2022年2022年高中導(dǎo)數(shù)經(jīng)典知識(shí)點(diǎn)及例題講解

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載§ 1.1變化率與導(dǎo)數(shù)1.1.1 變化率問題自學(xué)引導(dǎo)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 通過實(shí)例分析,明白平均變化率的實(shí)際意義2會(huì)求給定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的平均變化率.課前熱身1. 函數(shù) fx在區(qū)間 x 1,x2 上的平均變化率為 y x . y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2平均變化率另一種表示形式：設(shè)x xx0,就 x ,表示函數(shù) y fx從 x0 到 x 的平均變化率 .fx 2 fx 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答1.x 2 x 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載案fx 0 x

2、fx 02. x名師講解1.如何懂得 x, y 的含義 x 表示自變量 x 的轉(zhuǎn)變量,即 xx2 x1； y 表示函數(shù)值的轉(zhuǎn)變量,即 y fx2 fx1 2 求平均變化率的步驟求函數(shù) y fx在x 1, x2 內(nèi)的平均變化率(1) 先運(yùn)算函數(shù)的增量 y fx 2 fx1 (2) 運(yùn)算自變量的增量 x x2x1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3) 得平均變化率y xfx2fx1x2x1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)平均變化率的熟悉函數(shù)的平均變化率可以表現(xiàn)出函數(shù)在某段區(qū)間上的變化趨勢(shì),且區(qū)間長(zhǎng)度越小,表現(xiàn)得越精

3、確如函數(shù)y sinx在區(qū)間 0 , 上的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平均變化率為 0,而在 0 ,2 上的平均變化率為sin2 sin02 02 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在平均變化率的意義中,fx 2 fx 1 的值可正.可負(fù),也可以為零但 xx2 x1 0.典例剖析題型一求函數(shù)的平均變化率2例 1一物體做直線運(yùn)動(dòng),其路程與時(shí)間t的關(guān)系為 s 3t t.(1) 求此物體的初速度；(2) 求 t 0 到 t 1 的平均速度分析t 0 時(shí)的速度即為初速度,求平均速度先求路程的轉(zhuǎn)變s量 s s1 s0 ,再求時(shí)間轉(zhuǎn)變量 t 1 0 1. 求商 t 就可以得到

4、平均速度2s3t t解1 由于 vt t3 t.2當(dāng) t 0 時(shí), v0 3,即為初速度 2 s s1 s0 3× 11 02 t 1 0 1 s2 v t 12.從 t 0 到 t 1 的平均速度為 2.誤區(qū)警示此題1不要認(rèn)為 t 0 時(shí), s 0. 所以初速度為零 .22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載變式訓(xùn)練 1已知函數(shù) fx x2x 的圖像上一點(diǎn) 1,2 y及鄰近一點(diǎn) 1 x, 2 y ,就 xa 3b 3x x 22c 3 xd3 x解析y f 1 x f 1 1 x 2 1 x 2 x 23x.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y xx2 3 x

5、 x x3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答案d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載題型二平均變化率的快慢比較例 2求正弦函數(shù) y sinx在 0 到化率并比較大小6 之間及3 到 2 之間的平均變精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析用平均變化率的定義求出兩個(gè)區(qū)間上的平均變化率,再比較大小精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解設(shè) ysinx在 0 到 6 之間的變化率為k1,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k1sin6 sin06 03 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y sinx在3 到 2 之間的平均變化率為k

6、2 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin2 sin331 2323精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 k22 3.6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載33精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 k1 k2 k1>k2.32333 1>0,3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答：函數(shù) y sinx在 0 到6 之間的平均變化率為 ,在3 到 2 之精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3233323精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載間的平均變化率為,且>.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

7、歡迎下載變式訓(xùn)練 2試比較余弦函數(shù)y cosx 在 0 到間的平均變化率的大小3 之間和3 到 2 之精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解設(shè)函數(shù) y cosx 在 0 到 3 之間的平均變化率為k1,就 k1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos3 cos03 03 2 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù) ycosx 在 3 到 2 之間的平均變化率為k2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos2 cos 33精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 k22 3 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載333 k1 k2

8、 2 2 >0, k1>k2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù) y cosx 在 0 到平均變化率3 之間的平均變化率大于在3 到 2 之間的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載題型三平均變化率的應(yīng)用例 3已知一物體的運(yùn)動(dòng)方程為stt 1 到 t 1 t這段時(shí)間內(nèi)的平均速度 2t 3,求物體在 t2 s精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析由物體運(yùn)動(dòng)方程 寫出位移變化量 s t44精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解物體在 t 1 到 t 1t這段時(shí)間內(nèi)的位移增量s s1 t s1 1 t2 21 t 3 1 22×1

9、3 t24t.物體在 t 1 到 t 1t這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載st4t24 t.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tt變式訓(xùn)練 3一質(zhì)點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動(dòng), 其位移 s 與時(shí)間 t 的關(guān)系為 st t 21,該質(zhì)點(diǎn)在 2、2 t t>0 上的平均速度不大于5,求 t的取值范疇解質(zhì)點(diǎn)在 2、2 t上的平均速度為s2 ts2 v t2 t21 221t4t t2t 4 t.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又v 5, 4 t 5.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 t 1,又 t>0 , t的取值范疇為 0

10、、1.§ 1.1函數(shù)的單調(diào)性與極值55精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念自學(xué)引導(dǎo)1. 經(jīng)受由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程,明白導(dǎo)數(shù)概念建立的一些實(shí)際背景2明白瞬時(shí)變化率的含義,知道瞬時(shí)變化率就為導(dǎo)數(shù)3把握函數(shù) fx在某一點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)定義,并且會(huì)用導(dǎo)數(shù)的定義求一些簡(jiǎn)潔函數(shù)在某一點(diǎn)x0 處的導(dǎo)數(shù) .課前熱身1. 瞬時(shí)速度設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s st,假如一個(gè)物體在時(shí)刻t 0 時(shí)位于 st 0 ,在時(shí)刻 t 0 t這段時(shí)間內(nèi),物體的位置增量為s st 0 t st 0 那么位置增量 s 與時(shí)間增量 t的比,就為這段時(shí)間st 0 tst 0精品學(xué)習(xí)資

11、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載內(nèi)物體的 ,即 v t.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)這段時(shí)間很短,即 t很小時(shí),這個(gè)平均速度就接近時(shí)刻t 0的速度 t越小, v 就越接近于時(shí)刻t 0 的速度,當(dāng) t 0 時(shí),這精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載個(gè)平均速度的極限vlim t 0 s t lim t 0st 0 tst 0t就為物精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載體在時(shí)刻 t 0 的速度即為 2導(dǎo)數(shù)的概念設(shè)函數(shù) y fx在區(qū)間 a ,b 上有定義, x0a ,b ,當(dāng) x 無精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載限趨近 0 時(shí),比值y xfx

12、0 x fx0x無限趨近于一個(gè)常數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a,這個(gè)常數(shù) a 就為函數(shù) fx在點(diǎn) x x0 處的導(dǎo)數(shù),記作 f x 0 或 y66精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載|x x0. 用符號(hào)語言表達(dá)為f x 0 lim x 0 y x 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答1. 平均速度瞬時(shí)速度fx 0 x fx 0案2.limx 0x名師講解1. 求瞬時(shí)速度的步驟(1) 求位移增量 s st t st； s(2) 求平均速度 v t ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3) 求極限 lim t 0 s t lim t 0st

13、tst t； s精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(4) 如極限存在,就瞬時(shí)速度vlim t 0 t .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2導(dǎo)數(shù)仍可以如下定義一般地,函數(shù)yfx在 xx0 處的瞬時(shí)變化率為 lim x 0fx0 x fx0 y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xlim x 0. 我們稱它為函數(shù)y fx在 x x0 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載處的導(dǎo)數(shù)記作f x 0 或 y |x x0,即 f x 0 lim x 0yx limx 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fx0 x fx0x.3對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的懂得(1)

14、 “導(dǎo)數(shù)”為從現(xiàn)實(shí)生活中大量類似問題里,撇開一些量的具 體意義, 單純地抓住它們數(shù)量上的共性而提取出來的一個(gè)概念,所以77精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載我們應(yīng)很自然的懂得這個(gè)概念的提出與其實(shí)際意義(2) 某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)在這點(diǎn)的變化率某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)概念包含著兩層含義：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 limx 0yy x存在,就稱 fx在 xx0 處可導(dǎo)并且導(dǎo)數(shù)即為極限值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 lim x 0x不存在,就稱 fx在 x x0 處不行導(dǎo)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3) x 稱為自變量 x 的增量, x 可取正值

15、也可取負(fù)值, 但不行以為 0.(4) 令 x x0 x,得 x x x0,于為fxfx0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x 0 limxx0fx0 x fx0xx0與定義中的 f x 0 limx 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x意義相同4 求函數(shù) y fx在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)的步驟(1) 求函數(shù)的增量： yfx 0 x fx0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 求平均變化率： y xfx0 x fx0x； y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3) 取極限,得導(dǎo)數(shù)： f x 0 lim x 0 x.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

16、 - - - 歡迎下載典例剖析題型一物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度例 1以初速度 v0v 0>0 豎直上拋的物體, t秒時(shí)高度為 st精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1v0t gt22,求物體在時(shí)刻t處的瞬時(shí)速度0 s精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析先求出 s,再用定義求 t ,當(dāng) t 0 時(shí)的極限值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1212解 s v0t 0 t 2gt 0 t v 0t 02gt 0 v 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載gt 0 t 1g t 2 ,2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s t v0gt 01g

17、· t.2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載88精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 s當(dāng) t 0 時(shí), t v0 gt 0.故物體在時(shí)刻t 0 處的瞬時(shí)速度為v0 gt 0.規(guī)律技巧瞬時(shí)速度 v 為平均速度 v 在 t 0 時(shí)的極限 . 因此,v s精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載limv lim t .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 t 0 t 0變式訓(xùn)練 1一作直線運(yùn)動(dòng)的物體,其位移s 與時(shí)間 t的關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為 s5t t 2,求此物體在 t 2 時(shí)的瞬時(shí)速度；解 s 52 t 2 t

18、2 5 × 222 t t2, s t 1 t. s精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 vlim t 0 t lim t 01 t 1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載物體在 t 2 時(shí)的瞬時(shí)速度為1.題型二求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)例 2求函數(shù) yx在 x 1 處的導(dǎo)數(shù)分析依據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)為求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的基本方法解法 1 y1 x 1,y1 x 1x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x1x x1 x1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 x1 y11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 lim x 0 lim x x 0

19、1 . 1 x12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 y| x 1 2.99精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法 2 先求導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)數(shù)值 yx xx,yx xxx x1.x xx11y lim.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x01y|x 1 2.x xx2x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載規(guī)律技巧求函數(shù) yfx在 xx0 處的導(dǎo)數(shù)有兩種方法： 一為應(yīng)用導(dǎo)數(shù)定義；二為先求導(dǎo)數(shù)再求導(dǎo)數(shù)值.1變式訓(xùn)練 2利用定義求函數(shù)yx x的導(dǎo)數(shù),并據(jù)此求函數(shù)在x 111處的導(dǎo)數(shù)解 yx x x xx x y1 x1 xx x,y y limxx 01精品

20、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 lim1 xx x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x 01 1x2.1 y| x 1 112 0.x x xx x,題型三導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1100精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2例 3某物體依據(jù) st3t 2t 4 的規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng), 求自運(yùn)動(dòng)開頭到 4s 時(shí),物體運(yùn)動(dòng)的平均速度和4s 時(shí)的瞬時(shí)速度分析解答此題,可先求自運(yùn)動(dòng)開頭到ts時(shí)的平均速度 vt及函數(shù)值的增量 s,自變量的增量 t ,再利用公式求解即可精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解自運(yùn)動(dòng)開頭到 ts時(shí),物體運(yùn)動(dòng)的平均速度stv tt精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

21、習(xí)資料 - - - 歡迎下載4t3t 24 秒物體的平均速度為v t 3× 42415.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ,故前 4由于 s3t t 22t t4 3t 2 2t 42 2 6t t 3 t, s t 26t 3 t. s精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 lim t 0 t 26t.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 4s 時(shí)物體的瞬時(shí)速度為26× 4 26.規(guī)律技巧導(dǎo)數(shù)的物理意義：1 如已知位移 s 與時(shí)間 t的函數(shù)關(guān)系 s st,就在 t 0時(shí)刻的瞬時(shí)速度v st 0；2 如已知速度 v 與時(shí)間 t的函數(shù)關(guān)系 v

22、vt,就在 t 0時(shí)刻的瞬時(shí)加速度avt 0.2變式訓(xùn)練 3豎直上拋一小球,其位移與時(shí)間的關(guān)系為ht精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1100t gt2,試求小球何時(shí)瞬時(shí)速度為0g 9.8 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12解小球的運(yùn)動(dòng)方程為ht100t 2gt,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 h 100t th12gt t 2 100t 122gt精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 lim t 0t 100 gt ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1111精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載100100精品學(xué)習(xí)資

23、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載令 100gt 0,得 t g9.8 10.2s精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因此,小球被上拋10.2s時(shí)速度變?yōu)?0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載100t gt t 12g t.2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2例 4已知質(zhì)點(diǎn) m按規(guī)律 sat 3 單位： cm做直線運(yùn)動(dòng),且質(zhì)點(diǎn) m在 t 2s 時(shí)的瞬時(shí)速度為8cm/s,求 a 的值22分析這為一道逆向思維的題目, 知導(dǎo)數(shù) s| t 28,求系數(shù) a,先對(duì) s 求導(dǎo),可得含 a 的方程解出 a 即可精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解 s a2

24、 t 3a ·2 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 4a· t a t 2 s精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 lim t 0 t lim t 04a a· t 4a.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載依題意有 4a 8, a2.變式訓(xùn)練 4已知 fxaxb,且 f 1 2,求實(shí)數(shù) a 的值解 y f1 x f1 a1 x b a b ax. y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 f 1 lim lim xaa.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x 0 x 0又 f 1 2, a 2.1122精品

25、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載§ 1.1函數(shù)的單調(diào)性與極值1.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義自學(xué)引導(dǎo)1. 通過函數(shù)的圖像直觀地懂得導(dǎo)數(shù)的幾何意義2會(huì)求函數(shù)在點(diǎn) x 0,y0 處的切線方程 .課前熱身1. 幾何意義： fx在 x x0 處的導(dǎo)數(shù) f x 0 即為 fx所表示的曲線在 x x0 處的切線的斜率,即k f x 0 lim x 0fx0 xfx0x. 過點(diǎn)x 0, fx0 的切線方程為 2 物理意義：假如把函數(shù)y fx看作為物體的運(yùn)動(dòng)方程 或叫位移公式 ,那么導(dǎo)數(shù) f x 0 表示運(yùn)動(dòng)物體在時(shí)刻t 0 的速度,即在y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0 的

26、即 vx0 f x 0 limx 0x.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 假如 fx在開區(qū)間 a , b 內(nèi)每一點(diǎn) x 的導(dǎo)數(shù)都存在,那么稱fx 在區(qū)間 a ,b 內(nèi)可導(dǎo)這樣對(duì)開區(qū)間 a ,b 內(nèi)每一個(gè)值 x,都對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù) f x ,于為在區(qū)間 a , b 內(nèi) f x 構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù),我們把這個(gè)函數(shù)稱為函數(shù) y fx 的 ,記為 ,簡(jiǎn)稱為 今后,如不特殊指明某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù),求導(dǎo)數(shù)就為指求導(dǎo)函數(shù) .1.y fx0 f x 0x x0答2. 瞬時(shí)速度案3. 導(dǎo)函數(shù)f x或 y x.y 導(dǎo)數(shù)1133精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師講解1. “函數(shù) fx在點(diǎn)

27、x0 處的導(dǎo)數(shù)”.“導(dǎo)函數(shù)”.“導(dǎo)數(shù)”三者之間的區(qū)分與聯(lián)系：“函數(shù) fx在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)”為一個(gè)數(shù)值； “導(dǎo)函數(shù)”簡(jiǎn)稱“導(dǎo)數(shù)”,為一個(gè)函數(shù)所以求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)時(shí),一般為先求出函 數(shù)的導(dǎo)函數(shù),再運(yùn)算這點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值2可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程由于函數(shù)yfx在 xx0 處的導(dǎo)數(shù),表示曲線在點(diǎn)px 0,fx0 處的切線的斜率因此,曲線 yfx在點(diǎn) px0,fx0 處的切線方程可如下求得：(1) 求出 f x 0 ,就 f x 0 就為點(diǎn) px 0, fx0 處的切線的斜率(2) 代入直線的點(diǎn)斜式方程可得切線方程為y fx0 f x 0x x0 假如曲線 yfx在點(diǎn) px0,fx0 處的切線平

28、行于y 軸時(shí) 此時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在 ,切線方程為 x x0.典例剖析題型一求曲線上某點(diǎn)處的切線方程例 1已知曲線 c：y x3.(1) 求曲線 c上橫坐標(biāo)為 1 的點(diǎn)處的切線方程；(2) 第1 小題中的切線與曲線c為否仍有其他的公共點(diǎn)分析先求出函數(shù) yx3 在 x 1 處的導(dǎo)數(shù), 即切線的斜率, 然后寫出切線方程,最終列方程看交點(diǎn)個(gè)數(shù)解1 將 x 1 代入曲線 c的方程得 y 1,切點(diǎn) p1、1y y limxx 01144精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 lim x 0x x x33 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 lim x 03x2x 3xx2 x3x精品學(xué)習(xí)資

29、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 lim3x 23xx x 2 3x2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x 0 y | x 1 3.過 p 點(diǎn)的切線方程為y1 3x 1 ,即 3xy 2 0.y3x 1 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 由yx3可得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 1x 2x 2 0,解得 x11, x2 2,從而求得公共點(diǎn)為p1、1或 p 2, 8 說明切線與曲線c的公共點(diǎn)除了切點(diǎn)外,仍有另外的公共點(diǎn)規(guī)律技巧先求出函數(shù) yfx在 x x0 處的導(dǎo)數(shù),即曲線在該點(diǎn)處的切線斜率,再由直線方程的點(diǎn)斜式便可求出切線方程.11

30、變式訓(xùn)練 1求雙曲線 y x在點(diǎn) 2,2 處的切線的斜率, 并寫出切線方程1解 yx,11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 klim x 0 y xlim x 0x xx x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1155精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 lim x 02 2.x x xx1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x2時(shí), k 4,切線斜率為k 4.1切線方程為 y 2 4x 2 ,即 4xy 4 0.題型二求過某點(diǎn)的切線方程25精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2求拋

31、物線 yx5過點(diǎn) , 6 的切線方程 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析點(diǎn),6 不在拋物線上,先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo),求出切線的斜2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載率,利用等量關(guān)系,求出切點(diǎn)坐標(biāo),最終寫出切線方程解設(shè)此切線在拋物線上的切點(diǎn)為x, x2 ,就0022x0 xx0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y |x x0lim x 0xlim x 02x 0 x 2x0,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2x0 6 2 2x0,即 x0 5x06 0,解得 5x0 2x0 2,或 x0 3.2即切線經(jīng)過拋物線yx 上的點(diǎn) 2、4,3、9故切線方

32、程分別為y 4 4x 2 , y 96x 3 ,即 4xy 4 0,或 6xy9 0 為所求的切線方程1166精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載規(guī)律技巧求切線方程時(shí), 留意兩種說法： 一為在某點(diǎn)處的切線方程,此時(shí)點(diǎn)在曲線上,且以此點(diǎn)為切點(diǎn)；二為過某點(diǎn)的切線方程,如本例,此時(shí)求解時(shí),第一要設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo),然后求解.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12變式訓(xùn)練 2求拋物線 y x4過點(diǎn)4 ,74) 的切線方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解設(shè)切線在拋物線上的切點(diǎn)為x 0,x0 ,4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

33、 - - 歡迎下載1x212精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 y|x x0 lim x 00 x x x0 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 lim x 01x0214x 1x0.2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載127精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0 441x0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0 422即 x0 8x07 0,解得 x0 7,或 x01,12491精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即切線過拋物線y 4x故切線方程分別為上的點(diǎn) 7 , ,1 , ,44精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

34、 - 歡迎下載49711精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y 4 2x 7 ,或 y x 1 , 42精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載化簡(jiǎn)得 14x4y490,或 2x 4y 1 0, 此即所求的切線方程題型三導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用例 3求曲線 y x2 在點(diǎn)3、9處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積分析由題設(shè)知切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形為直角三角形,故需求出切線方程及其在兩坐標(biāo)軸上的截距,代入三角形面積公式計(jì)算解 y3 x 2321177精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 6x x, y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 f 3 lim

35、x 0 lim x x 06 x 6.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn) 3、9處的切線方程為y 9 6x 3 ,即 y 6x 9.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載切線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為3, 0 ,0 , 9 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1s ×23272×9 4 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載變式訓(xùn)練 3在曲線 yx2 上求一點(diǎn) p,使過點(diǎn) p 的切線與直線 y4x 5 平行2解設(shè) px 0,x0 ,y就 f x 0 limx

36、 x 022x0 x x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 lim x 0由題意可得 x limx 02x0 x 2x0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2x0 4, x02.故點(diǎn) p 的坐標(biāo)為 2、4.§ 1.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1.2.1 幾種常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法就自學(xué)引導(dǎo)321. 能依據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,會(huì)求函數(shù)yc, y x,y x ,y x , y1188精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 x,yx的導(dǎo)數(shù)2能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法就求簡(jiǎn)潔函數(shù)的導(dǎo)數(shù) .課前熱身1. 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)1fxcf x

37、 2fxxnn qf x 3fxsinxf x 4fxcosxf x 5fxaxf x 原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)x6fx ef x 7fx log axf x 8fx lnxf x 2. 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法就1fx±gx ；2fx·gx ；fx3gx .1199精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.10(2) nxn 1(3) cosx4 sinx答(5) axln aa>0案(6) ex1a7 xlna>0,且 a 118 x2.1fx ±gx答2fxgxfxgx案f xgx fxgx3gx 2gx0名師講解(3) 公式中 n q,但對(duì)于 nr 公式也成立

38、(4) 特殊留意 n 為負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí),求導(dǎo)不要搞錯(cuò)如2200精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2兩函數(shù)和差的求導(dǎo)法就的推廣1fx±gx f x ± gx此法就可以推廣到有限個(gè)可導(dǎo)函數(shù)的情形f1x ± f 2x ±±f nx f 1x±f 2 x ±± f n x 2afx± bgx af x±bgxa, b 為常數(shù) 3兩函數(shù)商的求導(dǎo)法就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f xg xf xgxfxgx2gx0 ,gx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) fx 1

39、 時(shí),就有1gxgx2gx 0 gx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載這為一個(gè)函數(shù)倒數(shù)的求導(dǎo)法就4 求導(dǎo)運(yùn)算的技巧在求導(dǎo)數(shù)中,有些函數(shù)表示形式很復(fù)雜,直接求導(dǎo)比較困難,但經(jīng)過化簡(jiǎn)整理,有可能很簡(jiǎn)潔,這時(shí)再求導(dǎo)可能很簡(jiǎn)便,也就為說, 先把復(fù)雜式子化簡(jiǎn)后再求導(dǎo),削減運(yùn)算量 .題型一求導(dǎo)函數(shù)例 1求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1y x12；12y x3；323y x .分析這三個(gè)小題都可歸為xn 類,用公式 x n nxn 1 完成典例剖析 3 3 1. 4解1y x 12 12x12 112x11.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12y x3 x 3x 3x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2211精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載變式訓(xùn)練 1求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1fx10x； 2fxlog 2x； 3g