo)體p-n結(jié)中，注入載流子實(shí)現(xiàn)伯納德-杜拉夫格條件控制的布居反轉(zhuǎn)；通過高度簡(jiǎn)并的電子和空穴復(fù)合產(chǎn)生的受激輻射經(jīng)諧振腔放大，最終實(shí)現(xiàn)相干輻射輸出。由于信息、通信和激光技術(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用需求以及微結(jié)構(gòu)制備技術(shù)（如MBE和MOCVD）的發(fā)展與完善，特別是由于能帶工程，使得器件性能實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍。迄今，已開發(fā)出滿足各種不同應(yīng)用所需波長(zhǎng)和功率的半導(dǎo)體激光器材料體系，波長(zhǎng)已從